上海中考压轴题
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上海市中考物理压强压轴题:专题07 叠放(切割部分或全部)一、常见题目类型1.甲、乙物体相互叠放——甲放在乙上、乙放在甲上(见图1):2.在甲、乙的上部沿水平(或竖直)方向分别切去某一厚度(体积或质量),再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方(见图2)。
3.将装有液体的容器甲放在柱形体乙上方中央,再将圆柱体乙浸没在甲容器的酒精中(见图3)。
4.在两个正方体上表面施加一个竖直方向(向上或向下)的力F (见图4)。
二、例题【例题1】如图1所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,甲的底面积为4×10-2米2,质量为16千克,乙的体积为1×10-3米3。
求:①甲对地面的压强p ;②若将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p 1,若将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p 2,已甲乙图1图3图4甲乙甲乙图1图2(b )图2(a )知p2=4p1。
求乙的密度。
③当甲、乙分别平放在水平地面上时,若分别沿水平方向切去相同的体积V,则求甲、乙对地面压强变化量△p甲与△p乙的比值。
【答案】①3920pa;②4103 kg/m3;③1/8。
【解析】① p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=16kg 9.8N/kg/4102m2=3920pa②将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p1 = F乙/S乙= G乙/S乙将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p2= G甲/S乙因为p2=4p1即G甲/S乙=4G乙/S乙所以 G甲=4G乙m甲g=4ρ乙gV乙ρ乙=m甲/4V乙=16kg/4103 m3=4103 kg/m3③甲的密度ρ甲=m甲/V甲=16kg/8×10-3m3=2×103kg/m3甲、乙密度之比:ρ甲/ρ乙=1/2,甲、乙底面积之比:S甲/ S乙=4/1当沿水平方向切去相同的体积V时,甲、乙切去的厚度之比:△h甲:△h乙=V/ S甲:V/ S乙=1:4甲、乙对地面压强变化量△p甲与△p乙的比值△p甲/△p乙=ρ甲gh甲/ρ乙gh乙=1/8【例题2】如图2所示,薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙均放置在水平地面上。
专题训练125.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若1tan3BPD∠=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用)参考答案:(1)解:∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP ∴∠EPC=30°∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中,EC=12EP=12(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x ∵AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ACB=90°∴△ADQ与△ABC相似∴AD AQ AB AC=即113ax=+,∴31 ax=+∵在RT△ADQ中2222328111x x DQ AD AQx x+-⎛⎫=-=-=⎪++⎝⎭∵DQ AD BC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x=4,即BC=4 过点C 作CF//DP∴△ADE 与△AFC 相似,∴AE ADAC AF=,即AF=AC ,即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC 与△BDP 相似 ∴2142BF BC BD BP ===,即:BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=2142EC CP ==(3)过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ,则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ,则QE=1-a ∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中,据勾股定理得:222AD AQ DQ =+ 即:()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦,解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即:33y x =+,其中x>0专题训练21.如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE ,1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.参考答案:解:(1)二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A (4,0)、B (﹣1,0),∴,解得。
2021年上海市中考数学压轴题总复习
中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低,需要引起重视。
从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数,圆,多边形,相似,锐角三角形等。
预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1.如图1,在平而直角坐标系中,直线/:y =勃+m与x轴、y轴分别交于点.4和点
(2)点。
在抛物线上,且点。
的横坐标为f(0Vf<4). 轴交直线/于点£点产在直线/上,且四边形。
FEG为矩形(如图2).若矩形。
尸EG的周长为p,求°与,的函数关系式以及R的最大值:
(3)M是平面内一点,将A4O8绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△川。
山1,点
A.。
、B的对应点分别是点由、。
1、51.若入41。
1历的两个顶点恰好落在抛物线上,请直
接写出点出的横坐标.
2.已知,抛物线y=aF+Gr+6 (。
#0)与直线y=2rb〃有一个公共点Af (1, 0),且a〈b.
(1)求6与。
的关系式和抛物线的顶点。
坐标(用。
的代数式表示):
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求AOMV的面积与。
的关系式:
(3)々=-1时,直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,
现将线段GH沿y轴向上平移,个单位(r>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求,的取值范围.。
专题01 溶液与溶解度(39道提分专练)一.选择题1.甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示,下列叙述中正确的是()A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B.t1℃时,甲、乙两物质溶液的溶质质量分数一定相等C.t2℃时,将15g甲物质放入70g水中,所得溶液的质量一定为85gD.t2℃时,甲、乙两物质的饱和溶液降温到t1℃,析出晶体质量甲>乙2.a、b两种物质的溶解度曲线如图所示。
下列说法错误的是()A.15℃时,a、b的溶解度均为20g/100 克水B.将30℃时a 的饱和溶液降温至15℃,溶质的质量分数不变C.加水或升温均可使b的饱和溶液变为不饱和溶液D.15℃时,将15gb 放入50g 水中,充分溶解后,所得溶液质量是65g3.如图是甲、乙、丙三种固体(均不含结晶水)的溶解度曲线。
20℃时,烧杯中分别盛有相同质量的甲、乙、丙饱和溶液,各加等质量的对应固体,并升温至40℃,观察到,甲固体逐渐减少至全部溶解。
下列判断正确的是()A.乙固体逐渐减少至全部溶解B.乙溶液是饱和溶液C.甲溶液中混有少量的丙杂质,采用降温结晶的方法提纯甲D.乙、丙两溶液的浓度相同4.氯化钠和碳酸钠在不同温度时的溶解度如表,根据此表判断下列说法正确的是()温度/℃10203040溶解度(g/100g H2O)氯化钠35.836.036.336.6碳酸钠12.221.839.753.2 A.20℃时,将30g碳酸钠加入100g水中,充分搅拌后得到不饱和溶液B.20℃时,将30g氯化钠加入100g水中充分搅拌后得到30%的氯化钠溶液C.两物质的溶解度相同时的温度范围是在20℃﹣30℃之间D.随温度升高氯化钠与碳酸钠溶解度大小的变化趋势相反5.20℃时KCl的溶解度是34g/100g水,按如图所示进行操作(整个过程中无溶剂损失),以下说法正确的是()A.甲和丙都是KCl的饱和溶液B.丁中溶液的溶质质量分数为34%C.溶液中溶质质量大小的关系是:甲>丙=丁D.若乙溶液恰好饱和,则40℃时KCl的溶解度为40g/100g水6.甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示,从中获取的信息正确的是()A.若把t1℃甲的饱和溶液升温至t2℃再加甲的质量为15g,此时溶液仍为饱和溶液B.蒸发溶剂可使丙的饱和溶液变为不饱和溶液C.t1℃时,等质量的甲、乙、丙三种溶液所含溶质的质量可能相同D.t2℃时,甲、乙、丙的饱和溶液分别降温至t1℃,所得溶液的溶质质量分数大小顺序为乙>甲=丙7.20℃时,将等质量的甲、乙两种不与水反应的固体物质(不含结晶水),分别加入到盛有100g 水的烧杯中,充分搅拌后现象如图1,加热到50℃时现象如图2,甲、乙两种物质的溶解度曲线如图3.则下列说法中错误的是()A.图1中乙的溶液可能是不饱和溶液B.图2中两溶液溶质质量分数一定相等C.图3中M表示的是甲的溶解度曲线D.图2中两溶液降温至30℃都会析出晶体8.40℃时,甲、乙物质饱和溶液降温至20℃时,对此过程判断一定正确的是()A.现象:有析出晶体,甲溶液析出固体质量>乙溶液析出固体质量B.溶解度:溶解度都变小,20℃时S甲=S乙C.溶液状态:都为饱和溶液,甲溶质的质量分数>乙溶质的质量分数D.溶剂变化:溶剂的质量不变,甲溶液中溶剂质量>乙溶液中溶剂质量9.25℃时,探究某固体物质的溶解性,实验记录如下表。
专题05 在容器里加物体后,有液体溢出一、常见题目类型1.将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中(图1)。
2.将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方(图2)。
3.将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中(图3). 4.在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分,并将切去部分竖直放在甲容器内(浸没或不浸没)(图4).二、例题【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10—2米2,如图1所示,甲图4图3 乙图1甲乙甲乙图2丙内盛0。
2米深度的水后置于水平地面上。
① 求容器底部受到水的压强p 水。
② 现将一块质量为1.5千克、体积为1×10—3米3的物体完全浸没在容器的水中后,测得容器底部受到水的压强为2450帕。
求此时容器对水平桌面的压强p 容。
【答案】①1960帕;②2940帕。
【解析】 ①p 水=ρ水g h=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3=1960帕②物体浸没在容器的水中后,容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h ':p '水=ρ水g h ' h '= p '/ρ水gh '=2450帕/1×103千克/米3×9。
8牛/千克=0。
25米容器内剩余水的体积为V 剩余水= S h '-V 物=0。
25米×1×10—2米2-1×10-3米3=1。
5×10-3米3现在容器对水平桌面的压力图1F 容=G 容=(m 剩余水+m 物)g=(1。
5×10—3米3×1×103千克/米3+1.5千克)×9.8牛/千克=29.4牛对水平桌面的压强P 容= F 容/S =29。
4牛/ 1×10-2米2=2940帕(注意:此题不计算溢出水的质量,更简单。
也可用其他方法求解) 【例题2】如图2所示,盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上,它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10—2米2.现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方,放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p 甲、p 乙如下表所示。
上海中考数学压轴题近年来,上海中考数学压轴题备受关注。
这些题目难度较大,出题精细,考察学生对数学知识的理解和应用能力。
下面我们来分析一下近年来的上海中考数学压轴题的特点和解题技巧。
首先,上海中考数学压轴题在难度上相对较高。
这是因为上海地区的中考要求学生掌握更高层次的数学知识和技能。
压轴题往往涉及多个知识点的综合运用,需要学生具备较强的分析和解决问题的能力。
例如,一道常见的压轴题可能涉及到几何、代数、概率等多个领域的知识,考察学生对数学的综合应用能力。
其次,上海中考数学压轴题注重思维的拓展。
在解题过程中,学生需要进行逻辑推理、问题转化和数学模型的建立等思维活动。
这些题目往往需要学生灵活运用数学知识解决实际问题,培养学生的数学思维和创新能力。
因此,学生在备考中需要注重培养解决问题的思维方式,通过多做一些综合性的题目来提高解题能力。
另外,上海中考数学压轴题注重实践能力的考察。
在解题过程中,学生需要将数学知识运用到实际生活中的问题中去。
这样的题目能够培养学生的实际运用能力和解决实际问题的能力。
例如,一道压轴题可能涉及到购物打折、旅行路线规划等实际问题,学生需要将数学知识应用到这些问题中去解决。
因此,学生在备考中需要注重实际问题的练习,多思考数学知识与实际问题的联系。
最后,上海中考数学压轴题注重数学思想的培养。
这些题目旨在培养学生的数学思维方式和解决问题的能力,而不仅仅是对知识的简单记忆和运用。
学生在解题过程中需要思考问题的本质,从中抽象出数学模型,并运用数学知识解决问题。
因此,学生在备考中需要注重培养数学思维的培养,通过多做一些思维拓展的题目来提高数学思维的能力。
综上所述,上海中考数学压轴题在难度、思维拓展、实践能力和数学思想的培养等方面具有一定的特点。
学生在备考中需要注重综合能力的培养,多做一些综合性的题目,培养解决问题的思维方式,提高数学的应用能力和创新能力。
只有这样,才能在上海中考数学压轴题中取得较好的成绩。
第18题:图形的运动1平移:平移的方向和距离2旋转:三不变找旋转(图形的形状大小旋转角不变)3翻折:两点一线找勾股(对称点,垂直平分线上海中考初三数学压轴题方法整理汇总)第23题几何证明(书写规范)证明边角相等:全等,相似,等腰证明平行线:角,比例线段,中位线,平行四边形证明等积式:三点定形找相似(等线段代换,等比代换,等积代换)(添平行线构造A 形,八形)证明四边形:常用辅助线:联结对角线第24题代数型综合题求坐标的方法1一作二设法②两点公式法③代入解析法④平移法二次函数与相似三角形1先找死角:由边出发,死角的两边对应成比例求边长;2先找死角:由角出发,利用三角比求边长二次函数与直角三角形1一线三等角②勾股定理二次函数与等腰三角形:两点间距离公式二次函数与角相等:1找相似三角形②找三角比二次函数与45度角1先找45度角转化为角相等,然后找相似或三角比2加高,转换为等腰直角三角形二次函数与四边形1由四边形的性质求边或角(等腰梯形加双高,两腰相等,加顶)2由边或角转化为相似或三角比第25题几何型综合题读题圈划五寻找(边,角,辅助线,基本图形,解题工具)解题工具:三角比,相似,勾股,面积法基本图形:一线三等角,母子三角形,角平分线+平行=等腰三角形,A形八形,特殊三角形……常用辅助线:中位线,三线合一,斜中,平行线,四边形对角线,,圆的半径与弦心距……等腰三角形:①相似转化;②分论讨论;③三线合一三角比:转角;加高(面积法);设K面积:①直接求;②相似;③等底等高求定义域:①极端位置;②解析式本身;③三边关系。
选择题:
在电路中,当开关闭合时,下列哪个元件的作用是控制电流的通断?
A. 电源
B. 导线
C. 用电器
D. 开关(正确答案)
关于光的反射,下列说法正确的是?
A. 入射角等于反射角
B. 入射角大于反射角
C. 入射角小于反射角
D. 入射角等于反射角,且两者都在同一平面内(正确答案)
下列哪个单位是用来衡量物体质量的?
A. 米
B. 秒
C. 千克(正确答案)
D. 安培
在力学中,下列哪个力是使物体运动状态发生改变的原因?
A. 重力
B. 弹力
C. 摩擦力
D. 以上都可以(正确答案)
关于声音的传播,下列说法正确的是?
A. 声音只能在空气中传播
B. 声音能在真空中传播
C. 声音能在固体、液体和气体中传播(正确答案)
D. 声音只能在固体中传播
下列哪个现象是光的折射造成的?
A. 影子
B. 倒影
C. 彩虹(正确答案)
D. 小孔成像
关于物体的内能,下列说法正确的是?
A. 0℃的物体没有内能
B. 物体的内能只与温度有关
C. 一切物体在任何温度下都有内能(正确答案)
D. 物体的内能只与体积有关
下列哪个现象是电磁感应现象的应用?
A. 发电机(正确答案)
B. 电动机
C. 电磁铁
D. 电磁继电器
关于物体的浮沉条件,下列说法正确的是?
A. 密度大于水的物体一定会沉入水底
B. 密度小于水的物体一定会浮在水面上
C. 密度等于水的物体一定会悬浮在水中
D. 物体的浮沉取决于物体所受的重力与浮力的关系(正确答案)。
压轴题集锦2013年2月---2013年6月一.圆背景下的综合题:1.(10金山)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC 边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F。
(1)如图2,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;(2)如果AD∶DB=m,求DE∶DF的值;(3)如果AC=BC=6,AD∶DB=1∶2,设AE=x,BF=y,①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切,若可能,求出此时x的值,若不可能,请说明理由。
图1 图2备用图2 备用图12. (10浦东)如图,已知在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,P 是边BC 延长线上的一点,联接AP 交边CD 于点E ,把射线AP 沿直线AD 翻折,交射线CD 于点Q ,设CP =x ,DQ =y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.(2)当点P 运动时,△APQ 的面积是否会发生变化?如果发生变化,请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式,并写出定义域;如果不发生变化,请说明理由.(3)当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切, 且⊙A 与⊙Q 也相切时,求⊙A 的半径.A B C Q D P E3. (10青浦)如图,已知△ABC 中,AB=AC=5,BC=4,点O 在BC 边上运动,以O 为圆心,OA 为半径的圆与边AB 交于点D (点A 除外),设OB x =,AD y = . (1)求ABC ∠sin 的值;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当点O 在BC 边上运动时,⊙O 是否可能与以C 为圆心,41BC 长为半径的⊙C 相切?如果可能,请求出两圆相切时x 的值;如果不可能,请说明理由.COD BA4. (11松江)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =5,D 是BC 边上一点,CD =3,点P 在边AC 上(点P 与A 、C 不重合),过点P 作PE // BC ,交AD 于点E . (1)设AP =x ,DE =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围; (2)当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时,求DPE 的正切值;(3)将△ABD 沿直线AD 翻折,得到△AB /D ,联结B /C .如果∠ACE =∠BCB /,求AP 的值.备用图DCBAE P DCBA5. (11浦东)如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠DBC=∠BAC,P是边BC延长线上一点,过点P作PQ⊥BP,交线段BD的延长线于点Q.设CP=x,DQ=y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当∠DAQ=2∠BAC时,求CP的值.6. (11徐汇)在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,6=AC ,53sin =B ,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点.(1)如图,将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)如图,在(1)的条件下,当OMP ∆是等腰三角形时,求OA 的长;(3)如图,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设y NB =,x OA =,求y 关于x 的函数关系式及定义域.BOACPBOACPONBAC7. (12静安)如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E,设OA=x,CD=y.(1)求BD长;O(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;E (3)当CE⊥OD时,求AO的长.A C D B8. (12黄浦)如图,已知ABC ∆中,90C ∠=︒,AC BC =,6AB =,O 是BC 边上的中点,N 是AB 边上的点(不与端点重合),M 是OB 边上的点,且MN ∥AO ,延长CA 与直线MN 相交于点D ,G 点是AB 延长线上的点,且BG AN =,联结MG ,设AN x =,BM y =.(1)求y 关于x 的函数关系式及其定义域;(2)联结CN ,当以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切时,求ACN ∠的正切值; (3)当ADN ∆与MBG ∆相似时,求AN 的长.A B C O NMDG 备用图a A B C O 备用图b ABCO9.(10崇明)已知:如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,︒=∠90B ,8=AB ,12=AD ,34tan =C ,AM ∥DC ,E 、F 分别是线段AD 、AM 上的动点(点E 与A 、D 不重合)且AMB FEM ∠=∠,设x DE =,y MF =. (1)求证:DM AM =;(2)求y 与x 的函数关系式并写出定义域;(3)若点E 在边AD 上移动时, EFM ∆为等腰三角形,求x 的值; (4)若以BM 为半径的⊙M 和以ED 为半径的⊙E 相切,求EMD ∆的面积.AEFDBMC10. (10奉贤)已知,在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ,恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上,联结MF 交线段AD 于点P ,联结NP ,设正方形BEFG 的边长为x ,正方形DMNK 的边长为y ,(1)求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2)当△NPF 的面积为32时,求x 的值; (3)以P 为圆心,AP 为半径的圆能否与以G 为圆心,GF 为半径的圆相切,若能请求x 的值,若不能,请说明理由。
固体液体压强例题分析:例题1:. 一个底部为正方形,底面积为2⨯10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央,容器高为0.12米,内盛有0.1米深的水,如图14(a )所示。
另有质量为2.5千克,体积为1⨯10-3米3的实心正方体A ,如图14(b )所示。
求:⑴图14(a )中水对容器底部的压强。
⑵图14(b )实心正方体A 的密度。
⑶将实心正方体A 放入图14(a )的水中后,容器对桌面的压强的变化量。
例题2:金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3,体积为10-3米3;底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上,容器内盛有水,水深0.2米。
① 求甲的质量m 甲。
② 求水对乙容器底部的压强p 水。
③ 若将甲浸没在乙容器的水中,求容器对水平地面压强变化量△p 容器的范围。
综合练习:1. 如图4所示,有两圆柱形容器底面积之比2:3,装有质量不等的水。
将密度为0.6×103千克/米3的木块甲放入A容器中,将物块乙浸没在乙容器的水中,且均不溢出,要求:水对容器底部压强变化量相等,则判断甲、乙的体积关系:A V甲>V乙B V甲 < V乙C V甲=V乙D 无法判断2.水平地面上有一个轻质、薄壁的圆柱形容器,里面装有一定量的水。
现将一正方体木块放在水中,如图4所示。
则容器对地面压强的增加量⊿p 1与水对容器底部压强的增加量⊿p 2的关系AB图4图14(a ) (b )A ⊿p1>⊿p2B ⊿p1<⊿p2C ⊿p1=⊿p2D 以上情况均有可能3.如图5所示,水平地面上放置着两个底面积不同的薄壁圆柱形容器甲和乙(S甲<S乙),分别盛满质量相等的水和酒精,现将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中(ρ酒精<ρ<ρ水),待静止后,水和酒精对容器底部的压强分别为P水和P酒精,甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙,则下列关系正确的是( )。
A.P水>P酒精,F甲=F乙B.P水>P酒精,F甲<F乙C.P水<P酒精,F甲=F乙D.P水<P酒精,F甲<F乙4.水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器,容器内盛有体积为2×10-3米3的水。
1.(2001上海市3分)如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5,那么下列叙述中,正确的是【 】.A .当O 1 O 2=1时,⊙O 1与⊙O 2相切B .当O 1 O 2=5时,⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C .当O 1 O 2>6时,⊙O 1与⊙O 2必有公共点D .当O 1 O 2>1时,⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 2.(上海市2002年3分)下列命题中,正确的是【 】 (A )正多边形都是轴对称图形;(B )正多边形一个内角的大小与边数成正比例; (C )正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少; (D )边数大于3的正多边形的对角线长相等.3.(上海市2003年3分)已知AC 平分∠PAQ,如图,点B 、B’分别在边AP 、AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB =AB’,那么该条件可以是【 】(A )BB’⊥AC (B )BC = B’C (C )∠ACB=∠AC B’ (D )∠ABC=∠AB’ C 4.(上海市2004年3分)在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111(),、A x y A x y222333()(),、,,已知x x x 1230<<<,则下列各式中,正确的是【 】A. y y 130<<B. y y 310<<C. y y y 213<<D. y y y 312<< 5.(上海市2005年3分)在下列命题中,真命题是【 】A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 6.(上海市2006年4分)在下列命题中,真命题是【 】 (2)两条对角线相等的四边形是矩形; (3)两条对角线互相垂直的四边形是菱形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
10.(上海市2009年4分)如图,已知AB CD EF∥∥,那么下列结论正确的是【】A.AD BCDF CE=B.BC DFCE AD=C.CD BCEF BE=D.CD ADEF AF=11.(上海市2010年4分)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是【】A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含12.(上海市2011年4分)矩形ABCD中,AB=8,BC=,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P 为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是【】.(A) 点B、C均在圆P外; (B) 点B在圆P外、点C在圆P内;(C) 点B在圆P内、点C在圆P外;(D) 点B、C均在圆P内.13.(2012上海市4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B.相切C.相交D.内含3.(上海市2003年2分)矩形ABCD中,AB=5,BC=12。
如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是▲ 。
4.(上海市2004年2分)如图所示,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 ▲ 。
5.(上海市2005年3分)在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC =3,折叠该纸片,使点A 与点B 重合,折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E (如图),折痕DE 的长为 ▲6.(上海市2006年3分)在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性。
图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形。
7(上海市2007年3分)图是44⨯正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.8.(上海市2008年4分)在ABC △中,5AB AC ==,3cos 5B =(如图).如果圆O 的B C ,,那么线段AO 的长等于 ▲ .9.(上海市2009年4分)在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,△沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点联结AM(如图所示).如果将ABM处,那么点M到AC的距离是▲ .10.(上海市2010年4分)已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为▲ .11.(上海市2011年4分)Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD =2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=▲ .12.(2012上海市4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为2. (2001上海市12分)已知在梯形ABCD 中,AD∥BC,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2.(1)如图,P 为AD 上的一点,满足∠BPC=∠A. ①求证;△ABP∽△DPC ②求AP 的长.(2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE=∠A,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程).3. (上海市2002年10分)如图,直线y =21x +2分别交x 、y 轴于点A 、C ,P 是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x 轴,B 为垂足,S △ABP =9. (1)求点P 的坐标;(2)设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT⊥x 轴,T 为垂足,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.4.(上海市2002年12分)操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.图图图3探究:设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当点P在线段AC上滑动时,△PC Q是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PC Q成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由.(图1、图2、图3的形状大小相同,图1供操作、实验用,图2和图3备用)6.(上海市2003年12分)如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。
点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC 所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:(1)当∠DEF=45º时,求证:点G为线段EF的中点;(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,如图,当EF=65时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
7. (上海市2004年10分)在△ABC 中,∠===BAC AB AC 9022°,,圆A 的半径为1,如图所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO x =,△AOC 的面积为y 。
(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O ,求当圆O 与圆A 相切时,△AOC 的面积。
10.(上海市2005年12分)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB =4,BC =3,O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D ,交线段OC 于点E ,作EP⊥ED,交射线AB 于点P ,交射线CB 于点F 。
(1) 如图,求证:△ADE∽△AEP;(2) 设OA =x ,AP =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3) 当BF =1时,求线段AP 的长.11. (上海市2006年12分)如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在x 轴的正半轴上,点B 在y 轴的正半轴上,tan 2OAB =∠。
二次函数22y x mx =++的图象经过点A ,B ,顶点为D 。
(1)求这个二次函数的解析式(5分)。
(2)将O A B △绕点A 顺时针旋转90后,点B 落到点C 的位置。
将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C 。
请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式(3分)。
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ,顶点为1D 。
点P 在平移后的二次函数图象上,且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍,求点P 的坐标(4分)。
12.(上海市2006年14分)已知点P 在线段AB 上,点O 在线段AB 延长线上.以点O 为圆心,OP 为半径作圆,点C 是圆O 上的一点.(1)如图,如果2AP PB =,PB BO =.求证:CAO BCO △∽△(4分); (2)如果AP m =(m 是常数,且1m >),1BP =,OP 是OA ,OB 的比例中项.当点C 在圆O 上运动时,求:AC BC 的值(结果用含m 的式子表示)(7分);(3)在(2)的条件下,讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系,并写出相应m 的取值范围(3分)。
24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 如图9,在直角坐标平面内,函数my x=(0x >,m 是常数)的图象经过(14)A ,,()B a b ,,其中1a >.过点A 作x 轴垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴垂线,垂足为D ,连结AD ,DC ,CB .(1)若ABD △的面积为4,求点B 的坐标; (2)求证:DC AB ∥;(3)当AD BC =时,求直线AB 的函数解析式.14.(上海市2007年14分)已知:60MAN =∠,点B 在射线AM 上,4AB =(如图).P为直线AN 上一动点,以BP 为边作等边三角形BPQ (点B P Q ,,按顺时针排列),O 是BPQ △的外心.(1)当点P 在射线AN 上运动时,求证:点O 在MAN ∠的平分线上(4分);(2)当点P 在射线AN 上运动(点P 与点A 不重合)时,AO 与BP 交于点C ,设AP x =,AC AO y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(5分);(3)若点D 在射线AN 上,2AD =,圆I 为ABD △的内切圆.当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时,请直接写出点A 与点O 的距离(5分).15. (上海市2008年12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数图923y x bx =-++的图像经过点(10)A -,,顶点为B . (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B 的坐标(5分);(2)如果点C 的坐标为(40),,AE BC ⊥,垂足为点E ,点D 在直线AE 上,1DE =,求点D 的坐标(7分).16.(上海市2008年14分)已知24AB AD ==,,90DAB ∠=,AD BC ∥(如图).E 是射线BC 上的动点(点E 与点B 不重合),M 是线段DE 的中点.(1)设BE x =,ABM △的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(5分);(2)如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切,求线段BE 的长(4分); (3)联结BD ,交线段AM 于点N ,如果以A N D ,,为顶点的三角形与BME △相似,求线段BE 的长(5分).17. (上海市2009年12分)在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(10),,点C 的坐标为(04),,直线CM x ∥轴(如图所示).点B 与点A 关于原点对称,直线y x b =+(b为常数)经过点B ,且与直线CM 相交于点D ,联结OD . (1)求b 的值和点D 的坐标;(2)设点P 在x 轴的正半轴上,若POD △是等腰三角形,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切,求圆O 的半径.18.(上海市2009年14分)已知9023ABCAB BC AD BC P ∠===°,,,∥,为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足PQ AD PC AB =(如图1所示). (1)当2AD =,且点Q 与点B 重合时(如图2所示),求线段PC 的长(4分);(2)在图1中,联结AP .当32AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,APQPBC S y S =△△,其中APQ S △表示APQ △的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数定义域(5分);(3)当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时(如图3所示),求QPC ∠的大小(5分).19. (上海市2010年12分)如图,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l 的对称点为E ,点E 关于y 轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值 .20.(上海市2010年14分)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°.半径为1的圆A 与边AB相交于点D ,与边AC 相交于点E ,连结DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连结AP ,若△AEP 与△BDP 相似,求CE 的长;(2)若CE=2,BD=BC ,求∠BPD 的正切值;(3)若BP 1tan D 3∠=,设CE=x ,△ABC 的周长为y ,求y 关于x 的函数关系式.21. (上海市2011年12分)已知平面直角坐标系x O y (如图1),一次函数334y x =+的图 像与y 轴交于点A ,点M 在正比例函数32y x =的图像上,且MO =MA .二次函数y =x 2+b x +c 的图像经过点A 、M .(1)求线段AM 的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B 在y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图像上,点D 在一次函数334y x =+的图像上,且四边形ABCD 是菱形,求点C 的坐标.23. (2012上海市12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A (4,0)、B (﹣1,0),与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD=t ,点E 在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD,垂足为F . (1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示);(3)当∠ECA=∠OAC 时,求t 的值.24. (2012上海市14分)如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D 、E .(1)当BC=1时,求线段OD 的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.。