云南省高三数学第二次毕业生复习统一检测试题 文(云南省二模)新人教A版

秘密★启用前 【考试时间：4月18日9：00—11：30】2024年云南省第二次高中毕业生复习统一检测语文注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I （本题共5小题，19分）阅读下面的材料，完成1～5题。

材料一中医成为国粹，已有几千年的历史。

中科院外籍院士李约瑟认为，中医是疾病记载方面几乎唯一拥有连续性著述传统的医学，在古代的中国乃至全世界都占有先进的地位。

新文化运动后，许多激进的知识分子认为中医与科学精神背道而驰，是落后腐朽的东西。

晚清文学家教育家吴汝纶说，与西医相比，中医典籍都可以烧掉。

鲁迅在《呐喊·自序》中也曾质疑过中医的议论和方药。

尤其是国民政府肇建之初，激进派视中医为中国现代化的绊脚石，不惜以“规划现代化的卫生工作”为名，提出《废止旧医以扫除医事卫生之障碍案》，该法案被国民政府通过，开辟了五四以来以政治法权解决文化论争的先例。

面对自身岌岌可危的生存态势，中医界有识之士拼力抗争。

从此，论战、抗争以及探寻中医出路，便构成了中国近代社会中医变迁史的双重基调．．．．。

作为一门关涉国计民生的应用技艺，医学与社会生活息息相关。

它既是关爱生命、促进健康、治疗疾病的科学、艺术和实践，又包含着思维方式、价值观念等深层的文化要素。

诚如熊月之先生所言：“西医最得西方古典科学重具体、讲实证的精神，中医最得中国传统文化重整体、讲联系的神韵。

如果在各种学科中，举出最能体现中西文化特征的一种，我以为医学最为合适。

云 南 省2011年第二次高中毕业生复习统一检测数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生力必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k343V R π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，…，n ） 其中R 表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的定义域为实数集R ，如果(4)4,f x =那么f(2x)= （ ）A ．4B ．2C ．4xD ．2x2．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数等于（ ）A ．-80B ．80C ．-40D ．403．已知数列{}n a 是公差等于2的等差数列，如果425a 是a 与a 的等比中项，那么1a 的值等于（ ） A ．2B ．-4C ．-10D ．-164．如果将抛物线24y x =沿平面向量a 平移得到抛物线244y y x -=，那么平面向量a 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（-4，2）C ．（1，-2）D ．（4，-2）5．曲线3172(1,)33y x =---在点处的切线的倾斜角等于 （ ）A ．6π B ．4π C ．499D ．16．如果点2222)14x y P m -+=在椭圆上，那么椭圆22214x y m+=的离心率等于 （ ）A ．4B ．2C ．4D ．27．如果sin cos tan cot x x x x +=+那么等于 （ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知直线227104x y x y +=+=把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于 （ ）A ．2π B ．23π C ．π D ．2π9．在下列给出的四个函数中，与2xy =互为反函数的是 （ ）A ．1(0)2x y x => B ．2(0)y x x =>C ．2log (0)y x x =>D ．2(0)xy x =->10．以抛物线28x y =上的一点M 为圆心作圆M ，如果圆M 经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M 的半径等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．311．已知球O 在一个棱长为O 是该正四面体的最大球，那么球O的表面积等于（ ）A ．B C ．2πD ．23π12．已知N 是自然数集，常数a 、b 都是自然数，集合{|50}M x x a =-≤，集合{|60}P x x b =->，如果{2,3,4}MP N =，那么以(,)a b 为坐标的点一共有（ ）A ．20个B ．25个C ．30个D ．42个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。

2024届云南省云南师范大学附属中学高三第二次教学质量监测（数学试题文）试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．22．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．733．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对4．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12BCD6．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）7．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．459．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．10511．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =，3AC =，E ，F分别为AC ，PB 的中点，32EF =，则球O 的体积为______. 14．已知函数f(x)＝322{102x x x x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，且可行域表示的区域为三角形，则实数m 的取值范围为______，若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m 等于______.三、解答题：共70分。

2019 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数 学试 题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 . 考试结束后，将本试卷第答题卡一并交回. 满分 150 分，考试用时 120 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，共60 分）注意事项：1．答题前，考生务心用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码 .2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 . 答在试卷上的答案无效 .参考公式：如 果 事 件A 、 B 互 斥 ， 那 么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果 事 件 A 、 B 相 互 独 立 ， 那 么P(A · B)=P(A ) · P(B)球的表面积公式S 4 R 2其中 R 表示球的 半径球的体积公式 V 球 4 R 33其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立 重复试验中恰好发生k 次的概率P n(k ) C nk P k(1 P) n k（k=0 ，1， 2，⋯， n ）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1．已知平面向量 a (1,3x), 平面向量 b ( 1,9) ，若 a 与b 共线，则实数 x=（）A ． -3B ． 3C ． 1D ． 127 272．已知集合 M { 0,1} ，集合T { 0,1,2} ，那么集合 M T （） A ． {2}B ． {0 ， 1}C ．{0 ，1，2}D ． {0 ， 1，0， 1， 2}3．已知实数 r 是常数，如果 M ( x 0 , y 0 ) 是圆 x2y 2 r 2 内异于圆 心的一点，那么直线 x 0 x y 0 y r 2与圆 x2y 2 r 2的位置关 系是（ ）A ．相交但不经过圆心B ．相交且经过圆心C ．相切D ．相离4．已知数列 { a n } 是等差数列，如果a 1 a 3 12,那么 a 2 =（） A ． 4B ． 6C ． 8D ． 105．如果关于 x 的不等式组x 1 a2 有解，那么实数 a 的取值x 4 2a 范围（ ）A ． ( , 3)(1, ) B ． ( , 1) (3, )C ．（ -1 ， 3）D ．（ -3 ，1）6．已知二面角l 的大小为 60 ，b 和 c 是两条异面直线 .在下列给出的四个结论中，是“b 和c 所成的角为 60 ”成立的充分条件是（ ）A ． b // , c//B ． b// , c C ． b , c D ． b , c //7．已知 f ( x) 3x 2, x 0 ，则 f ( 4) 的值为（ ）f ( x 1) 1, x 0 3A ． 2B ． 4C ． 6D ． 88．如果 A 是抛物线 x 2 4 y 的顶点，过点 D （ 0，4）的直线 l 交 抛物线 x 24 y 于 B 、 C 两点，那么 AB AC 等于（ ）A ． 3B ． 0C ． -3D ． 34 49．已知 f (x) 的反函数 f 1(x), 如果 f 1( x) log 3 ( x 3) ，那么关于 x 的 方程 f (x 120 的实数根（ ）)A．9B．11C． -9 D． -112 210．为了得到 y sin(2x ) 的图象，只需要将y sin(2x) 的图象6（）A ．向左平行移动 个单位B ．向右平行移动 个单位66 C ．向左平行移动 个单位 D ．向右平行移动 个单位1212 11．在 ABC 所在的平面内有一点P ，如果 PA PB PC AB ，那 么 PBC 和面积与 ABC 的面积之比是（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 14323 12．现将 5 名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（）A ． 7 种B ． 6 种C ． 5 种D ． 4 种第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）注意事项：本卷共 10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 . 答在试卷上的答案无效 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡上.13．中心在原点，准线方程为x4 ，离心率等于1的椭圆方 2程是.14．某地区共有10 万户居民，该地区城市与农村住户之比为 4： 6，根据分层抽样方法，调查了该地区 1000 户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示： 有冰箱 无冰箱15 ． 已 知 (ax 1) 6x城市农村 356（户） 440（户） 44（户）160（户）的 展 开 式 中 常 数 项 为 -160 ， 那 么 常 数 a=.16．把一个半径为 r 的实心铁球 O 熔化铸成两个实心小球 O 1 与 O2，假设没有任何损耗 . 设铁球 O 的表面积为 S ，小球 O1 的半径为 r 1，表面积为 S1，小球 O2 的半径为 r 2，两个小球的半径之比r 1 : r 2 1 : 2 ，那么球O1 的表面积与球O 的表面积之比S: S = .1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10 分）已知ABC 的三个内角A、B、C 所对的三边分别是a、b、c，平面向量 m (1,sin( B A)) ，平面向量n (sinC sin(2 A),1).（ I ）如果 c 2,C ,且ABC 的面积 S 3, 求 a 的值；3（II ）若m n, 请判断ABC 的形状.18．（本小题满分12 分）某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试 .该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、 B、C、 D、 E 五个等级 . 假设该单位 50 位职工全部参加了测试，测试结果如下： x 表示心理健康测试结果， y 表示身体健康测试结果 .身体健康yA B C D EA 1 3 1 0 1[:B 1 0 7 5 1心理2 1 0 9 3C健康 [D1 b 6 0 aE 0 0 1 1 3（I ）求 a+b 的值；（II ）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为 D等且身体健康为 C等的概率；（III ）若“职工的心理健康为 D 等”与“职工的身体健康为 B 等”是相互独立事件，求a、 b 的值 .19．（本小题满分12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 P— ABCD中，平面 PCD ⊥平面 ABCD，PC=PD=CD=2.（I ）求证： PD⊥ BC；（II ）求二面角 B—PD— C 的大小 .20．（本小题满分12 分）已知实轴长为2a，虚轴长为2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上，直线 y 3x 是双曲线 S 的一条渐近线，而且原点 O，点 A（ a ， 0 ）和点 B（ 0 ， -b ）使等式| OA |2 | OB|24 | OA|2 ·| OB |2成立.3（I ）求双曲线 S 的方程；（II ）若双曲线 S 上存在两个点关于直线 l : y kx 4 对称，求实数k 的取值范围 .21 12已知函数 f( x)2x2x3 ，若存在实数7x0 , 使f(x0 )x0 , 则称x0 是函数 y f ( x) 的一个不动点.（ I ）求：函数y f (x)的不动点；（ II ）已知a、 b 是 y f (x) 的两个不动点，且 a b . 当x1且 x 7时，比较2 2f (x) a与8( x a) 的大小；f(x) bx b（ III）在数列 { an } 中， an1且an7 , a11 ，等式 an 1f (an)2 2对任何正整数n 都成立，求数列 { an} 的通项公式 .22．（本小题满分12 分）设函数 y f ( x) 在区间 D 上的导函数为f ' (x), f ' ( x) 在区间 D上的导函数为g( x). 若在区间 D上，恒成立，g(x)则称函数 f (x) 在区间 D 上为“凸函数” . 已知实数 m是常数， f( x) x4mx33x2 .12 6 2（I ）若 y f ( x) 在区间上为“凸函数”，求 m的取值范围；（II ）若对满足 | m | 2 的任何一个实数 m，函数 f ( x) 在区间（a， b）上都为“凸函数”求 b-a 的最大值 .参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .1— 6 ACDBCC 7 —12 ABDDBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.17．（本小题满分10 分）解：（ I ）由余弦定理及已知条件得a 2b 2ab 4, ABC 的面积等于3, 1 3. ab sin C2 ab 4.联立方程组得 a2 b 2ab 4,解得 a 2, b2.ab 4,a 2.⋯⋯⋯⋯ 5 分（ I I） m n, sin C sin 2 Asin( B A) 0.化简得 cosA(sin B sin A)0.⋯⋯⋯⋯ 7 分csoA 0或 sin B sin A 0. 当 cos A 0时 , A,2 此时 ABC 是直角三角形； 当 sin Bsin A 0时,即 sin B sin A ，由正弦定理得 ba,此时 ABC 为等腰三角形 .ABC 是直角三角形或等腰三角形. ⋯⋯⋯⋯ 10 分18．（本小题满分12 分）解：（ I ）∵该单位 50 位职工全部参另了测试，∴表中标出的总人数也应是50 人，a b 50 47 3.⋯⋯⋯⋯ 4 分（ II ）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D 等且身体健康为 C 等的人数为 6 人，∴所求概率为60.12. ⋯⋯⋯⋯ 8 分50（ III ）∵“职工的心理健康为 D 等”与“职工的身体健康为 B 等”是相互独立事件，P( x D且y B) P( x D ) P( yB). ⋯⋯⋯⋯ 10 分即b a b7 b 4.5050 50又 a b 3,b 10 b4 , 解得 b 1.50 50 50a 2.a 2,b 1. ⋯⋯⋯⋯ 12 分19．（本小题满分12 分）方法一：（I ）证明：∵平面 PCD⊥平面 ABCD，又∵平面 PCD∩平面 ABCD=CD，BC在平面 ABCD内， BC⊥CD，∴BC⊥平面 PCD.∴PD⊥BC. ⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ）解：取 PD的中点E，连接 CE、 BE，PDC 为正三角形，CE DP .由（ I ）知 BC⊥平面 PCD，∴CE是 BE在平面 PCD内的射影，∴BE⊥ PD.∴∠ CEB为二面角 B—PD—C 的平面角 . ⋯⋯⋯⋯ 9 分在 ABC中, BCE 90 , BC 2, CE3,BC 2 3tan CEB ,CE 3∴二面角 B— PD— C 的大小为 arctan 2 3 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分3方法二：（ I ）证明：取CD的中点为 O，连接 PO，∵PD=PC，∴ PO⊥ CD，∵平面 PCD⊥平面 ABCD，平面 PCD∩平面 ABCD=CD，∴PO⊥平面 ABCD，如图，在平面 ABCD内，过 O作 OM⊥CD交 AB于 M，以 O为原点， OM、 OC、 OP分别为 x、 y、z 轴，建立空间直角坐标系O —xyz ，由 B （2，1，0），C （0，1，0），D （0，-1 ，0）， P(0,0, 3)⋯⋯⋯⋯ 4 分PD ( 0, 1, 3), BC ( 2,0,0). PD BC 0,PD BC. ⋯⋯⋯⋯ 6 分PD BC;（ II ）解：取 PD 的中点 E ，连接 CE 、 BE ，则 E (0, 1 , 3),2 2PCD 为正三角形，CE PD.BD ( 2,2,0), BP ( 2, 1, 3), | BD | | BP | 2 2.BE PD.CEB 为二面角 B — PD —C 的平面角 .⋯⋯⋯⋯ 9 分EB 3 3 3 3 ( 2, , ), EC (0, , ),2 2 2 2cosBEC EB EC 21 .| EB ||EC | 7二面角 B —PD — C 的大小为 arccos21 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分 20．（本小题满分 12 分） 7x 2 y2解：（ I ）根据题意设双曲线 S 的方程为a 2 b2 1,⋯⋯⋯⋯ 2 分b3 且 ab 24a 2 a 2b 23解方程组得 a 1, b3.所求双曲线的方程为 x 2y21.3⋯⋯⋯⋯ 6 分（II ）当 k=0 时，双曲线 S 上显然不存在两个点关于直线l : y kx 4 对称；⋯⋯⋯⋯7 分当 k 0 时，设又曲线 S 上的两点 M 、N 关于直线 l 对称，由lMN ,直线 MN 的方程为 y 1 m,x k 则 M 、 N 两点的坐标满足方程组1 m, 消去 y 得 (3k 2y k x 1) x2 2kmx (m 2 3)k 2 0.3x 2y 2 3. 显然 3k 2 1 0,( 2km) 2 4(3k 2 1)[ (m 2 3)k 2] 0.即 2 2 3 2 1 0.k m k设线段 MN 中点为 D ( x 0 , y 0 ),km则 x0 3k 2 1 ,3k 2m y 0 3k 2 1. D (x 0 , y 0 ) 在直线 l : ykx 4上,3k 2mk 2 m 4. ⋯⋯⋯⋯ 10 分3k 2 1 3k 21即k 2 m 3k 2 1. k 2 m 3k 21 .k 2 m2 3k 2 10 k 2m 2 mk 2 0, 解得 m 0或 m 1.3k 2 1 0或3k 21 1. k2 k 2k 21 或 k2 1 .3 4即 | k |3或 | k | 1,且 k 0.3 2k 的 取 值 范 围 是 3 1 1 3( ,) ( ,0) (0, ) ( , )3 2 2 3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分12 分）（ I ）证明： 2x 3 x, 2x 25x 3 0.1 2x 7x 1, x 2 3.2 1, x 22x 3 经过检验， x 1 3是方程 x 的解 .2 2x 7函数 y f (x) 有 两 上 不 动 点 ， 它 们 是 x 1 1, x 23.2⋯⋯⋯⋯ 3 分 （ I I）解：由（ I ）可知 a 3, b1 , 2x 32 3 8x 24 x 32x 7 2x 3 1 1 8. 12x 7 2 x x 2 2f(x) a 与 8( x a) 相等 . ⋯⋯⋯⋯ 6 分f( x) b x b（ III ）解： a n 1且 a n 7 , 2 2 由（ II ）知f (a n ) 3 8(a n 3) , f (a n ) 1 1 a n2 a n3 8( a n 3) 2 1 ⋯⋯⋯⋯ 8 分 . an 11 (a n 1)2 2 数列{ an 3 }是以 a1 3 为首项， 8 为公比的等比数列 . a n 1 a 1 1 2 2即以 4为首项， 8 为公比的等比数列 . 3 ⋯⋯⋯⋯ 10 分a n 3 4 n 11 8 . a n 3 21 4 8n3 1 9 n 1a n 2 3 2 8 1 .⋯⋯⋯⋯ 12 分3 4 8 n4 8 n 11 3 22．（本小题满分 12 分）解：由函数 f (x) 1 x 4 1 mx 3 3 x 2 ,12 6 2 得 f '( x) 1 x 3 1 mx 2 3x.3 2g(x) x 2mx 3.⋯⋯⋯⋯ 2 分（ I ）若在区间上为“凸函数”，则g( x) x2 mx3 0 在区间上恒成立 .x 0时,g( x) x 2mx 3 0 恒成立，---0 x 3时,g( x)x 2 mx 3 0 恒成立等价于 m x 3 x恒成立 .0 x 3 时， F(x) x 3时增函数，m F (3),即m 2. x若 f (x) 在区间上为“凸函数”，则m 2. ⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ）当 | m| 2时, g( x) x 2mx 3 0 恒成产 当 | m | 2时, mxx 23 恒成立 .⋯⋯⋯⋯ 8 分 当 x=0 时，3 0 显然成立 .m 的最小值是 -2. ⋯⋯⋯⋯ 10 分x 3 x 1;2.解得 0 x当 x 3m 0, x xm 的最大值是 2，x 31 x 0; 2.解得x综上可得 1 x 1,从而 (b a) max 1( 1)2.b a 的最大值等于2.⋯⋯⋯⋯ 12 分。

云南省大理州2024届高中毕业生第二次复习统一检测数 学（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,i x R ∈是虚数单位，则不等式1i 2x +<的解集为（ ）A.(B.()1,1-C.(D.()2,2-2.已知{}{}2410xax x b -+==∣，其中,a b R ∈，则b =（ ） A.0 B.14或12 C.12 D.143.已知向量,,a b c均为单位向量，且0a b +=，则a与b的夹角为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D.2π34.已知12π,cos,lgπ3a ebc -===，则（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b <<5.函数()()πsin 0,0,2f x A x h A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()π16g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ）A.ππ,π,2k k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ B.ππ,π,2k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C.πππ,π,22k k k Z ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D.()()()1π,1π,k k k Z -+∈6.如图，圆锥的高SO =2,AB C =是圆O 上一点，且1AC =，若SA 与BC 所成角为θ，则22sin cos 22θθ-=（ ）A.4 B.4- C.58 D.4-7.已知,a b 为实数，则直线0ax by -=与圆220x y ax by ++-=的位置关系是（ ） A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相离 D.相切8.若m 为函数()()2()f x m x m n x =--（其中0m ≠）的极小值点，则（ ）A.0m n >>B.0m n <<C.2mn m >D.2mn m <二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列四个选项中，说法正确的是（ ）A.从人群中随机选出一人，设事件A =“选出的人患有心脏病”，B =“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：()()P A P B >B.抛一枚骰子，设事件A =“掷出2点”，B =“掷出的点数不大于4点”，则有：()56P A B ⋃=C.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A =“第一枚正面朝上”，B =“第二枚反面朝上”，则有：()()P B A P B =∣ D.两批同种规格的产品，第一批占50%，次品率为6%；第二批的次品率为4%，从混合产品中任取1件，设事件A =“取出的产品为合格品”，则有：()0.95P A =10.如图所示，在平行六面体1111A B C D ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，11,,A A AC AB M N ==分别为线段11,A A A B 的中点，下列结论正确的是（ ）A.1C C∥平面OMNB.平面1A CD ∥平面OMNC.直线MN 与平面1A BD 所成的角为45D.1OM D D ⊥11.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.tanh 函数是常用的激活函数之一，其答案解析式为()221e 1exxf x ---=+，则（ ） A.tanh 函数是奇函数 B.tanh 函数是减函数C.对于实数a ，当01a <<时，函数()y f x a =-有两个零点D.曲线()y f x =存在与直线20x y +=垂直的切线12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12F F ､，离心率为2，.过2F 作直线l 交双曲线C 的右支于A B ､两点，若H G ､分别为12AF F 与12BF F 的内心，则（ ）A.双曲线C的焦距为B.点H 与点G 均在同一条定直线上 C.直线HG 不可能与l 平行D.HG的取值范围为3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下表对应数据：x 1 3 4 5 7 y1520304045根据表中数据得到y 关于x 的经验回归方程为5ˆˆ5.yx a =+，则当7x =时，残差为__________.（残差=观测值-预测值）14.已知抛物线()2:,0C y mxm R m =∈≠过点()1,2P ，则拋物线C 的准线方程为__________.15.函数()12ln f x x x =--的最大值为__________.16.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为PQ ，取PQ 的中点1M ，以1PM 为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为1S ，再取1M Q 的中点2M ，以12M M 为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为2S ，以此类推，则3S =__________，11114nk k k kS S +=+=∑__________.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥O ABCD -中，OA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，2OA =，点M N Q ､､分别为OA BC CD ､､的中点.（1）证明：DN OQ ⊥； （2）求点D 到平面AMN 的距离. 18.（本小题满分12分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，有：()cos 2cos AC BAC AB BC ABC ∠∠=-.（1）求ABC ∠的大小；（2）若3,BC AC ==，求平行四边形ABCD 的面积.19.（本小题满分12分）学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.（1）若小明先进行“定位球传准”考核，记X 为小明结束考核后的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由. 20.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1232,6,12a a a ===，且数列{}1n n a a +-是等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求20T .21.（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x ax x a R =-∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()0,a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明： （i ）1x =时，()g x 取得极小值； （ii ）ln 20a b +<. 22.（本小题满分12分）已知点()()1,0,1,0A B -，点D 是圆22:4O x y +=上一动点，动点E 满足2BE BD = ，线段BE 的中垂线与直线AE 交于点P .（1）求点P 的轨迹C 的标准方程；（2）已知点Q 在直线:40l x -=上，过点Q 作曲线C 的两条切线，切点分别为M N ､，若四边形OMQN 的面积S ，求MN S的最大值，并求出此时Q 点的坐标.参考答案一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCBABDC1.【答案解析】由于1i 2x +<2<，解得：x <<.故选A.2.【答案解析】由题意知：b 为方程2410ax x -+=的根，当0a =时，14b =；当0a ≠时，有24101640ab b a ⎧-+=⎨-=⎩，此时12b =，故选B.3.【答案解析】因为||||||1a b c === ，且0a b ++= ，则a b += ，两边平方可得222||||23||a b a b c ++⋅= ，即21a b ⋅=，所以1,2a b a ⋅= 与b 的夹角为π3，故选C.4.【答案解析】因为1212a eb -==>=，所以a b >；又1lgπ2c =<=即b c >，故c b a <<，故选B.5.【答案解析】依题意可得31A h A h +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A h =⎧⎨=⎩，又311ππ3π41264T =-=，所以2ππT ω==，解得2ω=，所以()()2sin 21f x x ϕ=++，又函数过点π,36⎛⎫⎪⎝⎭， 所以ππ2sin 21366f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，所以π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故()2cos2g x x =，其单调递减区间为ππ,π,2k k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.故选A. 6.【答案解析】建立如图所示的空间直角坐标系得：()()0,1,0,0,1,0A B -，(1,,,022S C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，而,AS BC 的夹角为π,02θθ<≤又(3,,,022AS BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭则cos 4||||AS BC AS BC θ⋅== ，由于22sin cos cos 224θθθ-=-=-，故选B.7.【答案解析】圆()222200x y ax by a b ++-=+>，可化为2222224a b a b x y +⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故圆心为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，半径r =，而圆心到直线0ax by -=的距离d r ===， 所以直线0ax by -=与圆220x y ax by ++-=相切，故选D.8.【答案解析】若m n =，则()3()f x m x m =--为单调函数，无极值点，不符合题意，故m n ≠.由于()()()32f x m x m x m n =--++'，且m n ≠，故()0f x '=有两根为x m =或23m nx +=①当0m>时，若m 为极小值点，则需满足：23m nm +<，故有0m n << ②当0m<时，若m 为极小值点，则需满足：23m nm +>，故有：0m n >>，故A ，B 选项错误，综合①②有：2mn m >，故选C.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案ACDBCDACBD9.【答案解析】对于A ，设事件C =“选出的人年龄大于60岁”，则有：()()()()()1P AC P B P CA P A P A ==<∣故()()P A P B >，故A 正确；对于B ，事件A 与B 不互斥，故()()()()23P A B P A P B P AB ⋃=+-=，故B 不正确； 对于C ，事件,A B 相互独立，则()()P BA PB =∣，所以C 正确； 对于D ，根据全概率公式可得()0.50.940.50.960.95P A =⨯+⨯=，故D 正确故选ACD.10.【答案解析】如图所示，对于A ，若1C C ∥平面OMN ，因为1C C ∥1A A ，则1A A ∥平面OMN ，或1A A ⊂平面OMN ，而1A A 和平面OMN 相交，故A 错；对于B ，因为,M N 分别为线段11,A A A B 的中点，所以MN∥AB ∥,CD MN ⊄平面1,ACD CD ⊂平面1A CD ，所以MN ∥平面1A CD ，因为,O N 分别为线段1,BD A B 的中点，所以ON ∥1,A D ON ⊄平面11,ACD A D ⊂平面1A CD ，所以ON ∥平面1,,ACD MN ON N MN ⋂=⊂平面OMN ，ON ⊂平面OMN ，所以平面1A CD ∥平面OMN ，故B 正确；对于C ，由于AC BD ⊥，且11A A A C =，故1AC A O ⊥，而1A O BD O ⋂=，故AO ⊥平面1A BD ，而MN∥AB ，故MN 与平面1A BD 所成的角即为AB 与平面1A BD 所成的角，即为45ABO ∠= ，故C 正确.对于D ，设11A A AC AB a ===，则AC =，显然22211A A A C AC +=，故11AC A A ⊥，由MO ∥1A C ，所以1MO A A ⊥，而1D D ∥1A A ，所以1OM D D ⊥，故D 正确.故选BCD.11.【答案解析】()2211e x f x -=-+定义域为()()2222R,1101e 1ex xf x f x --+=-+-=++， 所以()2211e xf x -=-+为奇函数，A 正确；()()2224e 01e xxf x --=>+'恒成立，所以tanh 函数是增函数，故B 错误；当0x >时，()22111e xf x -=-<+恒成立，所以()y f x =在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且()[)0,1y f x =∈，故当01a <<时，()y f x =与直线y a =有两个交点，故函数()y f x a =-有两个零点. C 正确；()()222224e 41e e 21e xx x xf x ---'==≤=+++，且()(]0,1f x '∈， 所以()2f x '≠，故曲线()y f x =不存在与直线20x y +=垂直的切线.D 错误. 故选AC.12.【答案解析】设双曲线C 半焦距为c ，双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=，双曲线C 的右焦点()2,0F cb ==，由题意知2c e a ====，所以22,a c ===，故双曲线C 的方程为22126x y -=， 故双曲线C的焦距为，故A 不正确；对于B 选项，记12AF F 的内切圆在边1212AF AF F F ､､上的切点分别为M N E ､､，由切线长定理可得1122,,AM AN F M F E F N F E ===， 由122AF AF a -=，即()122AM MF AN NF a +-+=， 得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记H 的横坐标为0x ，则()0,0E x ，于是()002x c c x a +--=，得0x a =，同理内心G 的横坐标也为a ，故HG x ⊥轴，即H G ､均在直线x a =上，故B 正确； 对于C 选项，当l 与x 轴垂直时，HG ∥l ，故C 错误； 对于D 选项，设直线AB 的倾斜角为θ，则22OF G θ∠=，2902HF O θ∠=- （O 为坐标原点），在2HF G 中，()()sin 90sin 22tan tan 9022cos cos 9022HG EG HE c a c a θθθθθθ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎢⎥=+=-+-=-+ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()()sin cos 1222sin sin cos sin sin cos2222c a c a c a θθθθθθθθ⎛⎫ ⎪-+=-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 由于直线l 与C 的右支交于两点，且C的一条渐近线的斜率为ba=60 ， 结合图形可知60120θ<<，即sin 12θ<≤，所以，sin 3HG θ⎡⎫=∈⎪⎢⎪⎣⎭，故D 正确.故选BD. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151613.【答案解析】()()11134574,15203040453055x y =⨯++++==⨯++++=， 故回归直线方程过点()4,30，代入5ˆˆ5.yx a =+，可得ˆˆ30 5.54,8a a =⨯+=， 当7x =时， 5.57838.5846.5ˆy=⨯+=+=， 所以残差为4546.5 1.5-=-，故答案为：-1.5.14.【答案解析】由题可得，2212m m =⋅⇒=，故221:22C y x x y =⇒=. 故拋物线C 的准线方程为18y =-.故答案为：18y =- 15.【答案解析】由题可得，当1x ≥时，()()112ln ,20f x x x f x x=--∴--'=< ()f x ∴在[)1,∞+为减函数，()max ()11f x f ∴==-；当01x <<时，()()12112ln ,2x f x x x f x x x-+=-+∴=-+='， ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，max 11()ln ln222f x f ⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭，综上可知，max ()ln2f x =-.故答案为：ln2-.16.【答案解析】由题可得，11sin6024S ==， 从第2个等边三角形起，每个三角形的面积为前一个三角形面积的14， 故可构成一个以1S 为首项，14为公比的等比数列，则12111141111111444414n n nn S S S -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++==-⎢⎥⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎥⎣⎦⎣⎦- ，所以3311464S ⎡⎤⎛⎫=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 1441nn n S =-11111111114414144414134141n n n n n n n n n n n S S ++++++∴⋅⋅==⨯⨯---- 111194141n n +⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭112231111111111149414141414141nk n n k k k S S ++=+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 11119341n +⎛⎫=⨯- ⎪-⎝⎭故答案为：364S =， 1111111149341nk n k k k S S ++=+⎛⎫=⨯- ⎪-⎝⎭∑ 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案解析】（1）证明：由题意可知AO AB AD ､､两两垂直，以点A 为坐标原点，AB AD ､､AO 所在直线分别为x y z ､､轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，从而可得以下各点的坐标.()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,1,2,1,0A B D O M N ， ()1,2,0Q ，则()()2,1,0,1,2,0DN OQ =-=()211200,DN OQ DN OQ ∴⋅=⨯+-⨯+=∴⊥所以DN OQ ⊥（2）解：设平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，则00n AM n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即020z x y =⎧⎨+=⎩，令1x =，可得平面DMN 的法向量()1,2,0n =-，故点D 到平面AMN的距离5DN n d n ⋅===. 18.【答案解析】（1）由()cos 2cos AC BAC AB BC ABC ∠∠=-，由正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos ACB ABC BAC ABC ABC BAC ∠∠∠∠∠∠=+()()2sin cos sin sin πsin ACB ABC BAC ABC ACB ACB ∠∠∠∠∠∠∴=+=-=，又()0,πACB ∠∈ ，则1sin 0,cos 2ACB ABC ∠∠≠∴=， ()π0,π,;3ABC ABC ∠∠∈∴=（2）在平行四边形ABCD中，π,3,3ABC BC AC ∠===， 在ABC 中，由余弦定理得，2222cos AC AB BC AB BC ABC ∠=+-⨯，即2179232AB AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭解得：1AB =或2AB =，当1AB =时，平行四边形ABCD 的面积：1π122sin 21323222ABC S S AB BC ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 当2AB =时，平行四边形ABCD 的面积：1π122sin 2232322ABC S S AB BC ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= . 19.【答案解析】（1）由已知可得，X 的所有可能取值为0,4,10，则()()()010.80.2,40.810.70.24P X P X ==-===⨯-=，()100.80.70.56P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 0 4 10 P0.20.240.56（2）小明应选择先进行“定位球传准”考核，理由如下： 由（1）可知小明先进行“定位球传准”考核，累计得分的期望为()00.240.24100.56 6.56,E X =⨯+⨯+⨯=若小明先进行“20米运球绕杆射门”考核，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0,6,10，()()()010.70.3,60.710.80.14P Y P Y ==-===⨯-=， ()100.70.80.56P Y ==⨯=，则Y 的期望为()00.360.14100.56 6.44E Y =⨯+⨯+⨯=，因为()()E X E Y >，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行“定位球传准”考核. 20.【答案解析】（1）因为21324,6a a a a -=-=，所以()32212a a a a ---=.所以数列{}1n n a a +-是首项为4，公差为2的等差数列，所以()142122n n a a n n +-=+-=+.当2n …时， ()()()()2112211221222n n n n n a a a a a a a a n n n n ---=-+-++-+=+-++⨯+=+⋅当1n =时，12a =也满足上式.所以2n a n n =+.（2）由（1）知，()()2(1)(1)1nn n b nn n n =-+=-+.当*2,n k k N =∈时，()()()()21223344511224;2n n n T n n n n n +=-⨯+⨯-⨯+⨯---++=+++=()20202022202T ⨯+∴==21.【答案解析】（1）由函数()2ln f x ax x =-知，定义域为()0,∞+，()21212ax f x ax x x-=-='∴， 当0a …时，()0f x '<恒成立，()f x 在()0,∞+单调递减，当0a >时，()00,()022f x x f x x a a''<⇒<<>⇒>，所以()f x 在0,2a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；（2）()()2ln g x f x bx ax x bx =+=-+，()12g x ax b x=-+'，由条件()1210g a b =-+='，所以12b a =-， （i ）()()()()221212111212ax a x ax x g x ax a x x x'+--+-=-+-==， 由于0a >，故01x <<时，()()0,g x g x '<单调递减， 当1x >时，()()0,g x g x '>单调递增， 所以1x =时，()g x 取极小值成立，（ii ）设()()1ln 2ln 24,4h a a b a a h a a '+=+=-=-，易知()h a 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭递减. 故()11ln404h a h ⎛⎫=-<⎪⎝⎭…，故ln 20a b +<. 22.【答案解析】（1）由2BE BD =，可知D 为线段EB 的中点， 所以PD 是线段EB 的垂直平分线，故PE PB =因为点P 在直线AE 上，所以242PA PB PA PE AE OD AB +=+===>=.由椭圆的定义可知，P 点轨迹是以()()1,0,1,0A B -为焦点，以4为长轴长的椭圆，即24,1a c ==，解得2,a b ==，另当D 点坐标为()2,0±时，P 与D 重合，不符合题意，故C 的标准方程为()221243x y x +=≠±（2）设()()()1122,,,,4,M x y N x y Q t ，所以曲线22:143x y C +=点()11,M x y 处的切线QM 的方程为11143x x y y ⋅⋅+=，又因为切线QM 过()4,Q t ，所以1113t y x ⋅+=. 同理可得2213t y x ⋅+=，故直线MN 的方程为13tyx +=.所以12MN y =-.设点,M N 到直线OQ 的距离分别为12,d d 因为直线OQ 的方程为40tx y -=，所以12d d ==又因为,M N 在直线OQ 的两侧， 所以()121122114422S OQ d d tx y tx y =+=+=--+ 由于点,M N 的坐标满足方程13ty x +=，即有：11221313ty x ty x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：()12123tx x y y -=-，故可得： 211222111444223t S tx y tx y y y ⎛⎫=--+=+- ⎪⎝⎭，所以2221223121423MN S t t y y ====++- ⎪⎝⎭，令3u =≥，则23MNSu u=+， 令()33y u u u =+≥，故可知()33y u u u=+≥的最小值为4， 当且仅当3u =时，等号成立，此时0t =故2132MNSu u=≤+，其最大值为12，此时Q 点的坐标为()4,0.。

云南2020届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知集合{})2lg(x y x A -==，集合{}22B x x =-≤≤，则B A ⋂=（ ） A ．{}2-≥x x B ．{}22<<-x x C ．{}22<≤-x x D ．{}2<x x2. 若复数)(122R a iia ∈++是纯虚数，则i a 22+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅u u u v u u u v的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 4. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗）（）（b a b b a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7776. 若p 是q ⌝的充分不必要条件，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥-100x y x y x ，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3[,4]2B ．(1]，2 C ．(,0][2)-∞⋃+∞，D ．(,1)[2)-∞⋃+∞， 9. 抛物线方程为x y 42=，一直线与抛物线交于B A 、两点，其弦AB 的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）A ．012=--y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．012=---y x 10. 已知变量x 与变量y 的取值如下表所示，且2.5 6.5m n <<<，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 已知点)30(),03(，，B A -，若点P 在曲线21x y --=上运动，则PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．22329- D ．22329+ 12. 函数)(x f y =是R 上的偶函数，)()2(x f x f =+,当10≤≤x 时，2)(x x f =,则函数x x f y 5log )(-=的零点个数为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13. 函数2log (5)1(0,1)a y x a a =-+>≠且恒过点______.14. 在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点)06(，-A 和)06(，C ，若顶点B 在双曲线1112522=-y x 的左支上，则BCA sin sin sin -＝______. 15. 在直三棱柱111ABC ABC -内有一个与其各面都相切的球1O ，若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球1O 的表面积为______.16. 在数列}{n a 中，11=a ，n n a n a -=+21，则数列}{n a 的通项公式=n a ______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12分）从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；(2) 在这50名男生身高不低于176 cm 的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在[180，184]内的概率.18.（本小题满分12分）已知函数)(,212cos sin 23)(2R x x x x f ∈-+= (1) 当],0[π∈x 时，求函数的值域；(2) ABC △的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且 ,1)(,3==C f c 求AB 边上的高h 的最大值.19. （本小题满分12分）等腰梯形ABCD 中，ο60,,//=∠=ABC AD AB BC AD ,E 是BC 的中点．将ABE △沿AE 折起后，使二面角C AE B --成直二面角，设F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点．(1) 求证：BD AE ⊥；(2) 求证：平面⊥PEF 平面AECD ；(3) 判断DE 能否垂直于平面ABC ，并说明理由．20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，离心率N M e ,,22=是直线ca x l 2:=上的两个动点，且满足021=⋅N F M F . (1) 若5221==N F M F ，求b a ,的值；(2) 证明：当MN 取最小值时，N F M F 21+与21F F 共线．21. （本小题满分12分）设函数x x x x f ln 1)(--=，xe e x g )1()(2-+=. (1) 求函数)(x f 最大值； (2) 求证：)()(x g x f <恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点()1,3M ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值.23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 已知函数b x a x x f -++=)(，（其中0,0>>b a ） （1）求函数)(x f 的最小值M ；（2）若M c >2，求证：ab c c a ab c c -+<<--22.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.（4，1），（6,1） 14.6515. 4π 16. ⎩⎨⎧-)(1)(为偶数为奇数n n n n 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分）6解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分) (2)由频率分布直方图知，后2组频率为(0.02＋0.01)×4＝0.12，人数为0.12×50＝6，即这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数为6.（8分）身高介于[176，180]的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于[180，184]的有2人,用a,b 表示,从中任取2人的基本事件有（1,2）（1,3）（1,4）（1,a ）（1,b ）（2,3）（2,4）（2,a ）（2,b ）（3,4）（3,a ）（3,b ）（4,a ）（4,b ）（a,b ）. 恰有一人身高在[180，184]内的基本事件有（1,a ）（1,b ）（2,a ）（2,b ）（3,a ）（3,b ）（4,a ）（4,b ）.所以,恰有一人身高在[180，184]内的概率为158（12分） 18.（本小题满分12分）解：(1)21cos 2121sin 23)(-++=x x x f =)6sin(π+x π≤≤x 0Θ ππ676≤≤∴x 1)6sin(21≤+≤-∴πx ∴函数的值域为]1,21[-∴(6分)(2) 1)6sin()(=+=πC C f26ππ=+∴C 3π=∴C2123cos 22-=-+=ab b a C Θ ab ab b a 2322≥-=+∴ 3≤∴ab≤==C ab h S sin 2132134323323=⨯⨯ 23≤∴h h ∴的最大值为23(12分)19.（本小题满分12分）(1)证明：设AE 中点为M ，∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠ABC ＝60°，E 是BC 的中点， ∴△ABE 与△ADE 都是等边三角形． ∴BM ⊥AE ，DM ⊥AE .∵BM ∩DM ＝M ，BM 、DM ⊂平面BDM ，∴AE ⊥平面BDM . ∵BD ⊂平面BDM ，∴AE ⊥BD .(4分)(2)证明：连结CM 交EF 于点N ，∵ME //=FC ， ∴四边形MECF 是平行四边形．∴N 是线段CM 的中点． ∵P 是BC 的中点，∴PN ∥BM .∵BM ⊥平面AECD ，∴PN ⊥平面AECD .又∵PN ⊂平面PEF ，∴平面PEF ⊥平面AECD .（8分） (3)DE 与平面ABC 不垂直．证明：假设DE ⊥平面ABC ，则DE ⊥AB ， ∵BM ⊥平面AECD .∴BM ⊥DE .∵AB ∩BM ＝B ，AB 、BM ⊂平面ABE ，∴DE ⊥平面ABE .∴DE ⊥AE ，这与∠AED ＝60°矛盾． ∴DE 与平面ABC 不垂直．（12分）20.（本小题满分12分）解：由e ＝22，得b ＝c ＝22a ，所以焦点F 1(－22a,0)，F 2(22a,0)，直线l 的方程为x ＝2a ，设M (2a ，y 1)，N (2a ，y 2)，(1)∵|F 1M →|＝|F 2N →|＝25，∴12a 2＋y 22＝20，92a 2＋y 21＝20，消去y 1，y 2，得a 2＝4，故a ＝2，b ＝ 2.（6分）(2)|MN |2＝(y 1－y 2)2＝y 21＋y 22－2y 1y 2≥－2y 1y 2－2y 1y 2＝－4y 1y 2＝6a 2.当且仅当y 1＝－y 2＝62a 或y 2＝－y 1＝62a 时，|MN |取最小值6a ， 此时，F 1M →＋F 2N →＝(322a ，y 1)＋(22a ，y 2)＝(22a ，y 1＋y 2)＝(22a,0)＝2F 1F 2→，故F 1M →＋F 2M →与F 1F 2→共线.（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)x x f ln 2)(--='令0ln 2=--x 解得2-=e x当),0(2-∈e x 时0)(>'x h ，),(2+∞∈-e x 时0)(<'x h .∴函数)(x h 在),0(2-e 上单调递增，在),(2+∞-e 上单调递减 ∴221)()(--+=≤e e f x f21)(-+∴e x f 的最大值为（6分）(2)而函数xe e x g )1()(2-+=在区间),0(+∞上单调递增∴)1()0()(2-+=>e g x g ∴)()1()0()(2x f e g x g ≥+=>-∴)()(x g x f <恒成立（12分） 22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为21y x =+，将2sin ρθ=两边同乘以ρ得22sin ρρθ=，()2211x y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=；（2）经检验点()1,3M 在直线l 上，12x t y t =⎧⎨=+⎩可转化为13x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①，将①式代入圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=得22121⎛⎫⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，设12,t t是方程240t ++=的两根，则12t t +=-124t t =， ∵1240t t =>，∴1t 与2t 同号，由t的几何意义得1212MA MB t t t t +=+=+=23.（本小题满分10分）解: (1)b a b a b x a x b x a x +=+=--+≥-++)()(b a M +=∴（5分）(2)证明：为要证c a c <<+只需证a c <-<即证a c -<也就是22()a c c ab -<-，即证22a ac ab -<-，即证2()ac a a b >+，∵0,2,0a c a b b >>+>，∴2a bc +>≥，故2c ab >即有20c ab ->， 又 由2c a b >+可得2()ac a a b >+成立，∴所求不等式c a c <<+成立．（10分）。

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，则满足（ ）A．B．C．D．3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 已知正四面体的内切球半径为1，则外接球半径为（ ）A．B．C ．2D ．35.函数的零点，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知，，c =40.1，则（ ）A．B．C．D．7.已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 设命题，则为A．B．C．D．9.正四棱锥中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ）A．到平面的距离为B ．向量在向量上的投影向量为C ．棱锥的内切球的半径为D．侧面所在平面与侧面所成锐二面角的余弦值为10.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，有唯一零点B．当时，是减函数C．若只有一个极值点，则或D．当时，对任意实数，总存在实数，使得云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题(2)云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题(2)三、填空题四、解答题11. 的展开式中，下列说法正确的是（ ）A ．所有项系数和为64B ．常数项为第4项C ．整式共有3项D ．项的系数12. 等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）A．B．C．D ．的最大值是或者13. 已知函数，其中，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则实数的取值范围是________．14. 在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为_________．15.设集合，则___________．16. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.(1)如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 9170 81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 3097 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 6238 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 8340 12 56 24 73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 4435 27 38 84 38(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格4成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，的值；②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.17. 已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.(1)求椭圆的方程；(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别点、，为坐标原点，求的值．19. 已知函数．(1)当时，求证：；(2)若时，，求实数的取值范围．20. 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：男生女生总计参加篮球模块课程人数602080参加羽毛球模块课程人数4080120总计100100200(1)根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望．附：．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，且，求的值.。

一、单选题二、多选题1. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知，，，则（ ）A．B．C．D．3. 以下说法中正确的是（ ）①，；②若为真命题，则为真命题：③是的充分不必要条件;④“若，则”的逆否命题为真命题.A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．6. 已知数列是公差为-2的等差数列，且，则首项（ ）A ．41B ．43C ．-39D ．-437. 已知复数，是z 的共轭复数，则（ ）A ．0B．C ．1D ．28.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L ）与时间（单位：h ）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h9. 已知函数的定义域为，且．若的图象关于点对称，，则（ ）A．B ．的图象关于直线对称C．D．10. 设集合，则下列图象能表示集合到集合Q 的函数关系的有（ ）A． B．云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题三、填空题四、解答题C． D．11. 设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则在复平面对应的点在一条直线上12.已知数列满足，，且，则下列表述正确的有（ ）A．B ．数列是等差数列C．数列是等差数列D ．数列的前项和为13.已知，分别为双曲线的左右焦点，为的右支上一点，，若的一条渐近线方程为，则实数的取值范围是___________.14.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．15.为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为___________，若，则的最小值为___________.16.经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.（1）已知，若某月该商品的价格为x =7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.17.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据与公式：其中，临界值表18. 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．19.已知函数的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合．20. 已知数列满足，．(1)证明：为等差数列；(2)设，求数列的前n项和．21. 在平面直角坐标系中，点，，动点满足直线与的斜率乘积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知，在上取一点作的两条切线，其中为切点，的斜率分别为，直线与轴的负半轴交于点，直线与轴的正半轴交于点，且，求和.。

一、单选题二、多选题1. 某校高二（10）班50名学生的身高（单位：）数据均在区间，其频率分布直方图（将频率视为概率）如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．估计该班学生身高的中位数为C．估计该班学生身高的平均值大于D ．估计该班学生身高不低于的概率为0.42.函数满足，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C．D．3. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知全集，，，则A ．NB ．M C．D．5.函数的最大值为（ ）A ．2B．C ．0D．6. 2023年10月13日至2023年10月14日，国际货币基金组织在摩洛哥马拉喀什召开第48届国际货币与金融委员会（IMFC ）会议，会议讨论了全球经济金融形势、基金组织工作等议题．某志愿者服务队在会议首日安排5位志愿者到其中2个会议厅开展志愿服务活动，要求每个会议厅至少安排1人，每个志愿者只能服务一个会议厅，则不同的分配方法种数为（ ）A ．8B ．14C ．20D ．307.已知，若，则等于（ ）A．B ．C．D．8. 科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，约等于（ ）A ．16B ．20C ．32D ．1009.如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M 在上，且，P为线段上的点，则( )云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题 (2)云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题 (2)三、填空题四、解答题A ．平面B ．当P为的中点时，直线AP 与平面ABC所成角的正切值为C ．存在点P，使得D ．存在点P ，使得三棱锥的体积为10. 某公园准备在一处空地上建一个等腰梯形花坛，如图，现将此花坛分为16块大小相等的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．11. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A ．圆锥的母线长为9B．圆锥的表面积为C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为D．圆锥的体积为12. 下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则13.已知，则f (8)＝________．14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为_________15. 函数是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______．16. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）在锐角中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足，求的取值范围.17.已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.18. 已知函数(,为实数),.(1)若函数的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.19. 设的内角，，的对边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）已知，求的值.20. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，．（1）证明：平面；（2）设E是的中点，求点B到平面的距离．21. 焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．(1)求抛物线的标准方程；(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．。