高考物理一轮复习资料、强化训练、复习补习资料-高三物理专题复习05 万有引力与航天基础知识

高中物理总复习 第01轮基础复习 05（万有引力）BY LEX一、基础知识：01、万有引力定律：一切物体间东是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

即：2Mm G R F =；其中G 为一个常数，叫做万有引力恒量。

（1）万有引力存在于任何两个物体之间。

（2）万有引力定律中的距离R ，其含义是两个质点间的距离。

如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把R 理解为它们的几何中心的距离。

例如物体是两个球体，R 就是两个球心间的距离。

（3）万有引力是因为物体有质量而产生的引力。

从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。

（4）卡文迪许用扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G 的数值。

这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

现在公认的G=6.67×10-11N ·m 2/kg 202、解决天体问题的两条思路（1）万有引力提供向心力（卫星模型）:ma Tmr mr r v m r Mm G ====222224πω（2）重力近似等于万有引力提供向心力（行星模型）:2Mm G mg R= 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算. 03、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系：ma Tmr mr r v m r Mm G ====222224πω可得：2GM v T a r ω====04、地球同步卫星 （1）定周期：T=24 h（2）定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内； （3）定高度：离地面高度36000 km （4）定速度：运转速度均为3.1×103m/s ；（5）定点：都定点在世界卫星组织规定的位置上（认为规定而已） 05、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)：v 1=7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.人造地球卫星的线速度可用r v m r Mm G 22=求得rGMv =可得线速度与轨道的平方根成反比，当r=R时，线速度最大值为7.9 km/s. (实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径，所以线速度总是小于7.9 km/s ）这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度．发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难，所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7.9 km/s.（2）第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.06、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. （2）卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.07、双 星：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象．双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．（1）特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。

第2讲　人造卫星与宇宙航行教材知识萃取1. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。

已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度1.A　火星探测器已经脱离地球的引力束缚,故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度,故选项A正确,选项B错误;由퐺��2=m�2�,结合题给信息,可推出火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故选项C错误;由퐺��2=mg,结合题给信息,可得出火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故选项D错误。

答案2. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。

如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。

卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。

已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为A.(��2�22�2π2)13-R B.(��2�22�2π2)13C.(��2�24�2π2)13-R D.(��2�24�2π2)132.C　依题意可知卫星的绕行周期T0=��,对卫星根据牛顿第二定律可得G�(�+ℎ)2=m(R+h)·4π2�02,根据黄金代换式gR2=GM,联立解得h=(��2�24�2π2)13-R,C正确。

答案3. 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功。

下列关于神舟十三号飞船及天和核心舱的相关说法正确的是A.神舟十三号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.天和核心舱绕地球做圆周运动的运行速度大于7.9 km/sC.天和核心舱的加速度大于地球两极表面的重力加速度D.宇航员站在天和核心舱地板上时对地板的压力为零3.D　神舟十三号未脱离地球引力作用,仍绕地球做圆周运动,所以其发射速度小于第二宇宙速度,A项错;地球第一宇宙速度7.9 km/s是最大环绕速度,所以天和核心舱运行速度小于7.9 km/s,B项错;由万有引力定律及牛顿第二定律有G�(�+ℎ)2=ma,又G ��2=mg,所以有a<g,C项错;宇航员和天和核心舱在轨运行时处于完全失重状态,宇航员对核心舱地板的压力为零,D项正确。

热点4 万有引力的综合应用受力分析、运动学和动力学知识在天体运动中同样适用，新高考地区对万有引力的综合应用考查也较多，要关注万有引力定律与相关力学知识的综合考查，一般会以选择题形式出现，另外，也可能结合动力学或功能知识以计算题形式考查，还可能结合电磁感应知识进行考查.1.[万有引力与开普勒定律综合/2021全国甲]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m.已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ C ）A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×108m 解析 设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13T 12＝(ℎ1+2R 1＋ℎ22)3T 22，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22π23－2R 1－h 1≈6×107 m ，故A 、B 、D 错误，C 正确.2.[万有引力与受力分析综合/2022全国乙]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课.通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ C ）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小解析 航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，由万有引力定律公式F ＝GMmr 2可知，航天员所受地球引力大小不为零，A 、B 错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C 正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，D错误.3.[万有引力与参量分析综合/2023新课标]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动.对接后，这批物资（D）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大解析质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物误；物资所受地球引力的大小F＝G Mmr2资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r 可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误.。

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专题5 万有引力和天体运动1．［2014·新课标全国卷Ⅰ］太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A。

各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案:BD解析：本题考查万有引力知识,开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A选项)．由开普勒行星第三定律有错误!＝错误!＝140。

608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式错误!t－错误!t＝2nπ，将n＝1代入可得t＝错误!年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1。

第4章 曲线运动 万有引力定律内 容要求 7．运动的合成和分解Ⅰ 8．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 9．平抛运动Ⅱ 10．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=2v /RⅡ 21．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） Ⅱ 22．宇宙速度Ⅰ 118.研究平抛物体的运动本章概念较多，如平抛运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、向心力、向心加速度、周期等.在本章知识的复习过程中，要切实注意掌握基本概念、基础知识，抓住处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，小船渡河问题和绳拉物体问题都是典型实例. 复习圆周运动问题时，要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，要认真分析向心力来源，确定向心力是解决圆周运动问题的关键. 万有引力定律在天体运动中的应用是高考的一个热点，此类问题的关键是搞清是万有引力提供向心力，还是合力充当向心力.对一些涉及电场力、洛伦兹力作用下的圆周运动问题可适当扩展，提高综合应用知识处理问题的能力有关人造地球卫星问题，一般均可视为匀速圆周运动，由====r Tm r m r v m r Mm G 222224πω推导出已知量与未知量的关系.曲线运动万有引力曲线运动条件：所受合外力的方向与它的初速度不在同一条直线上质点在某点的速度沿曲线在这一点的切线方向研究的基本方法：运动的合成与分解运动性质：一定是变速运动平抛运动规律运动性质：匀变速曲线运动gtvvvyx==xyvvan=θtxyan=ϕt221gtytvx==匀速圆周运动运动性质：变速运动线速度：ωπrTt===r2sv角速度：rTtv2===πϕω周期：vTr22πωπ==向心加速度：222)2(vaωπrrTr===向心力：222)2(vFωπmrrTmrm===离心现象离心运动的条件：F供＝0或F供＜F需开普勒行星运动定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）万有引力发现内容引力常量公式：221FrmmG=称量地球质量：GgRM2=理论成就发现未知天体GgRGTRRrGTr22323M4M,4M====ππ计算天体质量宇宙航行宇宙速度第一宇宙速度：7.9km/s第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s人造地球卫星：mamrrTmrmrG====2222)2(vMmωπ万有引力第1课时 描述运动的物理量一、 曲线运动：1． 曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动 2． 曲线运动特点：①作曲线运动的质点在某一点（某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向②速度在变化，所以有加速度，是变速运动 3． 曲线运动的条件：物体所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上二、 运动的合成与分解： 1． 运动的合成与分解的含义：①分运动：质点参与的几个运动称为分运动 合运动：质点的实际运动称为合运动 ②运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动③运动的合成与分解的实质：是指位移、速度、加速度的合成与分解2． 运动的合成与分解遵循的规律：平等四边形定则一、 曲线运动的性质：1． 作曲线运动的物体所受合外力方向（或加速度方向）一定指向曲线的内侧，轨道向合外力方向一侧弯曲. 2． F 合分解：切向分力改变速度的大小，法向分力改变速度的方向 二、 运动的合成与分解：1． 合运动与分运动的关系：①等时性 ②独立性 ③等效性2． 不在一直线方向上的两个分运动的合运动的性质：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动③两个初速为零的匀加速直线运动的合运动的合运动仍为初速为零的匀加速直线运动④两个初速为不零的匀加速直线运动的合运动可能为某一初速的匀加速直线运动，也可能为匀一、 运动合成与分解的基本方法： 1． 运动合成的基本方法：①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动②两个分运动在同一直线上时，先取正方向，与正方向相同的取正值，与正方向相反的取负值，合运动为分运动的代数和③不在一直线上的两个分运动，合成时遵循平行四边形定则，如下图2． 运动分解的基本方法：①确定分解对象（实际运动为合运动） ②确定分运动方向（一是实际效果，二是根据需要）③作平行四边形并求分运动的大小 二、 合运动性质的判断方法： 1． 合运动决定因素： ①合外力②初始运动条件 2． 判定方法：①作图法：指出质点各时刻位置，画运动轨迹 ②计算法：求出合运动，根据它们的特点来判定运动性质.合F 2 图4－1－13．运动的性质和轨迹物体运动的性质和轨迹（直线还是曲线）是由物体的速度和加速度的方向关系决定.两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图4－1－3所示）.常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止.（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a共线，匀变速直线运动；② v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）.（3）a变化：性质为变加速运动. 如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化.三、运动的合成与分解的应用1．重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍.一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着. 船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动. 一般地，物体的实际运动就是合运动.第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题. 如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动. 求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙.2．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理.（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理.如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理3．过河问题如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即⊥=vdt，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2vdt=也与v1无关.②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为dvv21（如图4－1－6所示）.4．连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题. 由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长图4－1－4图4－1－5图4－1－6av2 a2图4－1－3和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.例1．如图4－1－7，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M 点到N 点的运动过程中，物体的速率将（ ）A 不断增大B 不断减小C 先减小后增大D 先增大后减小解析：恒力F 与v M 夹角大于900，沿M v 方向减速,沿垂直M v 方向加速，物体从M 点到N 点，恒力先做负功再做正功. 速率v 先减小后增大变式训练1：一质点在xoy 平面内运动轨迹如图4－1－8，下面判断正确的是：（ ）A 若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B 若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C 若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D 若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速 解析：某方向匀速则该方向可看作时间轴，图象的斜率即为另一方向的速度选项BD 正确 例3．一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？ （3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动. 如图所示. 设船头斜向上游与河岸成任意角θ. 这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sinθ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ（最大）. 所以，船头与河岸垂直船v L t =m in . （2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。

万有引力定律考纲解读1. 理解开普勒行星运动定律.2. 理解万有引力定律,知道引力常量及其测定方法.3. 理解重力与万有引力的关系,会用万有引力定律计算天体的质量和密度.4. 理解天体运行的线速度、角速度、向心加速度、周期与运行半径的关系. 基础梳理 1. 开普勒行星运动定律(1) 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上. (2) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 2. 万有引力定律:自然界的任何物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.公式F=G .卡文迪许用扭秤实验测得引力常量.G=6.67×10-11N·m 2/kg 2.3. 万有引力理论的主要成就:(1) 发现未知天体,(2) 计算天体的质量.4. 我们把天体运动看做是标准的匀速圆周运动,这些天体做匀速圆周运动所需的向心力是靠围绕天体与中心天体之间的万有引力提供的.具体公式有G =m =m ω2r =m r = mr(2πf)2=ma n .【典题演示1】 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积122m m r 2Mm r 2v r 224T【典题演示2】 (多选)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法中正确的是( )A. 地球对一颗卫星的引力大小为B. 一颗卫星对地球的引力大小为C. 两颗卫星之间的引力大小为D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为【典题演示3】 (2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A. 0B.C.D.【典题演示4】 (多选)(2015·镇江一模)如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )A. 甲的向心加速度比乙的大B. 甲的运行周期比乙的大C. 甲的线速度比乙的小D. 甲所受到的向力心比乙的小2(-)GMmr R 2GMm r 223Gm r 23GMm r 2()GM R h +2()GMm R h +2GMh1. 开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立,即它的运行周期T 的平方与轨道半径r 的三次方之比为常数,设=k,则常数k 的大小( )A. 只与行星的质量有关B. 与恒星的质量和行星的质量有关C. 只与恒星的质量有关D. 与恒星的质量及行星的速度有关2. (2015·江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为( )3. (2014·南京三校联考)“嫦娥一号、二号”发射成功后,我国2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”绕月卫星,如图所示,“嫦娥一号”的绕月圆周轨道距离月球表面的高度为150 km,而“嫦娥三号”绕月圆周轨道距月球表面的高度为100 km.将月球看成球体,下列说法中正确的是( )A. “嫦娥三号”的运行速率小于“嫦娥一号”的运行速率B. “嫦娥三号”绕月球运行的周期比“嫦娥一号”大C. “嫦娥三号”的向心加速度比“嫦娥一号”的向心加速度小D. “嫦娥三号”的角速度大于“嫦娥一号”的角速度23T r 1204. (2015·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为()A. RB. RC. 2RD. R5. (多选)(2015·南京一模)如图所示,A 、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点,则“天宫一号”( )A. 在A 点时线速度大B. 在A 点时重力加速度小C. 在B 点时向心加速度小D. 在B 点时向心加速度大于该处的重力加速度6. (多选)(2015·南通二模)据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过.如图所示,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动半径为r,周期为T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”.已知万有引力常量为G,则( )A. 可计算出太阳的质量B. 可计算出彗星经过A 点时受到的引力C. 可计算出彗星经过A 点的速度大小D. 可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度1272。