湖南省五市十校204-2015学年高二下学期期末联考试题(2015年7月) 化学 Word版含答案

2015年高二联考试卷参考答案水平检测二、填空题（每空2分，共16分）17. 2.235-2.238 、10.235 18. 负、2×10-7 19. 减少、200 20. 1.5、2三、计算题（每小题10分，共20分）()()()212222122122221.(10)(1)= 264= 16=12cm 306cm 2 6>12cm3QE k r Q Q kk x x Q x Q x x x Q Q kk x x x ---=-=----<<--->----分分分(2)分分22.(10)(1)= 30.090.01=10080V 20.1= 380==0.1A 279010E ntE EI R r I ∆Φ---∆-⨯=------+---+分分分(2)分分能力检测四、选择题（每小题5分，共20分）五、填空题（每空3分，共15分）28. 3200 29. E 2 、R 1 、短路 、变大六、计算题（第30题6分，第31题9分，共,15分）3000200001112291030.(6)(1)===18A 1500==6A 11==13(2)=1500V 1-=1440V 11440200P I U P I Rt I n I n I U nU U nU U IR n U n U ⨯---⇒------=⇒---=---==损分升压原线圈：分输电线路上：分升压变压器原副线圈之比：分升压变压器原副线圈电压之比：分降压变压器原线圈电压：分降压变压器原副线圈电压之比：72111=---分231.(9)(1)2(2)22==2 0.51(3)442AP N 212M M M M M M N MM M N M N M M N N N M v vqv B m R m R qB mT qBT m T m T t nT n T Tt t nT nT n R qBR v mv π=⇒=---=---=+==+=+---==-==---分带负电、分分（取正整数）（取正整数）故线段为粒子轨迹圆的直径分由图知分分。

“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分命题：宁乡一中、东山学校、雷锋中学、南方中学 审校：箴言中学、宁乡一中答题说明：1、 考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、 考生请使用黑色中性笔和2B 铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于（ ） A ．}{,,,1456 B ．}{4 C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、若复数i i z )8(+-=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列命题的否定为假．命题的是 （ ） A ．2R,220x x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）5、二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（ ）A ．84B ．-84C ．126D ．-1266．运行如图（2）所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A.2- B.3 C.4 D.87、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,1 8、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则1553S a =（ ） 图（1）图（2）A ．15B ．17C ．19D ．219、四边形ABCD 为长方形，O BC AB ,1,2==为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A 、81π-B 、8πC 、41π- D 、4π10、设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]211、已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D 112、已知函数x x f +=1)(—22x +33x —44x +…+20152015x ，g （x ）=1—x +22x —33x +44x —…—20152015x ,设函数()(3)(F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8 二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上） 13、dx x⎰211= 。

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟 总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、 岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ． －15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A B C D7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30xp x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．0(1)(5)f f <-<B ．(1)(5)0f f -<<C ．(5)(1)0f f <-<D ．(1)0(5)f f -<< 9．阅读右图所示程序框图，若输入2017n =，则输出的S 值是（ ） A ．20164033B ． 20174035 C ．40324033 D ． 4034403510．点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C．4D ．210 11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 2312．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（ ）A．3 B．3 C．1 D ． 5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是 ．16．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD ，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． （Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤； （Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ． －15 D ．－15i【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或7 【答案】C4．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π= C ．4x π=D ．2x π=【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+ 【答案】A6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．0(1)(5)f f <-<B ．(1)(5)0f f -<<C ．(5)(1)0f f <-<D ．(1)0(5)f f -<< 【答案】D9．阅读如图所示的程序框图,若输入2017n =,则输出的S值是（ ） A ．20164033B ． 20174035 C ．40324033 D ． 40344035【答案】A10．点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C ．4D ．210 【答案】D11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 23【答案】B12．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（ ）A．3 B．3 C．1 D ． 5 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 【答案】3n14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）． 【答案】4215．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是 ．【答案】-216．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为 ． 【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD 的面积为3，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C成等差数列，A B C π++=，∴3B π=…………1分又∵△BCD 2a =，∴11sin 222BCDS BD BC B BD ==⨯= ∴23BD =…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得3CD ==………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，sin sin CD BCB BDC=∠2sin BDC =∠，………8分 ∴sin 1BDC ∠=，则90oBDC ∠=，即C D A B ⊥ …………10分 又DE 为AC 的垂直平分线，故4A B π∠=∠=…………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分 ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分 （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-， ……8分设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z = 则202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩ 取y =1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=-， ……10分 因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E为BD的中点．……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：2分22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 其中3327(0)()5125P X ===; 1232354(1)()()55125P X C ===;………7分22132336(2)()()55125P X C ===; 3303238(3)()()55125P X C ===. ………9分X 的分布列为：10分②由于2~(3,)5X B ,则26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. （Ⅰ）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1-=x ,此时3(1,)2D -,3(1,)2C --,021=-S S . ……………………………………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+.………………8分此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S212122(+)234kk x x k k =+=+. ………………………………10分因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立）， 所以21S S -的最大值为3. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．，， ……………………1分时，，时，， ……………………3分，∴的最大值为. ……………………4分，使得成立，等价于……………………5分，当时，在时恒为正，满足题意. ……………………6分时，2()3g x x a '=-，令()0g x '=，解得，上单调递增，……………………7分，∴，∴.时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，，而时，，不合题意，的取值范围为. …………9分即， …………10分，∴，即，…………11分. …………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若1t a n 2C ED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．解：（1）连结,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥.又OC 是圆O 的半径，AB ∴是圆O 的切线. …………5分 （2）直线AB 是圆O 的切线，BCD E ∴∠=∠.又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴∆∆，则有BC BD CD BE BC EC ==，又1t a n 2CD CED EC ∠==，故12B DC DB C E C==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =，故()()226x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =.325OA OB OD DB ∴==+=+=. …………10分23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．23.解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤即12a ≤, 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤， 故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤； （Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，231()112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩， ……………1分 当1x <时，232x -+≤，所以12x >。

湖南省五市十校204-2015高二数学下学期期末联考试题 理数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分答题说明：1、 考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、 考生请使用黑色中性笔和2B 铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于（ ） A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、若复数i i z )8(+-=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、下列命题的否定为假．命题的是 （ ） A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（）5、二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（ ）A ．84B ．-84C ．126D ．-1266．运行如图（2）所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A.2- B.3 C.4 D.87、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,18、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则1553S a =（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21图（1）图（2）9、四边形ABCD 为长方形，O BC AB ,1,2==为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A 、81π-B 、8πC 、41π- D 、4π10、设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]211、已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．21+12、已知函数x x f +=1)(—22x +33x —44x +…+20152015x ，g （x ）=1—x +22x —33x +44x —…—20152015x ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8 二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上） 13、dx x⎰211=。