最新高考数学(文)大一轮复习讲义课件：第二章 函数、导数及其应用 2-11-3

_奇__函__数____
__非__奇__非__偶_ __函__数_____
__奇__函__数___
函数
单调 性
y＝x
y＝x2
y＝x3
在__(_－__∞__，__0_) _
_在__R_上__单___ 上__单__调__递__减__，_ _在__R__上__单__ 调__递__增___ 在__(_0_，__＋__∞__)上_ _调__递__增____
2


D.

52－1，2
【解析】 因为函数 y＝x21的定义域为[0，＋∞)， 且在定义域内为增函数，
所以不等式等价于 2mm2＋＋m1≥－01，≥0， 2m＋1>m2＋m－1。
解 2m＋1≥0，得 m≥－12；
－ 解 m2＋m－1≥0，得 m≤
25－1或 m≥
52－1。
解 2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2，
1
(2)幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1 的图像与性质
函数
y＝x
定义域
R
值域
R
奇偶性 _奇__函__数____
y＝x2 R
_{_y_|y_≥__0_}_
_偶__函__数Biblioteka __y＝x3y＝x－1
R
__{x_|_x_≥__0_}_ _{_x_|x_≠__0_}__
R
__{_y|_y_≥__0_} __{_y_|y_≠__0_}_
解析 正确。由幂函数的图像可知。
(6)关于
x
的不等式
ax2＋bx＋c>0
a>0， 恒成立的充要条件是b2－4ac<0。
( × )解析 错误。当 a＝0，b＝0，c>0 时也恒成立。ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒

第二章
函数、导数及其应用
第十一节 导数的应用——单调性
考纲下载 1．了解函数的单调性与导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区 间(其中多项式函数不超过三次)．
请注意 利用导数求单调性是高考的重要热点： 1．若 f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a， b)上有 f′(x)<0； 2．划分单调区间一定要先求函数定义域； 3．单调区间一般不能并起来．
1.偶 奇
【调研 1】 (1)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，若 y＝f′(x) 的图象如图所示，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )
【解析】 根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的 变化情况．
从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0 时最大，所以函数 f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在 x ＝0 时变化率最大．A 项，在 x＝0 时变化率最小，故错误；C 项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小 的，故错误，B 项正确．
当 x>0 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数． 综上知 g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)内为减函数，在(－4， －1)和(0，＋∞)内为增函数．
函数 f(x)中不含参求单调区间，主要考查求 导后的计算能力，一般求导后对代数式分解因式 f′(x)>0 的解 集为其单调增区间，f′(x)<0 为其单调减区间，同时考虑到函 数定义域的限制．
＝12x3＋52x2＋2xex ＝12x(x＋1)(x＋4)ex. 令 g′(x)＝0，解得 x＝0，x＝－1 或 x＝－4. 当 x<－4 时，g′(x)<0，故 g(x)为减函数； 当－4<x<－1 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数； 当－1<x<0 时，g′(x【调研 3】 (2014·山东卷)设函数 f(x)＝alnx＋xx－＋11，其 中 a 为常数．

5 ． (2017·全 国 卷 Ⅲ ) 设 函 数
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考点三 分段函数
角度 1
分段函数求值
(1) 已 知
f(x)
＝
cosπx，x≤1， fx－1＋1，x＞1，
则
f
4 3
＋
f
－43
的
值
为
(D )
1 A.2
B．－12
C．－1
D．1
解析：f43＋f－43＝f13＋f－43＋1
＝cos3π＋cos－43π＋1＝1.
1.根据分段函数解析式求函数值．首先确定自 变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．
2．已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时， 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值 或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．
提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．
∴0－＜2x＜＜x2＜，2， ∴0＜x＜2，
∴函数 g(x)＝f2x＋f(x－1)的定义域为(0,2)，故选 C.
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(2)函数 f(x)＝ 21x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域为
－13，1 .
解 析 ： 要 使 函 数 f(x) ＝
2x2 1－x
＋
lg(3x
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(1)(2019·唐山模拟)已知函数 f(x)的定义域为(－1,1)，则函数 g(x)＝
f2x＋f(x－1)的定义域为( C )
A．(－2,0)
B．(－2,2)
C．(0,2)
D.－12，0
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考点多维探究
考点3 函数单调性的应用
回扣教材 1.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
(1)对于任意x∈I，都
有 f(x)≤M ； 条件
(3)对于任意x∈I，都 有 f(x)≥M ；
(2)存在x0∈I，使得f(x0) ＝M.
(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
.
结论
A．(1，＋∞)
B.－∞，43
C.21，＋∞
D.34，＋∞
解析 令t＝2x2－3x＋1，则y＝31t，由复合函数的单调性易知在－∞，43上单调递增，故选B.
4．[2014·天津高考]函数f(x)＝log1 (x2－4)的单调递增区间为( )
图象 描述
自左向右看图象是 上升的
自左向右看图象是 下降的
2.函数单调性的定义的等价形式：增函数；减函数．
设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2.若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0或
fx1－fx2 x1－x2
>0，则f(x)在闭区间[a，b]上
是 增函数 ；若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0或fxx11－－fx2x2<0，则f(x)在闭区间[a，b]上是减函数 ．
小题快做
1.思考辨析
(1)函数y＝1x在定义域上为减函数，故其单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × ) (2)函数y＝f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则函数y＝f(x)的增区间为[0，＋∞)．( × ) (3)函数f(x)＝log1 (x2－2x－3)在区间[1，＋∞)上单调递减．( × )
∵0<a<1，∴函数y＝logax在定义域内单调递减．由题意可知，0≤logax≤