课题：实数（复习）
教学目标：
1、加强对实数的有关概念、性质及其运算规律的理解。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力。
教学重点：
平方根、算术平方根、立方根概念与性质，二次根式的运算法则。
教学难点：
利用平方根、算术平方根、立方根进行有关计算，化简二次根式，注意平方根与算术平方根的区别
教学过程：
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
小学科学课教学设计 《了解空气》教学设计 湄江镇东南逸夫小学申茂林 一、教学目标： 知识与技能： 通过实验，使学生认识到空气也像其他物体一样，要占据空间。 过程与方法： 1．引导学生经历典型的科学探究过程。 2．能够提出问题，并通过思维设计方案。 情感态度价值观： 注重事实，敢于提出不同见解，乐于合作与交流，培养学生团结协作、发明创造的能力。 二、教学重难点： 1、重点：引导学生通过不同的探究思路获得知识，懂得空气也像其他物体-样，要占据空间。 2、难点：通过设计、动手实验，培养学生发明创造的能力。 三、教具准备： 1、教师准备：水槽、乒乓球、塑料瓶、塑料杯、石块、漏斗、水瓶等。 2、学生准备：水槽、水、烧杯、、塑料杯、餐巾纸、吸管、剪刀、气球、塑料瓶、橡皮泥、白纸 等 四、教学过程： （一）、导入新课 现在老师这一瓶水要倒到这个空瓶中，大家帮助我想想办法怎样倒水才不会倒到外面来？（用漏斗……） 好，我们就用漏斗试一试，（教师演示）你发现什么现象？（水不能很好地倒进入瓶中）这是怎么 回事呢？ 你们猜猜看水为什么倒不进去了呢？[里面有空气]你看见了吗？[没有]那你怎么知道呢？这样吧，我们就用今天这节课一起来揭示其中的秘密，好吗？[好]。引出课题：了解空气
（二）、教学新课： 1、认识“空间”、“占据” 这是倒水的瓶子，它里面空的部分就是瓶子的空间。而这个杯子里面空的部分叫做杯子的空间。 现在我把我水倒到这个杯子里，杯子的空间被水水给怎样了？[占了] 换句话说水占据了烧杯的空间。如果老师把这个石块放进这个杯子里，你们猜，会有什么现象呢？[水会满出来]真的吗？ 我们来试一试：（演示实验）我再加满水，再试一次：（演示实验） 汇报：你看到了什么?而且，将石块慢慢的放进杯子以后，杯子里的水有什么变化? 这说明了什么?(组织学生讨论交流) 小结：看来，在一个装满水的杯子里，石块要占据空间，水就必须跑出来。（教师拿出去一个杯子给 学生观察） 2、了解空气 （1）、设计方案、动手实验 刚才，我们讲的都是看得见摸得着得物体占据了空间，那么，上课前我们猜的看不见，摸不着的空 气，到底要不要占据空间呢？ 让我们一起来动动脑筋，想办法。老师为你们准备了水槽、水、塑料杯、餐巾纸、塑料袋、剪刀、 气球、塑料瓶、乒乓球、吸管等器材，（师逐一摆出）现在，老师就请四个人一个小组，先讨论一下怎样 充分利用这些器材设计实验，来证明空气到底要不要占据空间；讨论完了就动手试一试。而且在实验中要 注意对比，一个小朋友做的时候，其他的要仔细观察，然后轮流做一做。我们来比比看，哪个小组设计的 实验又多又好。 （2）、交流实验、形成共识 在刚才的实验中，老师发现每个小组设计的实验都各有不同，而且还都很捧呢！!现在那个小组愿意派个代表向大家介绍一下你们的设计呢? 1：你们是用什么器材来设计的? 2：是怎么做的?还有什么好的设计吗?其他的小朋友是怎么做的? 3：在实验中你看到了什么? 3：这说明了什么? 小结：大家开动脑筋，积极配合，设计了各种的实验，老师觉得你们真是太出色了。那么现在大家能 不能再想想看这几个实验都说明了什么?(空气要占据空间)
实数复习 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 一、基础知识 1、有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …， 5.32727 …等等。 2、无理数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数的特征： 1)无理数的小数部分位数不限； 2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 有理数和无理数统称为实数。 （1）实数的分类： （2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） （3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 3）作差比较法。 （4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
《轴对称图形》教学设计 高淳县固城中心小学 傅冬祥 【教材简介】： 轴对称和平移、旋转一样，也是对图形进行变换的方法之一。这部分内容从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。教材结合实例，通过观察和操作活动，帮助学生初步认识轴对称图形。 【目标预设】： 1、联系生活中的具体实物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，并能用一些方法做出一些简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 【教学重点】：认识轴对称图形的一些基本特征。 【教学难点】：初步理解轴对称图形的概念。 【设计理念】： 《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。因此本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经验出发，自主构建轴对称图形的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通过看一看、折一折、找一找、做一做等操作活动初步探究轴对称图形的特征。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的对话，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 【设计思路】： 教学设计中首先创设了“游戏情境”：让学生在“折纸飞机”的游戏过程中，初步感知“对称”的含义；再让学生观察生活中的对称图形进一步理解对称,让单纯枯燥的数学问题为活生生的生活情境，激发学生的学习兴趣，密切了数小学数学 教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。 随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体 系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、
二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。． 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。（二）过程与方法 通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象 思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算 术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上 的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。 （三）情感与态度 1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思 想意识，养成全面分析问题的习惯。 3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服
第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根
《图形的运动——轴对称》教学设计 阿城区玉泉中心小学郑海英 教学目标 1、通过观察图形，体会轴对称图形的特征，通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称的性质。 2、让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 重点：进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称的意义。 难点：体会轴对称图形的特征。 教学准备：剪刀；多媒体。 教学过程 一、情境导入，复习旧知。 师：同学们喜欢折纸吗我也喜欢，这里有对折后的剪出来的图形。师出示对折后的图形：根据看到的一半的图形，你能猜出完整的图形是什么吗（一个等腰三角形、一个圆形、一片树叶、一只蝴蝶、一个心型） 师：把对折后的图形贴在黑板上。 生：让学生试着画出另一半，然后打开验证。 师：（1）、这些图形从那可以分为左边和右边，请在图中指出。 （2）、你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的 生：对折后能完全重合，折痕把左右两边平分，从对折中可以知道两边完全一样， 出示课件：对，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，像这样的图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。 （出示课件）提问：你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗对称轴在哪儿有什么方法来验证这个图形确实是轴对称图形引：对折。观察课件的对折效果。你有什么发现吗引：对称轴两边的图形完全重合了。 板书（对折折痕两侧的图形可以完全重合） 今天我们继续学习和探索轴对称图形，相信大家会有更多的收获。揭题并读题：轴对称图形 二、探索新知。 1、课件出示教材第82页例1：有方格图的小树图案 师：接下来看看老师给同学们带来了什么图形它是轴对称图形吗你能画出它的对称轴吗怎样验证呢 生：从图中可以看出，如果把给出的松树图延中间的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这说明松树图师轴对称图形，中间的这条直线就是他的对称轴。（1）学生自主探究。 除了对折，你还能怎样判断它是轴对称图形大家想想办法。 （2）汇报交流。
第1课时 平方根（1） 教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点 算术平方根的概念。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？若面积是1、9、16、36、 25 4 时，边长又是多少呢？ 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材． 二、合作交流 解读探究 学生独立思考回答问题． 教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下： 因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ． 在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、25 4 的正方形的边长为1、3、4、6、5 2． 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？ 【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 【自主探究】学生清理思路，阐述观点． 教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定． 【总结】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根 号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 【思考】卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ a 表示的是正数、负数、非正数还是非负数？ 在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术 平方根．根据平方与 开方互逆运算的关 系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺 垫． 在会求一个平方数算 术平方根的基础上， 给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握． 让学生用自己的语言 有条理地、清晰地阐 述自己求算术平方根 的方法，提高语言表 达能力． 让学生知道a 是一种非负数的常见的表现形式。 根号被开方数a
人教版二年级下册轴对称图形教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二年级下册第三单元《轴对称图形》的教学设计 教学内容分析： 在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。 教学对象分析： 学生已认识了一些基本图形特征。学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。 教学目标： 一、知识与技能目标： 1、使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征，能用折叠重合这样的词语准确地描述轴对称图形的特征。 2、能识别轴对称图形，并能确定它的对称轴。 二、过程与方法目标： 在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，来提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念和审美能力。 三、情感态度与价值观目标： 主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。 教学准备： 教师：多媒体教学课件，剪好的树叶、大树、葫芦、爱心和小衣服等。 学生：彩纸3张、剪刀1把，直尺1把，学习材料1份。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形，并能找出简单对称图形的对称轴。 教学难点： 判断对称图形，做出轴对称图形。 教学流程图： 教学过程： 创设情境，导入新知。 老师在眼镜店看到这样一副眼镜，请你检验一下它是否合格，为什么？ （出示课件：不对称的眼镜） 生回答。师揭示”对称”,并板书。 请看这幅眼镜合格吗，为什么（出示课件：对称的眼镜） 生回答。 这是一只美丽的蜻蜓，你看它对称吗如果是哪里对称
实数全章教案 12．1实数的概念 教学目标 知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想. 过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数. 情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利. 教学重点及难点 理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数. 教学用具准备 各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备. 教学过程设计 一、 复习引入 教师设问： (1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？ (2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？ (3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(≠q q p q p 都是整数，且的形式？ 答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式. [说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知. 二、 学习新知 1． 操作剪拼正方形，引出2. 要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？ 师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示. 追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示. 2． 尝试说明2是一个无限不循环小数. 要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠=q q p q p 表示整数且互素，同时，
第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，
12.1 轴对称（第1课时）教学设计 【教学目标】 1．知道什么样的图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴； 2．知道两个图形成轴对称意义，会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点； 3．知道轴对称图形与轴对称的区别与联系． 【活动方案】 情境引入： 1、做一做 把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？ 2、看一看，想一想 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ 活动一认识轴对称图形并能找出其对称轴． 自学课本P29页，完成下列问题： 1．什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？在课本上画出来，并在关键词下面做上记号．．．．．2．下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？ 3．判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴．
．小组交流自学成果，并思考总结判断一个图形是否是轴对称图形的关键是什么？4 活动二知道两个图形成轴对称，会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点．1．什么叫做两个图形关于一条直线对称？在课本上画出来，并在关键词下面做上记号．．．．．aA 页书签内容．．完成课本2P30 ．完成课本3P30页练习． 4．小组交流学习成果并完善自己的答案． ．成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定是轴对称吗？为什么？2 课堂小结：小结本节课所学习的内容：你学到了什么？有什么收获？ 【课堂反馈】) ( 如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是 1．
1题）（第3）2）（D．（（3）C．（1）（4）．（A．（1）2）B（1）．2．下列图形中，其中是轴对称图形的是 ．3．下列英文字母中，是轴对称图形的有
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
北师大版轴对称教学设 计 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
北师大版三年级下册《轴对称图形》教学设计 一、分析 1、内容分析 本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。 新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2、教学对象分析 本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。 轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。 因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。 3、教学环境分析 教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。
二、教学目标 知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 数学思考 通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题 运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。 情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 三、教学重难点 由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法 如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
第六章《实数》复习 七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组 一、自学范围：（P40-62) 二、自学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 三、基础知识回顾： 1、有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 2、无理数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数的特征： 1)无理数的小数部分位数不限； 2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 （1）实数的分类： （2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） （3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 3）作差比较法。 （4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。 四、典型习题 （一）、选择题 1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…， ，3π，，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±2 3、下列说法中正确的是（ ） A 、 的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A 、211 B 、1.4 C 、 D 、 5、设 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式中,无意义的是( ) A.-3 B.3- C.2(3)- D.310- 7、下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与2(2)- B.-2与38- C.-2与-12 D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( ) A 、的算术平方根是-3； B 、的平方根是±15.
人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11
《实数复习课》教学设计 教学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 教学重点和难点 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用. 教学过程设计
一、复习基本概念 1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数? 2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数? 3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?
4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系? 答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0. 2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.
3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根. 4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应. 二、例题例1 a为何值时，下列各式有意义? (1)a2；(2)－a；(3)a+2；(4)3 a－1；(5)a+－a；(6)3 2a+1 a.
要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么. (1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根. 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0. 解 (1)因为a为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，a2有意义.