【新】2019-2020广东实验中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年广东中山纪念中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

广东省实验中学中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，解得2的倒数是.故选C．考点：倒数【题文】下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.可得：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形【题文】数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．考点：众数【题文】下列四个几何体中，主视图是三角形的是（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．考点：简单几何体的三视图【题文】下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4 C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【答案】D【解析】试题分析：A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由3a﹣a=2a，可得选项A不正确；B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由a2+a2=2a2，可得选项B不正确；C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由（3a）﹣（2a）=a，可得选项C不正确；D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．由（a2）3=a6，可得选项D正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≥－3且x≠1C. x≠1D. x≠－3且x≠1【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围【题文】如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理【题文】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB=，tanB′=tanB=．故选B．考点：1、锐角三角函数的定义；2、旋转的性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围a＜0，对称轴在y轴的左边，可由，可以确定b的取值范围b＜0，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象：反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．考点：1、二次函数的图象；2、正比例函数的图象；3、反比例函数的图象【题文】如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D【解析】试题分析：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．考点：规律型：图形的变化类【题文】分解因式：2a2+4a=．【答案】2a（a+2）【解析】试题分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法【题文】正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】试题分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式=120°，解得n=6．考点：多边形内角与外角【题文】已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m＞﹣2【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式m+2＞0，求出m的取值范围m＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系【题文】关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．【答案】0或8【解析】试题分析：先根据关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．考点：根的判别式【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合．若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积比为．【答案l【答案】100°【解析】试题分析：作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．考点：轴对称-最短路线问题【题文】解方程：【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．考点：解分式方程【题文】先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【答案】2a+2，【解析】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．考点：整式的混合运算—化简求值【题文】以AB、AC为边向△ABC外作等边△A BD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图与证明见解析【解析】试题分析：分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：如图所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴A D=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、作图—复杂作图【题文】我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）500,200（2）当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用【题文】王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20，2，1；（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式．【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5【解析】试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x ，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．试题解析：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵，∴，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析（2）4.8【解析】试题分析：（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BMl∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．考点：1、切线的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、圆周角定理；4、解直角三角形【题文】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？【答案】（1）2（2）①不存在，②t=时，PQ最小值为，△CPQ的外接圆与直线AB相交【解析】试题分析：（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．试题解析：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．考点：圆的综合题【题文】已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q ．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【答案】（1）B（4，0），C（﹣1，0）（2）①P（，）或（7，24）②P（4，0）或（5，﹣6）③m＜0，或m＞【解析】试题分析：（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．试题解析：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m＞．考点：二次函数综合题。

第一套：满分120 分2020-2021 年广东实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共 6 小题，满分42分）1. （ 7 分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60千米/ 小时，小汽车的速度为 90千米/ 小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】D.2. （7 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A x1,y1 ，B x2,y2规定运算：① A B x1 x2,y1 y2 ；② A B x1x2 y1 y2 ；③当x1= x2且y1= y2时，A=B.有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，–1），则 A B 3, 1 ，A B 0；2）若 A B B C，则A=C；3）若 A B B C ，则A=C；4）对任意点A、B、C，均有 A B C A B C 成立 .其中正确命题的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3．（7 分）如图，AB是半圆直径，半径 OC⊥AB于点 O，AD平分∠ CAB交弧 BC于点 D，连结 CD、OD，给出以下四个结论：① AC∥ OD；② CE=O；E③△ ODE∽△ ADO；④2CD2=CE? AB．正确结论序号是（）A．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④4.（ 7 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90o ，AC=BC=1，E、F 为线段AB上两动点，且∠ ECF=45°，过点E、F 分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：① AB 2 ；②当点E与点B重合时，MH 1；③AF BE EF ；④MG?MH= 1，22其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④5.（7 分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一环的是（）A. 4 ，2，1B. 2 ，1，4C. 1 ，4，26.（7 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙ O相切于E 、．填空题（每小题 6 分，满分 30 分）7. （6分）将边长分别为 1、2、3、4⋯⋯19、20 的正方形置于直 角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有 阴影部分的面积之和为 .8. （6 分）如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在 x 轴上，并与直线 个半圆的半径依次为 r 1、r 2、 r 3＝9. （6 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B （ 2， 0），∠ AOB=6°0 ，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲 线为 y k．在x 轴上取一点 P ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l ， x以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O ′B（1）当点 O ′与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ； （2）设 P （t ，0），当 O ′B ′与双曲线有交点时， t 的取值范围 是．D14C910. （6 分）如图，正方形 A 1B 1P 1P 2的顶点 P 1、P 2在反 比例函数 y 2（x 0） 的图象上，顶点 A 1、B 1分别在 x 轴、y x的正半轴上，再在其右侧作正方形 P 2P 3A 2B 2，顶点 P 3 在反比例函数y 2（x 0）的图象上，顶点 A 2在 x 轴的正半轴上，则点 P 3的 x坐标为 ．11. （6 分）如图，在⊙ O 中，直径 AB ⊥CD ，垂足为 E ，点 M在 OC 上，AM 的延长线交⊙ O 于点 G ，交过 C 的直线于 F ，∠1= ∠ 2，连结 CB 与 DG 交于点 N ．若点 M 是 CO 的中点，⊙ O 的半 径为 4，cos ∠BOC=1，则 BN= ．4三．解答题（每小题 12 分，满分 48 分）13. （ 12 分）如图，点 A （m ，m ＋1），函数 y k的图象上．x1）求 m ，k 的值；12. （12 分）先化简，再求值： 32x 10 5 x x22其中 x22212(tan45cos30 )0. B （m ＋3，m －1）都在反比例2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点， 以点 A ，B ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式． （3）将线段 AB 沿直线 y kx b 进行对折得到线段 A 1B 1， y且点 A 1始终在直线 OA 上，当线段 A 1B 1与x 轴有交点时 , 则 b 的14. （12 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，以 ⊙ O 交 AC 于点 D ， 1）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=C ，F 证明：四边形 OEC 边形；取值范围为 直接写出答案）ODE 是⊙ O 的切线，连接 DE ．2）若 CF=n ，求 tan ∠ACO 的值AB 为直径作15.（12 分）如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为 C（1， 4），交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 D，其中点 B的坐标为（3，0）。

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）26．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣38．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y29．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm210．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是；②当x为时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、0是整数，故D正确．故选：D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2【分析】由反比例函数的图象可得k＜0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k＝﹣2．【解答】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k＝﹣2，故选：D．9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：A．10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选：C．二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝2．【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有①④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x＝﹣1，可得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x＝1时，y＝0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确，符合题意；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣（﹣1）＝3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确，不符合题意；③∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，故③错误，不符合题意；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC2＝9+c2，在△BOC中，BC2＝c2+1，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①④．故答案是：①④．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式＝2×1+﹣＝2．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得：x+1＝﹣（x﹣3）+x﹣1，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定x的值，然后代入x的值可得答案．【解答】解：原式＝[+]•，＝•，＝•，＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1和0，∴选x＝2，当x＝2时，原式＝＝1．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，解得：m≤30．答：最多可购买30支钢笔．22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+6，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+6＝2，解得k＝﹣4，又∵二次函数顶点为（0，6），∴c＝6，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣4；（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，∴x＝±＝±，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2×＝，∴W＝OA2+BC2＝m2+6﹣m＝+，∴当m＝时，W取得最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝1，k2＝12；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2；②当x为x＞0时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；（4）分∠CMB＝90°或∠CBM＝90°两种情况考虑，当∠CMB＝90°时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当∠CBM＝90°时，由直线AB的解析式可得出△BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；将点B（﹣6，﹣2）代入y2＝①，﹣2＝，解得：k2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，故答案为：x＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x＝2时，m＝x+4＝6，∴点A的坐标为（2，6）；当x＝0时，y1＝x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．∵S四边形ODAC＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，∴S△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．设直线OP的解析式为y＝kx，将点E（2，2.5）代入y＝kx，得2.5＝2k，解得：k＝，∴直线OP的解析式为y＝x②．联立①②并解得：，，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，∴点M的坐标为（0，﹣2）；当∠CBM＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x+4，∴∠BCM＝45°，∴△BCM为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把△ODP拆分为△OPQ 与△DPQ的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，﹣6）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PQ∥y轴交直线OD于点Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x，设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点Q（t，﹣3t），①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧，∴PQ＝y Q﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ•x P+PQ•（x D﹣x P）＝PQ（x P+x D﹣x P）＝PQ•x D＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h，∴﹣t2+t＝×2×，方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ•x P﹣PQ•（x P﹣x D）＝PQ（x P﹣x P+x D）＝PQ•x D ＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（2）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE ⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（3）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，可得方程[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝3，∴3﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝2﹣1；（3）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝6．。

第一套：满分120分2020-2021年广东深圳中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）0这个数（）
A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数
2．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
4．（3分）下列计算，正确的是（）
A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4
5．（3分）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）
A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
7．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3
8．（3分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC面积为2，则k＝2。

1广东省实验中学自主招生试题数学试卷（本卷共19题，满分100分。

）一、选择题（每小题4分，共32分。

请将唯一正确答案的代码填入下表相应的位置。

） 题号 1234 5678答案1．比．比-1-1小-3的数是的数是（ ） A -4 B 4 C 2 D -22．某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（） 3、已知AB 是⊙是⊙O O 内接正四边形的一边，内接正四边形的一边，AC AC 是⊙是⊙O O 内接正六边形的一边，则∠内接正六边形的一边，则∠BAC BAC 的度数为（ ）A 、1050B 、1500C 、300D 、1050或154、若不等式组îíì->-³+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是的取值范围是( ) ( )A ．a ≥一1 BB ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－1 5．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是的取值范围是-2-2-2≤≤y ≤4,4,则则kb 的值为（值为（ ） A. A. 12 12 12 B. B. －－6 C. C. －－6或－或－12 12 D. 6或12 6已知整数a 1,，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：1a =0=0，，2a =-11a +,3a =-22a +,4a =-33a +,…依次类推，则2012a 的值为的值为A ．-1005 -1005B B ．-1006 -1006 C．-1007 D ． -2012图1 图27. 已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是的坐标是A . 1(,0)2 B . (1,0) C . 3(,0)2D . 5(,0)2 8.如图2，在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为个正方形的面积为 A.2010)23(5×B.2010)49(5×C.2012)49(5×D.4022)23(5×二、填空（每小题4分，共32分）9.设242210,210a a b b +-=--=，且210ab -¹，则52231ab b a a æö+-+ç÷èø=___________ 10若关于x 的一元一次不等式组0122x ax x ->ìí->-î无解，则a 的取值范围是_______________11.读一读：式子“读一读：式子“1+2+3+4+1+2+3+4+1+2+3+4+………………+100+100+100”表示从”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为å=1001n n ，这里“å”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算å=+20121n 1)(n 1n = __________ .12.不论k 为何值时，直线()015)23(12=+--++k y k x k 的图象恒过定点的图象恒过定点_________ _________图2 图313.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为部分的周长为_____________________ _____________________14.如图2，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·=OD·DH DH 中，其中正确的结论是_______________(正确的都填上）。

广东省实验中学自主招生试题 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ）A.8B.10C.82D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

第一套：满分150分2020-2021年广东实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

广东省广州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm32．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–63．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210x x--=B．24690x x-+=C．2x x=-D．220x mx--=5．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．366．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－27．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．239．下列二次根式，最简二次根式是（）A．8B．12C．13D．0.110．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．5111．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．12．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.14．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．1522结果等于_____．16．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．17．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．18．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？20．（6分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？24．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．25．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

广东省深圳实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( )A．52B．3 C．125D．535．计算的结果为( )A.bB.–bC.D.6．若（2，k）是双曲线y＝2x上的一点，则函数y＝（k﹣2）x的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．若代数式和的值相等，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣7B ．x ＝7C ．x ＝﹣5D ．x ＝39．下列各式计算正确的是 （ ）A ．011(1)()32---=-B =C ．224246+=a a aD ．236()a a =10．下列运算不正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 5B ．a 6÷a 3=a 3C ．(-3a 2)2=9a 4D ．2m ·3n =6m+n11．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形12．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心，12AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是_____．14．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____. 15．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 16．分解因式：2232________.a b ab b ++=17．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．18．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 上一点A . 求作：直线AB ，使得AB l ⊥.作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于,C D 两点； ②分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB .所以直线AB 就是所求作的垂线. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AC =___________，BC =___________， ∴AB l ⊥（__________________）.（填推理的依据） 三、解答题19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 20．如图，反比例函数y ＝2x的图象和一次函数的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x 的不等式kx+b≥2x的解集 ； （2）求一次函数的表达式；（3）若点P （m ，n ）在反比例函数图象上，且关于y 轴对称的点Q 恰好落在一次函数的图象上，求m 2+n 2的值．21．如图，直线y =12x 与反比例函数y =kx（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =kx（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标； ②记y =kx（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .22．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系是：y ＝0.15x ；乙印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？ （3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？23．一般轮船在A 、B 两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．24．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF 的形状；（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ．25．抛物线2()2(0)y x m m =--+>的顶点为A ，与直线2m x =相交于点B ，点A 关于直线2m x =的对称点为C .（Ⅰ）若抛物线2()2(0)y x m m =--+>经过原点，求m 的值；（Ⅱ）是否存在m 的值，使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将2()2(0)2my x m m x =--+>≥且的函数图象记为图象G ，图象G 关于直线2m x =的对称图象记为图象H ，图象G 与图象H 组合成的图象记为M . ①当M 与x 轴恰好有三个交点时，求m 的值：②当ABC ∆为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0时，自变量x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．8- 14．1915．3﹣a 16．17．－4＜x ＜218．（1）见解析，（2）AD ，BD ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（或三线合一）. 三、解答题19．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，16. 【解析】 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数； （2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：20÷36360＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：则P＝212＝16．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13.【解析】【分析】（1）根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（3）求得Q点的坐标，即可求得n＝m+3，则P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝13．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，∴A（1，2），B（2，1），∴在第一象限内，不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2，故答案为1≤x≤2；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵经过A（1，2），B（2，1）点，∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（3）∵点P（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数图象上，∴mn＝2∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n＝m+3，∴m（m+3）＝2，∴m2+3m＝2，∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（1）y =8x；（2）C(2，4)；（3）4.【解析】【分析】（1）将x=4代入y=12x，可求A（4，2），将A点代入y=kx，可求y=8x；（2）根据题意可知，l的解析式为y=12x+3，联立方程组1328y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求C（2，4）；（3）画出图象即可观察出答案；【详解】解：（1）将x=4代入y=12x得， y=2 ．∴ A(4，2) ．把A(4，2)代入y=kx，得 k=xy=8．∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l解析式为 y=12x+3．由13,28.y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得112,4.xy=⎧⎨=⎩228,1.xy=⎧⎨=⎩－－（舍去）∴ C(2，4) ． （3）如图：4个．故答案为4. 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.22．（1）0.2(0500)0.150(50)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算 【解析】 【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答； （3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答 【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50，故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩；（2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200， 故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社； 当x ＞500时， 若0.15x ＜0.1x+50， 解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算； 若0.15x ＝0.1x+50， 解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算 若0.15x ＞0.1x+50， 解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.23．18千米/小时【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，依题意，得：4（x+2）＝5（x﹣2），解得：x＝18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于表示顺流速度和逆流速度.24．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，∴FB=BC，∴∠BCF=45°，∴∠DCF=45°，∴CF平分∠BCD．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.25．；(2) m=2；(3)①m=x＜x＜x＞【解析】【分析】(1)将原点代入表达式，即可求出m;(2)利用使得点B到x轴距离等于点B到直线AC距离的一半，给出等量关系即可求出结果，（3）：①当M 与x 轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m，)； ②，利用ABC ∆为等边三角形，算出m 的值，然后求函数M 的零点，即可给出答案， 【详解】 解：(1)将原点代入表达式得0=-m²+2，∵ m ＞0，∴ ；(2) m 2x =时，2m 24y =-+，B(m 2,2m24-+), 点A （m,2），则C （0，2），点B 到直线AC 距离为22m m -+2-2=44点B 到x 轴距离为2m24-+，∴22m 1m 2=424-+⨯，∵ m =m =4m =或4m =-（舍）.∴3m =或4m =. (3)①∵M 与x 轴恰好有三个交点，∴抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m ，)，将B 代入表达式2()2y x m =--+，得2m 024=-+，则m=或 m=.②∵ABC ∆为等边三角形，AC=m ，AC 边上的高为B 点到AC可列方程2m 4，可得m=当y=0时，202x =-+，解得x=，当y=0时， 20(2x =--+，解得x=∴B 点在x 轴下方，则此时M 函数的小于0的范围为x ＜x ＜或x ＞.【点睛】第一问考查求二次函数的参数，第二问考察解一元二次方程，第三问考查不等式第三问一定要注意B 点是在x 轴的上，还是下方，这决定最后取值范围是2个还是3个，当B 点在x 轴上方，只有2个范围，当B 点在x 轴下方有3个范围。

广东省实验中学2019-2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列六个关系式：①{a,b}{b,a}；②{a,b}={b,a}；③{0}=∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅{0}；其中正确的个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个2.若=（1，2），=（1，0）则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D. 13.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.5.下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A. B. C. D.6.使数列的自然数n的最小值为（）A. 8B. 9C. 10D. 117.将函数y=cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.8.在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2-2x+y2=0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a-8b+24=0则的取值范围是（）A. B.C. D.9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，BC=CC1=1，，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为（）A.B.C. 5D.10.已知函数f（x）=，则方程f（x+-2）=a（a∈R）的实数根个数不可能（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.12.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点B（-1，0），C（0，2），AB=AC，则△ABC的欧拉线方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的______ 心．14.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程是______．15.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则•tan2（π-α）=______．16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测b2020是数列{a n}中的第______项．三、解答题（本大题共6小题）17.设直线l的方程为（a-1）x+y+a+3=0，（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围．18.在等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．19.设向量=（λ+2，λ2-cos2α），=（m，+sinαcosα），其中λ，m，α为实数．（1）若α=，求||的最小值；（2）若=2，求的取值范围．20.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱．（1）求圆锥的侧面积．（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥面AB1C1；（3）在线段BC1上是否存在一点G，使平面EFG∥平面ABB1A1，证明你的结论．22.对函数Φ（x），定义f k（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．（1）当Φ（x）=2x时①求f0（x）和f k（x）的解析式；②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；（2）若Φ（x）=x2，则是否存在正整数k，使得不等式f k（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及集合子集的判定，属于基础题．本题利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；集合{0}中含有1个元素，不是空集，可知③不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．2.【答案】A【解析】解：∵；∴．故选：A．根据向量的坐标即可求出，从而可求出向量与夹角的余弦值．考查根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式．3.【答案】A【解析】解：对于A．f（x）=2x-1，g（u）=2u-1，定义域相同均为R，对应法则一样，故A中两个函数表示同一函数；对于B．y=x0=1（x≠0）与y=1（x∈R），两个函数的定义域不一致，故B中两个函数不表示同一函数；对于C．y=x2，（x∈R）与y=x=x|x|（x∈R），两个函数的定义域一致，对应法则不一样，故C中两个函数不表示同一函数；对于D．y=x-1与y=，y==|x-1|，两个函数的解析式不一致，故D中两个函数不表示同一函数．故选：A．只要两函数的定义域相同，对应关系相同即可，与自变量用哪一个符号表示没有关系．就是相同的函数，对选项一一加以判断即可得到答案．本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，熟练掌握判断两个函数是否为同一函数的方法，正确理解两个函数表示同一函数的概念是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A：将不等式转化为a2-2a+3=（a-1）2+2＞0恒成立，A对．B：a2+b2≥0，B错C：将不等式转化为a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）不一定大于等于0，C错．D：如果想要用基本不等式，需要满足a＞0，D错．故选：A．利用不等式的基本性质即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=-，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x-y+1=0，其斜率k2=2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=-1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1=0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．6.【答案】D【解析】解：令数列前n项积为T n，则T n==，令，即n2+n＞110当n=10时，n2+n=110，当n=11时，n2+n＞110故选：D．令数列前n项积为T n，则T n=，令，可得答案．本题考查的知识点是数列的概念，等差数列求和，难度中档．7.【答案】C【解析】解：将函数y=cos x+sin x=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值为；故选：C．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8.【答案】B【解析】解：由x2-2x+y2=0得（x-1）2+y2=1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，由a2+b2+6a-8b+24=0得（a+3）2+（b-4）2=1，即Q的轨迹是以A（-3，4）为圆心半径为1的圆，的几何意义为PQ的斜率，由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，A，B的中点C（-1，2），设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，圆心B的直线的距离d==1，平方得4k2+8k+4=1+k2，即3k2+8k+3=0，得k===，即斜率的最大值为，最小值为，即的取值范围是[，]，故选：B．利用配方法，求出P，Q的轨迹，结合两点斜率公式得到的几何意义为PQ的斜率，利用数形结合得到斜率的最大值和最小值对应两圆的内公切线，结合直线和圆相切的等价条件求出斜率即可．本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，利用两点斜率的几何意义，转化为求出两圆内公切线斜率问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9.【答案】C【解析】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．BC1=，A1C1=，A1B=，通过计算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°∴∠A1C1C=135°由余弦定理可求得A1C===5．故选：C．连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C 的连线，由余弦定理即可求解．本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，考查学生的计算能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，即f（x）=．因为当f（x）=1时，x=1或3或或-4，则当a=1时，x+-2=1或3或或-4，又因为x+-2≥0或x+-2≤-4，所以，当x+-2=-4时只有一个x=-2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1＜a＜2时，y=f（x）与y=a有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：A．以f（x）=1的特殊情形为突破口，解出x=1或3或或-4，将x+-2是为整体，利用换元的思想方法进一步讨论．本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：由题意，，解①得：a＜-1或a＞0；由②得：＜0，令，则（1-t）2-2（2+t）（t-1）＜0，得t2+4t-5＞0，解得t＜-5或t＞1，则＜-5或＞1，则0＜＜或＞2．即＜a＜0或0＜a＜1．综上，实数a的取值范围为．故选：A．由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，训练了对数不等式的解法，属难题．12.【答案】D【解析】【分析】由于AB=AC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段BC的垂直平分线上，求出线段BC的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由于AB=AC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段BC的垂直平分线上，设线段BC垂直平分线的斜率为k，则kk BC=-1，∴k×=-1，∴k=，又BC中点坐标为（，1），∴△ABC的欧拉线的方程为：y-1=-，整理得：2x+4y-3=0故选：D．13.【答案】外【解析】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．14.【答案】（x-4）2+（y+2）2=2【解析】解：联立，解得，∴圆心坐标为：（4，-2）．∵圆与直线x+y-4=0相切，∴圆心（4，-2）到直线x+y-4=0的距离为，∴圆的半径为．∴圆的标准方程为（x-4）2+（y+2）2=2，故答案为：（x-4）2+（y+2）2=2．直接联立方程组求两条直线交点的坐标，即为圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y-4=0的距离，也就是所求圆的半径，然后直接写出圆的标准方程．本题考查了两条直线交点的求法，考查了直线和圆的位置关系，直线和圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，此题是中档题．15.【答案】-【解析】解：解得方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，由于α是第三象限角，∴sinα=-，则cosα=-，∴•tan2（π-α）=•tan2α=•tan2α=-tan2α=-==-．故答案为：-．求解方程的根，再由角所在的象限确定角的正弦值，进而求出它的余弦值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把此角的正弦值和余弦值代入进行求解．本题的考点是诱导公式和平方关系的应用，注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀，正确确定三角函数值的符号，对于符号问题是易错的地方，需要认真和细心．16.【答案】5050【解析】解：根据题意，由图可得：a1==1，a2==3，a3==6，……依此类推：a n=，其中当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，29，30……时，a n可以被5整除，即数列{a n}中每10项有4项能被5整除，又2020=4×505，b2020是数列{a n}中第5050项；故答案为：5050．根据题意，分析数列an的通项公式，进而分析可得当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，29，30……时，a n可以被5整除，即数列{a n}中每10项有4项能被5整除，据此分析可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是分析数列的变化规律，属于基础题．17.【答案】解：（1）a=1时，直线化为y+4=0，不符合条件，应舍去；当a≠1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，-a-3），（，0）．∵直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，∴||=|-a-3|，解得a=-3或a=0，a=2．∴直线l的方程为：-4x+y=0，-x+y+3=0或x+y+5=0．（2）直线l的方程（a-1）x+y+a+3=0化为y=-（a-1）x-a-3．∵直线l不经过第一象限，∴，解得a≥1．∴实数a的取值范围是a≥1．【解析】（1）a=1时，直接验证；当a≠1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，-a-3），（，0）．根据直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等即可得出．（2）直线l的方程（a-1）x+y+a+3=0化为y=-（a-1）x-a-3．由于直线l不经过第一象限，可得，解得即可．本题考查了直线的截距式、直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15，∴解得a1=-9，d=3，∴a n=3n-12．（2）∵a1=-9，d=3，a n=3n-12，∴==-，∴当n=3或4时，前n项的和S n取得最小值S3=S4=-18．【解析】（1）由等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a1=-9，d=3，a n=3n-12，知=-，由此能求出当n=3或4时，前n项的和S n取得最小值S3=S4=-18．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．19.【答案】解：（1）当a=时，=（m，+），∴||2=m2++=（m2+m）+=（m+）2+，∴||=（2）∵=2，向量=（λ+2，λ2-cos2α），=（m，+sinαcosα），∴λ+2=2m，λ2-cos2α=m+sin2α∴4m2-9m+4=sin2α+cos2α=2sin（2α+），∵-2≤2sin（2α+）≤2，∴-2≤4m2-9m+4≤2，解得≤m≤2而=2-，∴∈[-6，1]【解析】（1）根据向量的模的定义和二次函数的性质即可求出，（2）根据=2，结合三角函数的恒等变换，求出m的取值范围，再求的取值范围即可．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，还考查了求函数的最值问题，是综合题．20.【答案】解：（1）圆锥的母线长为=2（cm），∴圆锥的侧面积S1=π×2×2=4π（cm2）．…（6分）（2）画出圆锥的轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知=，∴r=，∴圆柱的侧面积S2=2πrx=（-x2+6x）=-[（x-3）2-9]，∴当x=3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6πcm2．…（12分）【解析】（1）求出母线长，然后求解侧面积；（2）设圆柱的底面半径为r cm，求出r=，得到圆柱的侧面积S2的表达式，然后求解最大值．本题考查圆柱的轴截面的面积的求法，考查轴截面面积的最大值的求法，解题时要注意空间思维能力的合理运用．21.【答案】证明：（1）因为E，F分别为线段AC1，A1C1的中点，所以EF∥A1A．因为B1B∥A1A，所以EF∥B1B．又因为EF⊄平面BCC1B1，B1B⊂BCC1B1，所以EF∥面BCC1B1．（2）因为BC⊥BC1，AB⊥BC，AB∩C1B=B，所以BC⊥平面ABC1．因为BE⊂平面ABC1，所以BE⊥BC．又因为BC∥B1C1，所以BE⊥B1C1．因为AB=BC1，E为AC1的中点，所以BE⊥AC1．因为AC1∩B1C1=C1，所以BE⊥面AB1C1．（3）取BC1中点为G，连接GE、GF，又因为E为AC1的中点，所以GE∥AB．因为EG⊄平面A1B1BA，AB⊂平面A1B1BA，所以EG∥平面A1B1BA．同理可证：EF∥平面A1B1BA．又因为EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABB1A1．所以在线段BC1上是存在一点G，使平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）由题意可得：EF∥A1A，所以可得EF∥B1B，再根据线面平行的判定定理可得线面平行．（2）根据题意可得：BC⊥平面ABC1，进而得到BE⊥BC，即得到BE⊥B1C1，因为AB=BC1，E为AC1的中点，所以BE⊥AC1，由线面垂直的判定定理可得线面垂直．（3）取BC1中点为G，连接GE、GF，由题意可得：GE∥AB，所以EG∥平面A1B1BA．同理可证：EF∥平面A1B1BA．再根据面面平行的判定定理可得面面平行．解决此类问题的关键是熟练掌握有关线线、线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理．22.【答案】解：（1）①f0（x）=Φ（x））=2x，x∈（0，2]；f k（x）=Φ（x-2k）+3k=2x-2k+3k，x∈（2k，2k+2]，k∈Z．②∵f k（x）=2x-2k+3k，x∈（2k，2k+2]，k∈Z是增函数，∴Φ（x）的第k阶阶梯函数图象的最高点为P k（2k+2，4+3k），第k+1阶阶梯函数图象的最高点为P k+1（2k+4，7+3k），所以过P k、P k +1这两点的直线的斜率为k=．同理可得过P k+1、P k +2这两点的直线的斜率也为．所以，Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．（2）若Φ（x）=x2，则f k（x）=（x-2k）2+3k，f k（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1⇔（x-2k）2+3k＜（1-3k）x+4k2+3k-1，整理得出x2-（k+1）x+1＜0．当k=1时，x2-2x+1＜0无解，当k≥2时，x2-（k+1）x+1＜0，得出①又根据x∈（2k，2k+2]，k∈Z②又根据，①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意．【解析】（1）利用题目中给出的阶梯函数的定义解决该类问题．关键要理解阶梯函数的定义以及一些字母和符号的含义．为求解函数解析式做准备，证明共线只需说明各点连线的斜率相等；（2）掌握探究性问题的解决方法，要假设存在正整数，寻找相应的关系式进行求解或说明．本题考查新定义型问题的解决方法，属于创新题型．关键要理解阶梯函数的定义，然后写出该函数的解析式，利用单调性写出该函数的最值．掌握探究性问题的研究方法，先假设存在，再寻找字母满足的关系式，进行求解和判断．11。

2019年广东省实验中学中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A.|-3|B.-2C.0D.π2、(3分) 如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A.42°B.50°C.60°D.68°3、(3分) 今年一季度，河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7”用科学记数法表示为（）A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10114、(3分) 下列计算正确的是（）A.a3•a3=2a3B.a2+a2=a4C.a6÷a2=a3D.（-2a2）3=-8a65、(3分) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°6、(3分) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A.2、40B.42、38C.40、42D.42、407、(3分) 下列命题是假命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720°D.不在同一直线上的三点确定一个圆8、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°9、(3分) 在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A.1B.mC.m2D.1m10、(3分) 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是______．12、(3分) 方程组{x−y=2x+2y=5的解是______．13、(3分) 因式分解：8a3-2ab2=______．14、(3分) 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______．（结果保留π）15、(3分) 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y=1x （x ＞0），y=-4x （x ＞0）的图象上，且OA⊥OB，则OB OA 的值为______．16、(3分) 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC 、BD于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=√7；③S 平行四边形ABCD =12AB•AC；④OP=14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17、(9分) 计算：√18+（-3）0-6cos45°+（12）-1．18、(9分) 如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19、(10分) 先化简，再求值：（x 2x−2+42−x ）÷x 2+4x+4x ，其中x 是方程x 2-3x+2=0的解．20、(10分) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21、(12分) 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22、(12分) 如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23、(12分) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所（k＞示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24、(14分) 如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-427x2+223交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D （m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25、(14分) 问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．（2）如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．2019年广东省实验中学中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．【第 2 题】【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第 3 题】【答案】A【解析】解：214.7可用科学记数法表示为2.147×102，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、a3•a3=a6，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a6÷a2=a4，此选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，此选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．【第 6 题】【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．【第 8 题】【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x （x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x 3=1 m∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选：D．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．【第 10 题】【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=12（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠ODF=12（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=12（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°， ∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG， ∴△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴OD=OG，OE=OF ，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB， ∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， ∴AD=CG，AF=CE ， ∴△ADF≌△CGE， 故选项A 正确；B 、∵△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE， ∴B'G=AD，∴△B'FG 的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC （定值）， 故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC =S △OCF +S △OCE =S △OCF +S △OAF =S △AOC =13S △ABC （定值），故选项C 正确；D 、S 四边形OGB'F =S △OFG +S △B'GF =S △OFD +S △ADF =S 四边形OFAD =S △OAD +S △OAF =S △OCG +S △OAF =S △OAC -S △OFG ， 过O 作OH⊥AC 于H ，∴S △OFG =12•FG•OH，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB'F 的面积也变化， 故选项D 不一定正确； 故选：D ．A 、根据等边三角形ABC 的内心的性质可知：AO 平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG ，AF=CE ，从而得△ADF≌△CGE；B 、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE ，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C 、根据S 四边形FOEC =S △OCF +S △OCE ，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S △AOC =13S △ABC （定值），可作判断；D 、方法同C ，将S 四边形OGB'F =S △OAC -S △OFG ，根据S △OFG =12•FG•OH，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB'F 的面积也变化，可作判断．本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG 是本题的关键，【第 11 题】【答案】x≥-2且x≠0【解析】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥-2且x≠0．故答案为：x≥-2且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 12 题】【答案】{x=3 y=1【解析】解：{x−y=2①x+2y=5②，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为{x=3 y=1，故答案为：{x=3 y=1．利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．【第 13 题】【答案】2a（2a+b）（2a-b）【解析】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案为：2a（2a+b）（2a-b）．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【第 14 题】【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．【第 15 题】【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x （x＞0），y=-4x（x＞0）的图象上，∴S△OAC =12×1=12，S△OBD=12×|-4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD， ∴S △AOCS△OBD=（OAOB ）2=122，∴OA OB =12．故答案为12．作AC⊥y 轴于C ，BD⊥y 轴于D ，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S △OAC =12，S △OBD =2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB 的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．【 第 16 题 】 【 答 案 】 ①② 【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，AO=CO ，BO=DO ， ∴∠DAB=120°，且AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2， ∴EC=1=AE=BE， ∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD -∠BAC=30°， 故①正确∵∠BAC=90°，∴S 平行四边形ABCD =AB•AC，AC=√BC 2−AB 2=√4−1=√3， ∴AO=√32，∴BO=2+AO 2=√1+34=√72， ∴BD=√7故②正确，③错误 ∵AO=OC，BE=CE∴OE∥AB，AB=2OE，∴ABOE =BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO =13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．【第 17 题】【答案】解：原式=3√2+1-6×√22+2=3√2+1-3√2+2=3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【第 18 题】【答案】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠B CA ，AD=BC ， ∴AD∥BC．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【 解析 】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC 且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：原式=x 2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2•x (x+2)2=x x+2，解方程x 2-3x+2=0得 x=1或x=2（舍去）， 当x=1时，原式=11+2=13． 【 解析 】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．【 第 20 题 】 【 答 案 】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， 故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）=212=16． 【 解析 】（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B 、C 等次人数除以总人数可得b 、c 的值； （2）用360°乘以C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．【 第 21 题 】 【 答 案 】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：900x+5=1.5×500x ，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元． （2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元． 【 解析 】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．解：（1）在Rt△AOB 中，∵∠BAO=45°， ∴AO=BO， ∴12•OA•OB=8，∴OA=OB=4，∴A（4，0），B （0，4）．（2）①当等C 在点A 的左侧时，易知C （-4，0），B （0，4），A （4，0），顶点为B （0，4），时抛物线解析式为y=ax 2+4，（4，0）代入得到a=-14， ∴抛物线的解析式为y=-14x 2+4．当C 与O 重合时，△ABC 是等腰三角形，但此时不存在过A ，B ，C 三点的拋物线．当点C 在点A 的右侧时，△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=-14x 2+4．②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，-4）， 设抛物线的解析式为y=mx 2+nx ，把（4，-4）代入得到n=-1-4m ， ∴抛物线的解析式为y=mx 2+（-1-4m ）x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2-4mx-4=0， 由题意△=0，∴16m 2+16m=0， ∵m≠0， ∴m=-1，∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x ，由{y =−x +4y =−x 2+3x，解得{x =2y =2，∴N（2，2）． 【 解析 】（1）首先证明OA=OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题； （2）①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，-4），设抛物线的解析式为y=mx 2+nx ，把（4，-4）代入得到n=-1-4m ，可得抛物线的解析式为y=mx 2+（-1-4m ）x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2-4mx-4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m=0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．解：（1）∵OA=3，OB=4， ∴B（4，0），C （4，3）， ∵F 是BC 的中点，∴F（4，32），∵F 在反比例y=kx 函数图象上， ∴k=4×32=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E（2，3）；（2）∵F 点的横坐标为4，∴F（4，k4）， ∴CF=BC -BF=3-k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3，∴E（k3，3）， ∴CE=AC -AE=4-k 3=12−k3，在Rt△CEF 中，tan∠EFC=CE CF =43，（3）如图，由（2）知，CF=12−k 4，CE=12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH⊥OB 于H ，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°， ∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE ，FG=CF ，∠EGF=∠C=90°， ∴∠EGH+∠BGF=90°， ∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG =EG FG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG=94，在Rt△FBG 中，FG 2-BF 2=BG 2，∴（12−k4）2-（k4）2=8116，∴k=218，∴反比例函数解析式为y=218x．【解析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．（2）如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．设Q（m，2m）①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；∵OM=ON=2，∴HM=2-m，GN=2m-2，∵HM=2GN ，∴2-m=2（2m-2），解得m=65， ∴Q（65，125）． （3）如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC⊥OA 于点C ，过点A 作AR⊥x 轴于点R ．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OF OC =AO OR =3√53=√5， ∴OF=32√5×√5=152，∴点F （152，0），设点B （x ，−427x 2+223），过点B 作BK⊥AR 于点K ，则△AKB∽△ARF，∴BK FR =AK AR ，即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3（舍去），∴点B （6，2），∴BK=6-3=3，AK=6-2=4，∴AB=5，（求AB 也可采用下面的方法）设直线AF 为y=kx+b （k≠0）把点A （3，6），点F （152，0）代入得k=-43，b=10，∴y=-43x+10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6（舍去）或{x =6y =2，∴B（6，2），∴AB=5，在△ABE 与△OED 中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∵∠BAE=∠EOD， ∴△ABE∽△OED， 设OE=a ，则AE=3√5-a （0＜a ＜3√5）， 由△ABE∽△OED 得AE AB =OD OE ，∴3√5−a 5=m a ， ∴m=15a （3√5-a ）=-15a 2+3√55a （0＜a ＜3√5）， ∴顶点为（32√5，94）如答图3，当94时，OE=a=32√5，此时E 点有1个； 当O ＜m ＜94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个．∴当m=94时，E 点只有1个．【 解析 】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，过点Q 作QG⊥y 轴于点G ，QH⊥x 轴于点H ．设Q （m ，2m ）．①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan∠QNM=QH QG =2m m =2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM∽△QGN，即可解决问题；（3）如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC⊥OA 于点C ，过点A 作AR⊥x 轴于点R ．首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE∽△OED，设OE=a ，则AE=3√5-a （0＜a ＜3√5），由△ABE∽△OED 得AE AB =OD OE ，可得3√5−a 5=m a ，推出m=15a （3√）=-15a 2+3√55a （0＜a ＜3√），利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）如图①，过点C 作CD⊥AB 于D ，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5， ∵12AC×BC=12AB×CD， ∴CD=AC×BC AB =125， 故答案为125；（2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ，过点E 作EN⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM+MN=EN 最小；锐角∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CD BD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF 中，cos∠BCF=CF BC =35，∴sin∠BCF=45， 在Rt△CEN 中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN 的最小值为9625；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD =S △ACD +S △ACG =12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG 交AC 于H ，则EH⊥AC，在Rt△ABC 中，sin∠BAC=BC AC =45，在Rt△AEH 中，AE=2，sin∠BAC=EH AE =45，∴EH=45AE=85，∴h=EH -EG=85-1=35， ∴S 四边形AGCD 最小=52h+6=52×35+6=152，过点F 作FM⊥AC 于M ，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM=GH=35∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CF AC =FM AB ，∴CF 5=353，∴CF=1∴BF=BC -CF=4-1=3．【 解析 】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M 和N 的位置，再利用面积求出CF ，进而求出CE ，最后用三角函数即可求出CM+MN 的最小值；（3）先确定出EG⊥AC 时，四边形AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点G 到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF 即可求出BF ．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。

2019年广东省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．10．（3分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2＝．14．（3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）15．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝；③S平行四边形ABCD＝AB •AC；④OP＝DO；⑤S△APO＝，正确的有．三、解答题（共9题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18．（9分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．20．（10分）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（14分）如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝﹣x2+交于点A（3，6）．（1）求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM＝ON＝2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25．（14分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．2019年广东省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π故选：B．2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°故选：C．3．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 故选：D．5．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°故选：C．6．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40 故选：D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°故选：D．9．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．【解答】解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．10．（3分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠F AD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠F AD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OF AD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2＝2a（2a+b）（2a﹣b）．14．（3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65π．（结果保留π）15．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为2．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣4|＝2，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝，∴＝．∴＝2．故答案为2．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝；③S平行四边形ABCD＝AB •AC；④OP＝DO；⑤S△APO＝，正确的有①②．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO，∴∠DAB＝120°，且AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∵AB＝BC＝1，∴AB＝BE＝AE＝1，BC＝2，∴EC＝1＝AE＝BE，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，故①正确∵∠BAC＝90°，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC，AC＝＝＝，∴AO＝，∴BO＝＝＝，∴BD＝故②正确，③错误∵AO＝OC，BE＝CE ∴OE∥AB，AB＝2OE，∴∴设OP＝a，则BP＝2a，OB＝3a＝OD，∴OP＝OD，∴S△APO＝S△ABO＝＝，故④⑤错误故答案为：①②三、解答题（共9题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2＝3+1﹣3+2＝3．18．（9分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．【解答】解：原式＝÷＝•＝，解方程x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2（舍去），当x＝1时，原式＝．20．（10分）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．（2）①当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，由，解得，∴N（2，2）．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．24．（14分）如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝﹣x2+交于点A（3，6）．（1）求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM＝ON＝2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．【解答】解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k ∴k＝2，∴y＝2x．OA＝＝3．（2）如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．设Q（m，2m）①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM＝＝＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN，∴＝＝＝2，∴tan∠QNM＝＝＝2；∵OM＝ON＝2，∴HM＝2﹣m，GN＝2m﹣2，∵HM＝2GN，∴2﹣m＝2（2m﹣2），解得m＝，∴Q（，）．（3）如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴＝＝＝，∴OF＝×＝，∴点F（，0），设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴＝，即＝，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5，（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y＝kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k＝﹣，b＝10，∴y＝﹣x+10，∴，∴（舍去）或，∴B（6，2），∴AB＝5，在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED，设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得＝，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当时，OE＝a＝，此时E点有1个；当O＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴当m＝时，E点只有1个．25．（14分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝×+6＝，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1 ∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。

广东省实验中学2020 年中考数学一模试卷(分析版 )一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a 2+a2=a4C．（ 3a）﹣（ 2a）=6a D．（ a2）3=a66．函数 y=中自变量x 的取值范围是（）A ． x≥﹣ 3B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且 x≠17．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．8．如图， A 、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转获得△AC ′B′，则 tanB′的值为（）A． B． C． D．2bx c的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx在同一坐标系内9．二次函数 y=ax+ +的大概图象是（）A． B． C． D．10．如 ，第 ① 个 形中一共有1 个平行四 形，第 ② 个 形中一共有 5 个平行四 形，第③ 个 形中一共有11 个平行四 形， ⋯ 第 ⑩ 个 形中平行四 形的个数是（）A ． 54B ． 110C ． 19D ． 109二、填空 （本大 共 6 小 ，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式： 2a 2+4a=．12．正 n 形的一个外角的度数60°， n 的 ．13．已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 增大而增大， m 的取 范 是．14．对于 x 的一元二次方程 x 2+（ m 2）x+m+1=0 有两个相等的 数根，m 的 是．15．如 ，将矩形 片ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B'重合．若 AB=2 ，BC=3 ，△ FCB'与△ B'DG 的面 比．16．如 ，四 形ABCD中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在BC 、CD上分 找一点M 、N ，使△AMN周 最小 ， ∠AMN +∠ANM的度数．三、解答17．（ 9 分）解方程：18．（ 9 分）先化 ，再求 ：（a+1）2 （ a+1）（ a1），此中，a= 1．19．（ 10 分）以AB 、AC向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE ， 接BE ， CD ，你达成 形，并 明：BE=CD ．（尺 作 ，不写作法，保存作 印迹）20．（ 10 分）我市某养殖 划 甲、乙两种 苗700 尾，甲种 苗每尾3 元，乙种苗每尾5 元．（1）若 两种 苗共用去 2500 元， 甲、乙两种 苗各 多少尾？（2） 甲种 苗不超280 尾， 怎样 苗，使 苗的 用最低？并求出最低用．21．（ 12 分）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的详细状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异； B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了名同学，此中 C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．2212分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比率函数y= x0）图象于点A、B，．（（＞交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．23．（ 12 分）已知如图，△ ABC 中 AB=AC ，AE 是角均分线， BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、 M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F， FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．24．（ 14 分）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=6 ， BC=8 ，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，点P ，Q分别从点A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t ≥ 0）．（ 1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（ 2）如图 ② ，过点 P 作 PD ∥ BC ，交 AB 于点 D ，连结 PQ ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q 的速度．② 当 t 取何值时，△ CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线 AB的地点关系？25．（ 14 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+3x +4 交 y 轴于点A ，交 x 轴于点B ，C （点 B 在点 C 的 右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点P ，过点 P作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q ．连结 AP ． （1）写出 A ， B ， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：① 假如以 A ， P ，Q 三点组成的三角形与△ AOC 相像，求出点 P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣【考点】倒数．【剖析】直接依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ 2×=1，∴2的倒数是．应选 C．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、【考点】众数．【剖析】依据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、 7、 8、8、 9 中 8 出现了 2 次，且次数最多，因此众数是8．应选 C．【评论】本题考察了众数的定义，熟记定义是解题的重点，需要注意，众数有时能够不只一个．4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（A． B． C． D．）【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的必定是一个锥体，是长方形的必定是柱体，由此剖析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的必定是一个锥体，只有 B 是锥体．应选： B．【评论】本题主要考察了几何体的三视图，主要考察同学们的空间想象能力．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a2+a2=a4C．（ 3a）﹣（2a）=6a D．（ a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】 A ：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵ 3a﹣ a=2a，∴选项 A 不正确；∵a 2+a2=2a2，∴选项 B 不正确；∵（ 3a）﹣（ 2a） =a，∴选项 C 不正确；∵（ a 2）3=a6，∴选项 D 正确．应选： D．【评论】本题主要考察了幂的乘方与积的乘方、归并同类项的方法，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ A ． x≥﹣ 3 B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1）C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数为非负数和分母不分0 列不等式计算．【解答】解：依据题意得：，解得：x≥﹣ 3 且x≠1．应选 B ．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，要注意几点：① 被开方数为非负数；② 分母不分 0；③ a 0中 a≠ 0．7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【剖析】连结 OB ，OC，依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数，而后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连结 OB， OC．∠B OC=2 ∠BAC=2 ×36°=72 °，则劣弧 BC 的长是：=π．应选 B．【评论】 本题考察了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是重点．8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转获得△AC ′B ′，则tanB ′的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质．【剖析】 过 C 点作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，依据旋转性质可知， ∠ B ′=∠B ，把求 tanB ′的问题，转变为在 Rt △ BCD 中求 tanB ．【解答】 解：过 C 点作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．依据旋转性质可知，∠B ′=∠ B ．在 Rt △ BCD 中， tanB== ， ∴tanB ′=tanB= ．应选 B ．【评论】本题考察了旋转的性质， 旋转后对应角相等； 三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的图象；正比率函数的图象；反比率函数的图象．【剖析】 由已知二次函数y=ax 2bx ca的取值范围，对称轴能够 + + 的图象张口方向能够知道确立 b 的取值范围，而后就能够确立反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象．【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2+bx +c 的图象张口方向向下，∴a ＜ 0，对称轴在 y 轴的左侧，∴x= ﹣＜ 0，∴b＜ 0，∴反比率函数的象在第二四象限，正比率函数y=bx的象在第二四象限．故：B．【点】此主要考了从象上掌握实用的条件，正确数目关系解得 a 的，的象最少能反应出 2 个条件：张口向下a＜ 0；称的地点即可确立 b 的．10．如，第①个形中一共有 1 个平行四形，第② 个形中一共有 5 个平行四形，第③ 个形中一共有11 个平行四形，⋯第⑩ 个形中平行四形的个数是（）A ． 54 B． 110 C． 19D． 109【考点】律型：形的化．【剖析】获得第 n 个形在 1 的基上怎样增添 2 的倍数个平行四形即可．【解答】解：第①个形中有 1 个平行四形；第②个形中有1+4=5 个平行四形；第③个形中有1+4+6=11 个平行四形；第④ 个形中有1+4+6+8=19 个平行四形；⋯第 n 个形中有1+2（ 2+3+4+⋯+n）个平行四形；第⑩ 个形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 个平行四形；故 D．【点】考形的化律；获得第n 个形中平行四形的个数在第① 个形中平行四形的个数 1 的基上增添多少个 2 是解决本的关．二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式：2a 2+4a= 2a（ a+2）．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】 直接提取公因式 2a ，从而分解因式得出即可．【解答】 解： 2a 2+4a=2a （a+2）．故答案为： 2a （ a+2）．【评论】 本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．正 n 边形的一个外角的度数为60°，则 n 的值为 6 ．【考点】 多边形内角与外角．【剖析】 先依据正 n 边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再依据多边形的内角和公式解答即可．【解答】 解：∵正 n 边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为： 180°﹣ 60°=120 °，∴ =120 °，解得 n=6 ．故答案为： 6．【评论】 本题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答本题的重点．13 y= m 2 x 3 y 随 x 值增大而增大， 则 m的取值范围是m ＞﹣ 2．．已知一次函数 （ +）+，若 【考点】 一次函数图象与系数的关系．【剖析】 依据一次函数的图象与系数的关系列出对于m 的不等式， 求出 m 的取值范围即可．【解答】 解：∵一次函数 y=（ m+2） x+3 中， y 随 x 值增大而增大，∴m+2＞ 0，解得 m ＞﹣ 2．故答案为： m ＞﹣ 2．【评论】 本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx +b （ k ≠ 0）中，当 k ＞ 0 时，函数图象经过一三象限是解答本题的重点．14．对于 x 的一元二次方程 2+（ m2 x m 1=0有两个相等的实数根，则m的值是x﹣ ） + +或 8 ．【考点】 根的鉴别式．【剖析】 先依据方程有两个相等的实数根列出对于m 的方程，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程x 2+（ m ﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，∴△ =（ m ﹣ 2）2﹣ 4（ m+1）=0，即 m 2﹣ 8m=0 ，解得 m=0 或 m=8．故答案为： 0 或 8．【评论】 本题考察的是根的鉴别式，一元二次方程 ax 2 bx c=0 a 0 ）的根与△=b 2 4ac+ + （ ≠ ﹣ 有以下关系：当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B 与CD的中点B'重合．若AB=2 ，BC=3 ，则△ FCB'与△ B'DG的面积比为16：9．【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【剖析】 设 BF=x ，则 CF=3 ﹣x ， B'F=x ，在 Rt △ B ′CF 中，利用勾股定理求出 x 的值，既而判断△ DB ′G ∽△ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方即可得出答案．【解答】 解：设 BF=x ，则 CF=3﹣ x ， B'F=x ，∵点 B ′为 CD 的中点，∴B ′C=1 ，在 Rt △ B ′CF 中， B'F 2=B ′C 2+CF 2，即 x 2=1+（ 3﹣ x ）2，解得： x= ，即可得 CF=3﹣ =．∵∠ DB ′G+∠ DGB'=90 °，∠DB ′G+∠CB ′F=90°， ∴∠ DGB ′=∠CB ′F ，∴Rt △ DB ′G ∽ Rt △ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方可得： =（） 2=（） 2=．故答案为： 16： 9．【评论】 本题考察的是翻折变换，解答本题的重点是求出 FC 的长度，而后利用面积比等于相像比的平方进行求解．16．如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、N ，使△ AMN 周长最小时，则∠ AMN +∠ ANM的度数为 100° ．【考点】 轴对称 -最短路线问题．【剖析】 作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，依据轴对称确立最短路线问题，连结 A ′A ″与 BC 、 CD 的交点即为所求的点 M 、 N ，利用三角形的内角和定理列式求出∠A ′+∠ A ″，再依据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠A ″），而后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，连结 A ′A″与 BC、 CD 的交点即为所求的点M、N，∵∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90 °，∴∠A ′ A ″=180°130°=50°+∠﹣∠，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″） =2× 50°=100 °．故答案为： 100°．【评论】本题考察了轴对称确立最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确立出点 M 、N 的地点是解题的重点，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【剖析】察看可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣ 2），得 x﹣ 1﹣ 1=3（ x﹣ 2）．解得 x=2 ．经查验 x=2 是原方程的增根，∴原方程无解．【评论】（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1），此中， a=﹣ 1．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】先依据完好平方公式和平方差公式算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．【解答】解：（ a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1）=a 2+2a+1﹣ a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣12=2．） +【评论】本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确运用运算法例进行化简是解本题的重点．1910分）（2020?广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△．（ACE ，连结 BE ， CD ，请你达成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保存作图印迹）【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【剖析】分别以 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D，连结 AD ， BD ，同理连接 AE ， CE，以下图，由三角形ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，获得三对边相等，两个角相等，都为60 度，利用等式的性质获得夹角相等，利用SAS 获得三角形 CAD 与三角形 EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：以下图：证明：∵△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，∴A D=AB ， AC=AE ，∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴∠ BAD +∠ BAC= ∠ CAE +∠ BAC ，即∠ CAD= ∠ EAB ，∵在△ CAD 和△ EAB 中，，∴△ CAD ≌△ EAB （ SAS），∴BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质以及基本作图，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2020?广东校级一模）我市某养殖场计划购置甲、乙两种鱼苗700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元．（1）若购置这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购置多少尾？（2）购置甲种鱼苗不超出 280 尾，应怎样选购鱼苗，使购置鱼苗的花费最低？并求出最低花费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设购置甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，依据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，列出w 与x 之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．y 尾，依据题意可得：【解答】解：（ 1）：（ 1）设购置甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗，解得：．答：购置甲种鱼苗500 尾，乙种鱼苗200 尾．（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，则w=3m +5（ 700﹣ m） =﹣ 2m+3500 ，∵﹣ 2＜ 0，∴w 随 m 的增大而减小，∵0＜ m≤ 280，∴当 m=280 时， w 有最小值， w 的最小值 =3500﹣ 2× 280=2940 （元），∴700﹣ m=420 ．答：入选购甲种鱼苗280 尾，乙种鱼苗420 尾时，总花费最低，最低花费为2940元．【评论】本题主要考察了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的重点．21．（ 12 分）（ 2020?禅城区一模）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的具体状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异；B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了20名同学，此中 C 类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得检查的总人数，既而分别求得 C 类女生与 D 类男生数；（2）由（ 1）可补全条形统计图；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次检查中，王老师一共检查了：（4 650%=20（名）；+ ）÷此中 C 类女生有： 20×25%﹣ 3=2（名），D 类男生有： 20﹣ 1﹣ 2﹣ 4﹣ 6﹣ 3﹣ 2﹣ 1=1（名）；故答案为： 20， 2， 1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的有 3 种状况，∴所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．2212分）（2020?y=kx+b的图象交反比率函数y=．（广东校级一模）如图，已知一次函数（x＞ 0）图象于点 A 、 B，交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）依据双曲线位于第四象限，比率系数（2）先把点 A 的坐标代入反比率函数表达式求出k＜ 0，列式求解即可；m 的值，从而的反比率函数分析式，设点B 的坐标为B（x，y），利用相像三角形对应边成比率求出y 的值，而后辈入反比率函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意，反比率函数图象位于第四象限，∴4﹣ 3m＜ 0，解得： m＞；（2）∵点 A （ 2，﹣ 4）在反比率函数图象上，∴4﹣ 3m=2 ×（﹣ 4） =﹣8，∴解得： m=4，∴反比率函数分析式为y= ﹣，∵=，∴=，设点 B 的坐标为（ x， y），则点 B 到 x 轴的距离为﹣y，点 A 到 x 轴的距离为4，∴== ，解得： y= ﹣1，∴﹣ =﹣ 1，解得：x=8 ，∴点 B 的坐标是 B （ 8，﹣ 1），设这个一次函数的分析式为y=kx +b，∵点 A 、B 是一次函数与反比率函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的分析式是y=x ﹣ 5．【评论】本题主要考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点 B 的坐标是解题的重点，也是本题的难点．2312分）（2020?广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角均分线，BM．（均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．【考点】切线的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）连结OM ．依据OB=OM，得∠ 1= ∠ 3，联合BM均分∠ABC交AE于点M ，得∠ 1=∠ 2，则OM ∥ BE ；依据等腰三角形三线合一的性质，得AE ⊥BC ，则OM ⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是 r．依据等腰三角形三线合一的性质，得 BE=CE=3 ，再依据解直角三角形的知识求得 AB=12 ，则 OA=12 ﹣ r，从而依据平行线分线段成比率定理求解．【解答】（1）证明：连结 OM ．∵OB=OM ，∴∠ 1=∠ 3，又 BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴OM ∥BE ．∵AB=AC ， AE 是角均分线，∴AE ⊥BC，∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙ O 相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC ，AE 是角均分线，∴BE=CE=3 ，∠ABC=∠ C，又 cosC=，∴AB=BE ÷ cosB=12，则 OA=12 ﹣ r．∵OM ∥BE ，∴，即，解得 r=2.4．则圆的直径是 4.8．平行线分【评论】本题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判断及性质、切线的判断、线段成比率定理以及解直角三角形的知识．连结过切点的半径是圆中常有的协助线之一．24．（ 14 分）（2020?广东校级一模）如图① ，在Rt△ ABC中，∠C=90 °， AC=6 ，BC=8 ，动点P 从点A开始沿边AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点P， Q 分别从点 A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t≥ 0）．（1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（2）如图②，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB 于点 D，连结 PQ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点Q 的速度．②当 t 取何值时，△CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线AB 的地点关系？【考点】圆的综合题．【剖析】（1）依据 CQ=CP ，列出方程即可解决．（2））①不存在．不如设四边形PDBQ 是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ，由 ?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC 求出 OM 以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵△ CBP 是等腰三角形，∠C=90 °，∴CQ=CP ，∴6﹣ t=2t ，∴t=2 ，∴t=2 秒时，△ CBP 是等腰三角形．（2）①不存在．原因：不如设四边形 PDBQ 是菱形，则PD=BQ ，∴t=8 ﹣ 2t，∴t= ，∴CQ= ，PC=6﹣=，BQ=PD= ，∴OQ==6 ，∴PQ≠BQ ，∴假定不可立，∴不存在．设点 Q 的速度为每秒 a 个单位长度．∵四边形 PDBQ 是菱形，∴PD=BD ，∴t=10 ﹣ t，∴t= ，∴BQ=PD= ，∴6﹣ a=，∴a=．∴点 Q 的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ 在某一时辰为菱形．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ．∵P Q=== ，∴t= 时， PQ 最小值为．此时 PC=， CQ= ，PQ= ，∵?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC ，∴× 8× +×6× +× 10× OM=24 ，∴O M= ，∴O M ＜OP，∴△ CPQ 的外接圆与直线 AB 订交．【评论】本题考察圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，学会解题常用协助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．23x4y轴于点A，交x轴于点2514分）（2020y=﹣x++ 交．（?广东校级一模）已知抛物线B， C（点 B 在点 C 的右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q．连结 AP ．（1）写出 A ， B， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：①假如以 A， P，Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，求出点P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点 P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （1）先令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，再令 y=0 求出 x 的值即可得出 BC 两点的坐标；（2） ① 分△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA 两种状况进行议论；② 过点 M 作 y 轴的平行线交直线AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ，4）， 则 P x ，﹣ x 2 3x 4 PQ=x 2 ﹣ 3x=PM ，再由△ AEM ∽△ MFP 求出 PF 的表达式，在 Rt（ + + ）， △ AOM 中依据勾股定理求出 x 的值，从而可得出 P 点坐标③ 依据在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P ，则有 a ＜ 0 或 a ＞ 3，由点 P 在抛物线上即可成立 m 与 n 的关系．【解答】 解：（ 1）∵令 x=0，则 y=4 ，∴A （ 0， 4）；∵令 y=0 ，则﹣ x 2+3x+4=0 ，解得 x 1=4， x 2=﹣ 1，∴B （ 4，0）， C （﹣ 1，0）；（2） ① ∵以 A ，P ， Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，∴△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA ，∴或，即或，解得 x= 或 x=7，均在对称轴的右边，∴P （，）或（ 7， 24）；② 以下图，过点M 作 y 轴的平行线交直线 AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ， 4），则 P （ x ，﹣ x 2+3x+4）， PQ=x 2﹣ 3x=PM ，∵∠ EAM +∠ EMA=90 °，∠ EMA +∠ FMP=90 °，∴∠ FMP= ∠EAM ． ∵∠ MFP= ∠AEM=90 °，∴△ AEM ∽△ MFP ，∴．∵ M P=x 2﹣ 3x ，∴，∴PF=4x ﹣ 12，∴OM= （4x ﹣ 12）﹣ x=3x ﹣ 12，在 Rt △ AOM 中，∵OM 2+OA 2=AM 2，即（ 3x ﹣12） 2+42=x 2，解得 x 1 =4， x 2=5 均在抛物线对称轴的右边，∴P （ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）．③ ∵抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 和 A （ 0， 4），∴抛物线和直线 l的交点坐标为 A （ 0，4），（ 3， 4），设 P （ a ，﹣ a 2+3a+4）；（ a ＜ 0 或 a ＞ 3）∵AP 的中点是 R ， A （ 0，4），∴=m ， =n ，∴ n = ﹣ 2m 2+3m+4，∵a ＜ 0 或 a ＞3，∴ 2m ＜ 0，或 2m ＞3，∴ m ＜ 0，或 m ．【评论】本题是二次函数综合题，主要波及到相像三角形的判断与性质、二次函数图象上点的坐标特色及用待定系数法求二次函数的分析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA两种状况进行议论．。