阶段滚动检测(二)

专题2 细胞是生命活动的基本单位基础检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共25个小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用显微镜进行观察时，若光线太暗，应选用( )A．大光圈，凹面镜B．大光圈，平面镜C．小光圈，凹面镜D．小光圈，平面镜【答案】A【解析】显微镜视野亮度的调节方法为：小光圈通过的光线少，视野暗，平面镜只能反射光线不能改变光线强弱，因此用小光圈、平面镜调节会使视野变暗；大光圈通过的光线多，视野亮，凹面镜使光线汇聚，能提高视野的亮度，因此用大光圈、凹面镜调节，会使视野变亮。

根据以上分析可知，若光线较弱应该用凹面镜、大光圈。

故A正确。

2.图甲、乙分别是黄瓜果肉细胞、口腔上皮细胞结构模式图。

下列有关叙述错误的是（）A.与乙相比，甲特有的结构是①细胞壁③叶绿体⑤液泡B.甲的⑤内细胞液中溶解着多种物质C.甲的①能保护和控制物质进出D.甲、乙都具有的能量转换器是⑦线粒体【答案】C【解析】A、区别动物细胞与植物细胞的依据是动物细胞内没有细胞壁、液泡和、叶绿体，而植物细胞有①细胞壁、⑤液泡和③叶绿体，A正确；B、液泡内含有细胞液，溶解着多种物质，有多种味道：酸、甜、苦、辣，甲的⑤内细胞液中溶解着多种物质，B正确；C、②细胞膜有保护、控制物质进出的作用，让有用的物质进入细胞，把其他物质挡在细胞外面，同时，还能把细胞内产生的废物排到细胞外，C错误；D、细胞中的能量转换器有叶绿体和线粒体，线粒体是广泛存在于动物细胞和植物细胞中的细胞器，是细胞呼吸产生能量的主要场所，D正确。

故选：C。

3.下表所列实验的相关操作与所要达到的目的，对应错误的是（）选项名称操作目的防止草履虫运动过快A 观察草履虫在载玻片的培养液里放几丝棉花纤维B 观察人的口腔上皮细胞在洁净的载玻片中央滴维持细胞的正常形态一滴生理盐水C 观察洋葱鳞片叶内表皮细胞用碘液染色便于观察到细胞核便于观察到更多的气孔D 观察叶片的结构用镊子撕取蚕豆叶片的上表皮A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】A.观察草履虫时，在载玻片的培养液里放几丝棉花纤维是为了限制草履虫的运动，便于观察，A正确；B.制作人的口腔上皮细胞临时装片时，在洁净的载玻片中央滴一滴生理盐水，目的是保持细胞的正常形态，B正确；C.观察洋葱鳞片叶内表皮细胞用碘液染色便于观察到细胞核，C正确；D.观察叶片的结构用镊子撕取蚕豆叶片的下表皮便于观察到更多的气孔，D错误。

滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={x|x<5，x∈N*}，M={x|x2-5x+6=0}，则U M= ( )A.{1，4}B.{1，5}C.{2，3}D.{3，4}【解析】选A.由题意可得:U={1，2，3，4}，M={2，3}，结合补集的定义可得: U M={1，4}.2.(2019·德州模拟)“<1”是“>1”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得，根据<1，解得x>0，又由>1，解得0<x<1，所以“<1”是“>1”的必要不充分条件.【变式备选】“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为( )A.若x=0或x=1，则x2-x≠0B.若x2-x=0，则x=0或x=1C.若x≠0或x≠1，则x2-x≠0D.若x≠0且x≠1，则x2-x≠0【解析】选D.“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为:若x≠0且x≠1，则x2-x≠0.3.已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若(a-2b)⊥c，则k等于()A.2B.2C.-3D.1【解析】选C.因为(a-2b)⊥c，a-2b=(，3)，所以k+3=0，k=-3.4.已知a=1，b=log2 017，c=log2 018，则a，b，c的大小关系为( )A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c【解析】选D.a=1>180=1，b=log2 017=log2 0172 018，因为log2 0172 018∈(1，2)，所以b∈，c=log2 018=log2 0182 017，因为log2 0182 017∈(0，1)，所以c∈，所以a>b>c.5.已知点P(-4，-3m)在角α的终边上，且sin α=，则cos的值为( )A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由题意可得x=-4，y=-3m，r=，所以sin α===，y>0，解得m=-1或1(舍去)，所以x=-4，y=3，r=5，cos α==-，cos=cos αcos-sin αsin=×-×=-.6.(2019·广安模拟)已知函数f(x)=，则f(x)的大致图象为( )【解析】选A.因为f(-x)==-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除B选项，因为f′(x)=≥0，所以函数单调递增，故排除C选项，令x=10，则f(10)=>4，故排除D.7.已知两个单位向量a和b夹角为60°，则向量a-b在向量a方向上的投影为( ) A.-1 B.1C.-D.【解析】选D.a·b=|a|·|b|cos 60°=，则向量a-b在向量a方向上的投影为:==.8.已知cos=，则cos 2α=( )A. B.-C. D.-【解析】选B.由题意结合诱导公式可得:sin α=cos=，则cos 2α=1-2sin2α=1-2×=-.9.已知函数f(x)=+cos x，下列说法中正确的个数为 ( )①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0，π)上的最小值是;③f(x)在(0，2π)上有两个零点.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.f′(x)=--sin x，当x∈时，f′(x)<0，故f(x)在上是减函数，①正确;f=<，故②错误;由y=和y=-cos x的函数图象可知在(0，2π)上有两个交点，所以f(x)在(0，2π)上有两个零点，③正确.10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x)，f(4+x)=f(4-x)，且-3<x≤3时，f(x)=ln(x+)，则f(2 018)= ( )A.0B.1C.ln(-2)D.ln(+2)【解析】选D.因为f(1+x)=f(1-x)，f(4+x)=f(4-x)，所以f(x)=f(2-x)，f(x)=f(8-x)，所以f(2-x)=f(8-x)，所以T=8-2=6，所以f(2 018)=f(2)=ln(2+).11.已知为f(x)=sin(-2x+φ)(|φ|<)的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为( )A.x=B.x=-C.x=-D.x=【解题指南】由题意首先确定φ的值，然后求解函数的对称轴即可.【解析】选B.由题意可知，当x=时，-2x+φ=-2×+φ=kπ(k∈Z)，据此可得:φ=kπ+(k∈Z)，令k=0可得φ=，则函数的解析式为f(x)==-sin，函数的对称轴满足:2x-=kπ+(k∈Z)，解得:x=+(k∈Z)，令k=-1可知函数的一条对称轴为x=-，且很明显选项A，C，D不是函数f(x)的对称轴，故选B.【变式备选】已知△ABC的三边满足条件=3，则∠A= ()A.30°B.45°C.60°D.120°【解题指南】由题意首先求得cos A的值，然后确定∠A的大小即可.【解析】选D.由=3可得:(b-c)2-a2=-3bc，即b2+c2-a2=-bc，则cos A==-，据此可得∠A=120°.12.已知定义在R上的函数满足f(x+2)=-，x∈[0，2]时，f(x)=2x2-4，则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 019)的值为 ( )A. B.- C.2 018 D.1 515【解析】选B.因为f(x+2)=-，所以f(x+4)=-=f(x)，所以函数y=f(x)的周期T=4.又x∈[0，2]时，f(x)=2x2-4，所以f(1)=-2，f(3)=-=，f(5)=f(4+1)=f(1)=-2，所以f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 019)=505[f(1)+f(3)]=505×= -.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，则|a+b|=_____.【解析】由题意可得:a·c=2x-4=0，所以x=2，因为b∥c，所以=，y=-2，故a=(2，1)，b=(1，-2)，a+b=(3，-1)，据此可得:|a+b|==.答案:14.已知函数f(x)=则f(f(0))的值等于________.【解析】因为f(0)=-5，所以f(f(0))=f(-5)=-5.答案:-515.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1-log2x，则不等式f(x)<0的解集是________. 【解析】由题意得，f(x)<0等价于或即或解得x>2或-2<x<0，所以不等式的解集是(-2，0)∪(2，+∞).答案:(-2，0)∪(2，+∞)【变式备选】若f(x)=ln(e x+1)+kx是偶函数，则k=________.【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)，所以ln-k=ln(e+1)+k，k=-，经检验k=-符合题意.答案:-16.对于△ABC，有如下命题:(1)若sin 2A=sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sin A=sin B，则△ABC一定为等腰三角形.(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC一定为钝角三角形.(4)若tan A+tan B+tan C>0，则△ABC一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)【解析】对于命题(1)，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰或直角三角形，不正确;对于命题(2)，因为sin A=sin B，由正弦定理可知，a=b，所以该三角形为等腰三角形，正确; 对于命题(3)由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C，由正弦定理可得a2+b2<c2，再由余弦定理可得cos C<0，C为钝角，命题(3)正确.(4)因为tan A+tan B=tan (A+B)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)所以tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C>0，所以A，B，C全为锐角，命题(4)正确，故其中正确命题的序号是(2)(3)(4).答案:(2)(3)(4)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)-+0.2×.(2)lg25+lg2-lg-log29×log32.【解析】(1)原式=-4-1+×()4=-3.(2)原式=lg2+lg2-lg1-log232×log32=lg(2×2×1)-2×log32=lg1-2=-2=-.18.(12分)已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.(2)若f(x)在(-∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围.【解析】令u=x2-2ax+3，y=lo u.(1)f(x)的值域为R⇔u=x2-2ax+3能取(0，+∞)的一切值，所以Δ=4a2-12≥0⇒a∈(-∞，-]∪[，+∞).(2)f(x)在(-∞，1]内为增函数⇔u=x2-2ax+3在(-∞，1]内单调递减且恒正，所以⇒⇒a∈[1，2).19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2+ sin 2A=1.(1)求A.(2)设a=2-2，△ABC的面积为2，求b+c的值.【解析】(1)因为2cos2+sin 2A=1，所以1+cos(B+C)+sin 2A=1，所以cos(B+C)+sin 2A=0，所以-cos A+2sin Acos A=0，又因为△ABC为锐角三角形，所以sin A=，所以A=30°.(2)因为S=bcsin A=2，所以bc=8，又因为a2=b2+c2-2bccos A，所以12+4-8=b2+c2-8，所以b2+c2=16，故b+c===4.20.(12分)函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a∈R).(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域.(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围.(3)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.【解析】(1)函数y=f(x)=2x+≥2，当且仅当x=时取等号，所以函数y=f(x)的值域为[2，+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈(0，1]且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立，即(x1-x2)>0，只要a<-2x1x2即可，由x1，x2∈(0，1]，故-2x1x2∈(-2，0)，所以a≤-2，故a的取值范围是(-∞，-2].(3)当a≥0时，函数y=f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值2-a;由(2)得当a≤-2时，y=f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x=1时取得最小值2-a;当-2<a<0时，函数y=f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x=时取得最小值2.【变式备选】已知定义在实数集R上的奇函数f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)=.(1)求函数f(x)在(-1，1)上的解析式.(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性.(3)当λ取何值时，方程f(x)=λ在(-1，1)上有实数解?【解析】(1)因为f(x)是x∈R上的奇函数，所以f(0)=0，设x∈(-1，0)，则-x∈(0，1)，因为f(-x)===-f(x)，所以x∈(-1，0)时，f(x)=-，所以f(x)=(2)设0<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)==，因为0<x1<x2<1，所以<，>20=1，所以f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在(0，1)上为减函数.(3)当x∈(0，1)时，因为f(x)在(0，1)上为减函数，所以f(1)<f(x)<f(0)，即f(x)∈，同理，x∈(-1，0)时，f(x)∈，又f(0)=0，所以当λ∈或或λ=0时方程f(x)=λ在(-1，1)上有实数解.21.(12分)已知函数f(x)=x-alnx，g(x)=-(a∈R).(1)若a=1，求函数f(x)的极值.(2)设函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的单调区间.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，当a=1时，f(x)=x-ln x，f′(x)=1-=，当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如表:x (0，1) 1 (1，+∞)f′(x) - 0 +f(x) ↘极小值↗所以f(x)在x=1处取得极小值1.函数没有极大值.(2)h(x)=x+-aln x，h′(x)=1--=，=，①当a+1>0，即a>-1时，在(0，1+a)上h′(x)<0，在(1+a，+∞)上h′(x)>0，所以h(x)在(0，1+a)上单调递减，在(1+a，+∞)上单调递增;②当1+a≤0，即a≤-1时，在(0，+∞)上h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，+∞)上单调递增.22.(12分)设函数f(x)=aln x+b(x-1)(x>0，ab≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若b=-2a，求函数f(x)的最值.【解析】(1)f′(x)=+b(x>0)，令f′(x)=+b>0，得x(bx+a)>0，①若b>0，a>0，则f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增;②若b>0，a<0，则由f′(x)>0，得x>-，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减;③若b<0，a>0，则由f′(x)>0，得0<x<-，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减;④若b<0，a<0，则f′(x)<0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减.(2)若b=-2a，①当a>0时，b<0，由(1)得，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故a>0时，函数f(x)有最大值f=aln-2a=-aln 2+a，无最小值;②当a<0时，b>0，由(1)得，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故a<0时，函数f(x)有最小值f=-aln 2+a，无最大值.【变式备选】已知函数f(x)=ln-ax.(1)讨论f(x)的单调性.(2)当x∈(0，1)时，e ax-e-ax<，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为>0.所以-1<x<1，f′(x)=-a，因为-1<x<1，所以f′(x)≥2-a，①当a≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(-1，1)上单调递增;②当a>2时，f′(x)<0⇒x∈，所以f(x)在上单调递减;所以f(x)在，上单调递增.(2)①当a≤2时，由(1)知f(x)在(-1，1)上单调递增;所以x∈(0，1)时，f(x)>f(0)=0，即有:ln>ax，ln<-ax，从而可得:>e ax，<e-ax，所以e ax-e-ax<.②当a>2时，由(1)知f(x)在上单调递减，所以x∈时，f(x)<f(0)=0，即有:ln<ax，ln>-ax，从而可得:<e ax，>e-ax，所以e ax-e-ax>，不合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围为a≤2.关闭Word文档返回原板块。

每课滚动检测（二）我国公民的政治参与1．列宁说：“只有普遍的、直接的、公平的选举才可以说是民主的选举。

只有依据普选法，由全体居民选出的委员会才是民主的委员会。

”选举的最重要原则是充分体现选举人的意志，而最能体现选举人意志的是()A．直接选举B．间接选举C．等额选举D．差额选举解析：选A本题主要考查选举方式的学问。

设问指向最能体现选举人意志的选举方式，直接选举是由选民直接投票选举的方式，它使每个选民都有机会选择自己心目中最值得信任的当家人，A正确，B排解。

等额选举会在肯定程度上影响选民的选择，C不选。

D明显不符合题意。

2．在生活中，公民参与民主决策的方式多种多样。

下列属于公民参与民主决策的是()A．高三部分适龄同学参与县乡人大代表换届选举B．众多网民对某市政府出台的公交票价调整方案提出意见C．某中同学挂念当地居委会出黑板报D．通过“政风行风热线”，反映政府部门的办事效率问题解析：选B A是公民基本的政治权利，属于参与民主选举，不适合题意；众多网民对某市政府出台的公交票价调整方案提出意见是属于公民参与民主决策，B适合题意；C反映的是基层民主属于参与民主管理，不适合题意；D是民主监督，不适合题意。

3．在古代，帮助商汤的伊尹、力助武王克商的姜子牙都具有智囊性质。

如今，我们把为决策者出办法、想方法的专业人士称为“外脑”。

在战略决策中，专家学者对决策机关的决策起着乐观、正面的推动作用。

这种作用的主要体现是()①发挥专家学者的作用，使他们成为决策者②有利于决策反映民意，体现决策的民主性③借助“外脑”作用，加强民主管理和监督④集中专家学者的才智，增加决策的科学性A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选D在战略决策中，广泛听取专家的意见有利于集中专家学者的才智，增加决策的科学性；有利于决策反映民意，体现决策的民主性，故②④符合题意。

①错误，专家学者只是参与决策过程，并没有最终的决策权，决策机关享有最终的决策权。

材料中涉及的是民主决策而不是民主管理和民主监督，故③与题意不符。

第1-2单元测试卷（时间：90分钟满分：100分）班级：______________姓名______________得分______________一、积累运用。

（49分）1.给加点的字，选择正确的读音。

（3分）大堤（dī tī）奔腾（bēn bèn）屹立（qí yì）依赖（lǎn lài）打盹（duǐ dǔn）揭开（jiē xiē）2.读拼音，写词语。

（4分）zhuānɡjia yán jiūɡǎi shàn zhú jiànpú tao shūshì jiāng yìnɡào mì3.根据例子写词语。

（6分）半明半昧（ABAC）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿摇摇欲坠（AABC）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿密密麻麻（AABB）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.补充词语，再选词填空。

（8分）（）鼎沸风平（）浩浩（）水天（）风号（）山崩（）今天我去海宁观潮。

潮来之前，江面上（）。

潮来时，（），潮水声犹如（）。

尽管海堤上（），但是听不出他们在说些什么。

渐渐地，潮过去了，消失在（）的地方。

5.判断下列句子运用了哪种修辞手法，填序号。

（6分）A.比喻B.反问C.夸张D.拟人E.排比F.设问（1）靠什么呼风唤雨呢？靠的是现代科学技术。

（）（2）花牛在草地里眠，白云霸占了半个天。

（）（3）这不是难为蝴蝶吗？（）（4）稻田像一块月光镀亮的银毯。

（）（5）那声音如同山崩地裂，好像大地都被震得颤动起来。

（）（6）月盘是那样明亮，月光是那样柔和，照亮了高高的点苍山，照亮了村头的大青树，照亮了村间的大道和小路。

（）6.用“观”字组成恰当的词语填空。

（不能重复）（4分）（1）不同高度的自然带呈现不同的自然（）。

（2）钱塘江大潮，自古以来被称为天下（）。

（3）学生们可以直接（）创作全过程每一分每一秒的情景。

2023届河南省信阳高级中学高三二轮复习滚动测试2理综生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．①②③中均存在调节生命活动的信号分子B．若①表示甲状腺激素，其可通过体液运输影响②的分泌C．若③表示抗体，则其在A、B、C中均可被检测到D．C→A过程受阻，不会对B的量产生影响【答案】D【分析】分析题图：A表示血浆，B表示组织液，C表示淋巴液；①表示激素，②表示神经递质，③表示抗体、细胞因子、溶菌酶等。

【详解】A、①②③中均存在调节生命活动的信号分子，①中信号分子为激素，②中信号分子为神经递质，③中信号分子可为细胞因子等，A正确；B、甲状腺激素可提高神经系统的兴奋性，若①表示甲状腺激素，可通过体液运输影响②神经递质的分泌，B正确；C、抗体主要分布在血浆和淋巴液中，因为A血浆、B组织液和C淋巴液这三者之间可以相互转化，因此若③表示抗体，则在A、B、C中均可检测到，C正确；D、A表示血浆，C表示淋巴液，C→A过程受阻，淋巴液增加，会导致局部B组织液增多，D错误。

故选D。

4．下图1展示了胰岛素分泌和胰岛素促进靶细胞吸收葡萄糖的机制，包括图中①、②、③、④4个步骤。

现有4位病人甲、乙、丙、丁、分别在该机制中的①、②、③、④步有缺陷。

对病人进行了2项测试：测试1：分离每位病人的肌肉细胞，测定不同胰岛素浓度下胰岛素结合细胞比例，结果见图2；测试2：给每位病人注射同样体重比例的胰岛素，分别测量血浆中的血糖浓度，结果见图3。

下列相关叙述正确的是（）A．病人甲的测试的结果可用曲线a、c表示B．病人乙的测试的结果可用曲线b、c表示C．病人丙的测试的结果可用曲线a、d表示D．病人丁的测试的结果可用曲线b、d表示【答案】B【分析】据图1分析，胰岛素的作用机理包括：第①步是胰岛B细胞分泌胰岛素，第②步是胰岛素与靶细胞膜上的受体结合，第③步是靶细胞接受胰岛素传递信息后发生一系列信号传导，第④步是靶细胞膜上的葡萄糖转运蛋白将细胞外液中的葡萄糖运进细胞。

第二单元组合滚动练 2《最后一课》·同步延伸练延伸关注点：故土，最使人难忘！端木蕻良在课文中用大量具有故乡特色的事物抒发了对故土的深深眷恋之情；而本文作者借助“冰窗花”，亦表达出对故乡的深深怀念。

冰窗花任随平①冰窗花盛开在冬日的窗棂上，是一道绝美的风景。

尤其是在久居乡下的那些日子里②于是，每到冬日，我会有意无意念起熨帖在冬日木格窗棂上的冰窗花。

冬日的居室里，总会生了炉火，白日里，落了雪，一家人和和暖暖地或斜倚，或平躺在温热的土炕上。

母亲选了废旧的布料，熬了糨糊，炕头置一炕桌，安安静静地做着鞋垫。

父亲借了炉火，熬着罐罐茶，火苗间或跳出来，舔舐着茶罐，茶水嗞嗞地发着声响，茶香随着响声氤氲开来，整个屋舍内顿时茶香弥漫，即便是不常喝茶的人，浸淫在如此的茶香里，也会有几分迷醉，几分品咂的热望。

而我，总是斜倚在墙角，捧了热爱的书籍，一页页，在缓慢流走的时光里，细品一份恬美与温馨。

冬日的白天总是很短，像兔子率性的尾巴，一甩，一天的时光就溜走了。

而冬日的夜晚，唯有恬静与安谧。

雪花簌簌地落着，风安静地睡去，村庄被夜色围拢而来，婴孩一般安卧在远山近水阔大的臂弯里。

屋舍之内，炉火正旺，壶水呼呼地散发着热气，木格窗棂的玻璃上，热气凝结而成的水珠簌簌流泻下来，洇湿在墙壁上，像梦呓的印痕，烙着时光的印记。

③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。

手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，灵动而又精美，既有花之妩媚造型，亦有花之悄然神韵，不是俗世那一双巧手能够裁剪得出的。

面对如此精美的自然神物，又有谁忍心去擦拭呢？但又有谁能长久地屏息凝视，而不凑近鼻息呵气顽皮呢？于是，悄然撮圆了嘴唇，凑上前去，吹灰般轻吹一口气，冰窗花随着热气消融开来，逐渐地四散开去，这个过程，是多么的美妙而悄然无声。

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阶段滚动检测（三）第一～七章(90分钟100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分)1.(滚动单独考查)N A表示阿伏加德罗常数,下列叙述正确的是( )A.标准状况下,2.24 L Cl2通入足量NaOH溶液中,反应转移电子的数目为0.2N AB.1 mol K与足量O2反应,生成K2O、K2O2和KO2的混合物时转移的电子数为N AC.常温常压下,1.7 g H2O2中含有的电子数为N AD.标准状况下,1 mol CO2所含共用电子对数为2N A2.下列可逆反应达到平衡后,增大压强同时升高温度,平衡一定向右移动的是( )A.2AB(g)A2(g)+B2(g) ΔH>0B.A2(g)+3B2(g)2AB3(g) ΔH<0C.A(s)+B(g)C(g)+D(g) ΔH>0D.2A(g)+B(g)3C(g)+D(s) ΔH<03.(2013·池州模拟)对于达到平衡的可逆反应:X+YW+Z,其他条件不变时,增大压强,正、逆反应速率变化的情况如图所示。

下列对X、Y、W、Z四种物质状态的描述正确的是( )A.W、Z均为气体,X、Y中只有一种为气体B.X、Y均为气体,W、Z中只有一种为气体C.X、Y或W、Z中均只有一种为气体D.X、Y均为气体,W、Z均为液体或固体4.已知:①H+(aq)+OH-(aq)====H2O(l)ΔH1(ΔH1表示中和热);②2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH2。

其他条件不变时,改变反应物的量,则下列判断正确的是( )A.ΔH1增大,ΔH2减小B.ΔH1增大,ΔH2增大C.ΔH1减小,ΔH2减小D.ΔH1不变,ΔH2不变5.(滚动交汇考查)下列说法正确的是( )A.原子中,核内中子数与核外电子数的差值为143B.纯碱、CuSO4·5H2O和生石灰分别属于盐、混合物和氧化物C.凡是能电离出离子的化合物都是离子化合物D.NH3、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质6.(滚动交汇考查)下列叙述中错误的是( )A.砹化银见光容易分解,难溶于水B.H2O、H2S、H2Se随着相对分子质量的增大,沸点逐渐升高C.H2CO3比H2SiO3酸性强,故将CO2通入Na2SiO3溶液中有H2SiO3析出D.氢氧化铊[Tl(OH)3]不一定呈两性7.(滚动单独考查)下列离子方程式中不正确的是( )A.碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠溶液:Ca2++2HC+2OH-====CaCO3↓+2H2O+CB.4 mol·L-1的NaAlO2溶液和7 mol·L-1的盐酸等体积均匀混合:4Al+7H++H2O====3Al(OH)3↓+Al3+C.0.1 mol溴化亚铁溶液中滴入含0.1 mol Cl2的氯水:2Fe2++2Br-+2Cl2====2Fe3++Br2+4Cl-D.向Mg(HCO3)2溶液中加入过量的NaOH溶液:Mg2++2HC+2OH-====MgCO3↓+C+2H2O8.(2013·阜阳模拟)已知X、Y、Z、W、T是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素。

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阶段滚动检测（二）第一～五章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是( )(A){x|-2≤x<1}(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}(D){x|x<2}2.(滚动交汇考查)以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:∃x 0∈R,使得+x0+1<0,则q:∀x∈R,则x2+x+1≥03.(2013·桂林模拟)若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )(A)=+(B)=-(C)=-+(D)=--4.(滚动单独考查)已知函数f(x)=e x-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )(A)[2-,2+] (B)(2-,2+)(C)[1,3] (D)(1,3)5.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,(E为靠近点C的三等分点)则·等于( )(A)(B)(C)(D)6.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )7.(2013·南宁模拟)在△ABC中,若lg sinA-lg cosB-lg sinC=lg2,则△ABC 是( )(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰三角形8.(2013·柳州模拟)在△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,若△ABC三边长都增加1,则新三角形最大角的余弦值为( )(A)-(B)0 (C)(D)9.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)810.(滚动单独考查)曲线y=x3+x2在点F(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )(A)(B)(C)(D)11.已知||=1,||=,∠AOB=,点C在∠AOB外且·=0.设实数m,n满足=m+n,则等于( )(A)-2 (B)2 (C)(D)-12.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④(B)①③(C)①③④(D)①②④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c向量m=(cos A,sinA),n=(-sinA, cosA),若|m+ n|=2,则角A等于.14.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于.15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-log a(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.给出以下四个命题:①对任意两个向量a,b都有|a·b|=|a||b|;②若a,b是两个不共线的向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则由A,B,C 共线得λ1λ2=-1;③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a+b与a-b的夹角为90°;④若向量a,b满足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,则a,b的夹角为60°.以上命题中,错误命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),θ∈R.(1)若a-b=(0,),求sin2θ的值.(2)若a+b=(2,0),求的值.18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<π,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.19.(12分)(2013·钦州模拟)已知钝角三角形ABC中,A为钝角,若向量m=(sin A, cos A),n=(,1),且m·n=1.(1)求A的大小.(2)设函数f(B)=cos2B+4cos(B+C)·sinB,且f(B)≤k恒成立,求实数k的取值范围.20.(12分)(2013·玉林模拟)已知函数f(x)=1-cosx+sin(x+).(1)求f(x)的最小正周期.(2)记△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=.求b的值.21.(12分)将圆x2+y2-2x+4y=0向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到圆O,直线l与圆O相交于A,B两点,若圆O上存在点C,使=+=λ(-1,2),求直线l的方程及对应的点C的坐标.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=elnx+(其中e是自然对数的底数,k 为正数).(1)若f(x)在x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值.(2)若k∈(1,e),求f(x)在区间[,1]上的最大值.(3)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(,e)上是减函数,求k的取值范围.答案解析1.【解析】选C.依题意知M={x|x<-2或x>2},ðM={x|-2≤x≤2},R≨(ðM)∩N={x|1<x≤2}.R2.【解析】选C.A正确;当x=1时,x2-3x+2=0,反之不成立,故B正确;C中,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故不正确;D正确.3.【解析】选B.=+=-.4.【解析】选B.≧f(a)>-1,≨g(b)>-1,≨-b2+4b-3>-1,≨b2-4b+2<0,≨2-<b<2+.5.【思路点拨】选,为基底,将,分别用基底表示后再求数量积.【解析】选A.=+=+(-)=+,=+=+(-)=+,又〃=||〃||〃cos∠BAC=2〓1〓cos60°=1,所以〃=(+)〃(+)=.6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)<0,排除B,D;又当x=时,y=sin(2〓-)=0,排除C,A符合,故选A.7.【解析】选D.≧lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg2.≨=2.≨sin A=2cos Bsin C.又≧A=π-(B+C),≨sin(B+C)=2cos Bsin C,≨sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C.≨sin Bcos C-cos Bsin C=0.即sin(B-C)=0.≨B=C,故选D.8.【解析】选C.由题意可得c=5,故△ABC三边长都增加1后新三角形的三边长分别为a=4,b=5,c=6,所以最大角为C,由余弦定理得:cos C=====.9.【解析】选A.由题意知=(7,),=(-5,-3),所以+=(2,-2).由D为BC的中点得=(+)=(1,-),所以||=2.【变式备选】已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为( )(A)4(B)8(C)2(D)6【解析】选B.≧a∥b,≨x=4,≨b=(4,-2),≨a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).≧(a+b)⊥(b-c),≨(a+b)〃(b-c)=0,即6-3〓(-2-y)=0,≨y=-4,≨M(4,-4),N(-4,4).故向量=(-8,8),||=8.10.【解析】选B.≧y'=x2+x,≨y'|x=1=2,≨k=2,则曲线y=x3+x2在点F(1,)处的切线方程为y-=2(x-1),与坐标轴的交点坐标为(0,-),(,0),所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=〓|-|〓=.11.【思路点拨】利用〃=0,在=m+n两边同时乘以即可.【解析】选B.由=m+n得〃=m〃+2nOB,所以1〓cos〃m+3n=0,整理得m=2n,所以=2.12.【思路点拨】先将f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,变形为f(x)=sin(2x+φ),再由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立知|f()|==|a〃sin+bcos|=|+|,即=|a+|,两边平方整理得a= b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).①f()=2bsin(+)=0,故①正确.②|f()|=|f()|=2bsin,故②错误.③f(-x)≠〒f(x),所以③正确.④因为b>0,所以由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故④错误.⑤因为a=b>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2b>b,所以直线必与f(x)的图象有交点.故⑤错误. 【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x=对称;②f(x)的图象关于点(,0)对称;③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;④f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数.(A)①③(B)②④(C)①③④(D)③【解析】选D.当x=时,f()=sin(2〓+)=0≠〒1,故x=不是函数图象的对称轴,①错误;当x=时,f()=sin(2〓+)≠0,故点(,0)不是对称中心,②错误;将函数的图象向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos2x,是偶函数,故③正确;当x∈[0,]时,2x+∈[,],函数f(x)不单调,故④错误.13.【解析】m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA),|m+n|==,≧|m+n|=2,≨sin(A-)=0,又≧0<A<π,≨-<A-<,≨A-=0,≨A=.答案：14.【解析】在△ABC中,由面积公式得S=BC〃AC〃sinC=〓2〃AC〃sin60°=AC=, ≨AC=2,再由余弦定理,得:AB2=BC2+AC2-2AC〃BC〃cosC=22+22-2〓2〓2〓=4,≨AB=2.答案：215.【思路点拨】根据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-log a(x+2)=0在区间(-2,6]内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=log a(x+2)(a>1)的图象在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3>log a4且log a8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得<a<2.答案：(,2)16.【解析】①错,|a〃b|=|a||b|〃|cosθ|≤|a||b|.②错.≧A,B,C共线,≨=k,≨≨λ1λ2=1.③对.(a+b)〃(a-b)=a2-b2=1-1=0,≨a+b与a-b的夹角为90°.④错,≧|a+b|2=13,≨|a|2+|b|2+2a〃b=13,即a〃b=|a||b|〃cosθ=-6,≨cosθ=-,≨θ=120°.答案：①②④17.【解析】(1)≧a-b=(0,sinθ-cosθ)=(0,),≨sinθ-cosθ=.平方得,2sinθcosθ=,即sin2θ=.(2)≧a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),≨a+b=(2,sinθ+cosθ) =(2,0),≨sinθ+cosθ=0,≨tanθ=-1.≨===-.18.【解析】f(x)=a〃b=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.≧0<x<π,≨0<2x<2π,≨2x=或2x=,≨x=或x=.(2)≧f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,≨f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,由a〃b=|a|〃|b|cos<a,b>=2得cos<a,b>=a b|a||b|=1,≧0≤<a,b>≤π.≨<a,b>=0,即f(x)取得最大值时,向量a与b的夹角为0.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧1.变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.2.变名:尽可能地减少函数名称.3.变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.4.在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)m〃n=sinA+cosA=2sin(A+)=1,由A为钝角≨A+=,≨A=.(2)≧B+C=,≨f(B)=cos2B+2sinB=-2(sinB-)2+,≧sinB∈(0,)≨sinB=时,f(B)max=.≨k≥.≨实数k的取值范围是[,+≦).20.【解析】(1)函数f(x)=1-cosx+sin(x+)=1-cosx+sinx+cosx=sinx-cosx+1=sin(x-)+1.所以f(x)的最小正周期为2π.(2)在△ABC中,f(A)=1⇒sin(A-)+1=1⇒sin(A-)=0,≧0<A<π.即-<A-<,≨A=.a=1,c=,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA⇒1=b2+3-3b⇒b=1或2,经验证均合适,故b的值为1或2.21.【解析】已知圆x2+y2-2x+4y=0,即(x-1)2+(y+2)2=5,经平移后圆O的方程为x2+y2=5,因为=+=λ(-1,2)且||=||,所以,⊥,又=λ(-1,2),所以,k AB=,设直线l的方程是y=x+m,它与圆x2+y2=5交于A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y整理得5x2+4mx+4m2-20=0,由题意,x1+x2=-m,≨y1+y2=x1+m+x2+m=m,所以=(-m,m).因为(-m)2+(m)2=5.解得m=〒,所以,直线l的方程为2x-4y+5=0对应的点C的坐标为(-1,2)或直线l的方程为2x-4y-5=0对应的点C的坐标为(1,-2).22.【解析】(1)由已知f'(x0)=0,即-=0,≨x0=,又f(x0)=0,即eln+e=0,≨k=1.(2)f'(x)=-=,≧1<k<e,≨<<1,由此得x∈(,)时,f(x)单调递减;x∈(,1)时,f(x)单调递增,故f(x)max∈{f(),f(1)},又f()=ek-e,f(1)=k,当ek-e>k,即<k<e时,f(x)max=f()=ek-e,当ek-e≤k,即1<k≤时,f(x)max=f(1)=k.(3)g'(x)=f'(x)-k=--k,≧g(x)在(,e)上是减函数,≨g'(x)≤0在x∈(,e)上恒成立,即--k≤0在x∈(,e)上恒成立,≨k≥在x∈(,e)上恒成立,又x+≥2=2,当且仅当x=1时等号成立.≨≤,≨k∈[,+≦).关闭Word文档返回原板块。

一、单项选择题1．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∪B 等于( ) A ．[－2,3] B ．[－2,0] C ．[0,3]D ．[－3,3]2．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≥－1D ．a ≤－33．(2020·重庆模拟)命题p ：∃x 0>0，x 0＋1x 0＝2，则綈p 为( )A ．∀x >0，x ＋1x ＝2B ．∀x >0，x ＋1x ≠2C ．∀x ≤0，x ＋1x＝2D ．∀x ≤0，x ＋1x≠24．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3(x ＋m )－1，x ≥0，12 019，x <0的图象经过点(3,0)，则f (f (2))等于( )A ．2 019 B.12 019C ．2D ．15．若函数f (x )＝13x 3－f ′(－1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)的值为( )A ．2B ．－2C ．6D ．－66．三个数a ＝0.312，b ＝log 20.31，c ＝20.31之间的大小关系为( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a7．(2019·湖南师大附中博才实验中学月考)函数f (x )＝e x ＋1x (1－e x )(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )8．函数f (x )＝2e x －a (x －1)2有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫e 4，1 B ．(1,2e] C.⎝⎛⎭⎫0，e 32 D.⎝⎛⎭⎫－∞，e 32 二、多项选择题9．已知a >b >0，c >1，则下列各式不成立的是( ) A ．sin a >sin b B ．c a >c b C ．a c <b cD.c －1b <c －1a10．下列命题为假命题的是( ) A ．“A ∩B ＝A ”的充要条件是“A ⊆B ”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分不必要条件C ．若椭圆x 216＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，且弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为16D ．“a ＝1”是“函数f (x )＝a －e x1＋a e x 在定义域上是奇函数”的充要条件11．在下列函数中，其中最小值为2的函数的是( ) A ．y ＝⎪⎪⎪⎪x ＋1x B ．y ＝x 2＋2x 2＋1C ．y ＝log 2x ＋log x 2(x >0且x ≠1)D ．y ＝tan x ＋1tan x ，0<x <π212．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0”成立的是( )A ．f (x )＝－x 2－2x ＋1B ．f (x )＝x －1xC ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝12log (2)x ＋1三、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，5]上为减函数，则实数a 的取值范围为________；当a ＝2时，函数f (x )在[－3,2]上的值域为________．14．在曲线f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2的所有切线中，斜率为1的切线方程为________． 15．设函数f (x )＝e x －1e x －2x ，若f (a －3)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围为________．16．对一定义域为D 的函数y ＝f (x )和常数c ，若对任意正实数ξ，∃x ∈D 使得0<|f (x )－c |<ξ成立，则称函数y ＝f (x )为“敛c 函数”，现给出如下函数：①f (x )＝x (x ∈Z )；②f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x＋1(x ∈Z )；③f (x )＝log 2x ；④f (x )＝x －1x .其中为“敛1函数”的有________．(填序号)四、解答题17．设函数f (x )＝6＋x ＋ln(2－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |2x >1}． (1)求A ∪B ；(2)若集合{x |a <x <a ＋1}是A ∩B 的子集，求实数a 的取值范围．18．计算：(1)(3－1)0＋(3－π)2＋1318-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)2lg 5＋lg 25＋2log32.19．(2019·天津调研)设函数f (x)＝lgax＋1(a∈R)，且f (1)＝0.(1)求a的值；(2)求f (x)的定义域；(3)判断f (x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．20．为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x %，则用户人数会增加x8万人．(1)若要保证该公司月总收入不减少，试求x 的取值范围；(2)为了布局“5G 网络”，该公司拟定投入资金进行5G 网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x 的值．(总盈利资金＝总收入资金－总投入资金)21．已知函数f (x )＝13x 3＋ax ＋b (a ，b ∈R )在x ＝2处取得极小值－43.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若13x 3＋ax ＋b ≤m 2＋m ＋103对x ∈[－4,3]恒成立，求实数m 的取值范围．22．(2019·北京四中期中)已知函数f (x )＝ln x ＋1x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设函数g (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1，证明：当x >0且x ≠1时，x －1与g (x )同号．答案精析1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8．C 9.ACD 10.CD11．ABD [对于A ，y ＝⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2|x |·1|x |＝2，当且仅当x ＝±1时取等号，正确； 对于B ，y ＝x 2＋2x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1≥2，当且仅当x ＝0时取等号，正确；对于C ，当x ∈(0,1)时，log x 2<0，log 2x <0，得y ＝log 2x ＋log x 2(x >0且x ≠1)的最小值不可能为2，错误；对于D ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以tan x ∈(0，＋∞)，令tan x ＝t ，所以t ∈(0，＋∞)，所以y ＝t ＋1t ≥2，当且仅当t ＝1时取等号，正确．]12．AD [根据题意，“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0”，则函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，据此依次分析选项：对于选项A ，f (x )＝－x 2－2x ＋1为二次函数，其对称轴为x ＝－1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意；对于选项B ，f (x )＝x －1x ，其导数f ′(x )＝1＋1x 2>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；对于选项C ，f (x )＝x ＋1为一次函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；对于选项D ，f (x )＝12log (2)x ＋1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．] 13．(－∞，－4] [1,10] 14.x －y －1＝0 15.⎣⎡⎦⎤－32，1 解析 根据题意，函数f (x )＝e x －1e x －2x ，其导数f ′(x )＝e x ＋1e x －2，f ′(x )＝e x ＋1e x －2≥0恒成立，则函数f (x )在R 上为增函数，又因为f (－x )＝e －x －e x ＋2x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，原式等价于f (a －3)≤－f (2a 2)， f (a －3)≤f (－2a 2)，a －3≤－2a 2,2a 2＋a －3≤0， (2a ＋3)(a －1)≤0，－32≤a ≤1.16．②③④解析 由新定义知，对任意正实数ξ，∃x ∈D 使得0<|f (x )－c |<ξ成立， 即0<|f (x )－c |<ξ有解．对于函数①解得，1－ξ<x <1＋ξ，且x ≠1，x ∈Z ，因为ξ为任意正实数，所以无解，故函数①不是“敛1函数”；对于函数②解得，x >－log 2ξ且x ∈Z ，故函数②是“敛1函数”；对于函数③解得，21－ξ<x <21＋ξ，且x ≠2，故函数③是“敛1函数”；对于函数④解得，|x |>1ξ，故函数④是“敛1函数”．因此正确答案为②③④.17．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧6＋x ≥0，2－x >0得，－6≤x <2，由2x >1得，x >0，∴A ＝[－6,2)， B ＝(0，＋∞)， ∴A ∪B ＝[－6，＋∞)． (2)A ∩B ＝(0,2)，∵集合{x |a <x <a ＋1}是A ∩B 的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋1≤2，解得0≤a ≤1，∴a 的取值范围是[0,1]．18．解 (1)原式＝1＋|3－π|＋2＝1＋π－3＋2＝π. (2)原式＝lg 25＋lg 25＋3＝lg ⎝⎛⎭⎫25×25＋3＝4.19．解 (1)根据题意，函数f (x )＝lgax ＋1(a ∈R )，且f (1)＝0， 则f (1)＝lg a 2＝0，则a2＝1，解得a ＝2.(2)根据题意，f (x )＝lg2x ＋1， 必有2x ＋1>0，解得x >－1，即函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)． (3)根据题意，f (x )＝lg 2x ＋1在(0，＋∞)上的单调递减， 证明：设0<x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝lg2x 1＋1－lg 2x 2＋1＝lgx 2＋1x 1＋1＝lg(x 2＋1)－lg(x 1＋1)， 又由0<x 1<x 2，则lg(x 2＋1)>lg(x 1＋1)，即f (x 1)－f (x 2)>0，即函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减． 20．解 (1)根据题意，设该公司的总收入为W 万元， 则W ＝50⎝⎛⎭⎫10＋x 8⎝⎛⎭⎫1－x100，0<x <100， 若该公司月总收入不减少， 则有50⎝⎛⎭⎫10＋x 8⎝⎛⎭⎫1－x100≥10×50， 解得0<x ≤20.(2)设该公司盈利为y 万元，则y ＝50⎝⎛⎭⎫10＋x 8⎝⎛⎭⎫1－x 100－2⎝⎛⎭⎫10＋x 8＝－x216＋x ＋480,0<x <100， 结合二次函数的性质分析可得，当x ＝8时，该公司的总盈利最大． 21．解 (1)f ′(x )＝x 2＋a ， 由f ′(2)＝0得a ＝－4，由f (2)＝－43得b ＝4，则f (x )＝13x 3－4x ＋4，令f ′(x )＝x 2－4>0得x >2或x <－2，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)． (2)由f (－4)＝－43，f (－2)＝283，f (2)＝－43，f (3)＝1，所以f (x )在[－4,3]上的最大值为283，要使13x 3＋ax ＋b ≤m 2＋m ＋103对x ∈[－4,3]恒成立，只要f (x )max ≤m 2＋m ＋103就可以了，即283≤m 2＋m ＋103， 解得m ≥2或m ≤－3，所以实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)． 22．(1)解 函数f (x )的定义域是(0，＋∞)， 又f ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表，所以f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，单调递减区间是(0,1)． (2)证明 函数g (x )的定义域是(0，＋∞)， 又g ′(x )＝ln x ＋x ＋1x －1＝ln x ＋1x ＝f (x )，由(1)可知，f (x )min ＝f (1)＝1， 所以当x >0时，g ′(x )>0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．因为g(1)＝0，所以当x>1时，g(x)>g(1)＝0且x－1>0；当0<x<1时，g(x)<g(1)＝0且x－1<0，所以当x>0且x≠1时，x－1与g(x)同号．。