合成不确定度计算器

不确定度合成
不确定度合成
1、概念：不确定度合成是指把多种不同的不确定度相加，以
获得测量值的总不确定度。

2、原理：不确定度合成依据了不确定度的加法定律，即不确
定度的总和等于单个不同不确定度的平方和的平方根。

3、方法：
（1）把所有的不确定度平方相加：u2 = u21 + u22 + u23 + ……+ u2n
（2）相加结果开平方：u = √u2
4、实例：
假设在测量过程中，需要使用两个测量仪器测量一个物品的容积，其不确定度分别是u1 = 0.02 mL和u2 = 0.03 mL，则该容积值的不确定度应为：
u = √(0.02^2 + 0.03^2) = 0.04 mL
5、优点：不确定度合成方法具有准确、可靠等优点，可以有
效地反映测量结果的真实不确定度。

6、缺点：不确定度合成方法的缺点是不能完全反映测量过程
中不同因素对测量结果的影响程度，从而不能充分发挥不确定度分析在实际测量过程中的作用。

科⼤奥瑞⼤物实验-A类不确定度计算器代码在⼤学物理实验教材中这样的描述：当测量次数为 6～8 次时，式(1-3-2)可以简化为 U A≈ S x，所以在这个程序中求得的A类不确定度其实就是 S x.代码如下：#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;int main(){int n;cout << "A类不确定度由以下公式确定: " << endl;cout << '\t' << " __________" << endl;cout << '\t' << " /∑(si-s)^2" << endl;cout << '\t' << " /-----------" << endl;cout << '\t' << "√ (n-1)" << endl;cout << "i = 1, 2, 3 ... n, s 为平均值." << endl << endl;cout << "输⼊数据的个数(n>1): ";cin >> n;if (n > 1) {double *sta;double ava = 0, ua = 0;sta = new double[n];cout << "输⼊ " << n << " 个数据:" << endl;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> sta[i];ava += sta[i];}ava /= n;for (int i = 0; i < n; i++) {ua += pow(sta[i] - ava, 2);}ua /= n-1;ua = sqrt(ua);cout << " 平均值为: " << ava << endl;cout << "A类不确定度为: " << ua << endl;delete sta;} elsecout << endl << "⾮法!" << endl;#ifdef WIN32system("pause");#endifreturn 0;}by sdust weilinfox 转载请注明出处。

2013大学物理实验考试复习笔记2013大学物理实验考试复习笔记6．计算下列测量量的相对误差：l1(54.980.02)cm;l2(0.4980.002)cm;第一部分绪论l3(0.00980.0002)，并说明哪个物理量测量得更精确？cm1．改错：7．单位换算：(1)0.1030kg的有效数字是5位。

(2)0.000036kg的有效数字是6位。

(1)h(8.540.02)cm,换算成以mm、km为单位。

(3)U=3.4612310-2cm2s-1±5.07310-4cm2s-1。

(4)g=980.4±0.20cm2s-1。

-2cm2s-1±5.07310-4cm2s-1。

(4)g=980.4±0.20cm2s-1。

(5)E=(1.940±0.14)31012dyn2cm-1。

(6)X=10.435±0．01cm。

(2)t(2.00.1)min,改成以s为单位。

(7)y=0．0173±0．005cm。

(8)t=8．50±0．5s。

(9)s=(12km±100)m。

(10)F=(104.406±0.8)N。

(11)v=1.23±0.16m/s。

(12)m=(72.320±0.4)kg。

(3)m(3.1620.003)kg,换算成以g、mg、t为单位。

(13)最小分度值为30″的测角仪测得的角度刚好为60°，测量结果表示为：6030''2．推导下列测量关系的不确定度合成公式。

(4)(59.80.1)()'。

1fuvu v2 f2L D4L2 d2h1sin4V23n4sin22Bcm28．试计算N=A+B-C+D，其中(71.30.5),(6.2620.002),AcmC(0.7530.001)cm,(2.710.01),把结果写成标准形式。

2Dcm2 2Dcm25fxy2z 36f3x2y 74m 228RRfdhI221 9．有甲、乙、丙、丁四个人用千分尺测一铜球直径，各人所得数据是：甲：(1．2832±0.0005)cm 乙：(1．283±0.0005)cm丙：(1．28±0．0005)cm丁：(1．3±0．0005)cm问哪个人结果表示正确?其他人结果表示错在哪里?3．进行如下测量时，按有效数字要求，哪些记录有错误?10．一个铅圆柱体，测得直径d=(2．04±0．05)cm，高度h=(4．12±0．05)cm，质量m=(149．18(1)用最小分度为0．01mm的千分尺测球直径：0．56cm、0．5cm、0．417cm、0．0736cm。

测量结果的正确表达被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ；测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。

1. 不确定度的计算方法直接测量不确定度的计算方法22仪∆+=S U其中： 1)(2--=∑n X XS i为标准差；仪∆是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法间接测量）⋯⋯=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）⋯⋯=,,,(z y x f N ；不确定度合成公式为： +⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂=222222)()()(Z Y X N U ZN U Y N U X N U 。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式2γβαZ Y X N =222222)()()(ZUY U X U N U Z Y X N γβα++= 注:1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(NU N)比较方便.例如表中第二行的公式.2. 不确定度合成公式可以联合使用.例如: 若φθτ3sin =,令θsin =u ，φ3=w 则wu=τ. 根据表中第二行公式,有:22)()(wUu U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 3322==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ⋅=cos .所以, 2222)()sin cos ()33()sin cos (φθθτφθθτφθφθτU U U U U +⋅⋅=+⋅⋅=（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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如果本文档对你有帮助，请下载支持，谢谢！Xi 是每次仪器测量的示值或读书X 上面有一横线的是每次测量结果的平均值n 为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。

对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。

其差值越大，则计量的不确定度就越大。

在数理统计学上，一般用方差(S )来表示：S A2 ={(x1 —X)A2+(x2-X)A2+(x3- X)A2 ……+ (xn-X)A2 } /(n-1)。

注：X 为平均值，n 为测量的次数。

方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) >选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" >单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算: 平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

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对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。

其差值越大，则计量的不确定度就越大。

在数理统计学上，一般用方差(S )来表示：S A2 ={(x1 —X)A2+(x2-X)A2+(x3- X)A2 ……+ (xn-X)A2 } /(n-1)。

注：X 为平均值，n 为测量的次数。

方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) >选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" >单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算: 平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。

对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。

其差值越大，则计量的不确定度就越大。

在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。

注：X为平均值，n为测量的次数。

方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。