合成标准不确定度的计算修订稿

合成标准不确定度公式在科学实验和工程技术领域中，测量是一个非常重要的环节。

然而，任何测量都会存在一定的不确定度，因此需要对测量结果进行合成标准不确定度的评定。

合成标准不确定度是指在多个测量结果的基础上，通过统计方法和不确定度传递规则计算得到的一个综合不确定度。

本文将介绍合成标准不确定度的计算公式及其应用。

首先，合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = √(Σ(ui)^2 + Σ(ur)^2)。

其中，Uc表示合成标准不确定度，ui表示测量结果的不确定度，ur表示测量结果的重复性不确定度。

在实际应用中，测量结果的不确定度和重复性不确定度需要根据具体情况进行计算。

测量结果的不确定度可以通过标准偏差、标准误差或者仪器精度等方式进行评定。

而重复性不确定度则是由测量结果的重复性和稳定性来确定的。

通过合成标准不确定度的计算公式，可以将多个测量结果的不确定度综合起来，得到一个更加可靠的不确定度评定结果。

在实际工程应用中，合成标准不确定度的计算可以帮助工程师和科研人员对测量结果进行合理的评定和分析。

通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。

此外，合成标准不确定度的计算还可以帮助人们对不同测量方法和仪器进行比较和选择。

通过比较合成标准不确定度，可以选择出更加准确和可靠的测量方法和仪器，从而提高测量结果的准确性和可靠性。

总之，合成标准不确定度的计算是科学实验和工程技术领域中非常重要的一个环节。

通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。

希望本文对合成标准不确定度的计算有所帮助，谢谢阅读。

㊀第35卷第6期煤㊀㊀质㊀㊀技㊀㊀术Vol.35㊀No.6㊀2020年11月COAL QUALITY TECHNOLOGYNov.2020移动阅读张琦.测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨[J].煤质技术,2020,35(6):58-61.ZHANG Qi.Discussion on three calculation methods of synthetic standard uncertainty in the process of measurement uncertainty evaluation [J].Coal Quality Technology,2020,35(6):58-61.测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨张㊀㊀琦1,2,3(1.国家煤炭质量监督检验中心,北京㊀100013;2.煤炭科学技术研究院有限公司检测分院,北京㊀100013;3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室,北京㊀100013)摘㊀要:以煤的空气干燥基灰分测量不确定度评定为例,分析了在测量模型为Y =AX P 11X P 22 X P NN时,合成标准不确定度计算时存在的问题㊂针对合成标准不确定度计算时存在的问题,从不确定度计算的理论出发,使用单次测定法㊁相关参数平均值法㊁重复测定结果平均值法计算合成标准不确定度㊂从不确定度数值大小㊁计算的复杂程度及适用情况等方面对3种计算方式进行了比较,并给出了每种计算方式的适用情形㊂结果表明:3种合成标准不确定度的计算方式得出的不确定度数值大小接近一致;相关参数平均值法相对简便㊁快捷;重复测定结果平均值法适用于不确定度分量较少的情况㊂关键词:测量不确定度;合成标准不确定度;计算方式;不确定度分量;测量模型;重复测定中图分类号:TQ531㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:1007-7677(2020)06-058-04收稿日期:2020-07-15㊀㊀责任编辑:何毅聪㊀㊀DOI :10．3969/j．issn．1007-7677．2020．06．011㊀㊀基金项目:国家重点研发计划资助项目(2017YFF0205305)㊀㊀作者简介:张㊀琦(1989 ),男,山东临沂人,助理研究员㊁硕士,主要研究方向为科研标准化及煤炭检测㊂E -mail:821344665@qq．comDiscussion on three calculation methods of synthetic standard uncertainty in theprocess of measurement uncertainty evaluationZHANG Qi 1,2,3(1.National Center for Quality Supervision and Test of Coal ,Beijing ㊀100013,China ;2.Test Branch of China Coal ResearchInstitute Corporation Ltd.,Beijing ㊀100013,China ;3.State Key Laboratory of Coal Mining and Clean Utilization ,Beijing ㊀100013,China )Abstract :Taking the evaluation on uncertainty of measurement about air drying ash content of coal as an example,the problems in the calculation of the combined standard uncertainty were analyzed when the measurement model is Y=AX P 11X P 22 X P N N .In view of the problems existing in the calculation of the combined standard uncertainty,based on the theory of uncertainty calculation,the combined standard uncertainty are calculated by single determination meth-od,method of average value of related parameters and method of average value of repeated determination results.The three calculation methods were compared in terms of uncertainty value,calculation complexity and applicability,andthe applicability of each calculation method was concluded.The result shows that the combined standard uncertaintyvalues obtained by the three methods are almost the same;the method of average value of related parameters is rela-tively simple and fast;the method of average value of repeated determination results is suitable for the case of less un-certainty component.Key words :uncertainty of measurement;combined standard uncertainty;calculation method;uncertainty compo-nent;measurement model;repeated determination第6期张㊀琦:测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨0㊀引㊀㊀言测量不确定度是与测量结果关联的1个参数,用于表征合理赋予被测量值的分散性[1-2]㊂在煤炭检测领域内,检测结果的质量通常用测量不确定度来表示[3-5]㊂检测结果的测量不确定度越小,表明检测结果的可疑程度越小㊁可信程度越大;测量不确定度越大,表明检测结果的可疑程度越大㊁可信性越小[6-9]㊂因此,合理㊁正确地评定测量不确定度,对提升检测水平㊁提高检测结果质量具有重要意义㊂目前在煤炭检测领域,指导进行煤炭检测项目测量不确定度评定的标准主要有JJF1059．1‘测量不确定度评定与表示“和GB/T33303‘煤质分析中测量不确定度评定指南“㊂该两项标准给出了各不确定度分量彼此独立和各不确定度分量彼此不完全独立的两种情况下合成标准不确定度的计算㊂其中,在各不确定度分量彼此独立的情况下,当测量模型为Y=AX P11X P22 X P N N时,由于被测分量的取值方式不同,合成标准不确定度的计算结果可能会有一定差别,笔者就此情况进行探讨㊂1㊀合成标准不确定度评定中存在的问题在煤质分析中,测量不确定度评定的基本程序有以下步骤[10-11]:a)被测量的说明;b)测量不确定度的来源分析;c)测量模型的建立;d)测量不确定度的A类评定;e)测量不确定度的B类评定;f)合成标准不确定度的计算;g)扩展不确定度的确定㊂计算合成标准不确定度时(被测量的说明㊁测量不确定度的来源分析㊁测量不确定度的A类评定㊁测量不确定度的B类评定等过程不是探讨的焦点,不再赘述),对于测量模型为Y= AX P11X P22 X P N N,且各独立参数间不相关时,被测量合成标准不确定度计算公式为[10-11]:u c(y)=|y|ðN i=1[P i u(x i)/x i]2(1)㊀㊀式中,|y|为被测量两次测定结果平均值的绝对值;x i为不确定度分量的量值;u(x i)为不确定度分量的标准不确定度㊂然而,GB/T483‘煤炭分析试验方法一般规定“规定:除特别要求者外,每项分析试验对同一煤样进行2次测定(一般为重复测定)㊂此时,对于x i的取值,是取2次测定过程中x i的平均值还是任取一次结果的x i,JJF1059．1‘测量不确定度评定与表示“㊁GB/T33303‘煤质分析中测量不确定度评定指南“等标准均未明确规定,现以某煤样的空气干燥基灰分的测量不确定度评定举例:煤的空气干燥基灰分的测量模型为:A ad=m1mˑ100(2)㊀㊀式中,m1为灼烧后残留物的质量,g;M为称取的试样质量,g;A ad为空气干燥基灰分的质量分数,%㊂计算合成标准不确定度时(假设测量不确定度的A类评定㊁测量不确定度的B类评定数据已进行评定,见表2),其计算公式为:u c(A ad)=A ad㊃u c(m1)m1éëùû2+u c(m)méëùû2+u rep(A ad)A adéëùû2(3)㊀㊀某煤样空气干燥基灰分测定数据见表1,煤样空气干燥基灰分测量不确定度分量数据见表2㊂表1㊀某煤样空气干燥基灰分测定试验数据Table1㊀Test data for determination of ash content ofair-dried coal sample第1次测定第2次测定灰皿质量/g17．265516．0562试样质量(m)/g0．95001．0344灼烧后(灰皿+试样)质量/g17．352816．1503灼烧后残留物的质量(m1)/g0．08730．0941灰分测定值/%9．199．10平均值/%9．15表2㊀某煤样空气干燥基灰分测量不确定度分量数据Table2㊀Uncertainty component data of ash contentmeasurement for a coal sample air-dried base不确定度分量标准不确定度u(x i)测量重复性(按预评估法)0．0334%试样称量m0．000289g灼烧后残留物称量m10．000289g ㊀㊀注:0．0334%为按预评估法得到的2次重复测定平均值的重复性测量不确定度㊂㊀㊀此时,该煤样的空气干燥基灰分两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(4)㊂95煤㊀㊀质㊀㊀技㊀㊀术2020年第35卷u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A ad éëùû2=9．15ˑ0．000289m 1éëùû2+0．000289m éëùû2+0．03349．15éëùû2(4)㊀㊀对于m 1和m 该如何取值,相关标准并未给出明确规定㊂针对此情况,以煤的灰分的测定为例,笔者给出了3种合成标准不确定度的计算方式来进行探讨和比较㊂2㊀3种合成标准不确定度的计算方式2．1㊀分别评定每单次测定结果合成标准不确定度2．1．1㊀测量模型转换采用分别评定每个单次测量结果的不确定度,而后将两次测量结果的不确定度进行合并的方式,则两次重复测定平均值的测量模型见式(5):A ad=A ad1+A ad22(5)㊀㊀式中,A ad1为第1个灰分测定单次结果;A ad2为第2个灰分测定单次结果㊂对于A ad1和A ad2,其测量模型与公式(2)一致㊂此时,两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(6):u c (A ad )=u 2(A ad1)+u 2(A ad2)2(6)2．1．2㊀测量重复性对于两次重复测定,评定测量重复性时,一般采用的方法为预评估重复性法,预先对典型样品(与被测样品非同一样品)的灰分进行n 次的重复测量(一般n 不小于10),计算重复测量标准偏差S ,而后按照公式(7)计算两次重复测定结果的算术平均值的重复测量不确定度㊂u rep (A ad )=S 2(7)㊀㊀式中,S 为典型样品的灰分重复测量标准偏差;u (A ad )为两次重复测定结果的算术平均值的重复测量不确定度㊂分别评定每个单次测定结果的重复测量不确定度时,第1个单次和第2个单次的测量重复性均为S ,以表2中的数据为例,对每个测定单次,测量重复性变见式(8):u rep (A ad1)=u rep (A ad2)=S =0．0334%ˑ2=0．0472%(8)2．1．3㊀合成标准不确定度计算对于A ad1,其合成标准不确定度见式(9):u c (A ad1)=A ad1u c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad1)A ad1éëùû2=9．19ˑ0．0002890．0873éëùû2+0．0002890．9500éëùû2+0．04729．19éëùû2=0．0627(%)(9)㊀㊀对于A ad2,其合成标准不确定度见式(10):u c (A ad2)=A ad2u c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad2)A ad2éëùû2=9．10ˑ0．0002890．0941éëùû2+0．0002891．0344éëùû2+0．04729．10éëùû2=0．0605(%)(10)㊀㊀则两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(11):u c (A ad )=u 2(A ad1)+u 2(A ad2)2=0．06272+0．060522=0．0616(%)(11)2．2㊀取两次重复测定过程中各相关参数的平均值仍以上述灰分测量不确定度评定为例,此时公式(4)中的m 和m 1分别为两个灰分测定单次中m 和m 1平均值,即:m =0．9500+1．03442=0．9922(g )m 1=0．0873+0．09412=0．0907(g )㊀㊀则两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(12)㊂6第6期张㊀琦:测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A ad æèöø2=9．15ˑ0．0002890．0907éëùû2+0．0002890．9922éëùû2+0．03349．15æèöø2=0．0517(%)(12)2．3㊀据两次测定结果平均值逆推不确定度分量以表1中的数据为例,两次灰分重复测定结果的平均值为9．15%,可认为是称取的试样质量m为1．0000g,灼烧后残留物的质量m 1为0．0915g,则两次重复测定结果的平均值的合成标准不确定度见式(13):u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A adæèöø2=9．15ˑ0．0002890．0915éëùû2+0．0002891．0000éëùû2+0．03349．15æèöø2=0．0515(%)(13)3㊀3种合成标准不确定度的计算方式比较从数据大小来看,以上3个合成标准不确定度数据接近一致,分别为0．0616%㊁0．0517%和0．0515%㊂尤其是确定扩展不确定度时,取包含因子k =2,3个扩展不确定度分别为U =0．0616%ˑ2=0．1232%ʈ0．12%㊁U =0．0517%ˑ2=0．1034%ʈ0．10%㊁U =0．0515%ˑ2=0．1030%ʈ0．10%㊂以上3种不确定度分量取值方式对扩展不确定度的确定几乎无影响,数值大小基本一致㊂从评定的复杂程度及难易程度来看,采用2．1和2．3的方式稍显复杂,尤其是2．3的计算方式,适用于不确定度分量较少的情况,在不确定度分量较多的情况下,较为困难㊂如对量热仪的热容量进行不确定度评定,不确定度分量有苯甲酸的质量㊁苯甲酸标准热值㊁热容量飘移㊁冷却校正值㊁总温升㊁硝酸形成热等[12-15],不确定度分量较多,很难使用逆推法确定各不确定度分量的数值,此时使用2．2方法较为合适㊂4㊀结㊀㊀论以上以煤的空气干燥基灰分不确定度评定为例,探讨了在测量模型为Y =AX P 11X P 22 X P NN 时,3种不确定度分量的取值方式对合成标准不确定度的影响,并进行了探讨和比较:(1)3种评定方式的合成标准不确定度数值都可以接受,数值接近一致;(2)若需更简便快捷的情况下可选择取2个重复测定过程中的各相关参数的平均值的方式;(3)在不确定度分量较少的情况下可选择根据两次重复测定结果的平均值逆推各不确定度分量数据的方式㊂参考文献(References ):[1]㊀赵春生.测量不确定度的理论与实践研究[D ].长春:长春理工大学,2007:5-6.[2]㊀郭爱华,李晔,王玮.化学分析实验室检测结果的质量控制[J ].理化检验(化学分册),2015,51(4):528-531.[3]㊀米娟层,罗建文.不确定度评定在煤炭检测中的应用[J ].煤,2007,16(4):12-13.[4]㊀侯敏娜,阳胜.元素分析仪测定煤质样品C ㊁H ㊁N含量的不确定度评定[J ].山西化工,2015,35(3):38-40.HOU Minna ,YANG Sheng.Evaluation of uncertaintyfor determination of C ,H ,N content of coal sample by elemental analyzer [J ].Shanxi Chemical Industry ,2015,35(3):38-40.[5]㊀林文一,尤云民.煤炭氢元素测定结果不确定度评定的探讨[J ].广东化工,2018,45(2):174-175.LIN Wenyi ,YOU Yunmin.Discussion on the Uncer-tainty Evaluation of Measurement Result of Hydrogenof coal [J ].Guangdong Chemical Industry ,2018,45(2):174-175.[6]㊀代新英.煤空干基灰分测定结果的测量不确定度评定[J ].化工管理,2020(10):85-86.DAI Xinying.Evaluation of Uncertainty in Measurement of Air -dry Ash Content in Coal [J ].Chemical Enter-prise Management 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合成标准不确定度的计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。

按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。

如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。

上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。

有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。

在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。

什么是输入量、输出量在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X，X2，…，X n)1其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。

例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。

什么叫作线性合成例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。

这种合成的方法称为线性合成。

不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。

但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。

什么叫灵敏系数当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵1敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。

第五章 不确定度的估计与合成测量数据或经数据处理所给出的最终结果都不可能是被测量的客观真实值，只是被 测量具有一定精度的近似(或称为估计量)。

所以，数据处理的结果仅给出被测量的估计 量是不够的，还必须对估计量作出精度估计。

测量或测量结果的精度估计(或可信赖程度)以“不确定度”这一参数表征。

本章涉及 不确定度的表征参数，不确定度分量的估计和诸项不确定度分量的合成。

测量不确定度 的表述涉及到测量误差的性质、分布、误差因素间的相关关系，测量方法及数据处理方法 等，在讨论不确定度时应特别注意有关的前提条件。

不确定度的表述是测量数据处理中的基本问题之一。

本章讨论的基本原则和基本方 法同样适用于仪器、设备的精度分析。

5．1 不确定度及其表征参数一、不确定度的概念经过修正的测量结果仍然有一定的误差，它们的具体数值是未知的，因此无法以其误差的具体数值来评定测量结果的优劣。

测量误差或大或小，或正或负，其取值具有一定的分散性，即不确定性。

在多次重复 测量中，可看出测量结果将在某一范围内波动，从而展示了这种不确定性。

测量结果取值 的这一不确定性反映了测量误差对测量结果的影响。

可以这样认为，测量结果可能的取值范围越大，即其误差值的可能范围越大，表明测量误差对测量结果的影响越大(在概率的意义上)，测量结果的可靠性越低。

反之，测量结果可能的取值范围越小，表明测量误差对测量结果的影响越小，即测量结果不确定的程度越小，因而测量结果也就越可靠。

为反映测量误差的上述影响，引入“不确定度”这一概念。

测量的不确定度表示由于存在测量误差而使被测量值不能肯定的程度。

它的大小表征测量结果的可信程度。

按误差性质，不确定度可分为系统分量的不确定度和随机分量的不确定度；按其数值的估计方法，不确定度可分为用统计方法估计的和用其他方法估计的二类；应注意，测量的不确定度与测量误差是完全不同的两个概念。

不确定度是表征误差对测量结果影响程度的参数，而不是误差。

第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解？合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。

按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。

如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。

上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。

有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。

在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。

什么是输入量、输出量？在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X1，X2，…，X n)其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。

例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。

什么叫作线性合成？例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。

这种合成的方法称为线性合成。

不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。

但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。

什么叫灵敏系数？当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。

不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。

反过来，也表明该结果的可信赖程度.它是测量结果质量的指标。

不确定度愈小,所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高;不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。

在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度,一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性.不确定度的作用测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述,但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度．不确定度的计算不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。

例：有一列数.A1，A2,。

.。

，An,他们的平均值为A，则不确定度为:max｛|A-Ai｜，i=1，2，。

，n}不确定度的定义表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数不确定度统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。

譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1％”，使人感到含义不清晰。

但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。

因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。

测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。

1．测量不确定度和标准不确定度表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数,称为测量不确定度。

这是JJF1001—1998《通用计量术语及定义》中,对其作出的最新定义。

测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。

在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。

测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度2．不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差,称为标准不确定度分量，用符号表示。

合成标准不确定度计算举例(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：在校准后的两年内，示值的最大允许误差为(14X10-6X读数+2X10-6x量程)”现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V —组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12 V。

求该电压测量结果的合成标准不确定度。

评定：(1) A类标准不确定度：u A V=12V(2) B类标准不确定度：读数：0.928571V，量程：1Va = 14 X10- X0.928571V +2 X10- X1V=15 V假设为均匀分布，k 、3U B(V)a 15M V8.7 M Vk V3(3)合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算: U C(V) U A(V) U B(V)(12 N)2(8.7 N)215M V(例2)在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1 ）读数的重复性引入的标准不确定度分量U1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17U i=0.17 m2 ）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 mb U2=0.10 m b3 ）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量U3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1 m的技术指标，假设为均匀分布，贝U：k = 3U3= 0.1 m / 3=0.06 m。

4）温度影响引入的标准不确定度分量U4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 mU4=0.05 m不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：U c . U i2.0.172 0.102 0.062 0.0520.21 g欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

合成标准不确定度
合成标准不确定度是表征一个测量结果精度水平的重要指标，它反映了测量值与实际值之间的差距。

合成标准不确定度主要包含三部分：标准偏差、稀释不确定度和重复性不确定度。

标准偏差是测量结果与标准之间的差异，反映了测量结果的精度水平；稀释不确定度用于反映样品稀释倍数与实际值之间的一致性；重复性不确定度反映的是样品不同稀释倍数的测量结果的变化情况，以及不同测量周期之间的一致性。

合成标准不确定度的大小与测量参数的数量以及每个参数的不确定度有关，它依据GUM （Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）标准中的方程来计算，其主要因素包括每个参数的不确定度、参数间的相关性以及要求的统计精确程度。

其解释是，当所有参数的不确定度都很低时，合成标准不确定度也会相应减小，反之亦然。

由合成标准不确定度的倍数得到的《由合成标准不确定度的倍数得到的》作文一小朋友们，今天我来给大家讲一个有趣的知识。

你们知道什么是由合成标准不确定度的倍数得到的吗？比如说，我们要测量一个小桌子的长度。

用尺子量了好几次，得到的结果都不太一样。

这时候呀，就会有一个不确定度。

把这些不确定的部分合起来，再乘以一个倍数，就能得到一个范围。

就好像我们去果园摘苹果，有的苹果看起来大，有的看起来小。

我们不能确定哪个是最大的，但能大概知道最大的苹果在哪个范围里。

所以呀，由合成标准不确定度的倍数得到的这个东西，能帮助我们更好地了解测量的结果。

小朋友们，你们明白了吗？作文二小朋友们，咱们来聊聊一个有点难的词——由合成标准不确定度的倍数得到的。

想象一下，你和小伙伴比赛跑步。

你跑了好几次，每次用的时间都有点不一样。

这不一样的时间就是不确定度。

把这些不确定的时间合起来，再乘上一个数字，就能知道你大概跑多快啦。

再比如，你去称自己的体重，称了几次也不一样。

把这些不一样的数字处理一下，乘以一个数，就能知道你的体重大概在什么范围。

是不是很神奇呀？虽然有点复杂，但多想想就会明白啦！《由合成标准不确定度的倍数得到的》作文一小朋友们，今天咱们来认识一个新东西，叫由合成标准不确定度的倍数得到的。

比如说，老师让大家量教室窗户的宽度。

有的同学量出来是 1 米，有的量出来是 1.1 米。

这中间的差别就是不确定度。

把这些不确定度合起来，乘上一个数，就能知道窗户宽度大概在哪个范围里。

就像你过生日分蛋糕，有的小朋友觉得这块大，有的觉得那块大。

但把所有的大小差别综合起来，乘以一个倍数，就能知道蛋糕大概能怎么分才公平。

大家懂了吗？作文二亲爱的小朋友们，咱们来讲讲由合成标准不确定度的倍数得到的。

假设你们在画画，画一个小房子。

你画的房子高 5 厘米，同桌画的高 6 厘米。

这不一样的高度就是不确定的。

把这些不确定合起来，乘一个倍数，就能知道房子高度大概的范围。

又比如大家一起搭积木，你搭的高塔有 10 块积木高，小伙伴搭的有 12 块积木高。

一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间，按均匀分布考虑,k =3。

由此引入的不确定度为:)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍，算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ） 所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。

按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书:)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2；正态分布k=2,概率95.45%)一个测量值需要用2个标准器具:两个标准器具共同引来的标准不确定度为：)(nR u =)2(2)1(2n R u n R u + 三、最后合成标准不确定度：（灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2~3 相应的置信概率P 为0.95~0.99均匀分布：k =3三角分布：k=6相应置信概率P≈1反正弦分布:k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。

合成标准不确定度计算举例(例1) 一台数字电压表技术说明书中说明：“在校准后两年内，示值最大许可误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。

现在校准后20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立反复观察值算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。

求该电压测量结果合成标准不确定度。

评定：（1）A 类标准不确定度：=12μV（2）B 类标准不确定度：读数：0.928571V ，量程：1Va = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV假设为均匀分布，（3）合成标准不确定度：因为上述两个分量不相关，可按下式计算：（例2）在测长机上测量某轴长度，测量结果为40.0010 mm ，经不确定度分析和评定，各项不确定度分量为：1）读数反复性引入标准不确定度分量u1：从指示仪上7次读数数据计算得到测量结果试验标准偏差为0.17 μm。

u1=0.17 μm2）测长机主轴不稳定性引入标准不确定度分量u2：由试验数据求得测量结果试验标准偏差为0.10 μm。

u2=0.10 μm。

3）测长机标尺不准引入标准不确定度分量u3：依据检定证书信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm 技术指标，假设为均匀分布，则：k =3u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。

4）温度影响引入标准不确定度分量u4：依据轴材料温度系数相关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。

u4=0.05 μm不确定度分量综合表轴长测量结果合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：。