电工电子技术讲义第2章

区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3

S t=0 + _ US R
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变

二极管 ➢ 其开关损耗和正向导通损耗都比快速二极管还要小，效率高
❖二极管的典型应用
2.3 半控器件—晶闸管
2.3.1 晶闸管的结构与工作原理 2.3.2 晶闸管的基本特性 2.3.3 晶闸管的主要参数 2.3.4 晶闸管的派生器件
➢ 晶闸管（Thyristor）：晶体闸流管，可控硅整流器（Silicon Controlled Rectifier——SCR）
2.3.1 晶闸管的结构与工作原理 结构
A
G
KK
A A G
a)
G
P1 N1 P2 N2
J1 J2 J3
K b)
晶闸管的外形、结构和电气图形符号
a) 外形 b) 结构 c) 电气图形符号
K G
A c)
A
P1
N1
N1
G
P2
P2
N2
K a)
工作原理
A
IA
PNP
V1
G IG
Ic1
Ic2
NPN V2
S
EG
➢ 按照驱动电路加在器件控制端和公共端之间信号的 性质，分为两类：
1) 电流驱动型
通过从控制端注入或者抽出电流来实现 导通或者关断的控制
2) 电压驱动型
仅通过在控制端和公共端之间施加一定的 电压信号就可实现导通或者关断的控制
➢ 按照器件内部电子和空穴两种载流子参与导电的情
况分为三类：
1) 单极型器件
IK
K
b)
分析!
R
结论：触而导通，通 E A 而不断，断则反压。
➢ 其他几种可能导通的情况： • 阳极电压升高至相当高的数值造成雪崩效应 • 阳极电压上升率du/dt过高 • 结温较高 • 光直接照射硅片，即光触发

50 45 50 cos 45 j50sin 45 35.4 j35.4 60 - 45 60 cos(45) j 60sin(45) 42.4 j 42.4 30 180 30 cos180 30
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2.3 单一参数的正弦交流电路 2.3.1 电阻元件
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p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
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2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
复电压的极坐标形式表示法
Um
＋j
U2 0 U
有效值相量： U U
U
＋1



U1是电压U的有功分量，U2是 电压U的无功分量，三者关系 为： 2 2 2
U =U1 +U2
U1
复电压的代数形式为：
相量图表示 U U 1 jU 2 U cos jU sin
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相量的加、减、乘、除运算公式

例 已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：
I1 = 100 －60°A I2 = 10 30° A 求：

I3
=
U R2 +
R3
+
R2 IS R2 + R3
=
I3'
+
I3''
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第2章 电路的基本分析方法——叠加定理
I3
=
U R2 +
R3
+
R2 IS R2 + R3
I
I
' 3
I
'' 3
U单独作用 IS单独作用
由此可见，两个独立电源U和IS同时作用于电路时所产生 的电流之和I3等于每个独立电源分别单独作用时所产生的电流 的代数和。
IL
U' U
令
R0I R0U R0
则
IS
US R0U
或
US ISR0I
等效前后电压源电动势方向与电流源短路电流方向应保持一致。
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第2章 电路的基本分析方法 ——电源等效变换
结论
1.当电压源模型等效变换为电流源模型时，IS
US R0U
2.当电流源模型等效变换为电压源模型时，US ISR0I
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第2章 电路的基本分析方法 ——支路电流法
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第2章 电路的基本分析方法 ——支路电流法
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第2章 电路的基本分析方法 ——支路电流法
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第2章 电路的基本分析方法 ——支路电流法
[引例] 求图示电路各支路电流。
第2章 电路的基本分析方法 ——电阻等效变换
把若干个电阻两端分别连接在两个结点上，称为电阻并联

注意： 1. 只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。
2. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 u 0

0 I 0 U
基尔霍夫 定律的相 量形式
角频率 不变
I m1 sin( t 1 ) I m2 sin( t 2 ) I m sin( t )
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个 特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 设有正弦电流 i I m sint 比较得： i I m sint ImI me jψ e jt
电感的电压与 电流有效值、最 大值满足欧姆定 律形式。
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感 抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。
2. 电压电流的相位关系 + 0 0 m I m 0 U m U m 90 i I m sin t I u
u L I m cos t U m sin( t 90 ) u i u 超前i u 2 e u e滞后i 2
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输 送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流 电。
本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基 本规律和基本分析方法。
2.1 正弦量的 三要素
2.1.1 频率与周期
2.1.2 振幅和有效值
2.1.3 相位、初相、相位差
引言
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为 正弦电压、电流。 正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 规定电流参考方向如图 i