《角的平分线的性质》说课稿一、说教材1、教材的地位及作用：本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。
这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
2、教学目标：根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。
（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。
（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。
3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究二、学情分析学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。
三、说教法现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用“启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。
12.3 角的平分线的性质目标梳理知识梳理一、作已知角的平分线用尺规作已知角的平分线．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．2．分别以点M，N为圆心，大于__________的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．3．画射线OC．射线OC即为所求．如图所示：★作图依据：构造△OMC ≌△ONC （SSS ）． 二、角的平分线的性质内容：角的平分线上的点到角的两边的距离__________． 【提示】1．这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长；2．该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形； 3．使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直；4．运用角的平分线时常添加的辅助线：由角的平分线上的已知点向两边作垂线段，利用其相等来推导其他结论．三、证明几何命题的一般步骤一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照以下的步骤进行： 1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 四、角的平分线的判定1．内容：角的内部到角的两边的距离__________的点在角的平分线上．2．角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的距离相等时，它才是在角的平分线上，角的外部的点不会在角的平分线上．一、2． 12MN二、相等 三、相等重点梳理【重点01】角的平分线的性质遇到已知一个点在某个角的平分线上时，一般过该点向角的两边作垂线，运用角的平分线上的点到角两边的距离相等寻找线段的相等关系，有时可结合全等三角形建立未知线段与已知线段的关系，从而求出待求线段．【重点02】角的平分线的判定1．当题目中出现角内的一点到角两边的距离相等时，可以考虑应用角的平分线的判定方法证明两个角相等．2．角的平分线的性质和判定恰好是条件和结论互换，即点在角平分线上的一点到角两边的距离相等．【重点03】角的平分线的性质的应用证明角平分线的方法：只需从要证的线上的某一点向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可．这样把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想．例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90 °在Rt△BDE 和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE ≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例2如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)， ∴CE ＝CF .例3 已知：如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.证明：过点P 作PD ，PE ，PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ， 垂足分别为D ，E ，F .∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上， ∴PD=PE.同理PE=PF . ∴PD=PE=PF .即点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.例4 如图所示，已知△ABC 中，PE ∥AB 交BC 于点E ，PF ∥AC 交BC 于点F ，点P 是AD 上一点，且点D 到PE 的距离与到PF 的距离相等，判断AD 是否平分∠BAC ，并说明理由．解：AD 平分∠BAC ．理由如下： ∵D 到PE 的距离与到PF 的距离相等， ∴点D 在∠EPF 的平分线上．,,CD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．例5如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD 的面积是（）A．mn B．12mn C．2mn D．13mn3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10 B．20 C．15 D．254．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．OA=OC B．点O到AB、CD的距离相等C．∠BDA=∠BDC D．点O到CB、CD的距离相等6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A ．AD >DEB ．AD =DEC ．AD <DE D ．不确定7．如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．30C ．36D ．428．如图，已知BD ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB =DC ，∠BAC =40°，∠ADG =130°，则∠DGF =__________．9．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为__________．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是45 cm 2，AB =16 cm ，AC =14 cm ，则DE =__________．11．如图，已知射线OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点D 、E 、F 分别为边OC 、OA 、OB上，如果要想证得OE =OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．12．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE=PF．14．如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD=CD．（1）求证：D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件：BD=CD和结论：D在∠BAC的平分线上互换，结论成立吗？试说明理由．15. 如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC 之间的距离.16. 如图，已知，BE＝CF，BF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF，CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.1．【答案】A【解析】∵DE =3，AB =6，∴△ABD 的面积为12×3×6=9， ∵S △ABC =15，∴△ADC 的面积=15-9=6，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴AC 边上的高DE =3， ∴AC =6×2÷3=4，故选A ． 2．【答案】B【解析】如图，作DE ⊥AB 交AB 于点E ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C =90°，∴CD =DE =n ， ∴S △ABD =12AB ·DE =12mn ．故选B ． 3．【答案】C【解析】∵在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点D 到AB 的距离为6，∴CD =6． ∵BD ∶DC =3∶2，∴BD =32CD =32×6=9，∴BC =6+9=15．故选C ． 4．【答案】D【解析】∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠BEA =∠CFA =90°，在△ABE 与△ACF 中，BAE CAF BEA CFA AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），①正确；∴∠B =∠C ，AB =AC （全等三角形对应角和对应边相等）， ∴BF =CE ，在△BDF与△CDE中，B CBDA CDE BF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS），②正确；∴DF=DE（全等三角形对应边相等），∴点D在∠BAC的平分线上（到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上），③正确；故①②③都正确．故选D．5．【答案】D【解析】∵在△ADC和△ABC中，AD ABCD CBAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ABC，∴∠DCA=∠BCA，∴点O到CB、CD的距离相等．故选D．6．【答案】D【解析】∵BD平分∠ABC，∴点D到AB、BC的距离相等，∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，∴AD、DE的大小不确定．故选D．7．【答案】B【解析】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形ABCD的面积1122ABD BCDS S AB DE BC CD=+=⋅+⋅△△1164943022=⨯⨯+⨯⨯=，故选B．8．【答案】150°【解析】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=12∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°．9．【答案】5【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，∴点P到AC、BC的距离也为1．∴S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=12AB×1+12AC×1+12BC×1=12×（AB+AC+BC）＝12×10=5．故答案为：5．10．【答案】3 cm【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB⋅DE+12AC⋅DF=12（AB+AC）·DE，∴12DE（AB+AC）=45，即：1(1614)452DE⨯+=，解得DE=3（cm）．故答案为：3 cm．11．【答案】①②④【解析】如图，∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为：①②④．12．【解析】∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB．∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．13．【解析】在三角形ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．14．【解析】（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BED CFDEDB FDC BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△BED≌Rt△CFD（AAS），∴DE=DF，∴D在∠BAC的平分线上．（2）成立．理由如下：∵点D在∠BAC的平分线上，且BF⊥AC，CE⊥AB，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BED CFD DE DFEDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴Rt△BED≌Rt△CFD（ASA），∴BD=DC．15.解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵AP平分∠BAD，PM⊥AD ，PE⊥AB，∴PM= PE.同理，PN= PE.∴PM= PN= PE=3.∴MN=6.即AD与BC之间的距离为6.16. 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC.。
人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后，进一步研究角平分线的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法，并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于角平分线的性质和作法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述角平分线的定义和性质，并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。
2.难点：角平分线的作法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引发学生的兴趣，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。
2.学具：每人一套几何工具，包括三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。
例如，教师可以提问：“在修筑公路时，如何确定两个交叉路口之间的距离？”引导学生思考角平分线的作用。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，引导学生初步理解角平分线的概念。
同时，教师可以给出一些实例，让学生观察和思考，进一步加深对角平分线性质的理解。
