八年级数学下册1821矩形同步练习2无答案新版新人教版

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】18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等 2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等 C ．是轴对称图形 D ．对角线互相垂直3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若OA=1, 3, 那么∠BDC 的大小为________________.6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______. 10. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=23, CD=2, 那么CE=________；BE=_________PH DCBA FED C B AFED CB A11. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.12. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，（1）求证：△ABE≌△C1DE（2）求图中阴影部分的面积.★15.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC=，F是AE中点．求证：BF DF⊥．CD ABEAB CEFD。

人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步配套练习1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF ⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF4．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18° B．36°C．45° D．72°5．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BDD．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B) A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF 交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)A．2 3 B．33C．4 D．438．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD ＝5cm.10．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC.∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝12AC.∴HF＝DE＝5 cm.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若AB ＝6，∠COD ＝60°，求矩形ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∠ABC ＝90°. ∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)． ∴AE ＝CF.(2)∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB. ∵∠AOB ＝∠COD ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝6.∴AC ＝2OA ＝12.在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝63， ∴S 矩形ABCD ＝AB·BC ＝6×63＝36 3.14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．解：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADB ＝90°.又∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴四边形ADBE 是矩形．15．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接BD ，DE ，EC ，DE 交BC 于点O.(1)求证：△ABD ≌△BEC ；(2)若∠BOD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．证明：(1)∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠EBC. 在△ABD 和△BEC 中，⎩⎨⎧AB ＝BE ，∠A ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∴△ABD ≌△BEC(SAS)．(2)∵在▱ABCD 中，AB ∥ CD ，且AB ＝BE ，BE CD.∴四边形BECD 为平行四边形． ∴OB ＝12BC ，OE ＝12ED. ∵∠BOD ＝2∠A ＝2∠EBC ， 且∠BOD ＝∠EBC ＋∠BEO ，∴∠EBC ＝∠BEO.∴OB ＝OE.∴BC ＝ED. ∴四边形BECD 是矩形．16．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，F 为DC 上一点，且FC ＝AB ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G.(1)求证：四边形ABCF 是矩形； (2)若ED ＝EC ，求证：EA ＝EG.证明：(1)∵AB ∥DC ，FC ＝AB ， ∴四边形ABCF 是平行四边形． 又∵∠B ＝90°，∴四边形ABCF 是矩形． (2)∵四边形ABCF 是矩形， ∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴∠DAF ＝90°－∠D ，∠CGF ＝90°－∠ECD. ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∥∴∠DAF＝∠CGF.又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA.∴EA＝EG.。

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】18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等 2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等 C ．是轴对称图形 D ．对角线互相垂直3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若OA=1, 3, 那么∠BDC 的大小为________________.6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMDONCS S=. 其中正确的是______________.7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______. 10. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=23, CD=2, 那么CE=________；BE=_________PH DCBA FED C B AFED CB A11. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.12. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，（1）求证：△ABE≌△C1DE（2）求图中阴影部分的面积.★15.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC=，F是AE中点．求证：BF DF⊥．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

同步测试题 18.2.1 矩形选择题一.( )下列关于矩形的说法中正确的是1. ．对角线互相平分的四边形是矩形A．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分C．矩形的对角线互相垂直且平分 D cmcm 1矩形一个角的平分线分矩形一边为和3）两部分，则它的面积为（2.22222cmcmcmcmcm C. 12 A.3D. 4 或12 B. 4，，AC，联结ED，EC是平行四边形，延长3.已知：如图，四边形ABCDBA到点E，使AE=AB ）添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（BC=CE．．AB=AD C．AD=AE DA．AC=CD B或B′M折叠后的C点落在把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠4. ,EM、FM为折痕,( )的度数是的延长线上,那么∠EMFB′MA.85°B.90°C.95°D.100°ABCDE，且四边形°，BE⊥AD于点＝中，5．如图，四边形ABCDAB＝BC，∠ABC＝∠CDA90( )BE＝的面积为8，则2322 B.3 C.A.2D.2cmcm，则它的对角线长为（ 46） 6. 矩形的面积为120，周长为cmcmcmcm A.15 C.17 B.16 D.18二.填空题7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A 落在BC上的A处，则∠EA.°______＝B11．，FBC于点E、3，BC＝，对角线AC的垂直平分线分别交AD，ABCD8．如图，矩形中，AB＝2 ．，则CE的长______连结CEcm，则矩形对角＝4ABO，∠AOD＝120°，ABCD9. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点cm________．线AC长为a3折上，DC=3DE=，将矩形沿直线EFBCABCD10.如图，在矩形中，点E、F分别在边CD、FP=_______. 处，则恰好落在AD边上的点P叠，使点C，则的面积为36ABCDBC成两部分的比为1：3，若矩形AE矩形11.ABCD的∠A的平分线分其周长为．12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________..解答题三，连接于点F；PF⊥CD的对角线是正方形ABCDBD上一点，PE⊥BC于点E13．如图，点P222，=2PA⑤PB+PDBAP③∠PFE=∠；④PD=EC；②EF，给出下列五个结论：①AP=EF；AP⊥EF；正确的有几个？OF，点，DF⊥AC于，的对角线AC、BD交于点OBE⊥AC于E已知：如图，四边形14.ABCD 的中点．的中点，又是既是ACEF ；）求证：△BOE≌△DOF（11BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．（2）若OA ＝215.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．参考答案一.选择题 1.【答案】D； 2.【答案】D；3. 1或4×【解析】矩形的短边可能是 1，也可能是3，所以面积为4× 3.【答案】D；BC=CE.【解析】添加一个条件，且AB=CD理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD DEAC为平行四边形，AE∵AE=AB，∴∥CD且AE=CD，∴四边形.是矩形ACDE∵BC=EC，AE=AB，∴∠EAC=90°，∴平行四边形；4.【答案】B111. ×180°＝90°∠BMC′＋∠CMC′＝【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝222C；5．【答案】，所以CFBF＝AE，BE＝【解析】过点C做BE垂线，垂足为F，易证△BAE≌△CBF，所以222BE?8BE?.，AE）＝－BE＋BE×（BE＝总面积＝AE×BE＋CF×EF AE×C；6.【答案】22289??ba120,ab??b?23,a b、a，所以对角线为【解析】设边长为，则解得17289?..填空题二 60°；7．【答案】30°，∠EAB＝D＝60°. ＝【解析】AD＝AD2CD，所以∠CA11113；8.【答案】6132??222?xx??3x?x x3?. ，，DE＝，AE 【解析】设＝CE＝69.【答案】8；cm． 2AB＝8＝【解析】由矩形的性质可知△AOB是等边三角形，∴ AC2AO＝23a；10.【答案】，如图所示：M于AD⊥FM【解析】作a3a2则MF=DC=CE=，，由题意可得：a2°，∠由折叠可得：PE=CE=C=90，∠=2DEEPF=3a?2?23a.FP=MFP=30°，∴∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠3；或1011.【答案】30 ，平分∠DAB 【解析】∵AE EAB，∴∠DAE=∠ ABCD是矩形，∵四边形，∥∴AD=BC，DC=AB，ADBC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ∴AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，∵矩形ABCD，的面积为36 ∴x?4x=36，，解得：x=3（舍负），AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3即）=30；∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12 AB=3x，，CE=x，则AD=4x，BE=3x ②设，∵矩形ABCD的面积为36 ∴3x?4x=36，，解得：x=（舍负）即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；．故答案为：30或1012.【答案】12；xa y x?b?y?y?a?9,x?a?b?3b，，＝DF，＝则CEEF【解析】设BE＝＝，＝CF，?????123?3?y?ax?b?2?23?y.的周长＝，矩形ABCD解得三.解答题13.【解析】；AP=EF，∴PC=PA，PC=EF，可得PC解：①正确，连接．；，可得AP⊥EF，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ②正确；延长AP，交EF于点N ；PCE=∠BAPPFE= ③正确；∠∠；PF= ④错误，CEPD=222．PB+PD=2PA⑤正确，. 个：①②③⑤所以正确的有414.【解析】⊥AC，）证明：∵BE⊥AC．DF（1 ＝∠DFO＝90°，∴∠BEO 是EF的中点，∵点O ＝OF，∴OE BOE，又∵∠DOF＝∠）；BOE≌△DOF（ASA∴△ ABCD是矩形．理由如下：（2）解：四边形 DOF，∵△BOE≌△，OD∴OB＝，又∵OA＝OC 是平行四边形，∴四边形ABCD11＝AC，，Y是矩形．∴ABCD 【解析】15. 是矩形，证明：∵四边形ABCD ，∵OA＝OA BD22∴BD＝AC，＝CDC＝∠BAD＝90°，AB＝∠∴∠B ＝90°．＋∠BFE∴∠BEF ED，∵EF⊥ CED＝90°．∴∠BEF ＋∠ CED．∴∠BFE＝∠，EF＝ED又∵．≌△DCE∴△EBF CD．＝∴BE ＝45°．BAE＝∠BEA．∴∠∴BE＝AB ＝45°．∴∠EAD ．＝∠∴∠BAEEAD．平分∠∴AEBAD。