八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版

18.2矩形测试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（）

A.1.6

B.2.5

C.3

D.3.4

2.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CD

B.AD=BC

C.AB=BC

D.AC=BD

3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（）

A.2a

B.22a

C.3a

D.33 4 a 4.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）

A.3

10 B.4

C.4.5

D.5

5.如图所示，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 坐标为（10，8），点D 是OC 上一动点，将矩形OABC 沿直线BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是（）

A.（59-

，5

12） B.（512-，5

9） C.（516-，5

12） D.（-512，516） 6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A.测量两条对角线，看是否相等

B.测量两条对角线，看是否互相平分

C.用曲尺测量门框的三个角，看是否都是直角

D.用曲尺测量对角线，看是否相互垂直 7.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）

A.8cm

B.52cm

C.5.5cm

D.1cm

8.下列说法错误的是（）

A.矩形的对角线互相平分

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.矩形的对角线相等

D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）

A.AO=OC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.BD平分∠ABC

10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）

A.19°

B.18°

C.20°

D.21°

二.填空题（每小题3分,共24分） 11.如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形.

12.如图，四边形ABCD是矩形，则∠BAD=度，∠ABC=度，∠BCD=度，∠ADC=度.

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=6，D是AB的中点，则CD= ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=.

15.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.

①∠DCF=2

1∠BCD； ②EF=CF；

③S △BEC =2S △CEF ； ④∠DFE=3∠AEF.

16.四边形ABCD 中，AD∥B C ，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可添加的条件是 .（不再添加线或字母，写出一种情况即可）

17.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC

的中点，则BD= cm.

18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形ABCD 是矩形.

【矩形的判定（定义法）】有一个角是 的 四边形叫做矩形.

解答题（共66分）

19.如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别交于点E ，G ，F ，H.求证：四边形EFGH 为矩形.

20.如图，在梯形ABCD 中，AD=3

1BC ，E ，F 两点在边BC 上，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；

（2）当AB=DC 时，求证：□AEFD 是矩形.

21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.

求证：四边形EFGH是矩形. 22.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

23.题干

长与宽之比为2:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.

请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由. （3）不难发现：将一张标准纸按如图3所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都

是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长.

24.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.

解答题（共34分）

25.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.

（1）求证：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.

人教版八年级下册18.2矩形测试卷

一．选择题

1.答案：D.

解：连结CE. 设AE=x，则DE=5-x.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AO=CO，

∠CDE=90°.∵EO⊥AC，AO=CO，

∴EO所在直线为线段AC的垂直平分线，

∴EC=AE=x.

∵∠CDE=90°，CD=3，DE=5-x，EC=x，

∴(5-x)2+32= x2

解得x=3.4.

则AE的长为3.4.

故选D.

2.答案：D.

解：可添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.

故选D.

3.答案：B.

解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，

∴CE=2a.

∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴BE=AE=CE=2a，

∴AB=22a.

故选B.

4.答案：D.

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=6，AB=CD=9，

∵点C′是AD边的中点，BC=6，

∴DC′=3. 由折叠的性质可知，C′F=CF.

在Rt△C′DF中，DF2+DC′2=C′F2，即CF2+9=(9-CF)2，

解得CF=5.

故选D.

5.答案：C.

解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，

∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE=BE2?AB2=6，

∴OE=4，

在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，

∵DE=CD，

∴(8-CD)2+42=CD2，

∴CD=5，

则OD=OC-CD=8-5=3，

∴D（0，3）.

故选C.

6.答案：C.

解：A，两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B，

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；

C，利用三个角是直角的四边形是矩形，正确；

D，两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误.

故选C.

7.答案：A.

解：根据题意易知最长折痕为长方形对角线的长，

根据勾股定理可知，对角线的长为62+52=61≈7.8cm，

因此折痕长不可能为8cm.

故选A.

8.答案：B.

解：A.矩形的对角线互相平分，正确；

B.直角梯形有一个角是直角，但不是矩形，错误；

C.矩形的对角线相等，正确； D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.

故选B.

9.答案：B.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵添加AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形.

故选B.

10.答案：A.

解：连接AC，如图：

∵四边形ABCD是距形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠BDA=∠DAC=38°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°.

故选A.

填空题

11.答案：DC=EB（答案不唯一）.

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵AD=DE，

∴DE=BC.

∵DE∥BC，DE=BC，

∴四边形DBCE为平行四边形.

所以根据对角线相等的平行四边形是矩形，我们可以添加一个条件即DC=EB.