SAS作业(1)详解

三角形全等的判定定理2SAS1.掌握“边角边”定理的内容.2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.让学生探索三角形全等的条件,体验操作、归纳得出数学结论的过程.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.【重点】“边角边”定理的理解和应用.【难点】指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.【教师准备】多媒体课件,直尺、圆规和剪刀.【学生准备】直尺、圆规和剪刀.导入一:【提出问题】(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么?(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.[设计意图]复旧导新,激发学生的学习兴趣,为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.导入二:如图所示,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你的设计理由.[设计意图]这样设计既交代了本节课要研究和学习的主要问题,将数学问题与实际生活相结合,又能较好地激发学生求知与探索的欲望.同时让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.导入三:某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.如果只准带一块碎片,那么应该带哪一块去?能试着说明理由吗?利用今天要学的“边角边”知识可知带黑色的那块.因为它完整地保留了两边及其夹角,一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定下来了.[设计意图]通过现实生活中的实际问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.一、“边角边”定理的探究思路一1.先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等)点拨:要画三角形,首先要确定三角形的三个顶点.解:如图所示,(1)画∠DA'E=∠A;(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;(3)连接B'C'.肯定学生中好的画法,并让学生与教材中的画法进行比较,确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件)2.引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等.【得出结论】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.用符号语言表示为:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∵∠∠∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SAS).[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.3.问题:如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?根据学生的讨论,教师应该及时点拨,必要时可以画反例图形.通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立.(让学生了解推翻一个结论可以通过举反例说明)思路二1.引导学生画一个三角形,使它的两条边分别是1.5 cm,2.5 cm,并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°.(小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言)如图所示,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出ΔABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到ΔABD.这个试验说明了什么?教师让学生观察运动过程,并加以分析.指出:两个三角形的两条边和其中一条边的对角相等时,这两个三角形不一定全等.2.画一个ΔABC,使AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等.(让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而使学生发现“边角边”定理)【提出问题】通过刚才的操作,你能得出什么结论?学生交流后得出基本事实,即“如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等”.简记为“边角边”或“SAS”.二、例题讲解(教材例2)如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC并延长到点E,使CE =CB.连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?教师引导学生把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.〔解析〕如果能证明ΔABC≌ΔDEC就可以得出AB=DE.由题意可知ΔABC和ΔDEC具备“边角边”的条件.证明:在ΔABC和ΔDEC中,∵∠∠∴ΔABC≌ΔDEC(SAS).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).【小结】从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.注意:三角形全等的条件中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.1.如图所示,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,又∵AB=CD,AE=FD,∴ΔABE≌ΔDCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,又∵EF=FE,∴ΔBEF≌ΔCFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴ΔABF≌ΔDCE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选C.2.如图所示,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一个条件后,能应用“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF()A.BE=CFB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D解析:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).∠B的两边是AB,BC,∠DEF的两边是DE,EF,而BC=BE+CE,EF=CE+CF,要使BC=EF,则BE=CF.故选A.3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证ΔABD≌ΔACE,需补充的条件是()A.∠B=∠CB.∠D=∠EC.∠1=∠2D.∠CAD=∠DAC解析:已知AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,∴A不可以;∠D=∠E不是已知两边的夹角,∴B不可以;由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE,符合“SAS”,可以为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以.故选C.4.看图填空.如图所示,已知BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明ΔABC≌ΔDEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即=.∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).在ΔABC和ΔDEF中,,∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).解析:由AD=BE,利用等式性质可得AB=DE,再由BC∥EF,利用平行线性质可得∠ABC=∠DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”说明ΔABC≌ΔDEF.答案:AD+DB AB DE ABC DEF AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF第2课时一、“边角边”定理的探究二、例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第39页练习第1,2题.【选做题】教材第43页习题12.2第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,根据“SAS”,如果AB=AC,,即可判定ΔABD≌ΔACE.2.如图所示,已知∠1=∠2,要使ΔABC≌ΔADE,还需条件()A.AB=AD,BC=DEB.BC=DE,AC=AEC.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=AD3.如图所示,BD,AC交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明ΔAOB≌ΔDOC,还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC4.完成下面的证明过程.如图所示,已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:∠D=∠B.证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠(两直线平行,相等).∵AE=CF,∴AF=.在ΔAFD和ΔCEB中,∠∠∴ΔAFD≌ΔCEB(SAS),∴=.【能力提升】5.如图所示,在ΔABC和ΔABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证AC=BD.【拓展探究】6.(1)如图所示,方格纸中的ΔABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图.在图(1)中画出与ΔABC全等且有一个公共顶点的格点三角形A'B'C';在图(2)中画出与ΔABC全等且有一条公共边的格点三角形A″B″C″.(2)先阅读,然后回答问题.如图所示,D是ΔABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明ΔAEB≌ΔAEC.解:在ΔABE和ΔACE中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC, (1)所以根据“SAS”可知ΔABE≌ΔACE (2)请问上面解题过程正确吗?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.【答案与解析】1.AD=AE(解析:AB=AC,∠A为两三角形公共角,又AD=AE,∴ΔABD≌ΔACE(SAS).答案不唯一.)2.D(解析:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE,A,B不是夹∠BAC和∠DAE的两对对应边,故错误;C.三个角对应相等,不能判定两三角形全等,故本选项错误;D是夹∠BAC和∠DAE的两对对应边,故本选项正确.故选D.)3.B(解析:还需OB=OC.∵OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,∴ΔAOB≌ΔDOC(SAS).故选B.)4.C 内错角CE ∠D ∠B5.证明:在ΔADB和ΔBCA中,∵∠∠∴ΔADB≌ΔBCA(SAS),∴AC=BD.6.解:(1)答案不唯一,如下图所示. (2)上面解题过程错误,错在第1步.在ΔAEB和ΔAEC中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,∴ΔAEB≌ΔAEC(SAS).这节课是三角形全等判定的第二节课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,经历探索“已知两边一角时”三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,培养学生合作精神,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.比较成功的地方有以下几处: (1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;(3)关注每一位学生,知识落实好.1.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候发生偏差.2.学生在探讨两边一对角的两个三角形不一定全等的时候,理解得不够好,教师指导点拨不到位.在探究“边边角”时,明确要求学生要用圆规和直尺来画,用圆规来确定第三个顶点时,很容易就能使学生发现有两种不同的情况,从而可以判定满足“边边角”的两个三角形不一定全等.在此可以适当少用些时间,这样可以给学生多留出一些练习的时间,让学生加深对定理的印象.练习(教材第39页)1.解:相等.因为在ΔDAB和ΔCAB中,公共边∠∠所以ΔDAB≌ΔCAB(SAS),所以DB=CB,所以C,D到B的距离相等.2.证明:因为BE=CF,所以BE+EF=EF+CF,即BF=CE.在ΔABF和ΔDCE中,∠∠所以ΔABF≌ΔDCE(SAS),所以∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).(2014·吉林中考)如图所示,ΔABC和ΔDAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证ΔABD≌ΔAEC.〔解析〕根据∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,再根据全等三角形的条件可得出结论.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE.在ΔABD和ΔAEC中,∠∠∴ΔABD≌ΔAEC(SAS).(2014·漳州中考)如图所示,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使ΔABC≌ΔDEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)〔解析〕先得出BC=EF,添加条件答案不唯一.AC=DF,根据“SAS”推出两三角形全等即可.答案不唯一.解:添加AC=DF.证明如下:∵BF=EC,∴BF-CF=EC-CF,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,∠∠∴ΔABC≌ΔDEF.。

第一章1．缺省情况下，快捷键F1, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9和Ctrl+E的作用是什么？F1帮助，F3 end，F4 recall调回提交的代码，F5 激活编辑器窗口，F6激活日志窗口，F7键激活输出窗口，F8 提交，F9键查看所有功能键功能，Ctrl+E键清除窗口内容。

2．缺省情况下SAS系统的五个功能窗口及各自的作用是什么？怎样定义激活这些窗口的快捷键？1）资源管理器窗口。

作用：访问数据的中心位置。

2）结果窗口。

作用：对程序的输出结果进行浏览和管理。

3）增强型编辑器窗口。

作用：比普通编辑窗口增加了一些功能，如定义缩写，显示行号，对程序段实现展开和收缩等。

4）日志窗口。

作用：查看程序运行信息。

5）输出窗口。

查看SAS程序的输出结果。

3．怎样增加和删除SAS工具？使用菜单栏中的工具=>定制=>“定制”标签实现工具的增加和删除。

4．SAS日志窗口的信息构成。

提交的程序语句；系统消息和错误；程序运行速度和时间。

5．在显示管理系统下，切换窗口和完成各种特定的功能等，有四种发布命令的方式：即，在命令框直接键入命令；使用下拉菜单；使用工具栏；按功能键。

试举例说明这些用法。

如提交运行的命令。

程序写完后，按F3键或F8键提交程序，或单击工具条中的提交按纽，或在命令框中输入submit命令，或使用菜单栏中的运行下的提交，这样所提交的程序就会被运行。

6．用菜单方式新建一个SAS逻辑库。

在菜单栏选择工具—》新建逻辑库出现如图所示界面。

在名称中输入新的逻辑库名称。

在引擎中根据数据来源选择不同的引擎，如果只是想建立本机地址上的一个普通的SAS数据集数据库，可以选择默认。

然后选中“启动时启用”复选框，在逻辑库信息中，单击路径后的“浏览”按钮，选择窗口可以不填，单击确定产生一个新的逻辑库。

7．说明下面SAS命令的用途并举例：keys，dlglib，libname，dir，var，options，submit，recall.Keys激活功能键的设定窗口。

专题1.6 探索全等三角形的条件（1）-边角边（SAS ）（拓展提高）一、单选题1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ，若∠A ＝50°，则∠BDE 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】A 【分析】先由直角三角形的性质得∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，再证△CDE ≌△CDA （S A S ），得∠CED ＝∠A ＝50°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ECD ＝∠ACD ，在△CDE 和△CDA 中，EC AC ECD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CDA （S A S ），∴∠CED ＝∠A ＝50°，又∵∠CED ＝∠B +∠BDE ，∴∠BDE ＝∠CED ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．2．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm【答案】B 【分析】延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，根据SAS 得出≅ADB MDC ，得出AB =CM =4cm ，再根据三角形的三边关系得出AC 的范围，从而得出结论；【详解】解：延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，∵AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，∴BD =CD ，∵∠ADB =∠CDM ,∴≅ADB MDC ，∴MC =AB =5cm ，AD =DM =4cm ，在AMC 中，3＜AC ＜13，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC 长度的取值范围是解题的关键．3．如图，已知AB AD =，BC DE =，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．115︒D ．125︒【答案】C 【分析】由已知可得△ABC ≌△ADE ，故有∠BAC =∠DAE ，由∠EAB =120°及∠CAD =10°可求得∠AFB 的度数，进而得∠GFD 的度数，在△FGD 中，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠EGF 的度数．【详解】在△ABC 和△ADE 中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠BAC =∠DAE∵∠EAB =∠BAC +∠DAE +∠CAD =120°∴∠BAC =∠DAE ()112010552=⨯︒-︒=︒ ∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°∴在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B -∠BAF =90°∴∠GFD =90°在△FGD 中，∠EGF =∠D +∠GFD =115°故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，关键求得∠BAC 的度数．4．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①④⑤【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3【答案】D 【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n +D ．3(1)n +【答案】C 【分析】根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．二、填空题7．如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是________．【答案】平行且相等【分析】只需要证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵点O为AC的中点，也是BD的中点，∴AO=OC，BO=OD，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，即AB 与CD 的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理．掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若7,5AB AC ==，则AD 长的取值范围是_________．【答案】16AD <<【分析】利用中线的性质，作辅助线AD=DE ，构造全等三角形()ADB EDC SAS ≅，再有全等三角形对应边相等的性质，解得7CE AB ==，最后由三角形三边关系解题即可．【详解】如图，AD 为BC 边上的中线,延长AD 至点E ，使得AD=DE在△ADB 和△EDC 中BD DC ADB CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB EDC SAS ∴≅7CE AB ∴==CE AC AE AC CE -<<+75275AD ∴-<<+16AD ∴<<故答案为：16AD <<．【点睛】本题考查三角形三边的关系，其中涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识、正确作出辅助线是解题的关键．9．如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 是BC 上的一点，过点B 作//BE AC ，使BE CD =，连接CE 与AD 相交于点G ，则AD 与CE 的关系是_______________．【答案】AD ⊥CE ，AD =CE【分析】证明△ACD ≌△CBE ，得到∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，结合∠ACB =90°，可得∠CGD =90°，从而可得结果．【详解】解：由题意可知：∵∠ACB =90°，BE ∥AC ，∴∠ACB =∠EBC =90°，在Rt △ACD 和Rt △CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，∵∠CAD +∠CDA =90°，∴∠CDA +∠BCE =90°，∴∠CGD =180°-（∠CDA +∠BCE ）=90°，∴AD ⊥CE ，综上：AD ⊥CE ，AD =CE ，故答案为：AD ⊥CE ，AD =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ACD ≌△CBE ，得到角和线段之间的相等关系．10．如图，在ABC 中，90B ∠>︒，CD 为ACB ∠的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE DB =，且90AED ∠>︒，若A x ∠=︒，ACB y ∠=︒，则AED =∠_______．（用x 、y 的代数式表示）【答案】180°-x°-y° 【分析】在AC 上截取CF =BC ，根据全等三角形的性质可得BD =DF =DE ，可得∠AED =∠ABC ，根据三角形的内角和可求解．【详解】解：如图，在AC 上截取CF =BC ，∵CD 为∠ACB 的角平分线，∴∠ACD =∠BCD ，∵CF =BC ，∠ACD =∠BCD ，CD =CD ，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠ABC =∠CFD ，DF =BD ，∵BD =DE ，∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，∴∠AED =∠CFD ，∵∠A =x°，∠ACB =y°，∴∠ABC =180°-∠A -∠ACB =180°-x°-y°，∴∠AED =∠DBC =180°-x°-y°，故答案为：180°-x°-y°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．11．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．【答案】=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再 利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．【答案】12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD==+=；故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 13．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．14．如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为_____．【答案】10【分析】由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S△APC＝S△BPD，由面积和差关系可求解．【详解】解：∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，∴PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，AP＝BP，∴△APC≌△BPD（SAS），∴S△APC＝S△BPD，∵S△APB﹣S△PCD＝S△APC+S△ABC﹣（S△BPD﹣S△BCD），∴S△APB﹣S△PCD＝S△BCD+S△ABC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△APC≌△BPD是本题的关键．三、解答题15．如图所示，AC BC ⊥，DC EC ⊥，垂足均为点C ，且AC BC =，EC DC =．求证：AE BD =．【答案】见解析【分析】根据SAS 证明ACE BCD △≌△即可．【详解】证明：∵AC BC ⊥，DC EC ⊥，∴90ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠即ACE BCD ∠=∠在ACE 和BCD △中AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ACE BCD ≌△△ ∴AE BD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ACE BCD ∠=∠是解答此题的关键． 16．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，//,,AB DE AB DE BE CF ==．求证：A D ∠=∠．【答案】证明见解析【分析】根据平行得出B DEF ∠=∠，然后用“边角边”证明ABC DEF △≌△即可．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+．∴BC EF =．在ABC 和DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△．∴A D ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．17．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 在AC 上，//DF BE ，且DF BE =，AE CF =．求证：AB CD =，且//AB CD ．【答案】见解析【分析】根据已知条件可证得ABE CDF △≌△，从而由全等三角形的性质可得要证的结论．【详解】//DF BEBEO DFO ∴∠=∠AEB CFD ∴∠=∠又DF BE =∵，AE CF =ABE CDF ∴△≌△AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠//AB CD ∴【点睛】本题考查了三角形全等的的判定的性质，关键是得出AEB CFD ∠=∠．18．如图，BD ，CE 分别是ABC 的边AC 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线上，点Q 在CE 上，BP AC =，CQ AB =，请说明AQ 与AP 的关系．【答案】AP =AQ 且AP ⊥AQ【分析】由于BD AC ⊥，CE AB ⊥，可得ABD ACE ∠=∠，又由对应边的关系，进而得出ABP QCA ∆≅∆，即可得出AQ=AP ．在此基础上，可证明90PAQ ∠=︒．【详解】解：证明：BD AC ⊥，CE AB ⊥（已知），90BEC BDC ∴∠=∠=︒，90ABD BAC ∴∠+∠=︒，90ACE BAC ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余），ABD ACE ∴∠=∠（等角的余角相等），在ABP ∆和QCA ∆中，BP AC ABD ACE CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP QCA SAS ∴∆≅∆，∴=AP AQ ．ABP QCA ∆≅∆，CAQ P ∴∠=∠，BD AC ⊥，即90P CAP ∠+∠=︒，90CAQ CAP ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AP AQ ∴⊥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．19．平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD =140°．【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；（2）由全等三角形的性质可知：∠A =∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB =∠ECD ，∠ACE =∠ACE ，∴∠BCE =∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠A =∠B ，∠BCE =∠ACD ，∴∠BCA =∠ECD ，∵∠ACE =55°，∠BCD =155°，∴∠BCA +∠ECD =100°，∴∠BCA =∠ECD =50°，∵∠ACE =55°，∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°，∴∠B +∠D =75°，∵∠BCD =145°，∴∠BPD =360°-75°-145°=140°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．20．（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是：；（2）如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗?请说出理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）见解析，垂线段最短；（3）合理，见解析【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME＝MF．【详解】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）过甲向AB作垂线，如图2所示；运用的原理是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短；（3）合理，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵点M 是BC 的中点，∴MB ＝MC ，在△MCF 和△MBE 中BE CF B C BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MEB ≌△MFC （SAS ），∴ME ＝MF ，∴想知道M 与F 之间的距离，只需要测出线段ME 的长度．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等．。

12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯实基础篇一、单选题：1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DP C中，当AP DPAPB DPCPB PC时，△APB≌△DPC，∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，故答案为：B【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。

2．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】解：根据“SAS ”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合题意，故答案为：A.【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.3．如图，将两根钢条AA ，BB 的中点O 连在一起，使AA ，BB 可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≌的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】由已知OA OA OB OB，∵AOB A OB∴OAB OA B ≌(SAS )故答案为：A ．【分析】根据题意可得：OA OA OB OB ，，结合对顶角相等，可利用“SAS ”证明OAB OA B ≌。

4．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】A 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】根据题意ABE ACD （SAS ），∴30B C∵DME B BDC ，BDC C A∴307030130DME B A C∴180********BMD DME故答案为：A ．【分析】利用“SAS ”证出三角形全等，得到30B C ，再利用三角形的外角得到∠BDM =∠A +∠C ，再利用三角形的内角和求解即可。

第一章 SAS编程操作预备知识一、SAS系统简介SAS是一个庞大的系统，它目前的版本可以在多种操作系统中运行。

当前在国内被广泛使用的最新版本是8.2版，功能很强大，我深有体会。

据说9.0版已在国外面世，已经有一些有关它的抢先报道在网络上广为流传，说它如何如何美妙，令人不禁充满期待。

SAS8.2的完整版本包含以下数十个模块。

BASE，GRAPH，ETS，FSP，AF，OR，IML，SHARE，QC，STAT，INSIGHT，ANALYST，ASSIST， CONNECT，CPE，LAB，EIS，WAREHOUSE，PC File Formats，GIS，SPECTRAVIEW，SHARE*NET， R/3，OnlineTutor: SAS Programming，MDDB Server，IT Service Vision Client， IntrNet Compute Services，Enterprise Reporter，MDDB Server common products，Enterprise Miner，AppDev Studio，Integration Technologies 等。

所谓模块，我的理解是将功能相近的程序、代码等集中起来组成相对独立的部分，就称之为模块，类似于办公软件系统office中包含的word、excel、access 等。

各模块具有相对独立的功能范围，我们常用的模块有base，graph，stat，insight，assist，analyst模块等，分别执行基本数据处理、绘图、统计分析、数据探索、可视化数据处理等功能。

其余模块我用得很少，知道得也很少，所以也就不多说了。

SAS系统的长处，体现于它的编程操作功能的无比强大。

SAS一直以来也是注重于其编程语言的发展，对于可视化方式的菜单操作投入较少，其较早的版本仅有很少的菜单操作功能，使用起来也是非常的别扭。

这很可能就是在windows 人机交互式操作系统占统治地位的今天，SAS较少被人问津的原因之一。

Lesson #1 Homework1. Depending on how you plan to use SAS in the future, you might want to seriously consider being certified before you graduate. A number of undergraduate statistics majors have told me that they were drilled in their job interviews about their knowledge of the SAS programming language. If you want to get a leg up on the competition, well then ... :-)2a. There is basically no effect of dropping the S in the OPTIONS statement -- no warning is made in the log file, no change takes place in the program editor, and the output appears to be formatted just fine . Therefore, we might consider this one of the SAS System's forgivable errors.2b. If the LS= is dropped from the OPTIONS statement, there is no effect in the program editor. However, the following error message appears in the log file:ERROR 13-12: Unrecognized SAS option name, 78.Although the output appears to be unaffected, it clearly would be if our output was longer than 78 characters.2c. Deleting the semi-colon at the end of the TITLE statement causes the color-coding of the program to change suggesting that a syntax error exists in the program. SAS gives plenty of notice in the log file:WARNING: The TITLE statement is ambiguous due to invalid options or unquoted text.4336 InPuT subject gender $-----180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.4337 exam1 exam2 hwgrade $;4338 DATALINES;---------180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.4339 10 M 80 84 A--180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.SAS attempts to print the data that is in the data set grade (from the previous runs of SAS), except the title in the output is not as intended:Example: getting started with SAS DATA grade2d. The error is a show-stopper, as SAS is not capable of reading in what it thinks is a new data set. This is the error message that appears in the log file:ERROR: File WORK.GRADE2.DATA does not exist.The color-coding in the program editor remains changed suggesting a syntax error exists. SAS prints no output.2e. Deleting the semi-colon at the end of the DATALINES statement again causes major problems. The errors in the log file are extensive:4488 DATALINES4489 10 M 80 84 A--2276ERROR 22-322: Syntax error, expecting one of the following: ;, CANCEL, PGM.ERROR 76-322: Syntax error, statement will be ignored.4490 7 . 85 89 A4491 4 F 90 . BNOTE: DATA statement used (Total process time):real time 0.10 secondscpu time 0.00 secondsNOTE: The SAS System stopped processing this step because of errors.WARNING: The data set WORK.GRADE2 may be incomplete. When this step wasstopped there were 0 observations and 5 variables. WARNING: Data set WORK.GRADE2 was not replaced because this step was stopped.4492 20 M 82 85 B4493 25 F 94 94 A4494 14 F 88 84 C4495 ;4496 RUN;---180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.The color-coding in the program editor remains changed suggesting a syntax error exists. SAS prints no output.2f. The effect an error has on a SAS program and the final output naturally depends on the severity of the error. The program editor is useful in that DATA steps and PROC steps appear dark blue, keywords in light blue, data lines in yellow, etc. If a syntax error exists, the color of these SAS objects change giving the user a pretty big hint that an error exists. If the programmer doesn't identify the syntax error while typing the program in the program editor, SAS will report the error in the log file. Sometimes SAS will ignore the error and proceed with what it thinks the programmer intended. On the other hand, if theerror is severe enough, SAS will halt the execution. The worst thing that could happen is that SAS produces erroneous output that goes unnoticed by the programmer. It is strongly recommended that you always check the log window before checking the output window.3. Here is my formatted and commented version of the program:/*********************************************************Filename: C:\lsimon\stat480\data\survey.sasWritten by: Laura J. SimonDate: 04 Sept 2006This program illustrates the value of adequate formatting and commenting.**********************************************************/ OPTIONS ps=58 ls=80;LIBNAME stat 'c:\lsimon\stat480\data';/********************************************************** The following DATA step reads in the data from the survey. **********************************************************/ DATA survey1;input no init $ q1 q2 q3;DATALINES;1 mn2 0 12 cp 2 1 03 ky 1 1 14 kd 0 1 05 cd 0 1 1;RUN;/*********************************************************** The following print procedure prints the survey data set.**********************************************************/ PROC PRINT data=survey1;title 'DATASET: survey1';var no init q1 q2 q3;RUN;。

三角形全等SAS 作业一、解答题1．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。

2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AE ＝AF.求证：DE ＝DF.3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC 上，连接AE 、BD ，试判断AE 与BD 的关系，并说明理由．4．ABC ∆和ADE ∆是等边三角形,求证:BD CE =.BD5．如图，已知：点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ；求证：∠B+∠BCF=180°；6．如图，在正方形ABCD 和正方形ECGF 中，连接BE ，DG ．求证：BE=DGG FED CBA7．如图,△ABC,△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,试说明:△CDA≌△CEB．8．如图，已知AB AC ⊥， AB AC =， AD AE =， BD CE =，试猜想AD 与AE 的位置关系并说明理由．9．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，点B 、C 、D 在同一条直线上；试说明：∠ADB =∠AEC ；10．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明你的结论．11．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

12．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．。

Sas代码作图详解SAS/Graph太强大了，本文主要讲一些常用且功能强大的Graph相关的过程步。

1 proc gplot的简单例子proc gplot data=sashelp.shoes;plot Returns * Sales ;run;结果：2 我们也可以只画出符合条件的数据的图形。

proc gplot data=sashelp.shoes;where Region in("United States", "Eastern Europe");plot Returns * Sales ;run;结果：3 输出的图像都是默认的黑色的小十字，因此我们不能区分来自不同地区的数据，下面的程序就是为了解决这一问题proc gplot data=sashelp.shoes;where Region in("United States", "Eastern Europe");plot Returns * Sales= Region;run;结果：这里红色的来自美国，黑色的来自东欧，当然我们也可以自己设定颜色（SAS基本颜色有：black, red, green, blue, cyan, magenta, grey, pink, orange, brown, and yellow）。

4 设定坐标轴和所有文字和颜色proc gplot data=sashelp.shoes;where Region in("United States", "Eastern Europe");plot Returns * Sales= Region/caxis=bluectext=redgrid;run;结果：5 如果要对网格进行更精细地设置，则要用到AUTOHREF和AUTOVREF选项。

AUTOHREF中，LHREF设置水平线的线类型，CHREF设置水平线的线颜色；AUTOVREF中，LVREF设置垂直线的线类型，CVREF设置垂直线的线颜色。