SAS选修作业

三角形全等的判定定理2SAS1.掌握“边角边”定理的内容.2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.让学生探索三角形全等的条件,体验操作、归纳得出数学结论的过程.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.【重点】“边角边”定理的理解和应用.【难点】指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.【教师准备】多媒体课件,直尺、圆规和剪刀.【学生准备】直尺、圆规和剪刀.导入一:【提出问题】(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么?(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.[设计意图]复旧导新,激发学生的学习兴趣,为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.导入二:如图所示,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你的设计理由.[设计意图]这样设计既交代了本节课要研究和学习的主要问题,将数学问题与实际生活相结合,又能较好地激发学生求知与探索的欲望.同时让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.导入三:某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.如果只准带一块碎片,那么应该带哪一块去?能试着说明理由吗?利用今天要学的“边角边”知识可知带黑色的那块.因为它完整地保留了两边及其夹角,一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定下来了.[设计意图]通过现实生活中的实际问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.一、“边角边”定理的探究思路一1.先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等)点拨:要画三角形,首先要确定三角形的三个顶点.解:如图所示,(1)画∠DA'E=∠A;(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;(3)连接B'C'.肯定学生中好的画法,并让学生与教材中的画法进行比较,确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件)2.引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等.【得出结论】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.用符号语言表示为:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∵∠∠∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SAS).[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.3.问题:如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?根据学生的讨论,教师应该及时点拨,必要时可以画反例图形.通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立.(让学生了解推翻一个结论可以通过举反例说明)思路二1.引导学生画一个三角形,使它的两条边分别是1.5 cm,2.5 cm,并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°.(小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言)如图所示,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出ΔABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到ΔABD.这个试验说明了什么?教师让学生观察运动过程,并加以分析.指出:两个三角形的两条边和其中一条边的对角相等时,这两个三角形不一定全等.2.画一个ΔABC,使AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等.(让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而使学生发现“边角边”定理)【提出问题】通过刚才的操作,你能得出什么结论?学生交流后得出基本事实,即“如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等”.简记为“边角边”或“SAS”.二、例题讲解(教材例2)如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC并延长到点E,使CE =CB.连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?教师引导学生把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.〔解析〕如果能证明ΔABC≌ΔDEC就可以得出AB=DE.由题意可知ΔABC和ΔDEC具备“边角边”的条件.证明:在ΔABC和ΔDEC中,∵∠∠∴ΔABC≌ΔDEC(SAS).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).【小结】从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.注意:三角形全等的条件中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.1.如图所示,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,又∵AB=CD,AE=FD,∴ΔABE≌ΔDCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,又∵EF=FE,∴ΔBEF≌ΔCFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴ΔABF≌ΔDCE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选C.2.如图所示,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一个条件后,能应用“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF()A.BE=CFB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D解析:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).∠B的两边是AB,BC,∠DEF的两边是DE,EF,而BC=BE+CE,EF=CE+CF,要使BC=EF,则BE=CF.故选A.3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证ΔABD≌ΔACE,需补充的条件是()A.∠B=∠CB.∠D=∠EC.∠1=∠2D.∠CAD=∠DAC解析:已知AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,∴A不可以;∠D=∠E不是已知两边的夹角,∴B不可以;由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE,符合“SAS”,可以为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以.故选C.4.看图填空.如图所示,已知BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明ΔABC≌ΔDEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即=.∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).在ΔABC和ΔDEF中,,∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).解析:由AD=BE,利用等式性质可得AB=DE,再由BC∥EF,利用平行线性质可得∠ABC=∠DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”说明ΔABC≌ΔDEF.答案:AD+DB AB DE ABC DEF AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF第2课时一、“边角边”定理的探究二、例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第39页练习第1,2题.【选做题】教材第43页习题12.2第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,根据“SAS”,如果AB=AC,,即可判定ΔABD≌ΔACE.2.如图所示,已知∠1=∠2,要使ΔABC≌ΔADE,还需条件()A.AB=AD,BC=DEB.BC=DE,AC=AEC.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=AD3.如图所示,BD,AC交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明ΔAOB≌ΔDOC,还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC4.完成下面的证明过程.如图所示,已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:∠D=∠B.证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠(两直线平行,相等).∵AE=CF,∴AF=.在ΔAFD和ΔCEB中,∠∠∴ΔAFD≌ΔCEB(SAS),∴=.【能力提升】5.如图所示,在ΔABC和ΔABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证AC=BD.【拓展探究】6.(1)如图所示,方格纸中的ΔABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图.在图(1)中画出与ΔABC全等且有一个公共顶点的格点三角形A'B'C';在图(2)中画出与ΔABC全等且有一条公共边的格点三角形A″B″C″.(2)先阅读,然后回答问题.如图所示,D是ΔABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明ΔAEB≌ΔAEC.解:在ΔABE和ΔACE中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC, (1)所以根据“SAS”可知ΔABE≌ΔACE (2)请问上面解题过程正确吗?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.【答案与解析】1.AD=AE(解析:AB=AC,∠A为两三角形公共角,又AD=AE,∴ΔABD≌ΔACE(SAS).答案不唯一.)2.D(解析:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE,A,B不是夹∠BAC和∠DAE的两对对应边,故错误;C.三个角对应相等,不能判定两三角形全等,故本选项错误;D是夹∠BAC和∠DAE的两对对应边,故本选项正确.故选D.)3.B(解析:还需OB=OC.∵OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,∴ΔAOB≌ΔDOC(SAS).故选B.)4.C 内错角CE ∠D ∠B5.证明:在ΔADB和ΔBCA中,∵∠∠∴ΔADB≌ΔBCA(SAS),∴AC=BD.6.解:(1)答案不唯一,如下图所示. (2)上面解题过程错误,错在第1步.在ΔAEB和ΔAEC中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,∴ΔAEB≌ΔAEC(SAS).这节课是三角形全等判定的第二节课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,经历探索“已知两边一角时”三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,培养学生合作精神,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.比较成功的地方有以下几处: (1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;(3)关注每一位学生,知识落实好.1.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候发生偏差.2.学生在探讨两边一对角的两个三角形不一定全等的时候,理解得不够好,教师指导点拨不到位.在探究“边边角”时,明确要求学生要用圆规和直尺来画,用圆规来确定第三个顶点时,很容易就能使学生发现有两种不同的情况,从而可以判定满足“边边角”的两个三角形不一定全等.在此可以适当少用些时间,这样可以给学生多留出一些练习的时间,让学生加深对定理的印象.练习(教材第39页)1.解:相等.因为在ΔDAB和ΔCAB中,公共边∠∠所以ΔDAB≌ΔCAB(SAS),所以DB=CB,所以C,D到B的距离相等.2.证明:因为BE=CF,所以BE+EF=EF+CF,即BF=CE.在ΔABF和ΔDCE中,∠∠所以ΔABF≌ΔDCE(SAS),所以∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).(2014·吉林中考)如图所示,ΔABC和ΔDAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证ΔABD≌ΔAEC.〔解析〕根据∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,再根据全等三角形的条件可得出结论.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE.在ΔABD和ΔAEC中,∠∠∴ΔABD≌ΔAEC(SAS).(2014·漳州中考)如图所示,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使ΔABC≌ΔDEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)〔解析〕先得出BC=EF,添加条件答案不唯一.AC=DF,根据“SAS”推出两三角形全等即可.答案不唯一.解:添加AC=DF.证明如下:∵BF=EC,∴BF-CF=EC-CF,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,∠∠∴ΔABC≌ΔDEF.。

12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯实基础篇一、单选题：1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DP C中，当AP DPAPB DPCPB PC时，△APB≌△DPC，∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，故答案为：B【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。

2．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】解：根据“SAS ”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合题意，故答案为：A.【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.3．如图，将两根钢条AA ，BB 的中点O 连在一起，使AA ，BB 可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≌的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】由已知OA OA OB OB，∵AOB A OB∴OAB OA B ≌(SAS )故答案为：A ．【分析】根据题意可得：OA OA OB OB ，，结合对顶角相等，可利用“SAS ”证明OAB OA B ≌。

4．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】A 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】根据题意ABE ACD （SAS ），∴30B C∵DME B BDC ，BDC C A∴307030130DME B A C∴180********BMD DME故答案为：A ．【分析】利用“SAS ”证出三角形全等，得到30B C ，再利用三角形的外角得到∠BDM =∠A +∠C ，再利用三角形的内角和求解即可。

手套编织机的主运动为针头板的往复直线运动，该机构一般采用由一个曲柄滑块机构和一个五连杆串联而成的串联机构。

为减小针头板在高速往复运动中的冲击、噪声，设计该机构时，应在满足针头板一定的运动行程和运动速度前提下，使针头板的加速度变化越小越好。

机构常用的设计方法是传统试凑法和优化方法。

传统试凑法得到的参数可以满足运动要求，但不一定是最好的，因此，优化设计方法成为人们研究的热点。

但对于复杂的非线性约束优化问题，无论是惩罚函数法、还是遗传算法(Genetic A190rithms，简称GA)、模拟退火算法(Simulation A1只orithms，简称sA)与神经网络(Neu同Networks，简称NN)等其它现代优化方法，若惩罚函数(因子)选择不当，优化结果也不理想，常常会陷入局部最优解或者花费的时间代价太大n’21。

笔者曾经利用遗传算法对该机构的参数进行优化，但效果不佳。

本文利用人机一体优化的方法对该机构的主要参数进行了优化。

主运动机构的运动分析及数学模型建立图1为手套机主运动机构简图。

以点D为坐标原点，建立如图l所示的坐标系xoy，对机构进行运动学分析，推得机构的位移、速度和加速度方程。

限于篇幅，这里仅给出铰点E的位移、速度和加速度方程。

1．1主运动机构的位移方程铰点E(即针头板)的位移方程为式中，Z；为杆件i的长度；Z∞为杆件3上c、D两铰点间的长度；a；为杆件i与菇轴正向的夹角；戈凹为铰点c、D间的水平距离，为常量；K为位置常量。

主运动机构的设计要求在手套编织机主运动机构的设计过程中，除满足机构设计的一般条件外，还要满足如下要求：1)针头板在极限位置时的加速度要尽量小，以减小振动和噪声；2)针头板在往复直线运动过程中，速度变化要尽量平缓，以保证纱线编织的均匀性；3)针头板的速度不能太低；4)为使机器小型化，针头板的行程也要控制在一定范围内。

由此，可以建立优化数学模型：目标函数取为F(石)=穷。

使用SAS软件完成下列任务：1.对数据集sashelp.class中的身高和体重进行描述性统计分析，计算基本统计量，并给出分析结论。

身高：结论：身高数据共19个，最大值为72，最小值为51.3，相差20.7。

55-65之间的数据最多。

中位数为62.8，平均数为62.3。

数据的标准差为5.1271，方差为26.2869体重：结论：体重数据共19个，最大值为150，最小值为50，相差99.5。

中位数为99.5，平均数为100.026。

数据的标准差为22.7739，方差为518.6522.对数据集中的男生和女生分别进行问题1中的基本统计量的计算，并写出结论身高：结论：男生身高数据共10个，平均数为63.91。

数据的标准差为4.9379，方差为24.3832，对男生身高95%的可能集中于60.3776到67.4424之间。

女生身高数据共9个，平均数为60.5889。

数据的标准差为5.0183，方差为25.1836，对女生身高预测95%的可能集中于56.7315到64.4463之间。

男生的身高相较于女生而言更集中。

男生身高也普遍比女生高一些。

体重：结论：男生体重数据共10个，平均数为108.95。

数据的标准差为22.7272，方差为516.525，对男生身高95%的可能集中于92.692到125.208之间。

女生体重数据共9个，平均数为90.1111。

数据的标准差为19.3839，方差为375.7361，对女生身高预测95%的可能集中于75.2113到105.0109之间。

女生的体重相较于男生而言更集中。

女生体重也普遍比男生轻一些。

3.结合统计图形进一步分析问题1和2。

结论：由图可以看出，身高的数据多集中于55-65之间，体重的数据多集中于90-120之间，身高的数据比体重的数据分布的更加集中，学生之间身高的差异小于体重的差异。

身高体重均呈明显的正态分布。

男生的身高多集中于61.5-67.5之间，体重多集中于82.5-112.5之间女生的身高多集中于55.5-58.5和61.5-64.5之间，体重多集中于75-105之间4.分别计算身高和体重的置信水平为95%的置信区间，给出结论。

第二次独立作业1.data sasuser.score;input name $ sex $ math chinese english;cards;Alice f 90 85 91Tom m 95 87 84Jenny f 93 90 83Mike m 80 85 80Fred m 84 85 89Kate f 97 83 82Alex m 92 90 91Cook m 75 78 76Bennie f 82 79 84Hellen f 85 74 84Wincelet f 90 82 87Butt m 77 81 79Geoge m 86 85 82Tod m 89 84 84Chris f 89 84 87Janet f 86 65 67;run;proc tabulate;class sex;var math chinese english;table sex all,(math chinese english)*(mean std n);keylabel mean='平均值' std='标准差' n='人数';run;proc gchart;hbar sex/sumvar=math;run;proc sort;by sex;run;proc univariate normal;var math;by sex;run;proc ttest;class sex;var math;run;proc princomp out=prin n=2Standard;var math chinese english;proc sort data=prin;by descending prin1;run;proc factor data=sasuser.score r=v n=2out=a;run;by descending factor1;run;proc print data=a;run;分析结果：（2）由 The TTEST Procedure中的Equality of Variances里面F=0.2994再由T-Tests的第一行t 绝对值为0.1815，接受原假设，即男女生人数没有显著性差异。

Lesson #1 Homework1. Depending on how you plan to use SAS in the future, you might want to seriously consider being certified before you graduate. A number of undergraduate statistics majors have told me that they were drilled in their job interviews about their knowledge of the SAS programming language. If you want to get a leg up on the competition, well then ... :-)2a. There is basically no effect of dropping the S in the OPTIONS statement -- no warning is made in the log file, no change takes place in the program editor, and the output appears to be formatted just fine . Therefore, we might consider this one of the SAS System's forgivable errors.2b. If the LS= is dropped from the OPTIONS statement, there is no effect in the program editor. However, the following error message appears in the log file:ERROR 13-12: Unrecognized SAS option name, 78.Although the output appears to be unaffected, it clearly would be if our output was longer than 78 characters.2c. Deleting the semi-colon at the end of the TITLE statement causes the color-coding of the program to change suggesting that a syntax error exists in the program. SAS gives plenty of notice in the log file:WARNING: The TITLE statement is ambiguous due to invalid options or unquoted text.4336 InPuT subject gender $-----180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.4337 exam1 exam2 hwgrade $;4338 DATALINES;---------180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.4339 10 M 80 84 A--180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.SAS attempts to print the data that is in the data set grade (from the previous runs of SAS), except the title in the output is not as intended:Example: getting started with SAS DATA grade2d. The error is a show-stopper, as SAS is not capable of reading in what it thinks is a new data set. This is the error message that appears in the log file:ERROR: File WORK.GRADE2.DATA does not exist.The color-coding in the program editor remains changed suggesting a syntax error exists. SAS prints no output.2e. Deleting the semi-colon at the end of the DATALINES statement again causes major problems. The errors in the log file are extensive:4488 DATALINES4489 10 M 80 84 A--2276ERROR 22-322: Syntax error, expecting one of the following: ;, CANCEL, PGM.ERROR 76-322: Syntax error, statement will be ignored.4490 7 . 85 89 A4491 4 F 90 . BNOTE: DATA statement used (Total process time):real time 0.10 secondscpu time 0.00 secondsNOTE: The SAS System stopped processing this step because of errors.WARNING: The data set WORK.GRADE2 may be incomplete. When this step wasstopped there were 0 observations and 5 variables. WARNING: Data set WORK.GRADE2 was not replaced because this step was stopped.4492 20 M 82 85 B4493 25 F 94 94 A4494 14 F 88 84 C4495 ;4496 RUN;---180ERROR 180-322: Statement is not valid or it is used out of proper order.The color-coding in the program editor remains changed suggesting a syntax error exists. SAS prints no output.2f. The effect an error has on a SAS program and the final output naturally depends on the severity of the error. The program editor is useful in that DATA steps and PROC steps appear dark blue, keywords in light blue, data lines in yellow, etc. If a syntax error exists, the color of these SAS objects change giving the user a pretty big hint that an error exists. If the programmer doesn't identify the syntax error while typing the program in the program editor, SAS will report the error in the log file. Sometimes SAS will ignore the error and proceed with what it thinks the programmer intended. On the other hand, if theerror is severe enough, SAS will halt the execution. The worst thing that could happen is that SAS produces erroneous output that goes unnoticed by the programmer. It is strongly recommended that you always check the log window before checking the output window.3. Here is my formatted and commented version of the program:/*********************************************************Filename: C:\lsimon\stat480\data\survey.sasWritten by: Laura J. SimonDate: 04 Sept 2006This program illustrates the value of adequate formatting and commenting.**********************************************************/ OPTIONS ps=58 ls=80;LIBNAME stat 'c:\lsimon\stat480\data';/********************************************************** The following DATA step reads in the data from the survey. **********************************************************/ DATA survey1;input no init $ q1 q2 q3;DATALINES;1 mn2 0 12 cp 2 1 03 ky 1 1 14 kd 0 1 05 cd 0 1 1;RUN;/*********************************************************** The following print procedure prints the survey data set.**********************************************************/ PROC PRINT data=survey1;title 'DATASET: survey1';var no init q1 q2 q3;RUN;。

人均GDP与未婚生育率的相关性分析实验报告一、选题原因随着社会经济的发展，经济总量的不断激增，世界经济格局的演变，人均GDP正呈现着两极分化的趋势；随着东西方文化的交汇融合，人们对于性的观念也在不断的发生着变化，青春期生育率（即每千名15-19 岁女性生育数）这个问题也就随之产生。

在我们传统印象里，东方传统文化覆盖的地区，青春期生育率一直以来相对较低，在西方文化覆盖的地区，青春期生育现象较之东方颇为普遍。

然而，随着经济文化的不断发展，“90辣妈”，“童颜母亲”等字眼不断出现在我们身边，似乎该现象是随着人均GDP上升而上升。

但是同时在广袤的第三世界国家中，尤以非洲，中南美洲以及南亚地区为甚，青春期生育率似乎与人均GDP背道而驰，越是贫穷的地方——即人均GDP越低的地区，青春期生育现象越发普遍。

到底人均GDP与青春期因此，针对该现象，我们从WORLD BANK搜集采纳了各个国家的青春期生育率数据，考虑到世界经济格局在进入到21世纪后发生了不可忽视的变化，经济全球化浪潮也推动了世界移民的热潮，为了使数据更具有代表性，我们剔除了过去较为陈旧的数据，整理了近三年的全球各个国家的青春期生育率数据作为数据容量，并结合各国近三年人均GDP数据，对二者相关性进行了此次分析。

二、数据获取与预处理首先在世界银行的数据库获取官方数据：/indicator/SP.ADO.TFRT，在这里首先要说明的是，由于GDP的数值远大于青春期生育率的数值，因此在后边分析的时候生育率的数值都是选的去掉百分号的数值，但这并不影响分析过程与结果，仅仅是为了方便。

由于可以下载excel格式的数据，尝试直接将其导入SAS：可以看出SAS对于原始数据的支持程度较差，需对数据作进一步的预处理：首先删掉表头，然后删掉Indicator Name、Indicator Code等对数据不产生影响的属性，最后只保留country code以及近三年的数据，两张表都做类似处理，再将其导入SAS：通过观察发现进过处理的数据仍然有空值存在，因此作进一步处理： 由于两张表的country code 属性是一样的，因此首先作横向合并：New表格如下图所示，但发现仍然存在不少空值，作进一步处理：最终得到的表格如下图：三、数据分析1、数据特征分析通过means对数据进行大致的特征与统计量分析：求出近三年生育率与人均GDP的均值作为新的数据加入表中，并删除原始数据：proc means data=first.New1;run;data first.new2;set first.new1;syl_jun=(_011sly+_012sly+_013sly)/3;gdp_jun=(_011GDP+_012GDP+_013GDP)/3;data first.new3;set first.new2;drop _011GDP _012GDP _013GDP _011sly _012sly _013sly;run;2、正态分布检验对新获得的人均GDP均值及青春期生育率均值进行正态检验，判断其是否符合正态分布，只有符合正态分布才能做进一步的相关以及回归性分析：proc univariate data=first.new3 normal;var syl_jun gdp_jun;run;由于数据样本不大，直接选取W检验查看：两个数据P值都小于0.0001，符合正态分布，但人均GDP均值更接近标准正态分布。

三角形全等SAS 作业一、解答题1．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。

2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AE ＝AF.求证：DE ＝DF.3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC 上，连接AE 、BD ，试判断AE 与BD 的关系，并说明理由．4．ABC ∆和ADE ∆是等边三角形,求证:BD CE =.BD5．如图，已知：点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ；求证：∠B+∠BCF=180°；6．如图，在正方形ABCD 和正方形ECGF 中，连接BE ，DG ．求证：BE=DGG FED CBA7．如图,△ABC,△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,试说明:△CDA≌△CEB．8．如图，已知AB AC ⊥， AB AC =， AD AE =， BD CE =，试猜想AD 与AE 的位置关系并说明理由．9．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，点B 、C 、D 在同一条直线上；试说明：∠ADB =∠AEC ；10．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明你的结论．11．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

12．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．。