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统计套利与股指期货跨期套利策略(一)：基于协整的期指跨期套利策略

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股指期货跨期套利实例分析

股指期货跨期套利实例分析

股指期货跨期套利实例分析我们知道股指期货套利有期现、跨期、跨市、跨品种之分。

跨品种的套利在我国目前来说是不存在的，因为我国准备推出的品种就只有沪深300股指期货，同时跨市套利也不存在，因为目前只有我国市场准备推出沪深300指数期货，其他市场并没有这个品种。

在股指期货推出后期现套利是可以实现的，但是期现套利也是比较麻烦的，要同时在证券市场和期货市场进行操作，而且对于现货组合的构建也是一个非常复杂的工程。

而跨期套利则比较简单易行，这里我们要探讨的是跨期套利投资机会的分析和具体的操作实例分析，采取的数据以仿真交易数据为例。

跨期套利可分为两种类型。

一是买进套利，如果投资者预期不同交割月份的期货合约的价差将扩大，则套利者可以买入其中价格较高的合约，同时卖出价格较低的合约；二是卖出套利，如果投资者预期不同交割月份的期货合约价差将缩小，则套利者可以卖出其中价格较高的合约，同时买入价格较低的合约。

价差对于套利者来说是非常重要的，价差是指建仓时价格高的合约价格减去价格低的合约价格。

这里以两合约每日收盘价为例，以价格高的合约价格减去价格低的合约价格作为价差。

假如我们拟在IF0703与IF0706两合约间进行跨期套利。

我们依据仿真交易IF0703、IF0706合约的收盘价为样本进行价差分析。

下图数据来自2006年10月23日至2007年3月1日，共86个交易日，黑线代表IF0703合约仿真交易收盘价，粉红线代表IF0706合约仿真交易合约收盘价(图1）。

我们发现，IF0706合约的价格在很多时候都是高于IF0703合约的，这是因为远期期货合约价格是市场对于远期合约价格的一种预期，在牛市预期中，IF0706合约的价格在多数情况下是要高于IF0703的，如果发现IF0703合约价格更高则是绝佳套利机会的出现。

我们用IF0706合约的收盘价减去IF0703合约的收盘价（图2）。

以IF0706合约价格减IF0703合约价格我们发现有两的值是负的，这样就是绝佳套利机会的出现。

跨期套利的原理和流程

跨期套利的原理和流程

跨期套利的原理和流程1 跨期套利：原理和流程跨期套利（也称为时间价差套利）是指利用同一份资产或商品由不同期限（根据交割日期来计算）交易价格之间的价差获利的行为。

也就是投资者在不同期限独立市场购入和卖出该资产或商品，利用双边价差获利。

跨期套利应用于多个金融产品，包括利率互换、外汇交易和期货交易中。

最常见的套利模式是多期期货接续互换。

1 理论模型跨期套利的理论依据是期货市场的价格不对称性，例如有时会出现相同的货币对在不同期限的交易价格有明显的价差，这都基于在不同期限上现货市场和期货市场受到不同程度的利率影响，因而有不同程度的非协调性。

因此，投资者可以利用报价差利从中获利。

期货报价差的核心思路就是，在一个期限上以低价购买该资产，在另一个期限上以高价出售该资产，从而获取价差(Bid-ask spread)。

2 策略分析跨期套利的目标旨在在两个期限上同时买入低价的资产或商品，并在另一个期限上卖出高价的资产或商品，以获取最大利润。

为实现这一目标，投资者需要对不同交易日和期限上对应货币对平价不对称性有清晰的理解。

此外，投资者也需要考虑交割期和风险控制机制，以保证投资回报。

3 流程概述1. 获取交易信息：首先，客户需要获取和整理期货、外汇市场的历史价差、货币对的波动以及风险控制的相关信息。

2. 设计交易策略：其次，客户根据上述信息制定严格的套利策略，包括买入和卖出的价格、交割日期、止损点和止盈点等。

3. 确定交易量：随后，客户需要确定套利部分的交易量，以最大限度减少投资风险。

4. 开挂单：最后，根据市场状况在两个货币对相应期限上开挂单，并围绕策略参数定期监控套利报表。

4 总结跨期套利可以帮助投资者从期货价格不对称的市场状况中获利，不失为一种非常有效的行为。

但是，投资者在实施此类套利策略时，必须小心分析市场行情，并采取有效的风险控制措施，以便最大限度地避免不必要的损失。

期货市场中的统计套利交易策略解析

期货市场中的统计套利交易策略解析

期货市场中的统计套利交易策略解析随着金融市场的不断发展，期货市场作为一种重要的衍生品市场，吸引了越来越多的投资者参与其中。

在期货市场中，有一种被称为统计套利的交易策略，它依赖于对市场价格的统计学分析，寻找价格差异，从而实现盈利。

本文将对期货市场中的统计套利交易策略进行详细解析。

一、什么是统计套利交易策略统计套利是通过对市场价格、收益率以及相关性等统计数据进行分析，找出价格差异，从而利用这些差异进行交易并获利的一种策略。

统计套利交易不依赖于市场趋势，而是通过对市场数据的分析，找出市场的非理性波动。

二、统计套利交易策略的原理1. 均值回归策略均值回归策略是统计套利交易策略中常见的一种。

其基本原理是，当价格偏离其长期均值时，存在着一个回归的趋势，即价格会向平均水平回归。

因此，当价格偏离较大时，投资者可以进行反向操作，即买入当价格较低时卖出，当价格较高时买入，以期望价格回归至均值水平，从而获取利润。

2. 协整关系交易策略协整是指两个或多个时间序列变量之间存在长期的稳定关系。

协整关系交易策略是通过寻找两个或多个相关性较高的期货合约之间的协整关系，当协整关系被打破时，利用价格差异进行套利交易。

例如，当协整关系被破坏时，投资者可以同时做多价格偏低的合约，做空价格偏高的合约，以获取价格回归的利润。

三、统计套利交易策略的实施步骤1. 数据收集和预处理实施统计套利交易策略首先需要收集和整理相关的市场数据。

这些数据可以包括价格数据、收益率数据以及相关性数据等。

在数据预处理阶段，可以利用统计方法对数据进行平滑、过滤异常值等处理，以提高数据质量。

2. 统计分析在统计分析阶段，可以采用一系列的统计方法，如时间序列分析、协整分析、回归分析等，对数据进行分析，找出其中的规律和关联性。

通过各种统计指标和模型，识别价格的非理性波动和市场的套利机会。

3. 策略制定和回测基于统计分析的结果，制定具体的交易策略。

确定交易的进出场时机、头寸大小等关键参数。

股指期货跨期套利机会分析

股指期货跨期套利机会分析

股指期货跨期套利机会分析根据海外市场股指期货上市情况表现来看，股指期货上市初套利机会较多，随着股指期货市场的发展及套利资金的进入，套利机会逐渐减少。

股指期货跨期套利在股指期货上市之初及股市波动较大时，套利收益较大，随着市场的成熟，套利收益会缩小，跨期套利收益的缩小，但不会消失，市场的波动还是会给套利者带来套利机会的。

由于国内股指期货上市时间较短，目前尚不成熟且受到交易所监管及制度的限制，对于一般投资者，能够参与的只能是低频的跨期套利。

本文从股指期货上市以来IF1005、IF1006、、IF1007、IF1008、IF1009、IF1010、IF1011、IF1012之间的隔月价差进行统计分析套利机会。

跨期套利：跨期套利是指同一会员或投资者以赚取差价为目的，在同一期货品种的不同合约月份建立数量相等、方向相反的交易头寸，通过两个合约的价差扩大或者缩小赚取利润。

从套利方向上看，期现套利分为正向套利和反向套利。

正向套利指的是当近月被低估，下一个月份的期货合约被高估时，投资者卖出该期货合约，同时买入近月合约，建立套利头寸。

当近月合约和远月合约价格差距趋于正常时，同时卖出近约合合约和买入远月合约进行平仓，并获得套利利润。

反向套利与正向套利操作方向相反。

国内的市场具体应用时主要在近月合约与远月合约进行正向套利，国内股指期货自2010年4月份上市以来，股指期货的跨期套利给投资者带来了更多的机会，股指合约不向传统商品期货的套利，需要考虑储存成本，股指期货只需要考虑资金成本和交易手续费成本，所以股指期货跨期套利较为简洁方便。

股指跨期套利的基本假设：本文所说的股指套利机会主要基于以下假设的成本、费率及条件为前提。

股指连续复利模型：FT=St*e R(T-t)-d*e r(T-t)，目前国内股利分红利较少，且不无固定时间，故暂不考虑股利分红，而且跨期套利时间较少，我们采取离散简化模型，即：FT=St*(1+R*(T-t)/360)。

股指期货的跨期套利实证研究

股指期货的跨期套利实证研究
关键词：股指期货； 跨期套利； 价差 中图分类号：F830． 9 文献标志码：A 文章编号：2095 － 1124（ 2011） 03 － 0061 － 05
2010 年 4 月 16 号，中国第一份股指期货合约———沪深 300 股指期货合约正式上市交易。国内外关于 股指期货的套利研究已经有很多年的历史，研究成果也很丰硕。但是对于其跨期套利方面的研究还很有限， 本文将通过对股指期货跨期套利进行理论分析，再通过实证分析验证理论，对跨期套利进行简单研究，以便 为广大投资者在股指期货上市后进行套利交易提供意见，帮助他们在风险最小的前提下获取尽量大的收益。
数的同样两个交割月合约在不同时期的均衡价差也不相同，然而均衡价差的计算方法往往会因不同合约或
同一合约的不同时期而千差万别，受到诸多复杂因素的影响，很难通过一个稳定并完整的计量模型来描 述。以下是两种简单实用的计算均衡价差的方法［4］：
1． 均值法。如果价差呈单向变动，即价差均为正或均为负（ 或绝大多数都为正或都为负） ，我们就可以
T 为远期合约到期日；
Ft 为到期日为 t 的近期合约的价格，FT 为到期日为 T 的远期合约的价格； △B 为同一标的指数的两个不同交割月合约的均衡价差。
若 M 为合约乘数； CFS、CFL分别表示卖出、买入一份期货合约的手续费成本，进行一次套利的交易成本为
2（ CFS + CFL） 。（ 买 卖 两 份 合 约，并 到 期 平 仓 的 交 易 成 本 为 每 份 期 货 合 约 交 易 费 用 的 2 倍，即 2 （ CFS +
2933
3387
0. 15342
1. 00428959
441. 4186325
43. 995
50. 805

国债期货跨期价差分析与统计套利研究

国债期货跨期价差分析与统计套利研究

一、引言统计套利最早起源于配对交易，即寻找两只价格波动高度相关的证券，并认为当二者的价格走势相对历史呈现较大偏离之时存在纠偏效应，此时做多价格低位证券并做空价格高位证券，并在价格水平回复均衡状态后进行相反头寸的操作以获取价差变动的收益。

该策略思路简洁明了，其核心在于价格的均值回复特性，同时凭借能够独立于市场行情以较小的波动性获取相对稳定的收益从而在各类产品的交易中均有实践意义。

相比现货市场，期货市场由于具有完备的日内交易与做空机制，配合较高的市场流动性，更有利于利用统计套利策略进行高频交易。

由于我国金融期货推出时间较晚，尤其是国债期货市场运行时间较短且流动性相较股指期货有所减弱，套利研究大多集中于商品与股指。

但随着资本市场的不断完善，10年期国债期货成交量已从2015年推出时的日均8635手逐年增长至2020年的65482手，故本文在探究10年期国债期货主力与次主力合约跨期套利策略有效性的基础上，针对学界少有关注的策略择时手段展开深入分析，以期丰富我国国债期货市场的统计套利研究，为投资者提供借鉴。

二、文献综述（一）统计套利方法总述纵观学界统计套利的研究方法，大体可包含如下五类：第一，最小距离法。

计算标的资产间标准化价格序列的欧式距离后，选取距离最小的产品作为交易对象，当价差偏离均衡值时建仓并在均值回复时平仓收稿日期：2020-12-18作者简介：程昊，男，安徽合肥人，硕士，供职于安信证券固定收益部，研究方向为货币政策、固定收益证券投资策略。

朱芳草，女，浙江金华人，硕士，供职于天津银行资产管理部，研究方向为地方政府和企业行为、固定收益市场分析。

黄龙涛，男，福建南平人，中国人民大学国际学院，研究方向为固定收益分析、货币利率体系。

国债期货跨期价差分析与统计套利研究程昊朱芳草黄龙涛（安信证券，北京100000；天津银行，北京100000；中国人民大学，江苏苏州215000）摘要：在我国国债期货市场活跃度与交易量稳步提升的现实基础上，本文探究国债期货跨期统计套利策略的有效性以及如何在投资实践中发挥最大效用。

基于协整的统计套利策略实证研究

基于协整的统计套利策略实证研究

经 典 的 Ｃ Ｍ（ ＡＰ 资本 资产 定价 模 型 ） 画 出 了单 个 证 券 或 者 投 资组 合 收益 率 同 系统 风 险之 间 的 关 系 ， 刻
即
Ｅ（，一ｒ＋ ×Ｆ ｒ ） ｆ ｒ） ， Ｅ（ 一ｒ ］
套利 是 实现市 场均 衡 的微 观机 制 ，在 现代 金融 市场 中起着 重要 的作 用． 所谓 套利 ，就 是利用 资产价格 之 间暂 时失衡 的机 会 ，建立 相 同数 量 的多 空 头 寸，待 资产 价 格 恢 复 均衡 时实 施 对 冲 交 易 以锁 定 利润 的行 为 ．一般 的 ，设初 始投 人为 ０的资产 组合 在将 来某 个 时刻 Ｔ 的价 值为 ｔ 丁 ，如 果满 足 ， ） （
基 于 协 整 的统计 套 利 策 略实 证 研 究
王 云 平
（ 东北 财 经 大 学数 学 与 教 量 经 济 学院 ，辽 宁 大连 １ ６ ２ ） １０ ３
摘 耍 ： 融 资 融券 业 务 的 推 出 为 证 券 市 场 带 来 了新 的 盈 利模 式． 传 统 的 以投 机 为 主 的 盈 利 模 式 越 来越 受 到 挑 战 ， 融资 融 券 业 务 的开 通 使 股 票做 空 成 为 了可 能． 现 将 协 整 理论 与传 统 的 统 计 套 利 方 法 相 结 合 ， 利 用 一 年 期 的历 史 数 据 进 行 策 略 模 拟 ， 然 后 对 策 略 的 稳健 性做 了预 测检 验 ，论 证 了 实 施该 策 略 的 可 行 性 与 收 益 性． 关 键 词 ：统 计 套 利 策 略 ；协 整 ； 融 资 融券 ；均 值 回 复
以看成 一种认 沽权 证 ，能 够通 过做 空与 持仓 股票形 成对 冲 ，锁定 利润． 融 资融 券作 为一种 工具 ，对 内地证 券 市场 的博弈 格局 和盈 利模 式 必将 产生 重大 影响． 因此 ，对 融资 融券交 易 策略 的研究 具有 重要 的意义．

基于相依函数型协整模型的股指期货套利研究

基于相依函数型协整模型的股指期货套利研究

基于相依函数型协整模型的股指期货套利研究
王丹妮;苏梽芳;李气芳
【期刊名称】《学习与探索》
【年(卷),期】2022()8
【摘要】配对交易是一种利用价差的均值回复特性进行统计套利的量化投资策略。

由于传统配对交易法对资产选择有诸多限制,并且考虑到金融数据具有函数特征和
相依特征,因此本文在传统协整模型的基础上,提出了新的基于相依函数型协整模型
的配对交易方法。

利用相依函数型协整检验筛选出具有协整关系的合约对,进一步
制定交易阶段的信号机制和阈值,最后在HS300股指期货市场中进行跨期套利检验。

实证结果表明,与传统协整配对交易方法相比,本文改进的新方法可有效捕捉日内交
易机会,提高累计套利收益,为股指期货市场提供了更优的套利方法。

【总页数】9页(P121-129)
【作者】王丹妮;苏梽芳;李气芳
【作者单位】华侨大学经济与金融学院;闽南师范大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于变结构协整的股指期货跨期套利
2.基于协整的沪深300股指期货跨期套利
研究3.基于EGARCH-M模型的沪深300股指期货跨期套利研究——一种修正的
协整关系4.基于时变系数协整的股指期货统计套利研究5.基于高频数据阈值协整模型的上证50股指期货期现套利研究
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由上表知，残差序列不含有单位根，是稳定序列，从而可以认为 F(1012)和 F(1008)序列之间确实存在协整关系。 进一步对残差进行 LM 检验可知，残差存在异方差性，因此，可以采用 GARCH(1,1)模型来刻画波动率的簇集性。则样本内数据构建的模型方程为：
F (1012 ) in 241 .5586 0.931244 F (1008 ) in in , in ~ iidNormal (0,0.957154 )
序列进行协整检验。 协整策略的主要思路是先确定两个资产之间的长期均衡关系（协整关系） ， 当价差（即协整方程的残差）偏离到一定程度时开始建仓——买入相对被低估的 资产，卖出相对被高估的资产，等到价差回归均衡时获利了结即可。 2 协整策略与股指期货跨期套利策略 结合统计套利的协整策略，我们可以构建如下套利模型，实时监控股指期货 跨期套利的机会并实施套利交易策略。 第一，对两个合约的价格序列 F (T1 )、F (T2 ) 进行平稳性检验，若价格序列存 在单位根，则检验其一阶差分的收益率序列是否平稳； 其次，若一阶差分的收益率序列是平稳的，则检验两个价格序列是否存在协 整关系，即对价格序列建立一元线性回归方程： 若 t 不含单位根，则为平稳序列，两合约价格序列存在协整关系。 第二， 可以对残差进行 LM 检验， 如果存在 ARCH 效应， 可以采用 ARMA 和 ARCH 模型来刻画残差的自相关性和异方差性。 第三，建立样本外残差模型： out in F(T2 ) - - F(T1 ); out , in ~ iidNormal (0, t ) 在此，假设样本内外的残差都是独立且服从同一正态分布，并符合零均值回 归要求，即 t ~ iidN (0, t ) 。这样，可以方便利用残差的分布特征进行交易。 最后，确定阀值，实施套利交易。 设定入市阀值 1 、平仓阀值 2 、止损阀值 3 。一般情况下，对于不同的建仓 阀值 1 、平仓阀值 2 ，套利空间和套利次数是成反比的。 若实际残差 out 1 t 时， 买入近月股指期货合约， 同时卖出远月股指期货合 约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若实际残差 out 1 t 时，买入远月股指期货合约，同时卖出近月股指期货 合约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若建立头寸后，残差偏离继续扩大，并未出现收敛时，应及时止损，即设置 止损阀值 3 ，若 out 3 t 时，应止损出局。 3 基于协整的跨期套利策略操作实例 本文选取 IF1008 和 IF1012 合约在 7 月 26 日至 7 月 27 日时间段内 1min 高 频数据进行模型的实证研究。总共 506 个数据，取前 400 个数据为样本内数据验 证两个合约的协整关系并构建模型， 再用另外 106 个数据对模型进行样本外套利 交易的检验。 对 1008 和 1012 合约的价格序列及其一阶差分的收益率序列分别进行平稳性 检验，检验结果如下表 1 所示。
图1
实际残差分布图
上图 1 所示为实际残差分布范围，从 7 月 27 日下午 13:13 开始，利用本文 构建的模型可监测到套利机会总共出现 11 次，最后一次（出现时点为 15:14） 为买入近月卖出远月，由于离收盘只差 1 分钟，则不实施套利交易。根据本文的 策略，按照每次交易单独资金计算，交易结果如下表 3 所示：
Spreadt t 1.231
我们采取的交易策略为（不考虑资金成本，由于本文只建立各 1 手头寸，因 此，冲击成本亦可忽略不计） ： 当实际价差大于理论价差时，即 out 1.231 时，买入 1 张近月合约，卖出 1 张远月合约；当实际残差第一次反向且 out 0.949 时，平仓出场。若实际残差 不收敛， out 2.967 时，则止损出局。 当实际价差小于理论价差时，即 out 1.231 时，买入 1 张远月合约，卖出 1 张近月合约；当实际残差第一次反向且 out 0.949 时，平仓出场。若实际残差不 收敛， out 2.967 时，则止损出局。
s.e 21.97284 Z 10.99351 s.e 0.007881 Z 118 .1652
(1)
GARCH 0.192141 0.208361 t2 0.588900 GARCH (1)
s.e 0.051606 Z 3.723238 s.e 0.050324 Z 4.140388 s.e 0.072560 Z 8.116077
表1 序列
F(1008) t-Statistic -2.212468 -23.50843 -2.110537 -25.63606
F (T2 ) F (T1 ) t
各序列平稳性检验结果表
Prob.* 0.2022 0.0000 0.2407 0.0000 1%Level -3.446567 -3.446567 -3.446567 -3.446567 5%Level -2.868583 -2.868583 -2.868583 -2.868583 10%Level -2.570588 -2.570588 -2.570588 -2.570588
(2)
R 2 0.975856 , Loglikelihood 536 .7921, AIC 2.708960 , BIC 2.758854
则可得样本外的残差方程为：
out F (1012 ) out 241 .5586 0.931244 F (1008 ) out , out ~ iidNormal (0,0.957154 )
(3)
将样本外的 106 个数据代入方程(3)，可得到样本外数据的实时残差值，即 实际价差 Spreadr 。 假设我们设置建仓阀值 1 =1.286 （标准正态分布 90%分位数， 这样可以在 90% 的概率下保证套利交易在下一日不亏损） ，平仓阀值 2 =-0.991（16%分位数） ， 止损阀值 3 =3.1（99.9%分位数） 。则理论价差为：
表3
交易次数 套利交易总耗时 套利交易时间占总交易时间比例 套利交易所需资金（每次独立结算）
跨期套利交易结果表
10 次 55min 20.4% 3,111,660（元） 单笔最大赢利 单笔最小赢利 平均收益率 半年化收益率 573（元） 157（元） 1.07% 40.13%
从交易结果可以得知，该模型能实时监控跨期套利机会并能捕捉较好的建仓 时机，而且收益率很高，半年收益率能达到 40%左右。但是，如果考虑到资金成 本，或者大规模资金进行跨期套利交易时，1 分钟高频数据可能不能满足构建套 利交易模型的要求，这时我们只需将数据频率降低，时间窗口延长即可。
统计套利与股指期货跨期套利策略（一）
——基于协整的跨期套利策略 广发期货发展研究中心 黄邵隆
跨期套利的特点是在同一交易所对同一期货品种不同交割月份期货合约间 的套利。它是利用不同月份的股指期货合约的价差关系，买进（卖出）某一月份 的股指期货的同时卖出（买进）另一月份的股指期货合约，并在未来某个时间同 时将两个头寸平仓了结的交易方式。 传统的股指期货跨期套利方法基于持有成本理论模型，由于股息率和各项成 本的计算存在不确定性，在很多方面都限制了它的应用，而且套利过程往往需要 很长时间才能完成，其价差可能会一直处于偏高或偏低状态，只有在合约临近交 割到期时才有回收压力，所以，传统的方法对于捕捉瞬时出现的跨期套利机会成 功率不高，缺乏灵敏性。 1 统计套利与协整策略 1.1 统计套利 统计套利是一种基于量化模型的投资过程，是在不依赖经济含义的情况下， 运用数量手段构建资产组合， 根据证券实际价格与数量模型所预测的理论价值进 行对比，构建证券投资组合的多头和空头，从而对市场风险进行规避，获取一个 稳定的 alpha。有别于无风险套利，统计套利是利用证券价格的历史统计规律进 行套利，是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否 继续存在。由于期货价格在到期时必须收敛于现货价格，基差必然归零，所以期 现套利可看作是无风险套利。 而不同月份期货合约的价格在近月合约到期时并不 一定收敛，因此，跨期套利实际上是一种风险套利或者是统计套利。 统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用价格序列的协整关系建模，称 之为协整策略；另一类是利用收益率序列建模，目标是在组合的 值等于零的前 提下实现 alpha 收益，称之为 中性策略，该策略主要应用于针对融资融券的套 利交易中。 由于统计套利利用大量的历史数据，构建套利模型，可以客服传统跨期套利 在使用方法上的局限性，同时充分利用已有的市场交易数据所提供的最新信息， 且可以高频数据为基础，从而发现更多的套利机会。因此，本文对统计套利中的 协整策略在股指期货跨期套利中的应用做详细介绍。 1.2 协整策略 不同交割月份的股指期货合约都是以同一标的指数为基础，它们与标的指数 都存在着高度的相关性，那么根据 CAPM 模型，任意两个股指期货合约之间也将 存在一定的相关性。如果两种（或多种）资产的价格存在长期稳定的线性关系， 则可以认为它们之间存在着协整关系，当价格在短期内偏离这个均衡关系，则存 在校正机制使得这个偏离将回归到合理范围。 两个股指期货合约价格的协整关系 可以表示为： F (T2 ) F (T1 ) t ，其中 t 是平稳的。 两个期货合约的价格存在协整关系一般需要两个条件：一是它们的历史价格 序列都是一阶单整向量，即价格序列是非平稳的，但一阶差分后的序列（即收益 率序列）是平稳的；二是这两个序列的某种线性组合是平稳的，即以两个序列构 建的线性方程的残差是平稳的。也就是说，在建立线性关系之前，需要对这两个
F ( )
F(1012)
F (1012 )
从上表一的检验结果可知，价格序列 F(1008)、F(1012)是不平稳的，而其一 阶差分的收益率序列 F (1008 ) 、 F (1012 ) 在 1%的置信水平下拒绝存在单位根的
原假设，则序列是平稳的。 对 F(1012)和 F(1008)序列做一元线性回归，然后对其残差进行单位根检验， 所得结果如下：