“持有成本”跨期套利方法在股指期货中的应用
一、方法简介
持有成本跨期套利方法是以持有成本定价模型为基础的。
持有成本定价模型是确定期货理论价格的基本方法，该模型认为期货的理论价格应该等于现货价格加上持有至期货到期日所发生的持有成本。
由于套利交易者的存在，使得期货实际价格与其理论价格不会相差太远。
细心的投资者可能已经发现，持有成本定价模型中的套利交易者所进行的是期现套利，而不是跨期套利。
事实上，我们拟从事的跨期套利是以期现套利为基础的。
大家都知道，同时交易的期货合约有多个到期日，但并不是所有合约都非常活跃的，同样，也不是所有合约都被合理定价的（如果以持有成本定价模型为标准）。
如果关注单个非合理定价合约与现货之间的价格差异，则构成期现套利；如果关注合理定价合约与非合约定价合约之间的差异，则构成跨期套利。
在跨期套利中，非合理定价合约会因期现套利的存在而变得合理定价，这使得不同到期日之间的非合理价差会变得合理，这就构成了跨期套利交易的利润来源。
对于构成价差的近月合约和远月合约而言，除当近月合约和远月合约同时同等程度低估和高估时价差表现为正常之外，其他情形时，价差都表现为异常，即市场同时存在着期现套利机会和跨期套利机会。
上述分析对所有期货品种均适用。
图表1 不同价格偏离时的价差变化
二、交易策略设计
下面，我们将针对股指期货跨期套利交易制定特别的交易规则进行交易，交易规则包括开仓、止损、重开仓、盈利平仓和到期平仓等。
对其他期货品种感兴趣的投资者可进行适应性修改。
首先，利用持有成本定价模型对不同到期日股指期货合约进行无套利上下限的确定。
无套利的上限为：无套利上限＝理论价差+交易费用+冲击成本+交易所需保证金的利息；无套利的下限为：无套利下限＝理论价差-交易费用-冲击成本-交易所需保证金的利息。
其中，理论价差由持有成本定价模型计算得到，交易所需保证金包括交易保证金和风险准备金。
如果实际价差超过了该上下限确定的区间，则存在跨期套利机会，存在剔除了交易费用、冲击成本和持有成本后的正净收益。
其次，对原上下限进行修正。
上面确定的上下限仅包括了交易中所发生的费用和持有成本，没有考虑盈利。
按照上文确定的上下限，当实际价差突破上限的一瞬间卖出价差，待实际价差回归至理论价差时平仓，去除交易费用和资金利息之后的套利收益为零，这显然不是我们跨期套利所需要的策略。
实际中，我们对上文的模型进行修正，使其能应用于跨期套利
交易，修正后的价差上下限称为可交易上下限。
修正的方法包括利用要求收益率代替无风险利率、真实价差超过原上下限一定金额、真实价差超过原上下限一定比例等条件后再开仓。
对原上下限的修正是通过降低交易频率来实现更大的单笔盈利。
再次，根据可交易上下限设置止损标准。
与期现套利不同，跨期套利并不持有至合约到期，因此存在不合理价差不在我们所交易的时段内向合理值回归，甚至出现扩大的风险，因此需要添加合适的止损标准。
其实即使是期现套利，也应该添加合适的止损标准，原因在于虽然我们知道持有到期肯定会获利，但我们的资金未必能应付极端条件下的追加保证金要求。
第四，根据止损标准设置合理的重开仓标准。
如果实际价差在止损上下限附近振荡，这将频繁发出开仓和止损信号，导致巨大的交易费用。
一个比较好的选择是设置信号过滤器，当实际价差低于止损上限一定幅度才重新开仓，这相当于增加了一个重新开仓线。
最后，平仓标准的制定。
根据平仓时机的不同，我们制定了盈利平仓和到期平仓两种不同情形的平仓标准。
正常情况下套利者应在实际价差恢复至理论价差时平仓，我们称之为盈利平仓，此时套利者将得到一定的收益，其大小与其要求收益率或开仓阀值有关。
对于未能盈利平仓的套利头寸而言，应在近月合约到期前平仓，我们称之为到期平仓。
本文设定的套利最后交易日为近合约进入交割月后的第二个周五。
下面我们作了一个示例图来表示套利交易的流程，以卖出价差为例，买入价差可对应设置。
当实际价差突破开仓上限时，套利者卖出价差；若开仓后实际价差突破止损上限，则选择止损；当实际价差在开仓区间和止损区间胶着时，为了避免交易系统频繁发出开仓和止损指令，则根据重开仓标准重开仓；若价差恢复到理论价差附近，则可盈利平仓；若在近月合约到期日前某个事前确定的交易日价差仍不收敛，则选择到期平仓。
如下图：图表2 跨期套利交易示意图
三、实证检验
由于内地股指期货正式合约仍未交易，内地股指期货研究主要选择仿真交易或国外真实交易来验证。
考虑到股指期货仿真交易于2006年10月30日开始，已持续运行了近两年半的时间，积累了丰富（但不一定准确）的数据；而国内外市场的市场结构和交易制度等方面都存在差异，为了更好地为国内推出的股指期货做准备，我们选择股指期货仿真交易数据进行模型修正和检验。
根据中金所的交易规则，同时进行交易的合约有四个，可构成六个价差。
考虑到股指期货交易的活跃合约一般为当月和次月合约，这里我们选择当月和次月价差为示例进行分析。
其他价差可类似推导。
在数据频率上，我们选择日频和三分钟高频数据来分别检验日间和日内的跨期套利机会，以更全面的检验市场套利机会。
其中日频数据的检验期间为2008年1月至2008年12月，三分钟高频数据的检验期间为2009年1月5日至1月16日。
下表是我们检验中各参数的具体取值：
图表3 参数及参数赋值
从日频数据的检验结果来看，仿真交易的定价效率相当低，绝大多数时候实际价差都远远大于理论价差。
这在国外的股指期货真实交易中是很难出现的，因为期现套利交易会很好捕捉这样的异常价差。
图表4 仿真交易的理论价差与实际价差（2008年1—12月）
实际价差的异常给利用持有成本模型来进行跨期套利带来了难度，因为一年中的大多数时候实际价差都运行于开仓上限和止损上限之上，很难获得开仓机会。
即使是在去年底实际价差运行于理论价差附近时，隔日波动也相当大，这都妨碍了开仓。
从下表中可以看出，三个模型的开仓次数均只有2次。
据此，我们可以判断持有成本跨期套利模型的日频检验基本失效。
从上面的实际价差与理论价差的对照图来看，似乎2008年年末实际价差有向理论价差回归的趋势，那么是否2009年存在利用持有成本模型进行跨期套利的机会呢？带着这样的疑问，我们利用持有成本模型一的方法对2009年1月5日至16日的三分钟高频数据进行了检验。
从下图可以看出，在2009年1月的前6个交易日，实际价差围绕理论价差上下波动，提供了一些跨期套利机会，但之后的四个交易日实际价差则出现巨幅偏离，远超过开仓上限和止损上限（图中未标示），没有交易机会。
图表5 日频数据检验结果
图表6 仿真交易的理论价差与实际价差（2009年1月5日—16日）
从更细致的交易数据来看，2009年1月5日至16日的10个交易日中，共开仓22次，其中止损次数为14次，止盈次数为8次，累计盈利为-0.12点，即除去交易费用后略有亏损。
图表7 3分钟高频数据检验结果
四、小结
本文对股指期货跨期套利的持有成本模型进行了较深入的探讨，特别是利用持有成本定价模型发展出了具体的套利交易策略。
在实证方面，我们利用股指期货仿真交易数据进行了检验，可惜由于仿真交易的数据过于异常，导致套利机会识别和套利收益两方面都不理想。
考虑到持有成本模型在国外真实交易中的大量运用和我们以前对香港恒生指数期货的检验结果，我们认为，随着股指期货真实交易的出现，由于期现套利的存在会使得实际价差不会过于异常，到时我们再对三个交易模型进行更为细致的检验和参数确定，希望能更好的捕捉套利机会。
在股指期货正式合约未推出之前，有兴趣的投资者可根据文中提到的一些方法，根据不同期货品种的具体情况，设计不同的交易策略并应用于不同的期货品种，实现分散化条件下的稳定收益。
