高中数学推理与证明知识点归纳

高三数学证明题推理方法数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

下面就是小编给大家带来的高三数学证明题推理方法，希望大家喜欢!一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。

在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。

综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。

分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。

假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

例如求导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指数与对数函数的导数(4 个); (3)三角函数的导数(6 个); (4)反三角函数的导数(6 个)。

利用数学归纳法解题要点
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，
第一步：验证n取第一个自然数时成立
第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明：证明1：所有的马都是一种颜色
首先，第一步，这个命题对n=1时成立，即，只有1匹马时，马的颜色只有一种。

第二步，假设这个命题对n成立，即假设任何n匹马都是一种颜色。

那么当我们有n+1匹马时，不妨把它们编好号：
1, 2, 3……n, n+1
对其中（1、2……n）这些马，由我们的假设可以得到，它们都是同一种颜色；
对（2、3……n、n+1）这些马，我们也可以得到它们是一种颜色；
由于这两组中都有（2、3、……n）这些马，所以可以得到，这n+1种马都是同一种颜色。

这个证明的错误来于推理的第二步：当n=1时，n+1=2，此时马的编号只有1、2，那么分的两组是（1）和（2）——它们没有交集，所以第二步的推论是错误的。

数学归纳法第二步要求n→n+1过程对n=1，2，3……的数都成立，而上面的证明就好比多米诺骨牌的第一块和第二块之间间隔太大，推倒了第一块，但它不会推倒第二块。

即使我们知道第二块倒下会推倒第三块等等，但这个过程早已在第一和第二块之间就中断了。

1.2 类比推理一、教学目标1.知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；（2）能利用类比进行简单的推理；（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。

2.方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3.情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。

培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。

我们将这种推理方式称为归纳推理。

注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。

1.归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；2.典型例子方法归纳。

（二）引入新课：据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦•惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。

又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。

惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。

（三）例题探析例1：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。

得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。

高中数学推理证明题的常用证明方法及实例解析在高中数学中，推理证明题是一种常见的题型，要求学生运用已知的条件和基本的数学知识，通过逻辑推理和证明方法来得出结论。

这类题目不仅考察学生的数学思维能力，还培养了学生的逻辑思维和分析问题的能力。

本文将介绍一些常用的证明方法，并通过具体的题目解析，帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一，它通过逻辑推理和运用已知条件来得出结论。

具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。

2. 其次，我们要分析已知条件，找到与结论相关的条件和信息。

3. 然后，我们要根据已知条件和结论，通过逻辑推理和数学运算，一步一步地推导出结论。

4. 最后，我们要对证明过程进行总结，确保每一步的推理都是合理的，并且符合数学规律。

下面通过一个具体的例子来说明直接证明法的应用。

【例题】已知：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC。

证明：∠ABC=45°。

【解析】根据已知条件，我们可以得到∠B=90°和AB=BC。

接下来，我们通过直接证明法来证明∠ABC=45°。

由于∠B=90°，所以∠ABC+∠BCA=90°。

（三角形内角和定理）又因为AB=BC，所以∠BCA=∠ABC。

（等腰三角形的性质）将上述两个等式带入∠ABC+∠BCA=90°中，得到∠ABC+∠ABC=90°。

化简得到2∠ABC=90°，即∠ABC=45°。

因此，我们通过直接证明法证明了∠ABC=45°。

二、间接证明法间接证明法是一种通过反证法来证明结论的方法。

它假设结论不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从而反驳了假设，证明了结论的正确性。

具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。

2. 其次，我们要假设结论不成立，即假设反面命题成立。

重点高中数学推理与证明专题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：课题:合情推理掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

3.数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

●归纳推理的一般步骤：4.师生活动例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……结论：凸n 边形的内角和是（n —2）×1800。

例3Λ,333232,232232,131232++<++<++<探究：上述结论都成立吗？强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 5.提高巩固观猜证(,,)a b m <b b+m由此我们猜想：均为正实数。

a a+m归纳推{}数列的通项公式。

试归纳出这个且的第一项：已知数列例,......),2,1(1,1411=+==+n a a a a a nnn n?,21,32,1,2:44321=====n a a a a a 求拓展例6.课堂小结(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明课题：类比推理●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。

类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

2.3 数学归纳法1．数学归纳法的内容如下:一个错误!与正整数有关的命题，如果(1）错误!当n取第一个值n0（例如n0＝1或n0＝2等）时结论正确,(2）错误!假设当n＝k（k∈N*，且k≥n0)时结论正确,能够证明当n＝k＋1时结论也正确,那么可以断定错误!这个命题对n∈N＊且n≥n0的所有正整数都成立．2．数学归纳法的步骤中，第一步的作用是错误!递推的基础，第二步的作用是错误!递推的依据．3．数学归纳法实质上是错误!演绎推理法的一种，它是一种错误!严格的证明方法，它只能错误!证明结论,不能发现结论，并且只能证明错误!与正整数相关的命题．4．常把归纳法和数学归纳法结合起来,形成错误!归纳—猜想-证明的思想方法，既可以错误!发现结论，又能错误!给出严格的证明，组成一套完整的数学研究的思想方法．5．用数学归纳法证明命题时，两步错误!缺一不可，并且在第二步的推理证明中必须用错误!归纳假设，否则不是数学归纳法．对数学归纳法本质的理解数学归纳法可能与同学们以前所接触的证明方法差别很大，为了达到“知其然,知其所以然”的效果，可对比以下问题理解数学归纳法的实质．(1）有n个骨牌排成如图所示的一排,现推倒第一张骨牌，会有什么现象?（2）要使骨牌全部倒下，骨牌的摆放有什么要求？(骨牌的间距不大于骨牌的高度）（3)这样做的原因是什么？这样摆放可以达到什么样的效果?(前一张骨牌倒下，适当的间距导致后一张骨牌也倒下）（4）如果推倒的不是第一张骨牌，而是其他位置上的某一张骨牌，能使所有的骨牌倒下吗？(5）能够成功地推倒排成一排的骨牌的条件是什么？(通过观察和思考，可以得到的结论是:①第一张骨牌被推倒；②若某一张骨牌倒下，则其后面的一张骨牌必定倒下）错误!错误!错误!错误!错误!错误!…运用类比的方法,我们不难将推倒骨牌的原理进行迁移、升华,进而得到数学归纳法证明的步骤：（1)当n＝1时，结论成立；（2)假设当n＝k时结论成立,证明n＝k＋1时结论也必定成立．错误!错误!错误!错误!错误!错误!…1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×")（1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．（)(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.（)（3）数学归纳法的两个步骤缺一不可．( )答案(1)×(2）×(3）√2．做一做（1)已知f（n）＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则f（n）共有________项，f(2)＝________。

高中数学的解析数学证明与推理的方法与技巧在高中数学的学习过程中，解析数学证明与推理是非常重要的一个部分。

通过学习解析数学证明与推理的方法与技巧，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高解题能力，更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍几种常用的解析数学证明与推理的方法与技巧，帮助高中生更好地掌握这一重要的学习内容。

一、直接证明法直接证明法是最常用的一种证明方法。

在使用直接证明法时，我们以已知条件为基础，通过逻辑推理得出结论。

具体步骤如下：1. 根据题目给出的已知条件，确定待证结论。

2. 基于已知条件进行逻辑推理，使用数学定义、定理等知识，逐步推导出待证结论。

3. 最后，使用数学符号和语言，将证明过程清晰地呈现出来。

二、反证法反证法是另一种常用的证明方法。

在使用反证法时，我们先假设待证结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明待证结论是成立的。

具体步骤如下：1. 假设待证结论不成立，即假设逆否命题成立。

2. 基于这一假设，通过逻辑推理得出矛盾的结论。

3. 根据引理或定理，得出与已知条件矛盾的结论。

4. 由于矛盾的存在，假设不成立，即待证结论成立。

三、归纳法归纳法是一种通过对特殊情况的证明来推导出一般性结论的方法。

具体步骤如下：1. 首先，通过具体例子对待证结论进行验证。

2. 然后，假设待证结论在某个特定情况下成立。

3. 利用这个特定情况，进行逻辑推理和数学运算，推导出待证结论在下一种情况下也成立。

4. 重复上述步骤，逐步推导出待证结论在所有情况下成立。

四、数学归纳法数学归纳法是一种常用的数学证明方法，适用于证明正整数性质或数列的性质。

数学归纳法分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

1. 基础步骤：首先证明待证结论在某个初始情况下成立。

2. 归纳步骤：假设待证结论在某个正整数情况下成立，然后通过逻辑推理和数学运算，证明待证结论在下一个正整数情况下也成立。

3. 结论：根据数学归纳法的原理，可以得出待证结论在所有正整数情况下成立。

第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。

是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。

2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。

（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。

（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。

1.2 类比推理自主整理1.两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为___________.2.类比推理是两类事物___________之间的推理.3.利用类比推理得出的结论___________（填“一定”或“不一定”）正确.4.根据解决问题的需要，可对___________、___________、___________进行类比.5.___________和___________是最常见的___________，___________是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理公式.高手笔记1.类比推理是数学命题来源的另一条途径，也是知识推广的思维过程.学习立体几何常常要类比平面几何，发现和得到一些立体几何的结论.2.归纳推理与类比推理都是合情推理.归纳推理是从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发掘出来.的学习数学时要注意培养自己的观察能力、分析能力、联想能力和创新能力.3.合情推理只是一种猜测，结论不一定正确.名师解惑合情推理的结果不一定正确，但合情推理是科学发现和创造的基础，你如何看待这一问题？剖析:数学真理知识的发现、发掘和推陈出新是在前面知识的基础上，通过对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象概括和运用探索性推理得到，合情推理通常是靠猜想与联想等心智活动串联起来.这种心智活动形式能导致人们作出新的判断和预见，能帮助发现数学真理，包括发现新的数学关系结论、新的数学方法及数学命题等等，但它毕竟是一种非逻辑的思维形式，属于“发散思维”范畴，当然并不能用以精确地建立数学命题和理论，最后要证明命题或定理，还需运用严格的逻辑分析与演绎推理，即“收敛思维”.讲练互动【例1】一个等差数列{a n}，其中a10=0，则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(1≤n≤19)，一个等比数列{b n}，其中b15=1,类比等差数列{a n}有下列结论：___________.分析:在等差数列{a n}中，a10=0,已知以a10为等差中项的项和为0，如a9+a11=a8+a12=…=a2+a18=a1+a19=0，而在等比数列{b n}中，b15=1,类似地有b1b29=b2b28=…=b14b16=1,从而类似的总结规律应为各项之积.解:∵在等差数列{a n}中，a10=0,∴a1+a19=a2+a18=…=a8+a12=a9+a11=0,即a19-n+a n+1=0,a18-n+a n+2=0,a17-n+a n+3=0,…∴a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a n+a n+1+a n+2+…+a19-n.∵b15=1,∴b1b29=b2b28=…=b14b16=1,即b29-n b n+1=b28-n b n+2=…=b14b16=1.∴有b1b2…b n=b1b2…b29-n(1≤n≤29,n∈N+).绿色通道本题考查了等差中项、等比中项和等差数列、等比数列的性质及观察判断、猜想类比的能力.对于等差数列、等比数列有许多类似的性质，可结合定义进行类比. 变式训练1.已知等差数列{a n }，公差为d,前n 项和为S n ，有如下性质： （1）通项a n =a m +(n-m)d.(2)若m+n=p+q,其中m 、n 、p 、q∈N +,则a m +a n =a p +a q . (3)若m+n=2p,m 、n 、p∈N +，则a m +a n =2a p . (4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 构成等差数列. 类比得出等比数列的性质.解:等比数列{b n },公比为q,前n 项和S n ,有如下性质:(1)通项a n =a m q n-m.(2)若m+n=p+q,其中m 、n 、p 、q∈N +,则a m ·a n =a p ·a q .(3)若m+n=2p,q 、m 、n∈N +,则a m ·a n =a p 2. (4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 构成等比数列.【例2】若射线OM 、ON 上分别存在点M 1、M 2与N 1、N 2，则三角形面积之比为212211OM OM S S N OM N OM =∆∆·21ON ON . 若不在同一平面内的射线OP 、OQ 和OR 上，分别存在点P 1、P 2，点Q 1、Q 2，点R 1、R 2，则类似的结论是什么？分析:本题已知三角形的面积之比需弄清楚点分得到的结论，然后才能类比得结论扩展到空间的问题.解:∵22221111sin 21sin 212211ON M ON OM ON M ON OM S S N OM N OM ∠∙∠∙=∆∆=2221ON OM ON OM ∙∙，其面积比中有一个共同的角，类似地，连结P 1Q 1、Q 1R 1、P 1R 1、P 2Q 2、Q 2R 2、P 2R 2，得到的是锥体，需研究锥体的体积并找出不变量，两条相交线确定一个面，另一条线不在这个面内就有线面角，而线面角不随点的位置变化而变化，设OP 与面QRO 所成的角为θ.OP 在面ORQ 内的射影为OP′，P 1、P 2的射影分别为P 1′、P 2′，则22211'''OP P P OP P P ==sin θ，且22112211OR OQ OR OQ S S R OQ R OQ ∙∙=∆∆.∴2122112211222111'31'31OP OP S P P S P P V V R OQ R OQ R Q OP R Q OP =∙∙=∆∆·2211OR OQ OR OQ ∙∙. ∴类似地有21222111OP OP V V R Q OP R Q OP =·2211OR OQ OR OQ ∙∙. 绿色通道要准确地得到相似的结论，需先弄清楚前面的结论是怎么得到的，才能类似地推出.一般地平面内的面积问题推广到空间内为体积问题，平面内的线段问题，推广到空间为面积问题.变式训练2.三角形的面积为S=21(a+b+c)r,a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式. 解:V=31(S 1+S 2+S 3+S 4)r(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四个面的面积,r 为内切球半径),设△ABC 的三边与⊙O 分别切于D 、E 、F, 则OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB 且OD=OE=OF=r. 连结OA 、OB 、OC, 则S △ABC =S △OAB +S △OAC +S △OBC =21cr+21br+21ar=21(a+b+c)r. 类似地,三棱锥P —ABC 的内切球为球O,半径为r,则球心O 到各面的距离都为r,四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则V P —ABC =V O —ABC +V O —PBC +V O —PAC +V O —PAB=31S 1r+31S 2r+31S 3r+31S 4r =31(S 1+S 2+S 3+S 4)r.【例3】若a 1、a 2∈R +，则有不等式22221a a +≥(221a a +)2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广.分析:注意观察不等式两边的结构，两个数的平方，若三个数、四个数、n 个数怎样变化呢？若次数为三次、四次、n 次又怎样变化呢？注意思维要发散开.解:第一种类型：3232221a a a ++≥(3321a a a ++)2，424232221a a a a +++≥(44321a a a a +++)2，…n a a a n 22221+++ ≥(n a a a a n ++++ 321)2.第二种类型：23231a a +≥(221a a +)3，24241a a +≥(221a a +)4， …221nn a a +≥(221a a +)n. 第三种类型：3333231a a a ++≥(3321a a a ++)3，…n a a a nn n n +++ 21≥(na a a n +++ 21)n .绿色通道像这样的类比推广的问题，可采用纵、横推广法，如本例中，第一种类型是从个数上进行推广——横向推广；第二种类型是从指数上进行推广——纵向推广；第三种类型则是纵、横综合推广. 变式训练3.设f(x)(x∈［a,b ］)满足2)()(21x f x f +≤f(221x x +)(其中x 1、x 2为［a,b ］上任意两点)，你能将此不等式推广吗？解:设在［a,b ］上任意n 个点x 1,x 2,x 3,…,x n ,则n x f x f x f n )()()(21+++ ≤f(nx x x n+++ 21).【例4】设F 1、F 2分别为椭圆C ：22a x +22by =1(a>b>0)的左、右两个焦点.（1）若椭圆C 上的点A （1,23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标.（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值，试写出双曲线2222by a x -=1具有类似特性的性质并加以证明.分析:由已知条件可写出椭圆方程及代入法求轨迹，本题不是直接证明椭圆中的性质，而是类似地转化到双曲线中证明双曲线具有的性质,用斜率公式及双曲线方程即可得证.解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A （1，23）在椭圆上，因此221+22)23(b =1,b 2=3.∴c 2=a 2-b 2=1.∴椭圆C 的方程为42x +32y =1,焦点F 1（-1，0），F 2（1，0）.(2)设椭圆C 上的动点为K(x 1,y 1)，线段F 1K 的中点Q （x,y ）满足x=211x +-,y=21y, ∴x 1=2x+1,y 1=2y.∴4)12(2+x +3)2(2y =1,即（x+21）2+342y =1为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M 、N 是双曲线2222by a x -=1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.设点M 的坐标为（m,n ），则点N 的坐标为（-m,-n ），其中2222bn a m -=1.又设点P 的坐标为（x,y ），由k PM =mx ny --, k PN =m x n y ++,得k PM ·k PN =m x n y --·m x n y ++=2222m x n y --.将y 2=22a b x 2-b 2,n 2=22a b m 2-b 2,代入得k PM ·k PN =22ab .绿色通道类比定义和性质是中学数学中最常考查的一类问题，它能很好地培养学生探索问题的能力，应该给予足够的重视.有兴趣的同学也可证明椭圆具有的性质.类比是研究圆锥曲线的一种方法. 变式训练4.类比圆的下列特征，找出球的相关特征:(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆； (2)平面内不共线的3个点确定一个圆； (3)圆的周长与面积可求；(4)在平面直角坐标系中，以点（x 0,y 0）为圆心、r 为半径的圆的方程为(x-x 0)2+(y-y 0)2=r 2. 解:(1)空间内与定点距离等于定长的点的集合是球. (2)空间内不共面的4个点确定一个球. (3)球的表面积与体积可求.(4)在空间直角坐标中,以点(x 0,y 0,z 0)为球心,r 为半径的球的方程为(x-x 0)2+(y-y 0)2+(z-z 0)2=r 2.。

中学数学证明题四大推理方法中学数学证明题四大推理方法中学数学证明题既是一个得分点也是一个解题难点，下面就是跟大家共享中学数学证明题四大推理方法，大家肯定要在平常的练习中不断积累！一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先依据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特别到特别的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某特性质，则另一个对象也具有类似的性质。

在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理演绎推理是由一般到特别的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要接受的演绎推理的.大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论肯定是正确，肯定要留意推理过程的正确性与完备性。

三、干脆证明与间接证明干脆证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的干脆证明。

综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。

分析法一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于干脆证明说的，反证法是间接证明常用的方法。

假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法数学上证明与自然数N有关的命题的一种特别方法，它主要用来探讨与正整数有关的数学问题，在中学数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学的解析分析数学推理与证明的基本方法与思路解析分析数学是高中数学中的一项重要内容，它是数学思维的核心和灵魂，也是培养学生分析问题、解决问题的关键方法之一。

在数学学习过程中，掌握合理的解析分析数学推理与证明的基本方法与思路，对于提高数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

一、观察与归纳解决数学问题的第一步是观察，通过观察题目中的条件、数据、关系等，了解问题的本质和特点。

在观察的基础上，进行归纳，总结问题中的规律和特点，找出一般性结论。

观察与归纳是解决数学问题的重要基础，它们在解析分析数学推理与证明中起着关键的作用。

二、假设与验证在解析分析数学推理与证明中，经常需要进行假设与验证。

通过假设一些条件或假设一种关系，然后利用已知条件对假设进行验证，从而得到结论。

假设与验证的过程可以通过逆向思维，即从结论出发通过逻辑推理逐步逆向推导，以验证该结论的正确性。

三、举反例证明在解析分析数学推理与证明中，通过举出反例可以证明某个结论不成立。

举反例法通过构造一个例子，使得该例子满足题目条件，但却得出与题目要求不符的结论，从而证明所给条件无法满足题目要求。

举反例证明的思路是通过一个具体的反例，推翻该结论的普遍性。

四、应用数学方法解析分析数学推理与证明中，还可以通过应用数学方法，如代数运算、几何推理、数列求和、函数图像分析等，对问题进行分析和推导。

例如，在证明某个定理时，可以运用恒等变形、方程证明、代数式推导等方法，以及几何图像的特性，进行推理和论证。

五、利用数学性质与定理在解析分析数学推理与证明中，可以灵活运用数学性质与定理，通过引入已知的结论和定理，与所给条件进行配合运用，最终得到结论。

例如，利用三角形的性质证明几何关系，利用数列的性质证明数学关系等。

熟练掌握数学知识，可以为解析分析数学推理与证明提供有效的依据和步骤。

六、逻辑推理与论证在解析分析数学推理与证明过程中，逻辑推理与论证是非常重要的。

逻辑推理通过合理的论证和推导，通过运用概念定义、假设命题、逆否命题、充分必要条件等方法，把握问题的关键特点和关系，建立起问题解决的逻辑链条，最终获得正确的结论。

高二数学推理知识点大总结高中数学的推理要么不出，要么直接在出一个答题占据很多分数，但是做这个题目又很花费时间，原因是因为对知识点不清楚，小编在此整理了相关资料，希望能帮助到您。

一、知识网络二、合情推理(一)归纳推理1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。

简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

2. 归纳推理的一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

题型1：用归纳推理发现规律(1)观察：对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。

其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。

则【解题思路】找出的关系式[解析]总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系(二)类比推理1. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2. 类比推理的一般步骤：第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.题型2：用类比推理猜想新的命题(1)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.【解题思路】从方法的类比入手[解析]原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，即正四面体的内切球的半径是高总结：① 不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。

② 类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等(三)合情推理1. 定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。