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万有引力定律知识点(含问题详解)

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万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F =，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．r mv rMm G mg 212== 得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．特别提醒:(1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较ω3＝ω自＝GMR＋h3a3＝ω23(R＋h)＝GMR＋h2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。

当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。

图甲图乙当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。

经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。

1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)2. 两星相距最近的条件：ωa Δt －ωb Δt ＝2n π(n ＝1,2,3…)3. 常用结论：（1）同方向绕行的两天体转过的角度πθθn 2||21=-或n T t T t =-21（n=0、1、2、……）时表明两物体相距最近。

（2）反方向转动的天体转过的角度πθθn 2||21=+或n T t T t =+21（n=0、1、2、……）时表明两物体相遇或相距最近。

考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度)．在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2RMG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2RMmG mg =，故天体质量G gR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m r Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT V M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．3.黄金代换公式：GM ＝gR 2例1.(多选)如图，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2【答案】 BD例2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km 的圆形轨道上运行。

已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G 。

根据以上信息可求出： （ ） A ．卫星所在处的加速度 B ．月球的平均密度 C ．卫星线速度大小 D ．卫星所需向心力 【答案】ABC例3.（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则 ： （ ）A ．航天器的轨道半径为sθ B ．航天器的环绕周期为θπt2C ．月球的质量为θ23Gt sD ．月球的密度为224Gt3θ【答案】BC例4.（多选）若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ．已知月球半径为R ，万有引力常量为G ．则下列说法正确的是： （ ）A ．月球表面的重力加速度2022hv g L =月B ．月球的质量22022hR v m GL =月C．月球的第一宇宙速度v =．月球的平均密度2232o hv GL ρπ=【答案】ABC 【解析】平抛运动的时间0L t v =．再根据h=12gt 2得，得2022hv g L 月＝，故A 正确；由2Gm g R 月月＝与2022hv g L 月＝，可得：22022hR v m GL =月．故B正确；第一宇宙速度：v，解得v C 正确；月球的平均密度202234332m hv GR L R ρππ=月＝，故D 错误；故选ABC. 【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。

考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 例5.据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。

假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是： （ ）A 、月球表面的重力加速度为v tB 、月球的质量为20vGtRCD【答案】C【名师点睛】根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．例6.某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为1:4:21=k k E E 。

如果卫星在两轨道的向心加速度分别用1a 、2a 表示，角速度分别用1ω、2ω表示，周期分别用1T 、2T 表示，轨道半径分别用、2r 表示。

则下列比例式正确的是： （ ）A ．1a ：2a =4∶1B ．1ω：2ω=2∶1C ．1T ：2T =1∶8D ．：2r =1∶2 【答案】C【解析】在两轨道上稳定运行时的动能之比为1:4:21=k k E E ，则根据212k E mv =可得12:2:1v v =，根据公式22Mm v G m r r =可得v =1和轨道2的半径之比为12:1:4r r =，根据公式2Mm Gma r =可得2Ma G r=，故1a ：2a =16∶1，根据公式22Mm Gm r r ω=可得ω=1ω：2ω=8∶1，根据公式2r v T π=可得1T ：2T =1∶8，故C 正确；【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v r G m m r m ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算例7.（多选）假设若干年后，由于地球的变化，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在： （ ） A ．地球表面的重力加速度变大B ．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C ．地球同步卫星距离地球表面的高度变大D ．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 【答案】ABC【名师点睛】地球表面物体的重力在不考虑地球自转的影响时，就等于地球对物体的万有引力，由此可得2r MmGmg =，可知不同高度出的g 值关系；同步卫星的特点是在赤道所在平面，周期与地球自转周期相同，应用的模型是同步卫星绕地球做匀速圆周运动。

考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：(1) r mv r Mm G 212=，所以r GM v =1(2) rmv mg 21=，所以gR v =1.3.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大． 4.处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大． 5.卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． (2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同. 6.特别提醒:“ 三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同例8.（多选）“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km 的p 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。

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高中物理万有引力知识点总结

高中物理万有引力知识点总结

高中物理万有引力知识点总结1. 牛顿的万有引力定律：任何两个物体间都存在引力，这个引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。

这就是牛顿的万有引力定律。

公式表示为：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常量。

2. 万有引力定律的应用：天体运动：万有引力定律为解释和预测天体运动提供了基础。

例如，行星绕太阳的运动，卫星绕地球的运动等。

重力加速度：在地球表面，万有引力定律可以用来解释重力加速度的存在。

重力加速度是由地球的质量产生的万有引力引起的。

3. 开普勒三定律：第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在其中一个焦点上。

第二定律（面积定律）：对于任何行星，它与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。

第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳一周的周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比是一个常数。

4. 万有引力定律与天体运动的关系：通过万有引力定律和牛顿第二定律（F=ma），我们可以推导出天体运动的规律。

例如，行星的轨道周期与其轨道半径的三次方和质量的二次方之间的关系，这就是开普勒第三定律的来源。

5. 人造卫星：人造卫星是利用万有引力定律进行设计和操作的。

通过调整卫星的轨道和速度，可以实现各种任务，如通信、气象观测、导航等。

6. 逃逸速度：逃逸速度是指一个物体从某天体表面发射出去，要逃离该天体的引力束缚所需要的最小速度。

逃逸速度的计算涉及到万有引力定律和动能定理。

以上就是高中物理中万有引力知识点的主要内容。

掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和预测天体运动，以及设计和操作人造卫星等任务。

万有引力定律知识点

万有引力定律知识点

万有引力定律知识点在物理学的广袤世界中，万有引力定律无疑是一颗璀璨的明珠。

它不仅解释了天体的运动规律，还对我们日常生活中的许多现象有着深远的影响。

万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿发现的。

牛顿在思考苹果为什么会从树上掉下来，而不是飞到天上的问题时，逐渐领悟到了物体之间存在着一种相互吸引的力。

万有引力定律的表述是：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。

该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

用公式表示就是：F ＝ G×（m1×m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，其数值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 则是两个物体质心之间的距离。

我们先来理解一下这个公式中的各个要素。

质量是物体所含物质的多少，质量越大，产生的引力就越大。

距离的平方成反比意味着两个物体之间的距离越远，它们之间的引力就越小，而且减小的速度很快。

万有引力定律在天体物理学中的应用极为广泛。

比如，我们能够解释为什么地球绕着太阳转。

太阳的质量非常大，它对地球产生了巨大的引力，使得地球沿着椭圆轨道围绕太阳运动。

月球围绕地球转也是同样的道理。

不仅是宏观的天体，在地球上，万有引力也无处不在。

我们能稳稳地站在地面上，就是因为地球对我们有引力。

物体的重量实际上就是地球对它的引力。

当我们把一个物体抛向空中，它最终会落回地面，这也是万有引力的作用。

万有引力定律还能帮助我们计算一些物体之间的引力大小。

假设我们要计算两个质量分别为 100 千克和 200 千克的物体，它们之间的距离为 5 米时的引力。

首先，将质量和距离的值代入公式，得到：F ＝667×10⁻¹¹×（100×200) ／ 5²，经过计算就可以得出它们之间的引力大小。

(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题

(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题

万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。

G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)

人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)

人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。

此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。

则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。