§5.2弧度制导学案

AA弧度制一、学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。

二、预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。

（一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：________________________________。

4、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为1，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。

所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 5、弧长公式与扇形面积公式: 在半径为R 的圆中，1、360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)2、2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________; 在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l )（二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________3、把—1480°化为弧度，并写成2k π+α（k ∈Z ）的形式，其中0<α<2π)4、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=l r（l 为弧长，r 为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π这种写法是不妥当的。

弧度制学案一，复习回顾，温故知新1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2. 1°的角是如何定义的？二，探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时:（1）分别计算相对应的弧长.(l =nπr 180)（2）分别计算对应弧长与半径之比.思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？1,弧度的概念把 叫做1弧度(radian)的角.思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r 、3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?思考2：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么角α的弧度数的绝对值如何计算？结论：圆心角AOB 的弧度数等于2.角度与弧度的换算思考3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度， 1 rad 等于多少度？例1：把 67°30′化成弧度。

例2：把下列各角的弧度化为度数。

（1）125π （2）π4例3：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。

三，达标检测1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )B ．⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) 2．与30°角终边相同的角的集合是( )A {α|α=k ∙360°+π6,k ∈Z} B {α|α=2kπ+30°,k ∈Z }C {α|α=2k ∙360°+30°,k ∈Z }D {α|α=2kπ+π6,k ∈Z} 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A ．403πB ．203πC ．2003πD ．4003π4．将－1 485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式为 ． 四，课堂小结：1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 3．度与弧度的相互转换公式。

弧度制-中职数学基础模块教案设计教学过程：揭示课题：5.2弧度制。

回顾知识：角的分类，终边相同角的表示方法。

创设情境，兴趣导入：通过视频引入圆的图形，引入角度。

问题：角是如何度量的？角的单位是什么？将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°。

1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）。

以度为单位来度量角的单位制叫做角度制。

通过温度单位类比，引入角度不同度量单位：一个体温98度的人，为什么没有发烧？动脑思考探索新知：弧度概念较为抽象，讲解时注重分析关键点：弧长与角的对应关系。

通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。

通过观看动画，得出弧长与半径的比值与半径无关，只与圆心角的大小有关。

引入弧度定义：弧长l与半径r的比值。

弧度制相关概念：弧度数，1弧度角，将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度角。

教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算。

教学难点：弧度制的概念。

教学设计：1.由问题引入弧度制的概念。

2.通过观察和探究，明晰弧度制与角度制的换算关系。

3.在练和讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能。

4.结合实例了解知识的应用。

教学备品：教案、教材、教学课件等。

课时安排：1课时（45分钟）。

1.弧度制是一种以弧度为单位来度量角的单位制。

2.若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为L，则弧度制中∠AOB的大小为L/r。

3.弧度制中，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

4.换算公式：360°=2πrad，即180°=πrad。

1°=π/180 rad。

5.在弧度制中，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写。

例1：将45°化为弧度。

根据换算公式1°=π/180 rad，可得45°=45π/180 rad=π/4 rad。

例2：将3π/4化为角度。

根据换算公式1 rad=180/π°，可得3π/4=3π/4×180/π°=135°。

弧度制一、学习目标1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性；2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3.熟练地进行角度制与弧度制的换算；4.理解角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系5.通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、重点难点重点是理解弧度制的概念以及角度制与弧度制之间的换算；难点是弧度制概念的理解。

三、自学指导自学课本P6到P8内容，完成下列问题.四、新课学习：1、复习回顾1)、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 2)、在角度制下 360n 1802r l r n S ππ==扇扇2、新课学习：弧度制的定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。

用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。

在这种规定下，圆周长所对的圆心角为π2rad,半圆所对的圆心角为π rad ，︒90=2πrad,你能继续往下推吗？请你填写书上第6页的表格。

注：1、一般地，正角的弧度数是一个正数（正实数），负角的弧度数是一个负数（负实数），零角的弧度数是零。

这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。

2、用角度制和弧度制度量零角，单位不同，数量相同；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，数量也不同。

练习：请你填下列表格。

角度0°15°45°弧度角度 90° 270°弧度更进一步，我们可以得到：︒=180rad π'185730.57)180(101745.01801︒=︒≈︒=≈=︒ππrad radrad利用上面的方法，我们可以把任意一个角度转换成弧度，或将任意一个弧度转化成角度。

例：按照下列要求，把67°30′化成弧度。

1）精确值； 2）精确到0.001的近似值。