高考物理中的最值问题
2(含答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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高考物理中的力学计算问题2
1 如图所示，AB 为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB 距离为3 m ；BC 为半径r =l m 的竖直光滑绝 缘半圆轨道；BC 的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m =l kg ，电量q =10-3 C 的带电小球，在功率P 恒为4W 的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B 点时撤去拉力。已知到达B 点之前已经做匀速运动，求： （1）小球匀速运动的速度大小 （2）小球从A 运动到B 所用的时间 （3）为使小球能沿圆轨道从B 点运动到C 点，匀强电场的电场强度E 的大小范围? （4）是否存在某个电场强度E ，使小球从C 点抛出后能落到A 点?请说明理由。 【解析】（1）因为小球匀速运动
所以F 牵引=f ……1分
s m mg
f p F p v B /24====
μ牵引
……1分 （2）A 到B 过程中，由动能定理：
02
12
-=-B mv mgAB pt μ……1分
得t =2s……………1分 （3）若小球刚好过B 点，得
r
v
m mg qE B 2
=-………………………………………1分
E =1.4×104N/C ．．．…1分 若小球刚好过C 点
所以r
v
m qE mg c 2
=- ………………………………….1分
又因为2
22
1212)(B c mv mv r qE mg -=
⨯--………..1分 E =9.2×103N/C……………………………1分
综合所述：1.4×104N/C ≥ E ≥ 9.2×103 N/C ．…1分 （4）因为2
221212)(B c mv mv r qE mg -=⨯-- 又因为4
.0343v =
==
g
r t
x
c
得E =1.4625×104 N/C…………………………….1分 E 的值超出了（3）中的范围，所以不能。……1分
2 如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示，滑道由AB 、BC 、CD
三段组成，各段之间平滑连接。
3
AB 段和CD 段与水平面夹角为θ1，竖直距离均为h 0，BC 段与水平面夹角为θ2，竖直距离为1
2 h 0。一质量为m 的游客从A 点由静止开始下滑，到达底端D 点时的安全速度不得大于2gh 0 ，已知sin θ1=14 、sin θ2=1
8 ，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小f 恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：
(1) 游客使用座垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦)，则游客在BC 段增加的动能△E k 多大?
(2)
(3) 若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D 点时是否安全；
(4) 若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值。
解：(1) 重力在BC 段做的功即为增加的动能△E k
可得 △E k =W G =1
2 mg h 0 3分
(2)在AD 段，由动能定理，得 mg (h 0+ 12 h 0+h 0)-12f 2h 0= 12 mv 2
D 2分
v D = 2.6gh 0 >2gh 0 到达D 点时不安全 2分
(3)到达D 点的速度为2gh 0 对应的功最小。
在AD 段，由动能定理，得 mg (h 0+ 12 h 0+h 0)- W = 12 mv 2
D 3分
W=3
2 mg h 0 2分
3 某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB 段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD 段是半径为R 的四分之三圆弧弯杆，DE 段是长度为2R 的水平杆，与AB 杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m 的套环．每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设PB 的高度差为h ，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q 和P 点等高，且与E 的水平距离x =8R ，已知弹簧锁定时的弹性势能E =9mgR ，套环P 与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g ．求： （1）当 h =3R 时，套环
到达杆的最高点C 处时的速度大小v ； （2）在（1）问中套环运动
到最高点C 时对杆作用力的大小和方向； （3）若 h 可在 R ～6R 连续可调，要使该套环恰能击中Q 点，则h 需调节为多长？ A B
C
12 h 0
h 0
h 0
甲
第20题图
θ1
θ2
θ1
乙
解：（1）当 h=3R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定律有：，E=9mgR
解得：
（2）在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律有：mg+F C =解得：F C=9mg，方向竖直向下；
（3）套环恰能击中Q 点，平抛运动过程：
x=v E t
从P到E ，根据能量守恒定律有：
联立解得：h=5R
答：（1）当 h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v 为；
（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小为
9mg，方向竖直向下；
（3）若h 可在R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h 需调节为5R．
4 （北京高考）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物
块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴转动，与桌面间的
动摩擦因数为 ，以弹簧
原长时物块的位置为坐标
原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。
（1）请画出F随x变化的示意图:并根据F-x图像，求物块沿x轴从O点运动到位置x过程中弹力所做的功。
（2）物块由
1
x向右运动到
3
x，然后由
3
x返回到
2
x，在这个过程中。
a、求弹力所做的功；并据此求弹性势能的变化量；
b、求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在
与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【解析】：(1) F-x图象如图所示．
4
