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数字信号处理一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( BD )A.ΩsB.ΩcC.Ωc/2D.Ωs/22.连续信号抽样序列在( A )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换A.单位圆B.实轴C.正虚轴D.负虚轴3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A )A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴4.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B )A.NB.1C.0D.- N5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比A.NB.N2C.N3D.Nlog2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D )A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.以下对双线性变换的描述中正确的是( B )A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对8.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)-R2(n-1)9.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B )A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列10.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )A.2B.3C.4D.511.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( C )A.横截型B.级联型C.并联型D.频率抽样型12.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( A )。
A.h［n］=-h［M-n］B.h［n］=h［M+n］C.h［n］=-h［M-n+1］D.h［n］=h［M-n+1］13.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( D )。
数字信号处理简答题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1.一般模拟信号的D F T过程连续时间信号的傅里叶变换所得信号的频谱函数是模拟角频率Ω的连续函数；而对连续时间信号进行时域采样所得序列的频谱是数字角频率ω的连续函数。
而将采样序列截断为有限长序列后做离散傅里叶变换是对被截断后序列频谱函数的等间隔采样。
由于DFT是一种时域和频域都离散化了的变换，因此适合做数值运算，成为分析信号与系统的有力工具。
但是，用DFT对连续时间信号做频谱分析的过程中，做了两步工作，第一是采样；第二是截断。
因此，最后所得到的离散频谱函数和原连续信号的连续频谱肯定存在误差。
下面我们就来分析这些误差究竟产生在哪些地方。
首先由傅里叶变换的理论可知，对于模拟信号来说，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间无限长。
所以严格来讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。
实际中，对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠，先用采样预滤波的方法滤除高频分量。
那么必然会导致滤波后的信号持续时间无限长。
设前置滤波器的输出信号为xa (t)，其频谱函数Xa(jΩ)，它们都是连续函数，其中xa (t)为无限长，而Xa(jΩ)为有限长。
首先对该信号作时域采样，采样周期为T，将得到离散的无限长的序列x(nT)。
由于习惯上描述序列的频谱时用ω作为频率变量，因此必须探寻x(n)的频谱X(e jω)与xa (t)的频谱Xa(jΩ)之间的关?系。
理论上已推得，X(e jω)就是Xa(jΩ)以2π/T的周期延拓后再将频率轴Ω作T倍的伸缩后得到的图形再乘以一个常数1/T得到。
也就是X(e jω)= X(e jΩT)=1/T*∑Xa[j(Ω-k*2π/T)]这一个过程中，只要采样频率足够大，即T足够小，理论上是可以保证无混叠的，也就是能由序列的频谱X(e jω)完全恢复模拟信?号的频谱Xa(jΩ)。
1、举例说明什么就是因果序列与逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域。
答:因果序列定义为x (n)＝0,n<0,例如x (n)＝)(n u a n ⋅,其z 变换收敛域:∞≤<-z R x 。
逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。
例如x (n)＝()1--n u a n ,其z 变换收敛域:+<≤x R z 02、用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？ 答: 1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。
IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。
(2)冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。
例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。
其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。
3、用数学式子说明有限长序列x (n)的z 变换X(z)与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系,其DFT 系数X(k)与X(z)的关系。
答: (1)x (n)的z 变与傅里叶变换的关系为()()ωωj e Z e X z X j == (2)x (n)的DFT 与其z 变换的关系为()()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π4、设x (n)为有限长实序列,其DFT 系数X(k)的模)(k X 与幅角arg[X(k)]各有什么特点？答:有限长实序列x (n)的DFT 之模()k x 与幅角[])(arg k X 具有如下的性质: (1))(k X 在0-2π之间具有偶对称性质,即)()(k N X k X -=(2)[])(arg k x 具有奇对称性质,即[]()[]k N X k X --=arg )(arg5、欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位,其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答: 要使用FIR 具有线性相位,其h(n)应具有偶对称或奇对称性质,即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。
数字信号处理常考简答如何利用时域高散系统的系统函数判定系统的因果性和稳定性：在频域可以用系统函数H(z)来描述一个时域离散系统,判定系统因果性的条件是系统函效的收敛域是否包含无穷远处,判定系统稳定性的条件为系统的收敛域包含单位圆,因此在频域判定时域离散系统因果稳定性的条件是系统函数的极点全部位于单位圆内IIR数字滤波器有几种网络结构?级联型结构的特点是什么?IIR数字半滤波器有三种网络结构,直接型、级联型和并联型,级联型结构的特点是调整驻滤波器的零极点比较方便,系统累积误差小于直接型大于并联型简述脉冲响应不变法的优缺点优:1脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应,即时域逼近良好;2模拟频率Ω和数字频率w之间呈线性关系w=ΩT,故一个线性相位的模拟滤波器通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器;缺:存在频率响应的混叠效应,脉冲响应不变法只适合于设计低通和带通滤波器试述什么是吉布斯(Gibbs)效应,并简述它是怎么产生的及怎样改善Gibbs效应的影响。
答:吉布斯效应：对hd(n)加矩形窗处理后,H(w)和原理想低通Hd(w)的差别有以下两点：1.在理想特性不连续点Wc附近形成过渡带。
过渡带的宽度,近似等于主瓣的宽度2.遇带内增加了波动,阻带内产生了余震,通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关,窗函数RN(a)的波动愈快,通带与阻带的波动愈快,RN(w)的旁瓣的大小直接影响波动的大小。
以上两点就是对用矩形窗函数截断后,在频域的反应,称为吉布斯效应。
产生吉布斯效应是由于用一个有限长序列h(n)取代无限长hd(n)所引起的误差,是由于其直接在时域加窗,在频域导致吉布斯效应。
为减小吉布斯效应,应该选取主瓣宽度尽量窄、旁瓣尽量小且旁瓣幅度与主辦相比尽里小的窗函数o简述时域采样定理的内容：时域采样定理的内容为:对连续信号进行等同隔采样形成采样信号,采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以采样率为周期进行周期性的延拓形成的:设连续信号为带限倍号,最高截止频率为Ωc如果采样频率Ωs≥2Ωc则可以由采样信号不失真的恢复出原连续信号数字滤波器设计步骤：数字滤波器的设计就是根据实际工程的要求,确定数字滤波器的性能指标,然后设计系统函数或单位脉冲响应去逼近这一性能指标,当然在设计过程中要求系统为因果稳定的。
简答题（为考虑全面性，这里写的比较详细）1、请简述单极性非归零（NRZ）码与单极性归零（RZ）码的编码原理及各自特点。
答：单极性非归零（NRZ ）码是指在表示一个码元时，二进制符号“1”和“0” 分别对应基带信号的正电平和零电平，在整个码元持续时间内，电平保持不变，如图4-1（a）所示。
单极性NRZ 码具有如下特点：（1 ）发送能量大，有利于提高接收端信噪比；（2 ）在信道上占用频带较窄；（3 ）有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；（4 ）不能直接提取位同步信息（稍后将通过例题予以说明）；（5 ）抗噪性能差。
接收单极性NRZ 码的判决电平应取“1”码电平的一半。
由于信道衰减或特性随各种因素变化时，接收波形的振幅和宽度容易变化，因而判决门限不能稳定在最佳电平，使抗噪性能变坏；（6 ）传输时需一端接地。
由于单极性NRZ 码的诸多缺点，基带数字信号传输中很少采用这种码型，它只适合极短距离传输。
单极性归零（RZ ）码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电平，即还没有到一个码元终止时刻就回到零值的码型。
例如在传送“l”码时发送1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲；在传送“0”码时不发送脉冲。
脉冲宽度与码元宽度之比叫占空比，如图4-1（c）所示。
单极性RZ 码与单极性NRZ 码比较，缺点是发送能量小、占用频带宽，主要优点是可以直接提取同步信号。
此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输，但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型。
即对于适合信道传输的，但不能直接提取同步信号的码型，可先变为单极性归零码，再提取同步信号。
2、简述双极性非归零码与双极性归零码编码原理与特点答：双极性非归零（NRZ ）码是指在该编码中，“1”和“0”分别对应正、负电平，如图4-1(b)所示。
其特点除与单极性NRZ 码特点（1 ）、（2 ）、（4 ）相同外，还有以下特点：（1 ）直流分量小。
数字信号处理（简答题）1、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
2．何谓最小相位系统最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。
一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式∑∑=-=--==N k kk Mr rr Z a Zb Z Q Z P Z H 101)()()(，它的所有极点都应在单位圆内，即1 k α。
但零点可以位于Z 平面的任何地方。
有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统)(1)(Z H Z G =也是稳定因果的。
这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1 r β。
一个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。
3．何谓全通系统全通系统的系统函数)(Z H ap 有何特点解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即∏∑∑=-*-=-=---=-==Nk k kN k kk Mr rr ap Z Z Z a Zb Z Q Z P Z H 1111011)()()(αα。
因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=kZ α1处必须有一个零点。
4．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么怎样才能减小这种效应解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。
数字信号处理简答题一．数字信号处理与模拟信号处理比较1模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。
2数字通信（1）数字化传输与交换的优点：加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网（2）数字化通信的缺点:占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差二．利用DFT计算模拟信号可能出现的问题1.频率响应的混叠失真及参数的选择时域抽样：频域抽样：2频谱泄漏，对时域截短，使频谱变窄拖尾，称为泄漏。
改善方法：增加x(n)长度；缓慢截短。
3栅栏效应DFT只计算离散点的频谱而不是连续函数改善方法增加频域抽样点数N（时域补零）使谱线更密4频率分辨率提高频率分辨率的方法：增加信号实际记录长度补零不能提高频率分辨率可克服栅栏效应三按时间抽选与按频率抽选的异同相同之处1DIF与DIT均为原位元算2运算量相同3是两种等价的FFT算法不同1DIF输入是自然顺序输出是倒位序DIT相反2两者根本区别在于蝶形结构不同：DIF的复数乘法出现在减法之后，DIT的复数乘法出现在减法之前四改善DFT的运算效率的基本途径利用DFT运算的系数的固有对称性和周期性，改善DFT的运算效率1分解法：将长序列DFT利用对称性和周期性，分解为短序列DFT2合并法：合并DFT运算中得某些项五．IIR和FIR数字滤波器的特点IIR数字滤波器的特点：1系统的单位抽样乡音h(n)为无限长2系统函数H（z）在有限z平面上有极点存在3存在输出到输入的反馈，递归型结构FIR数字滤波器的特点1系统的单位抽样响应h（n）有限长2系统函数H（z）在IzI>0处收敛，有限Z平面只有零点，全部极点在Z=0处3无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构六．冲激响应不变法和双线性不变法优缺点比较1冲激响应不变法优点a. h（n）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应h（t）的时域逼近良好b.保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点a.频率响应混叠，只适用于带限的低通带通滤波器2 双线性变换法优点a.避免了频率响应的混叠现象缺点a.线性相位模拟滤波器转变为非线性相位滤波器b.要求模拟滤波器的频率响应为分段常数型，不然会产生畸变七几种窗函数的优缺点1矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗。
数字信号处理简答题。
1.数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
特点，大量的实时计算，数据具有高度重复。
2()()()jw jnw x k x e x n e-=∑3.基2时间抽取是在时域将序列逐次分解为两个子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT来逐次合成整个序列的DFT。
基2频率抽取是将时域序列X(K)前后两部分按一定组合方式组合形成的两个短序列，由此两个短序列DFT合成频域序列X(M)按奇偶顺序排列而不是自然顺序排列。
4.线性相位系统的极点全部位于原点。
零点有以下四种情况，1）ZK是不在单位圆上的复零点，且存在两组互为倒数的共轭对。
2）ZK是单位圆上的复零点，存在一组共轭对3）ZK是不在单位圆上的实零点，且存在一组互为倒数的实数。
4）Zk是在单位圆上的实零点，ZK=+—15.IIR设计方法是先将数字滤波器技术指标转换成相应的模拟滤波器技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器H(S)再将模拟滤波器转换成对应的数字滤波器H(Z)FIR设计是根据理想滤波器的频率响应采用窗函数频率取样法或优化设计方法让所设计的滤波器的频率响应逼近。
6.全通滤波器是系统的幅度响应恒为常数的系统，最小相位系统如果稳定因果系统的系统函数H(Z)所有零点都在单位圆内。
7信号可以表示成为一个或多个自变量的函数。
自变量连续的变化信号称为连续时间信号，自变量离散变化的信号称为离散时间信号。
在幅度上只能取有限个离散值的离散时间信号称为数字信号。
8线性系统是指一个系统的输入与输出满足均匀性和叠加性，非时变系统是系统对输入序列X（Ｋ－n)产生的输出序列为称为非时变系统。
因果系统是系统在K0时刻的输出只与KO时刻以及以前的输入有关。
稳定系统是系统对任意的有界输入信号其输出也是有界信号。
系统LTI系统的单位脉冲响应是系统在零状态条件下，由单位脉冲序列激励系统而产生的响应。
序列X(K)的频谱的离散化，对应其时域序列的周期化称为频率抽样定理。
简答题（为考虑全面性，这里写的比较详细）1、请简述单极性非归零（NRZ）码与单极性归零（RZ）码的编码原理及各自特点。
答：单极性非归零（ NRZ ）码是指在表示一个码元时，二进制符号“1”和“0” 分别对应基带信号的正电平和零电平，在整个码元持续时间内，电平保持不变，如图4-1（a）所示。
单极性 NRZ 码具有如下特点：（ 1 ）发送能量大，有利于提高接收端信噪比；（ 2 ）在信道上占用频带较窄；（ 3 ）有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；（ 4 ）不能直接提取位同步信息（稍后将通过例题予以说明）；（ 5 ）抗噪性能差。
接收单极性 NRZ 码的判决电平应取“1”码电平的一半。
由于信道衰减或特性随各种因素变化时，接收波形的振幅和宽度容易变化，因而判决门限不能稳定在最佳电平，使抗噪性能变坏；（ 6 ）传输时需一端接地。
由于单极性 NRZ 码的诸多缺点，基带数字信号传输中很少采用这种码型，它只适合极短距离传输。
单极性归零（ RZ ）码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电平，即还没有到一个码元终止时刻就回到零值的码型。
例如在传送“l”码时发送1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲；在传送“0”码时不发送脉冲。
脉冲宽度与码元宽度之比叫占空比，如图4-1（c）所示。
单极性 RZ 码与单极性 NRZ 码比较，缺点是发送能量小、占用频带宽，主要优点是可以直接提取同步信号。
此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输，但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型。
即对于适合信道传输的，但不能直接提取同步信号的码型，可先变为单极性归零码，再提取同步信号。
2、简述双极性非归零码与双极性归零码编码原理与特点答：双极性非归零（ NRZ ）码是指在该编码中，“1”和“0”分别对应正、负电平，如图4-1(b)所示。
其特点除与单极性 NRZ 码特点（ 1 ）、（ 2 ）、（ 4 ）相同外，还有以下特点：（ 1 ）直流分量小。
数字信号处理（简答题）1、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点？解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。
一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式∑∑=-=--==N k kk Mr rr Z a Zb Z Q Z P Z H 101)()()(，它的所有极点都应在单位圆内，即1 k α。
但零点可以位于Z 平面的任何地方。
有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统)(1)(Z H Z G =也是稳定因果的。
这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1 r β。
一个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。
3．何谓全通系统？全通系统的系统函数)(Z H ap 有何特点？解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即∏∑∑=-*-=-=---=-==Nk k kN k kk Mr rr ap Z Z Z a Zb Z Q Z P Z H 1111011)()()(αα。
因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=kZ α1处必须有一个零点。
4．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ 解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。
数字信号处理（简答题）
1、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什
么作用？
答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点？
解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。
一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式
∑∑=-=--==
N k k
k M
r r
r Z a Z
b Z Q Z P Z H 1
01)
()
()(，它的所有极点都应在单位圆内，即1 k α。
但零点
可以位于Z 平面的任何地方。
有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统
)
(1
)(Z H Z G =也是稳定因果的。
这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1 r β。
一
个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。
3．何谓全通系统？全通系统的系统函数
)
(Z H ap 有何特点？
解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即
∏∑∑=-*
-=-=---=-=
=N
k k k
N k k
k M
r r
r ap Z Z Z a Z
b Z Q Z P Z H 11
11
011)
()
()(αα。
因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=k
Z α1
处必须有一个零点。
4．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ 解：因为为采样时没有满足采样定理
减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。
5．试说明离散傅里叶变换与Z 变换之间的关系。
解：离散傅立叶变换是Z 变换在单位圆上的等间隔采样。
6、试述用DFT 计算离散线性卷积的方法。
解：计算长度为M,N 两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT ，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT ，可得原两序列的线性卷积。
7、已知有限长N 序列][n x 的z 变换为)(z X ，若对)(z X 在单位圆上等间隔抽样M 点，
且N M <，试分析此M 个样点序列对应的IDFT ][1n x 与序列][n x 的关系。
解：
如果
1,,1,0,)(][21-===M m z X m X m M j e z π
即][1m X 是)(z X 在单位圆上M 点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则存在
}{∑+∞
-∞
=+=
=l M
k R
lM k x m X IDFT k x ][][][][11
上式表明，将序列)(k x 以M 为周期进行周期延拓，取其主值区间]10[-M ，上的值，即得序列][1k x 。
由于N M 〈，故在对][k x 以M 为周期进行周期延拓时，必然存在重叠。
8、补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分辨率?
解：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
9、试说明连续傅里叶变换)(f X 采样点的幅值和离散傅里叶变换)(k X 幅值存在什么关系？
解：两个幅值一样。
10、解释DFT 中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？
解：如果采样频率过低，再DFT 计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。
泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。
11、基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？
解：原理：利用kn
N W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：
N
N 2
log 2
，复加次数：N N 2log 12、FFT 主要利用了DFT 定义中的正交完备基函数)
1,,1,0(-=N n W n N 的周期性和对称
性，通过将大点数的DFT 运算转换为多个小数点的DFT 运算，实现计算量的降低。
请写出
N
W 的周期性和对称性表达式。
答：①周期性：n
N k N nk N k
N n N W W W )()(++==
②对称性：n
N N n N
W W -=+2
13、采用FFT 算法，可用快速卷积完成线性卷积。
现预计算线性卷积)()(n h n x *，试
写采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。
答：如果)(n x ，)(n h 的长度分别为1N ,2N ,那么用长度121-++≥N N N 的圆周卷积可计算线性卷积。
用FFT 运算来求)()(n h n x *值（快速卷积）的步骤如下：
（1） 对序列)(n x ，)(n h 补零至长为N ，
使121-++≥N N N ，并且M
N 2=(M 为整数)，即
⎩⎨
⎧-+=-==1,...1,01,...1,0)
()(111N N N n N n n x n x ⎩⎨
⎧-+=-==1,...,1,0
1,...,1,0)
()(222N N N n N n n h n h （2） 用FFT 计算)(n x ，)(n h 的离散傅立叶变换
)()(k X n x FFT −−→− （N 点） )()(k H n h FFT −−→− （N 点）
（3） 计算)()()(k H k X k Y =
（4） 用IFFT 计算)(k Y 的离散傅立叶变换得：
)]([)()(k Y IFFT n h n x =* （N 点）
14、什么是吉布斯（Gibbs ）现象? 窗函数的旁瓣峰值衰耗和滤波器设计时的阻带最小衰
耗各指什么，有什么区别和联系？
答：增加窗口长度N 只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。
例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为8.95%;当N 增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是8.95%,这种现象称为吉布斯效应。
旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，它是窗谱主副瓣幅度之比，即旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。
阻带最小衰耗适用于滤波器。
工程上习惯于用相对衰耗来描述滤波器。
相对衰耗定义为。
当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比。
15、何为线性相位滤波器?FIR 滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么？ 答：线性相位的滤波器是指其相位函数)(ωφ与数字频率ω成线性关系，即
),()(为常数βααωβωφ-=。
FIR 滤波器成为线性相位的充分条件是： ①)(n h 是实数。
②)(n h 满足以2
1
-=
N n 为中心的偶对称或者奇对称，即)1()(n N h n h --±=。
16、试述窗函数法设计FIR 数字滤波器的基本步骤？
解；原理：在时域内用窗函数对理想滤波器的时域特性()n h d 截断，
用截断后长冲激响应去逼近理想滤波器的()n h d ，所得到的频率响应()
ω
j d e H ⇒
17、FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？ 解：线性相位条件：()()n N h n h --±=1
相位表达式：()τωθωθ-=0，0θ是起始相位。
18、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。
19、已知有限序列的长度为4，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。
20．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应
21．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第1部分：滤除模拟信号高频部分；
第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号； 第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；
第4部分：数字信号变为模拟信号；
第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
22.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。
答：确定数字滤波器的技术指标：将数字滤波器的技术指标变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。
