[工学]流体力学例题

-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6
=67876（Pa）
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图2-18
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【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测 压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高 度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为 多少？
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g

Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1

p1
g
V12 2g

z2

p2
g
V22 2g
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ghc
A

g
h1 2
h1
1

1 2
gh12

1 2
9806 22
19612(N )
由式(2-40)确定的作用点F1位置
y p1

yc

Ic yc A
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图 2-22
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其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以
即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。
淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为
F2

1 2
gh22

1 9806 42 2

78448（Ｎ）
同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为
F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）
假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程
求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
Fh

F2
h2 3
F1
h1 3
h F2h2 F1h1 78448 4 19612 2 1.56(m)
3F
3 58836
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【例2-6】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长 度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左 侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体； （b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部 分平齐，水箱开口通大气。
对1—1，3—3 断面列伯努利方程得：
p1 H p3 v32
g
g 2g
则： v3 2gH 29.81 4.43m s
由连续方程知：
v2

v3

D d
2


2gH

D
2

d
即： v22 H D 4 2g d
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
流量为： q v D2
4
v — 吸水管中的流速
对 4—4 和 5—5 断面列伯努利方程求 v :
pa p2 v2 h
g g 2g
解得：
v
2g
pa p2
g

h

2 9.8
1 0.345105
1000 9.8
5
5.59 m s
15590（Pa）
列等压面１—１的平衡方程4 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为： h p 油 h 15590 0.92 0.70 16.4 （㎝）
Hg g Hg 13600 9.806 13.6
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图2-16
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图 2-19
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【例2-4】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水
闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽 度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心
yc=hc=h1/2
每米宽水闸左边的总压力为
F1
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
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方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
则
H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入
上式得
p1
=p1323760009.629g(.8p0a6)11Dd2200..011122g
h

1000
9.806


0.03
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图2-17
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则
35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分
力为
Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平
分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
2
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和 Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
把式（a）代入式（b）中
pa 0.4H20 g H20 g(0.6 h3 ) pa Hg g(0.2 h3 )
h3

0.2 Fra Baidu bibliotekg H2 0 Hg H2 0

0.2 13600 1000=0.1365(m)=136.5(mm)
136001000
方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和
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垂直方向分力Fz左。 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部 分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记 为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为 BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力 体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
【解】 列1—1截面等压面方程，则
p0 pa H2 0 g(h1 h4 )
pa H20 g(1.0 0.6) pa 0.4H2 0 g
列2—2截面等压面方程，则
（a）
p0 H20 g(h4 h3 ) pa Hg g(h2 h3 )
（b）
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
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Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3 ×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为
Fz Fx2左 Fz2左 5202 69.32 524.7（N） 合力通过球心与水平方向夹角为
4
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图 3-23
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【例3-3】如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。
已知：H = 1 m h=5m D = 50 mm
喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的
压强 p2 ， 2、排出水的流量
qV 。
解：取 5 个过流断面如图。
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H

0.6 pa g


29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）

9806
所以管内流量
qV


4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
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为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推
算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
p4=p3-ρ3gh4
pB=p4-ρ1g(h5-h4)
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逐个将式子代入下一个式子，则
所以
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
tg1 Fz左 tg1 69.3 73528
Fx左
520
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图2-26
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【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够 大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当 将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气 压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量 (不计流动损失)。
p1 H p2 v22
g
g 2g
解得： p2 p1 g H D d 4 H 1.013105 9800 0.05 0.034 1
35400Pa
真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。
=150mm，
试求此时通过文丘里管的流
量是多少?
图6-3 文丘里管
图 3-22
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【例3-2】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已
知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O， 管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损 失，试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
排出水的流量：
q

v

4
D2

v3

4
D2

v

v3


4
D2
5.59 4.43 0.052 0.02 m3 s
4
【例3-4】 有一文丘里管如图63所示，若水银差压计的指示 为360mmHg，并设从截面A 流到截面B的水头损失为 0.2mH2O，
d A =300mm，d B
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
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Ax=2sin300×1
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则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
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图2-25
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【例2-7】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖， 右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知 h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=πR2
其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15) ×3.14×0.152=520 （N）
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【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如
图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，
h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏ /m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p
15 d2


15 0.0352
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由连续性方程：
V1
V2
d2 d1
2
将已知数据代入上式，得
20 2 1 V22 15 0 V22
16 2g
2g
管中流量
V2
19.6 7 16 12.（1 m/s） 15
qV


4
d 22V2
0.052 12.1 0.02（4 m3/s）