流体力学例题
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ve
【例题6】在汽油发动机吸气过程中，如图所示的汽 化器喉部绝对压力为p=88kPa，已知喉部截面面积 A=4cm2，环境温度T0=27oC，环境压强为p0=105Pa， 试按不可压缩以及等熵绝热可压缩两种情况计算： (1)喉部空气速度； (2)发动机进口的质量流量。
[解]从外部大气中，引 一条流线至汽化器的喉 道。
复习例题
【例题1】半径R，长度L的圆柱体左边是油，右
边是水，接触情况如图所示，试求圆柱所受静止
流体的作用力。油和水的密度分别为ρ1和ρ2。
[解]左边受力：
水平力：Rx1 2 2 R2 L
； 垂直力：R y1
2
2R2L
右边受力：
水平力：Rx2
1 2
1R
2
L
垂直力：R y 2
4
1R2 L
因此，总水平力和总垂直 力为。。。
vout
4 0.6 0.003
0.0025
2.88m
s
(2)设水流对板的冲击力设为F，则
F
vo2ut Dh
vi2n
d
2 in
4
149.45N
故F＝149.45N。
【例题4】混流器的横断面如图所示，两股水分别从 左边两口流入。混合后经右边流出。任何横断面 的流动情况与图示断面相同。
(1)喉部面积；
(2)这个流动属于何种工况？
(3)出口截面上的气体密度、温度和Mach数。
【解答：略】
【例题7】静压为20kpa 的空气以M1=4的超声 速流经图示三角翼，
翼型中间最厚处为
0.01m，垂直纸面方向 长度为1m。如果已知 翼型后段BC上的马赫 数为4.45。求整个翼型 表面上所受的阻力D(忽略摩擦阻力)。
已知：斜激波表(k=1.4)为：
【解】可以知道，气流在三角翼头部处将产生斜
激波。经过斜激波后，气流的参数如下变化： 由波前马赫数M1=4及气流偏转角 5 ，查表
得到气流的激波角 、对应的波后气流马赫数
M2以及波前波后的压比 p2 p1：
17.26 ，M2＝3.709，p2 p1 1.476
【例题2】图示中，H=5m，问闸门铰链位 置h等于多少时，闸门不会翻倒？
【解】为了使闸门不会翻倒，则闸门上半部 分受力F上与下半部分受力F下对铰链的力 矩应当为零。因为
F上＝pC1 A1 H 0.61.2 6.72
yD1
yC1
JC1 yC1 A1
H
1.2 2
H
1.23 12
解得，h＝1.788(m)——需要试算。
【例题3】一股水流以10m/s的速度从直径为5cm的 圆管中流出，冲击到相距3mm的两平行圆板中的 上板表面，然后沿着径向均匀流出。设水的密度 为1000kg/m3，求：
1）在离开冲击中心点半径为60cm处的流动速度；
2）水对板的
冲击力。
【解】按照连续方程 vin Ain vout Dh
v
v2
2
y v2 ,
h, ( y h)
( y h)
这里，v2是中间流速。根据流量守恒，可以计算
出v2
：
2v1hB
2
v2hB
B
2h
h v2 2 y
h dy
解得v2＝(2/3)v1。
接着，使用动量定理：
F 2 p1hB cos 0
2 v22hB
v 2h 2
h2
2
y
h2 Bdy 2v12hB cos
(1)不可压缩流的情况下， 由伯努利方程，
pA
1 2
VA2
pB
1 2
VB2
但是，因为外部大气速度为零，故
VB
2pA pB
(2)如果按等熵条件计算，那么因为流动是绝能的， 故流入汽化器后，气流的总温总压不变，因此按 等熵关系式，在已知气流在喉道处的静压条件下， 直接可以计算处喉道马赫数。
【例题8】一等截面管道接Laval喷管，已知等截面管 道 的 截 面 积 为 0.0929m2 ， 在 它 的 出 口 面 处 ， 气 流 Mach数为0.3，气体的压力和温度分别为0.6895MPa 和644.4K。如果Laval喷管中的流动是绝能等熵的， 管外气体的压力为0.1034MPa，并且管中的流量已达 最大。求：
(2)流量 Q vh Ah 0.01836(m3/s)
(3)由左侧水面与出口面，得
h pa v02 pa ve2 20% ve vh 2
2g 2g
2g
由于v0=0，化简得：6ve2 2vevh vh2 10 gh
解得：ve=6.94(m/s)， de dh
vh 5.8(cm)
1.2
1.2
2
5.6 1.22 5.621(m) 12 5.6
F下＝pC2 A2 H 1.2 h 2 h h6.2 h 2
yD2
yC 2
JC2 yC2 A2
H
1.2
h 2
H
百度文库h3 12 1.2
h h
2
6.2
h 2
12
h2 6.2
h
(m)
2
按照要求，必须
F上 H 0.6 yD1 F下 yD2 H 1.2
所以，波后气流的静压为：p2＝29.52kPa，总压
为
p2*
p2
1
2
1
M
2 2
1
＝3017.52kPa。
因为波后仍然是超音速的，因此在翼弦最高点处，
已知入口高度为h，入口夹角为θ，水的密 度口为处ρ平，均混速流度器为宽v1。度为B，入口处的表压为p1，入 出口处压力为大气压，
出口处的速度如图： 在中心两侧各为h的
范围内速度相等，在 外侧各为h的范围内速
度成线性分布，上下
壁面处速度为零。 试确定流体对混流器的总作用力。
[解]首先，可以求得出口面的流速分布。该速度分 布可以写成(以上半部分为例)：
上面的－F表示混流器对流体的作用力， 它是流体对混流器的反作用力。
化简上式，得到
F
2 p1hB cos
v12hB 2 cos
32 27
【例题5】在水箱水面下H=3m处装有一个收缩 －扩张形的文丘里管嘴，其喉部直径d1=4cm， 喉部绝对压强为24.5kPa，大气压强为101.3kPa。 渐扩部分的损失假定是从d1突扩到d2时所产生 损失的20％，收缩部分的阻力可以不计，其他
损失不计。如果出口处压强为大气压，水的密 度为103kg/m3。试求：(1)喉部的流速；(2)流量。 (3)出口的流速和出口截面的直径d2。
[解](1)由左侧水面与喉道间建立伯努利方程：
3 pa ph vh2
2g
101.3 24.5103
vh 2 10 3 2
103
14.615(m/s)
【例题6】在汽油发动机吸气过程中，如图所示的汽 化器喉部绝对压力为p=88kPa，已知喉部截面面积 A=4cm2，环境温度T0=27oC，环境压强为p0=105Pa， 试按不可压缩以及等熵绝热可压缩两种情况计算： (1)喉部空气速度； (2)发动机进口的质量流量。
[解]从外部大气中，引 一条流线至汽化器的喉 道。
复习例题
【例题1】半径R，长度L的圆柱体左边是油，右
边是水，接触情况如图所示，试求圆柱所受静止
流体的作用力。油和水的密度分别为ρ1和ρ2。
[解]左边受力：
水平力：Rx1 2 2 R2 L
； 垂直力：R y1
2
2R2L
右边受力：
水平力：Rx2
1 2
1R
2
L
垂直力：R y 2
4
1R2 L
因此，总水平力和总垂直 力为。。。
vout
4 0.6 0.003
0.0025
2.88m
s
(2)设水流对板的冲击力设为F，则
F
vo2ut Dh
vi2n
d
2 in
4
149.45N
故F＝149.45N。
【例题4】混流器的横断面如图所示，两股水分别从 左边两口流入。混合后经右边流出。任何横断面 的流动情况与图示断面相同。
(1)喉部面积；
(2)这个流动属于何种工况？
(3)出口截面上的气体密度、温度和Mach数。
【解答：略】
【例题7】静压为20kpa 的空气以M1=4的超声 速流经图示三角翼，
翼型中间最厚处为
0.01m，垂直纸面方向 长度为1m。如果已知 翼型后段BC上的马赫 数为4.45。求整个翼型 表面上所受的阻力D(忽略摩擦阻力)。
已知：斜激波表(k=1.4)为：
【解】可以知道，气流在三角翼头部处将产生斜
激波。经过斜激波后，气流的参数如下变化： 由波前马赫数M1=4及气流偏转角 5 ，查表
得到气流的激波角 、对应的波后气流马赫数
M2以及波前波后的压比 p2 p1：
17.26 ，M2＝3.709，p2 p1 1.476
【例题2】图示中，H=5m，问闸门铰链位 置h等于多少时，闸门不会翻倒？
【解】为了使闸门不会翻倒，则闸门上半部 分受力F上与下半部分受力F下对铰链的力 矩应当为零。因为
F上＝pC1 A1 H 0.61.2 6.72
yD1
yC1
JC1 yC1 A1
H
1.2 2
H
1.23 12
解得，h＝1.788(m)——需要试算。
【例题3】一股水流以10m/s的速度从直径为5cm的 圆管中流出，冲击到相距3mm的两平行圆板中的 上板表面，然后沿着径向均匀流出。设水的密度 为1000kg/m3，求：
1）在离开冲击中心点半径为60cm处的流动速度；
2）水对板的
冲击力。
【解】按照连续方程 vin Ain vout Dh
v
v2
2
y v2 ,
h, ( y h)
( y h)
这里，v2是中间流速。根据流量守恒，可以计算
出v2
：
2v1hB
2
v2hB
B
2h
h v2 2 y
h dy
解得v2＝(2/3)v1。
接着，使用动量定理：
F 2 p1hB cos 0
2 v22hB
v 2h 2
h2
2
y
h2 Bdy 2v12hB cos
(1)不可压缩流的情况下， 由伯努利方程，
pA
1 2
VA2
pB
1 2
VB2
但是，因为外部大气速度为零，故
VB
2pA pB
(2)如果按等熵条件计算，那么因为流动是绝能的， 故流入汽化器后，气流的总温总压不变，因此按 等熵关系式，在已知气流在喉道处的静压条件下， 直接可以计算处喉道马赫数。
【例题8】一等截面管道接Laval喷管，已知等截面管 道 的 截 面 积 为 0.0929m2 ， 在 它 的 出 口 面 处 ， 气 流 Mach数为0.3，气体的压力和温度分别为0.6895MPa 和644.4K。如果Laval喷管中的流动是绝能等熵的， 管外气体的压力为0.1034MPa，并且管中的流量已达 最大。求：
(2)流量 Q vh Ah 0.01836(m3/s)
(3)由左侧水面与出口面，得
h pa v02 pa ve2 20% ve vh 2
2g 2g
2g
由于v0=0，化简得：6ve2 2vevh vh2 10 gh
解得：ve=6.94(m/s)， de dh
vh 5.8(cm)
1.2
1.2
2
5.6 1.22 5.621(m) 12 5.6
F下＝pC2 A2 H 1.2 h 2 h h6.2 h 2
yD2
yC 2
JC2 yC2 A2
H
1.2
h 2
H
百度文库h3 12 1.2
h h
2
6.2
h 2
12
h2 6.2
h
(m)
2
按照要求，必须
F上 H 0.6 yD1 F下 yD2 H 1.2
所以，波后气流的静压为：p2＝29.52kPa，总压
为
p2*
p2
1
2
1
M
2 2
1
＝3017.52kPa。
因为波后仍然是超音速的，因此在翼弦最高点处，
已知入口高度为h，入口夹角为θ，水的密 度口为处ρ平，均混速流度器为宽v1。度为B，入口处的表压为p1，入 出口处压力为大气压，
出口处的速度如图： 在中心两侧各为h的
范围内速度相等，在 外侧各为h的范围内速
度成线性分布，上下
壁面处速度为零。 试确定流体对混流器的总作用力。
[解]首先，可以求得出口面的流速分布。该速度分 布可以写成(以上半部分为例)：
上面的－F表示混流器对流体的作用力， 它是流体对混流器的反作用力。
化简上式，得到
F
2 p1hB cos
v12hB 2 cos
32 27
【例题5】在水箱水面下H=3m处装有一个收缩 －扩张形的文丘里管嘴，其喉部直径d1=4cm， 喉部绝对压强为24.5kPa，大气压强为101.3kPa。 渐扩部分的损失假定是从d1突扩到d2时所产生 损失的20％，收缩部分的阻力可以不计，其他
损失不计。如果出口处压强为大气压，水的密 度为103kg/m3。试求：(1)喉部的流速；(2)流量。 (3)出口的流速和出口截面的直径d2。
[解](1)由左侧水面与喉道间建立伯努利方程：
3 pa ph vh2
2g
101.3 24.5103
vh 2 10 3 2
103
14.615(m/s)