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浙教版八年级上2.2等腰三角形课件

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2.3.2 等腰三角形的性质定理2(共25张PPT)

2.3.2 等腰三角形的性质定理2(共25张PPT)

B．20°
C．25°
D．15°
夯实基础·巩固练
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：
①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；
③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是( D )
A．①
B．①②
C．①②③
整合方法·提升练
(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的 距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分 线，它们还相等吗？
整合方法·提升练
解：相等．理由如下．
由(1)知 AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线，
夯实基础·巩固练
10．作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1 cm，顶角的平 分线长为2.4 cm.
解：如图． (1)作线段BC＝2.1 cm. (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D. (3)在射线DE上截取DA＝2.4 cm. (4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
整合方法·提升练
浙教版 八年级上
第2章 特殊三角形
第3节 等腰三角形的性质 第2课时 等腰三角形的性质定理2
习题链接
提示：点击 进入习题
1C
2D
3A
4D 5D 6C
答案显示
7B 8 37° 9 130°或90°
习题链接
提示：点击 进入习题
10 步骤见习题，图略
答案显示
(1)证明见习题 14 (2)相等，理由见习题
整合方法·提升练

2.1 等腰三角形 课件2(数学浙教版八年级上册)

2.1 等腰三角形 课件2(数学浙教版八年级上册)
学科网
A
D B C
顶角
等腰三角形
腰
底边
△ABC △ABD
AB和AC AD和BD
BC AB
∠A ∠ADB
请回答下列问题：
（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5， 11或13 那么它的周长是______ （2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7， 17 那么它的周长是______
例1、求证：等腰三角形两腰 上的中线相等。
问1：若AD=AE，点D、点E关于AP对称吗？DE 与BC平行吗？请说明理由。 A
D
E
B
P
C
已知等腰三角形一腰上的 中线 将它的周长分成15cm和6cm两部分， 求等腰三角形的底边长
A
D
B
C
3. 在平面内,分别用3根、5根、6 根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么 形状的三角形？通过尝试，完成下面 的表格.7根火柴棒呢？8根呢？9根呢? 你发现了什么规律？
火 柴 棒
3
5
6
7
●
● ● ● ●
8
9
●
示 意 图
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形 状
等边 三角 形
等腰 三角 形
Hale Waihona Puke 等边 三角 形等腰 三角 形
等腰 三角 形
等边 等腰 三角 三角 形 形

浙教版八年级数学上册全册PPT课件

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第3章 一元一次不等式
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
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2.3等腰三角形的判定定理
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2.4逆命题和逆定理
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2.5直角三角形
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2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
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1.2定义与命题
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1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
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2.1图形的轴对称
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2.2等腰三角形的性质定理
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1.4全等三角形
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1.5三角形全等的判定
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1.6尺规作图
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2.2等腰三角形的性质

2.2等腰三角形的性质

顶角平分线
底边上 的高
等腰 三角形
底边上 的中线
例1：已知：在等腰△ABC中， ：已知：在等腰△ 中 AB=AC ，∠B=800, A 的度数？ 求∠ C 和 ∠A的度数？ 的度数
画图、讨论： 画图、讨论：
1、 AB=AC表示 和AC是三角形的 腰 ， 、 表示AB和 是三角形的 是三角形的___， 表示 底角是∠___和∠___。 B和 C 2、先应根据 等边对等角 求出∠___。 、先应根据__________, 求出∠ C 。 三角形的内角和 求出∠ A 。 3、再根据 _____________, 求出∠___。 B 、 解：∵AB=AC ∴ ∠C= ∠B=800 ∵ ∠A+ ∠B+ ∠C=1800 ∴ ∠A=1800- 800- 800=200
B
┓
A
（简称“等腰三角形三线合一”） 演 示 简称“等腰三角形三线合一
D
C
下一页
A
底 边 上 的 中 线
B
D
C
底 边 上
线
的
┓
A
A
B
D A
C
B
D A
C
B
D
C 返 回 B
┓
D
C
你能解决前面提出的问题吗？ 你能解决前面提出的问题吗？
能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤 当重锤经过三角尺斜边的中点时， （2）∵AB=AC ，BD=DC ） 线与斜边上的高线叠合， 线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂 直，所以斜边与横梁是水平的。 AD⊥BC ， ∠1=∠2 ∴ 所以斜边与横梁是水平的。 ⊥ ∠
B
800
C
（图一） 图一）
B
800

浙教版八年级上册数学第2章 等腰三角形

浙教版八年级上册数学第2章 等腰三角形

解：设xs后，△PQB为等腰三角形． ∵∠B＝90°， ∴PB＝QB. 由题意得PB＝(12－x)cm，BQ＝2xcm， ∴12－x＝2x，解得x＝4. 即4s后，△PQB为等腰三角形．
14 【中考·南京】如图，在边长为4的正方形ABCD中， 请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角 形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长 为3的边上标注数字3即可)
C．三条D．一条或三条
2 下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和 不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③B．②③ C．①③D．③
3 【杭州期末】若等腰三角形的底边长是10，则
腰长可以是( D ) A．1 B．3 C．5 D．7
解：如图．
12 一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－ 2x，求等腰三角形的周长．
解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x， ∴4x－3＝6－2x， ∴x＝1.5， ∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5. ∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5；
②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x， ∴3x－2＝6－2x, ∴x＝1.6， ∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4. ∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9； ③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3， ∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x ＝4，∵1＋1＜4，∴不能构成三角形． 综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
8
【浙江自主招生】等腰三角形，一腰上的中线将
它 的 周 长 分 成 12 和 9 两 部 分 ， 则 腰 长 为

2.2 等腰三角形 课件(共24张PPT) 浙教版 八年级上册

2.2 等腰三角形 课件(共24张PPT) 浙教版 八年级上册

活动二：认识等腰三角形
A DE
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证：BE=CD
B
C
活动二：认识等腰三角形
证明：∵CD，BE分别是AB，AC上的中线，
A
∴AD=
1 2
AB
，AE=
1 2
AC，
DE
∵AB = AC， ∴AD = AE.
又∵ ∠A = ∠A，
B
C
∴△ABE ≌△ACD(SAS)，
∴BE =CD.
活动二：认识等腰三角形
已知线段a，b (如图）,
a
用直尺和圆规作等腰三角形ABC.
b
使AB=AC= b，BC= a .
A
如图所示，
bb
△ABC即为所求作的三角形。
B a CE
活动三：找出等腰三角形
C3 C1 C4
如图，在格点中找一点C，
∴△ADE是以直线AP为对称轴的轴对称图形，
C ∴点D和点E关于AP对称.
活动二：认识等腰三角形
A
如图，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。
点D、E分别是AB，AC上的点，
D
E
且AD=AE.
（3）DE与BC平行吗？请说明理由。 BP C
活动二：认识等腰三角形
A D BP
解:（3）DE平行于BC，理由如下：
P3 P5
C
课堂小结
轴对称图形
特殊：等边三角形
概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形
对称轴：1条或3条
找等腰三角形
位置分类 上

浙教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共15张PPT)

A
试一试:
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是 AB上的一点。请分别作出D关于AP的对称点。
A
D BP C
请你在等边△ABC所在的平面上 找出一点P，使 △PAB,△PAC,△PBC均为等腰 三角形，则满足条件的点P有多 少种可能？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
∠A ∠ADB
找一找:
2、如图，五角星中有几个等腰三角形？
10个
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它 的周长是（ D ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
12、6或9、9
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12， 则另两边长是______________
画一画:
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.1 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
找一找:
A
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。

八级数学上册2.3等腰三角形的“三线合一”性质课件(新版)浙教版


知2－练
2 如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形 ABC，使底边BC＝a，其底角∠B＝∠α.(不写作 法，保留作图痕迹)
（来自《点拨》）
1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义： (1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底 边； (2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边； (3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角． 2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等 、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试 作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
（来自《点拨》）
解： 如图所示，△ABC就是所求作的三角形．
知2－讲
总结
知2－讲
利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含 条件：有两条边相等；两个角相等.
知2－练
1 已知∠ α和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使顶 角∠ BAC= ∠ α ，角平分线AD=a.
（来自《教材》）
结论
知1－讲
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线 互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
知1－讲
【例1】已知:如图 ，AD平分∠ BAC, ∠ ADB= ∠ ADC. 求证：AD丄BC.
（来自《教材》）
证明： 如图，延长AD，交于点E.
知1－讲
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴ ∠ BAD = ∠ CAD (角平分线的定义）.
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质
等腰三角形的“三线合一”
1 课堂讲解 用尺规作等腰三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结

2.2等腰三角形的性质.ppt


已知： 已知：等腰三角形的一个内角为 50°,则另 65°,65° 50°,80° 两个角的度数为 65°,65°或 50°,80° 。
变式练习3 变式练习
已知：等腰三角形一个外角为100° 已知：等腰三角形一个外角为100°, 100 则底角的度数为__ ___。 则底角的度数为__ °或_____。 80° _____ 50° 80 50°
E D
变式二： BD，CE是等腰三角形 ， 是等腰三角形
B
C
ABC两底角的平分线， BD与CE相 两底角的平分线， 两底角的平分线 与 相 等吗？请说明理由。 等吗？请说明理由。
体会* 体会*分享
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 等边对等角） （简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边 简称三线合一） （简称三线合一） B
∠ 相等的角: 相等的角:∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ ∠ADB=∠ADC ∠
B
D
C
文字叙述： 文字叙述：
等腰三角形的性质一
A
等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的两个底角相等. 也就是
说 “在同一个三角形中,等边对等角” 在同一个三角形中,等边对等角”
几何语言： 几何语言： B
∵ △ABC是等腰三角形（已知） 是等腰三角形（已知）
一个起点两个方向, 一个起点两个方向, 后望:山穷水尽; 后望:山穷水尽; 前看:柳暗花明,天宽地阔. 前看:柳暗花明,天宽地阔.
将一把三角尺和一个重 锤如图放置, 锤如图放置,就能检验教堂 的一根横梁是否水平,你知 的一根横梁是否水平, 道为什么吗? 道为什么吗?
A
B
D

八级数学上册(浙教版)课件：2.4 等腰三角形的判定定理 (共20张PPT)精品

等边三角形
仅供学习交流！
C．有两个角相等
D．腰与底边相等
8．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝ 30°.求证：△ADC是等边三角形． 证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝
30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又
∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形
9．给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的 等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形 的是 D ( ) B．①②④
知识点2：等边三角形的判定 5．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角 等边 形． 6．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′， 等边 则△ABB′是________三角形．
7．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( C ) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
解：△AFC是等腰三角形．理由：在△BAD与
△BCE中，∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝ BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA －∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴△AFC是等腰三 角形
仅供学习交流！！！
14．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯到B处， 测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解：(1)∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝
38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC＝30海里， 即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里
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观察这两个三角形有什么特点？
等腰三角形
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵△ABC中，AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. －－－－－－－判定 A
∵△ABC是等腰三角形 ∴AB＝AC. －－－－－－－性质
顶 腰 角 腰 底角
B
？问：腰和底一定不相等吗？ 答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做 等边三角形（正三角形）。
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是AB
上的一点。请作出D关于AP的对称点。 A D B P E C 作法: 过点D作DE⊥AP交
AC于点E ∴点E就是所求的点
课内练习2
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC 例： 上的点，且 AD=AE， AP是△ABC的角平分线。 问：点D、点E关于AP对称吗？
考考你
周长为11，边长为整数的等腰三角形共有 几个？
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周 长分成9cm和8cm两部分，求等腰三角形 的底边长。
A
D
B
C
如图，正方形上给定8个点，以这些点为 顶点，能构成多少个等腰三角形？
检测题
1、已知等腰三角形的腰长为5，求底边x的取 值范围。 2、已知等腰三角形的三边长a,b,c满足等式 a2b=bc2，证明：这个三角形为等腰三角形。
导学稿11、改为：x+2, 4-x, 8-2x
DE与BC平行吗？请说明理由。 A
解：点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下： ∵AB=AC， AP是∠BAC的平分线，
D ∴AP所在直线是等腰三角形ABC的对称轴，
∴点B，C关于直线AP轴对称. ∵ AD=AE，AP是∠BAC的平分线， ∴AP所在直线是等腰三角形ADE的对称轴，
E
P ∴点D，E也关于直线AP轴对称. ∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP， ∴DE ∥ BC（在同一平面内垂直 于同底边长为3，腰长为5， 那么它的周长是______ 13 分类讨论思想 （2）等腰三角形的一边长为3，一边长为5， 11或13 那么它的周长是______ （3）等腰三角形的一边长为2，周长为8， 3 那么它的腰长为______
书本探究活动
在平面内,分别用3根、5根、6根火柴 棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的 三角形？通过尝试，完成下面的表 格.7根火柴棒呢？8根呢？9根呢?你发 现了什么规律？
底边
C
找一找:
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
A
D B C
合作学习：
如图，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠 在一起，折痕为AD.
？等腰三角形的对称轴有几条？
探索: 你发现了什么?
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线 是它的对称轴。
试一试: