八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件 (新版)北师大版.pptx

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北师大版八年级数学下册课件 1.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

1.1 等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
学习目标
1. 理解并掌握两个三角形全等的判别方法（AAS）以及等腰三角形的概念及性质；（重点） 2. 能运用等腰三角形的性质解决相关问题.（难点）
复习导入观察图中的等腰三角形ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角.
A
腰顶角腰
B 底角底角 C
随堂检测 1.在△ABC中，AB=AC， AD垂直于BC ，垂足为D ， ∠BAC=108°，则 ∠BAD= __5_4_°_.
2.在等腰三角形中，有一个角是 50°，它的一条腰上的高与
底边的夹角是( B )
A.25°
B40°
随堂检测 3.如图，在△ABC 中， D为 AC 边上一点，以点 A 为圆心，AD为半径画弧，交 BA 的延长线于点E ，连接 ED .若∠C=50°， ∠ B= 60°，则∠CDE 的度数为( A) .
A.145° C.135°
B.140° D.130°
随堂检测
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD， AD=DE=BE，则∠A= 45°.
【解析】如图，设某个较小的角为 x，其他的角度分别用含有 x 的式子表示. 利用外角与三角形内角和，列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得 ∠A=2x=45°.
底边
思考我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和学习过的定理证明它吗？
A
D
B
C
E
F
合作探究已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，
BC=EF.

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)

D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上

北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)

新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空：（1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件

证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你行吗？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜边的一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40

等腰三角形(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件

A
你能证明你的猜想吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)

等腰三角形第三课时-八年级数学下册课件(北师大版)

2 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分
成两个小等腰三角形的是( B )
3 在平面直角坐标系中，已知A (2，2)，B (4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C
的个数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
4 如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是高，BD 与CE 相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC 的度数．
2．等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即：等边
性质判定
等角
．
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD 与CA 相交于点E. 求证：△AED 是等腰三角形.
A
D
E
B
C
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD ≌ △DCA ( SSS ). ∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等). ∴AE＝DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形.
故△BDE 为等腰三角形．
B
C
2 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角
形的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
∴∠DAB 是一个直角或钝角的假设不成立． ∴∠DAB 是一个锐角．
1 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B )

北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件(第2课时共32张)

A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章三角形的证明
1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )

【北师大版】数学八年级下册：1.1《等腰三角形》ppt课件(2)

课堂小结
等边三角形的性质: 名称等边三角形图形性三条边都相等质
A
B
三个角都相等，且都为 60° C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时等边三角形的性质
北师大版八年级下册
复习旧知
名称等腰三角形图形
A
性
质
两腰相等
C
B

等边对等角三线合一
轴对称图形
情景导入
一.情景导入，初步认知
问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角
平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等
的线段吗？
获取新知
二.思考探究，获取新知
探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如
E D
探究新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质课件(共28张ppt)

导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的中点， ∠ BAD ＝ 35° ，则 ∠ C 的度数为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
课堂小结
1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.

1.1等腰三角形(第2课时)等边三角形的性质课件19张北师大版八年级数学下册

15°
解析：在等边△ABC中，
∵AD为BC边上的高，
A
∴∠ADC=90°，
∠CAD=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
B
D
E
C
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABE=60°，
∵△BDE是等边三角形，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
3
1
果∠ABD= ∠ABC，
4
么结论？
∠ACE
3
1
= ∠ACB呢？由此你能得到一个什
4
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵ ∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
E
D
∴∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
三条对称轴
探究归纳
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°.
A
符号语言：
∵
∴
△ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第二课时)课件

2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) 1 1 ABD ABC，ACE ACB 4 4 ABD ACE(等量代换) 在ABD和ACE中
你能吗？
你能得到什么结论？
ABD ACE AB AC A A ABD ACE( ASA) BD CE (全等三角形的对应边相等)
公理.
两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等（SAS）.
知识回顾
公理. 两角及其夹边对应相等的两个
三角形全等（ASA）.
公理.
三边
对应相等的两个
三角形全等（SSS）. 定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
2014年3月10日星期一 00:27:50
全等三角形的对应角相等.
2014年3月10日星期一 00:27:50
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等 . 知
你能证明这个结论吗？
2014年3月10日星期一 00:27:50
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
1 1 证明： AD AC，AE AB 2 2 AD AE (等量代换) 在ADB和AEC中 AD AE A A AB AC ADB AEC ( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
你行吗？
2014年3月10日星期么？试证明你的结论.

北师大版数学八年级下册第一章第3课时等腰三角形的判定与反证法优秀课件

由题得AB=15×2=30（海里）
N B 72° 36° C
∵ ∠A= ∠C
∴ BC=AB=30 （海里）
36°
A
2、如图， △ABC中， ∠A=36°，AB=AC, BD平分 ∠ABC, DE∥BC, EF平分∠AED，问在这个图形中，有那几个等腰三角形？请分别写出来.
A
△ABC、 △BCD 、△EBD、 △EDF 、△FAE 、△ADE、 △ABD
的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形
M
D
出现，因此，找到问题的突破口． B
N C
4、已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
证明: 设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此, 假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 1/5成立.
36°
F
E 36°72°D
73263°°6°
B
72°
C
想一想
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
A
B
C
你认为这个结论成立吗? 如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要
B
C
在△ABD和 △ACD中
D
∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠ADC.AD=AD

北师大版八年级数学下册课件 1.1.2等腰三角形课件(新版)北师大版(共17张PPT)

A
D C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= ∠1ACB，那么BD=CE
证法2：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
探究相等线段
（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”
证法1：已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”
方法二：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC两腰上的高线．求证：BD=CE．证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定 E
义）．在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．B ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的判定及反证法课件

解：△BDE 是等腰三角形. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD = ∠DBC，又∵DE∥BC， ∴∠DBC = ∠EDB， ∴∠ABD =∠EDB， ∴△BDE 是等腰三角形.
练习
1-1 如图，AE平分∠BAC，DE∥AB，若 AD=5，则DE的长是____5___.
知识点二：反证法
于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A 和∠B 是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
【选自教材P9随堂练习第2题】
2. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：
这五个数中至少有一个大于或等于 1 . 5
证明：假设这五个数是a1，，a3，a4，a5全
∴AB = AC.
B
D
C
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简述为：等角对等边.
几何语言：
A
在△ABC中，
∵∠B =∠C （已知）
∴ AB = AC（等角对等边） B
C
例已知：如图，AB = DC，BD = CA， BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三角形.
第3课时等腰三角形的判定及反证法
北师版八年级数学下册
学习目标
1、掌握并运用等腰三角形的判定定理； 2、理解反证法的含义，并运用反证法证明命题.
回顾复习
等腰三角形的特殊性质：等腰三角形_两__底__角__的__平__分__线__相等、_两__腰__上__的__高_ 相等、_两__腰__上__中__线__相等. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.
A C
反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.

北师大版八年级数学下1.1 等腰三角形的性质课件

3.下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值. x＝___7_0____ x＝___3_0____ x＝___3_5____
4.(例2)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等边对等角)．
AB AC（已知）在△ABD与△ACE中，B C（已证）
第3关 12.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线
上一点，点E在BC上，且BE＝BF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数. (1)证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点
∴∠CBF＝∠ABE＝90°在△ABE与△CBF中 AB CB ABE CBF BE BF
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：DE＝DF. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝ 90°∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵D是BC边上的中点，∴BD ＝CD在△BDE与△CDF中
DEB DFC B C ∴△BDE≌△CDF(AASB)D， C∴DDE＝DF
2
2
中，
AE AF
∴△AEC≌△AFC(SAS)∴1EC＝2FC，∴这两根彩线
的长相等；
AC AC
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
AB DE（已知）
在△ABC与△DEF中，
BC AC
EF DF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.
2.如图，AB平分∠CAD，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△ABD. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝ ∠DAB∵∠1＝∠2∴∠CBA＝∠DBA(等角的补角相等)在△ABC与△ABD中，

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∴ △BDC≌△CEB（ASA）．
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE

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8
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的应用。
10
谢谢
11
1
学习目标
1、了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。
2
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
3
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
பைடு நூலகம்B 底角底角 C 底边
等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做角，腰和底边的夹角叫底角.
4
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
C
想一想，做一做：我们如何证明性质2呢？
6
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
一”）
5
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合

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