八年级数学上册等腰三角形课件

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人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

1第1课时等腰三角形的性质-冀教版八年级数学上册课件

目录
归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个角都_相__等___，并且每一个角都等于__6_0_°__. 等边三角形的顶角_平__分__线__、底边上的__中__线__及底边上的__高____ 互相重合(__三__线__合__一____）.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
等边三角形的性质
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
等腰三角形的性质
问题3.2 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
线段
角
AB与__A__C__重合 ∠BAD与∠合__C_A__D__重 AD与__A_D___重合 ∠ABD与∠合__A_C_D___重
BD与__C_D___重合 ∠ADB与合∠__A_D__C__重
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合
等边三角形的性质
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
目录
A
B
C
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
等边三角形的性质
问题2 等腰三角形“三线合一”的性质同样存在与等边三角形中吗?
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形顶角的平分线、底边的高、等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（一条对称轴）底边的中线三线合一（三条对称轴）
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结等边三角形的性质

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函数求出高或底，再代入公式计算面积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向量表示三角形的顶点，通过向量的运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

人教版数学八年级上册13.第2课时等腰三角形的判定课件

线平行于三角形的一边，那么这个三角形的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
1 A2
D
求证：AB =AC.
B
C
证明：∵ AD∥BC ，
∴ ∠1 =∠B
（两直线平行，同位角相等），
∠2 =∠C
E
（两直线平行，内错角相等 ∵ ∠1 =∠2，
）．A
1 2
D
∴ ∠B =∠C．
4.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、 ∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角
形吗？解：（1）△ABC，△ADE， △BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.
第2课时等腰三角形的判定
新课导入
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B，又∵AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠D=∠B， ∴OC=OD.
随堂演练
1. 如图所示，已知OC平分∠AOB， CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ A ） A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
2. 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __B_E__=__C_D__. （答案不唯一）
推进新课知识点1 探索等腰三角形的判定定理
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

人教版数学八年级上册13.等腰三角形课件(13张PPT)(共13张PPT)

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
猜想与论证
猜想等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中 AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
12
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
B
C
小试牛刀
• 书上第77页的练习1、2、3
拓展提高
如图，在△ABC中，
AB=AC，D是AB上一点， E
延长CA到E，使AE=AD，
求证：ED⊥BC.
A
D
B
C
课后作业
• 习第题11、3.33、4、8题．小义等∴如∴义如 ∴性（（（已性证3在在（在如∴∠性证3性（（再再在∴性、、A△△△△△结务腰何务图质全简可知质明△△全△何质明质全全把把R质B由由tAAAAA：教三构教 ,1等写简： 2:AA等 A证 2:2等等它它 △ 1C把作这作这BBBBBBBB=等育角造育三成记△三明三三展展A等等等等等一DDDDDDD∠D△些顶些B腰课形两课角“为A角两角角开开≌≌≌≌A≌和和和腰腰腰腰腰张DA重角重BC△△△△△三程的个程形等“形个形形,,△ △△和三三三三三B长得得CB合的合AAAAAC角标两全标对边三对角对对中AAAR=角角角角角方到到CCCCC的平的∠CCCt的形准个等准应对线应相应应△形形形形形DDDDD形的的BDDD线分线A中性《底的《角等合角等角角DA的的的的的中中中的△△B段线段CC线质人角三人相角一相？相相两顶顶顶两=纸AAD和和A、AABB：教相角教等””等等等个角角角个中D按C角角DCC，版等形版））））））∠底平平平底图有有，，A》。？》；角分分分角中什什你你=八八相线线线相∠虚么么能能A年年等、、、等线特特发发B级级。底底底。D对点点现现数数边边边折??等等学学上上上,腰腰上上的的的三三册册中中中角角线线线形形、、、的的底底底哪哪边边边些些上上上性性的的的质质高高高呢呢互互互？？相相相说说重重重一一合合合说说。。。你你的的猜猜想想。。

沪科版数学八年级上册15.3.1等腰三角形的性质课件(共25张PPT)

= ×(180°－120°)
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.

等腰三角形的判定定理---同步课件浙教版数学八年级上册

B
A
600
C
解：这一方法正确.理由如下 ∵∠CAD=∠B+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴ ∠B=∠CAD -∠C=60°-30°=30°， ∴ ∠B=∠C， ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
B A
600
C D
等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形.
• 若∠B=60°，则∠C=∠B＝60° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60° ∴△ABC是等边三角形.
课堂小结
一、判定一个三角形是等腰三角形的方法有： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形. 2、在同一个三角形中，等角对等边.
二、判定一个三角形是等边三角形的方法有： 1、三条边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
∴ △ABC是等腰三角形.
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.
推理格式： ∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成 60°角的AC 方向前进至C，在C处测得∠C＝30 ° ．量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。
解：如图甲，直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图乙，直线把120°的角分成80° 的角和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．(图②方法不唯一，合理即可)
随堂演练
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是 △ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )

等腰三角形的判定PPT课件

八年级数学湘教版·上册
第2章三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.

人教版八年级数学上册等腰三角形PPT课件

A
2
1
B
D
C
已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
B
D
E
C
A
B D FE
C
如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平
分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延
长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10，
∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长
A
（2） ∠F的度数。
D E
F
“三线合一”的操作
如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。
A
B
C
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
等腰三角形
等边对等角
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
三线合一
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平
A
分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
BDC
用符号语言表示为：
如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD， ∴ BD=CD，AD⊥BC。
C
B
如图，在△ABC中， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. A 则∠A的度数。

冀教版初中八年级数学上册17-1等腰三角形第一课时等腰三角形及其性质课件

在遇到等腰三角形时,常见的辅助线是作出底边上的高线或中线,即“三线合一”中的一条,直接利用这一性质可以省去证明三角形全等.如果直接给出“三线”其中的一条,那么其他两线的性质可以直接应用. 1.(2024河北石家庄赵县期末)如图,CD是等边 △ABC的中线,DE⊥AC,垂足为点E.若DE=3 cm, 则点D到BC的距离为 3 cm.
解析 ∵OC=CD=DE,∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC, ∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,∴∠O+∠OED=∠O+ ∠DCE=3∠ODC=∠BDE=78°,∴∠ODC=26°, ∴∠CDE=180°-∠BDE-∠ODC=76°.
16.(2023山东威海中考改编,24,★★☆)回顾:用数学的思维思考. (1)如图1,在△ABC中,AB=AC. ①BD,CE是△ABC的角平分线,求证:BD=CE. ②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE,求证:BD=CE. 从①②两题中选择一题加以证明. 猜想:用数学的眼光观察. 经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,点D为边 AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位
2
AD⊥BC,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED= 180=75°,BAD
2
∴∠EDB=90°-∠ADE=15°,故选A.
11.(2024河南新ຫໍສະໝຸດ 获嘉一中期中)如图,△ABC是等边三角形, CB=CD,若∠ABD=12°,则∠BAD的度数为 ( C )
A.10°
B.15°
C.18°
D.20°
解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵∠ABD=12°, ∴∠DBC=60°+12°=72°.∵CB=CD,∴∠BCD=180°-72°-

湘教版数学八年级上册课件：.1《等腰三角形的性质》

认识等腰三角形 A
等腰三角形是有两边相等的三角形.
其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边.
顶腰角腰
两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角.
底角底角
B
C
底边
等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
做一做
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开, 得△ABC.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 DC，从而 AD 是底边BC上的中线. 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 DA , 因此∠BDA=∠CDA= 90 °, 从而AD是底边BC上的高 . 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 CB ,因此∠B = ∠C.
1题
2题 A 3题
B
C
小复结习与重要本性节质课? 你学习了等腰三角形的哪些
等腰三角形的三个特殊性质：
等边对等角：
。
对称性：
三线合一：
等边三角形的性质：
。。。
作业：P66 A 1、2、3、4 B 8
∴ BF=CF， DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF，即 BD=CE.
F
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D 挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上练习的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探究任意画一个等腰三角形ABC，其中AB =AC，

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如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，
则∠ACE等于（ A ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠ACB=60°. ∵在△EDB和△EDC中， ED=ED，
∠EDB=∠EDC， BD=CD， ∴△EDB≌△EDC（SAS）. ∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60°-45°=15°.
随堂练习
如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则
∠BCD+∠CBE的大小是多少？
分析：△ABC是等边三角形，所以三个内角均为60°，三边相等.通过证明△ADC≌△CEB，可求出∠CBE=∠ACD，则
A
D
E
∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB.
B
C
随堂练习
随堂练习
如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，
则∠ACE等于（
）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
分析：△ABC是等边三角形，所以三个内角均为60°.通过证明△EDB≌△EDC，可求出 ∠ECB的度数，∠ACE=∠ACB-∠ECD即可求解.
随堂练习
=180°-30°-30° =120°.
A E FD
B
C
课堂小结
等边三角形
定义
三边都相等的三角形.
性质
三边相等，三个角相等，具有等腰三角形的一切性质.
拓展提升
如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当 DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
分析：首先利用等腰三角形的性质得出 ∠ADE＝∠E＝50°，∠DAF＝∠EAF＝40°，进而利用等边三角形各内角度数求出∠BAD即可，再利用三角形外角性质得出答案．
如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则
∠BCD+∠CBE的大小是多少？
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，且AB=BC=AC.
∵在△ADC和△CEB中， AC=CB，
A
D
E
∠A=∠BCE， AD=CE， ∴△ADC≌△CEB（SAS），∠CBE=∠ACD.
若DE=DB，求CE的长.
解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的D为∠ABC的平分线，
∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
D
2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
B
∴∠CDE=∠E. ∴CD=CE.
A
E
F
B
C
D
拓展提升
如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分
别在AB，AC上，且∠EDF=60°.求△AEF的周长.
解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PD
A
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵BD=CD，∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠EBD=∠DCF=90°.
∴∠DCP=∠DBE=90°.
在△BDE和△CDP中， BD=CD
∠DBE=∠DCP
E
F
B
C
D
P
BE=CP
∴△BDE≌△CDP.
拓展提升
∵△BDE≌△CDP， ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.
∵∠BDC=120°， ∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°. A
A
E
B
C
D
新知探究
跟踪训练
如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，
若DE=DB，求CE的长.
A 分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性
质及三角形内角和定理的推论，求出∠CDE=∠E，
D
从而将求CE的长转化为求CD的长.
B
C
E
新知探究
跟踪训练
如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，
∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, ∴CE=CD= 3 . 2
C
E
随堂练习
如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，
DF=DE，则∠E=（ A ）
A.15° B.20°
C.25°
D.30°
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°. ∵CG=CD， ∴∠CGD =∠CDG. ∴∠ACB =∠CGD+∠CDG=2∠CDG. 同理可得∠CDG=2∠E， ∴∠ACB =4∠E=60°. ∴∠E=15°.
新知探究
例1：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. ∵在△ABE和△CBD中，AB=CB， ∠ABE=∠CBD， BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）. ∴AE=CD.
人教版-数学-八年级上册
等腰三角形
13.3.3 等边三角形第3课
知识回顾
等腰三角形的概念：两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
课堂导入
思考2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
A
B
C
课堂导入
思考3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.
如图，∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
E
∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
F
∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
BDC
∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.
拓展提升
如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分
别在AB，AC上，且∠EDF=60°.求△AEF的周长.
分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到 ∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明 △DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为△ABC的边长表示.
B
A
E F DC
拓展提升
如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当 DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
解：∵DE⊥AC, ∴∠DFA=∠EFA=90°.
∵AD=AE，∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°.
A
∴∠DAF=∠EAF=40°.
∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°.
B
C
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
随堂练习
正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？
解：∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵BD和CE是正三角形ABC的角平分线， ∴∠ECB=30°，∠DBC=30°. 在△BFC中，∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC
学习目标
1、理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.（重点） 2、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.（难点）
课堂导入
思考1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
∴∠EDF=∠PDF=60°.
在△DEF和△DPF中， DE=DP，
∠EDF=∠PDF，
E
DF=DF，
B
∴△DEF≌△DPF. ∴EF=FP，EF=FC+BE.
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2.
F
C
D
P
第3课
人教版-数学-八年级上册
谢谢
13.3.3 等边三角形
B
A C
新知探究
知识点1
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. A
几何语言：如图，在△ABC中， AB=BC=AC， ∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
新知探究
知识点1
注意：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角
形的所有性质. （2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.