对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件

【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”

(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.

第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不

帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.

利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据

吗？ 提示：(1)logab＝llggba，logab＝llnnba. (2)logNnMm＝llggMNnm＝mnllggNM＝mn ·llggMN＝mn logNM.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
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题型三 换底公式的应用
例 3 (1)计算 log2215·log318·log519； (2)若 log34·log48·log8m＝log42，求 m 的值． • [分析] (1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？ • (2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易 进行约分求解m的值．
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
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4．求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2； (3)ln3＋ln13；(4)log35－log315.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
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• 3．(2020·天津和平区高一期中测试)计算：log25·log32·log59＝_____. 2 [解析] 原式＝llgg52·llgg23·llgg95＝llgg52·llgg23·2llgg53＝2.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)

经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
高中数学人教A版必修第一册4.对数函 数的概 念PPT 课件
巩固新知
金版P92 B级 能力提升
6.满足“对定义域内任意实数x, y, f (x y) f (x) f ( y)”
的函数可以是（ C ）
A. f (x) x2
B. f (x) 2x
C. f (x) log2 x
D. f (x) eln x
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
2020年11月30日星期一
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3
y log2 x
引入新知
1.定义：一般地,形如 y loga x(a 0,且a 1)的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
loga
x12
loga
x22
loga
x32
loga
x2 2020
loga
x12
x22
x32
x2 2020
loga x1 x2 x3 x2020 2 2 loga x1 x2 x3 x2020
又f (x1 x2 x3 x2020 ) loga (x1 x2 x3 x2020 )
巩固新知
金版P92 A级 基础巩固

第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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a>1
0<a<1
图象
定义域
__(_0_，__＋__∞__)__
第三页，共三十八页。
值域
_R _
单调性 在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性 函数值
特点
图象过定点_(1_,_0_)_，即 x＝1 时，y＝0 x∈(0,1)时，y∈(_－__∞__，__0_)； x∈[1，＋∞)时，y∈_(_0_，_＋ __∞__)_ x∈(0,1)时，y∈[_0_，__＋__∞__)； x∈[1，＋∞)时，y∈_(_－___∞___，___0__]
解析：作出 f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
答案：D
第七页，共三十八页。
知识点二 反函数 (一)教材梳理填空
指数函数_y_＝__a_x_(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1) 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．
[ 思考] 反函数有哪些性质？ 提示：(1)互为反函数的两个函数图象关于直线 y＝x 对称． (2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．
[答案] (1)D (2)B
第二十三页，共三十八页。
[方法技巧]
比较对数值的大小的策略
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数
来判断对数函数的单调性，然后比较真数的大小，再利用对数函数的单
调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
行讨论．
(3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解
解析：由题知，a＝log45＞1，b＝120＝1，c＝log30.4＜0，故 c＜b＜a.

对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
4．常用的两种对数： （1）常用对数：通常将以10为底的对数
叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x 2 2x 1 1
(2) log 2 log3 log 4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
课后作业： 书上P118：1、2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
那么数 b叫做 a为底N的对数
记作 loga N b
(叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） loga 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N

> 2,
解析:AC 由题意可知, − 2 ≠ 1, 即 ≠ 3, 因此2＜a＜5且a≠3.故选A、C.
5 − > 0,
< 5,
目录
7.函数f(x)＝(m-1)logax(a＞0,且a≠1)是对数函数,且过点(4,2),则f(m)
＝
.
解析:由题意m＝2.又2＝log a 4,故a＝2,因此f(x)＝log 2 x.所以f(m)＝f(2)＝
.
解析:因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R,所以x2＋2x＋a＞0恒成立,所以Δ＝44a＜0,所以a＞1.故实数a的取值范围是(1,＋∞).
答案:(1,＋∞)
目录
14.设函数f(x)＝lg
8 ＋4 ＋·2
,a∈R,若当x∈(-∞,1)时,f(x)都有意义,求实数a
2
的取值范围.
解:f(x)＝lg
− 2 ≠ 1,
≠ 3,
函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
答案:(2,3)∪(3,5)
目录
题型三
对数型函数的实际应用
【例3】 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万
元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超
出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万
4
＝ .故选D.
3
目录
3.若f(x)＝logax＋(a2-4a-5)是对数函数,则a＝
.
2 − 4 − 5 = 0,
解析:由对数函数的定义可知, > 0,
≠ 1,
解得a＝5.
答案:5
目录
4.求下列函数的定义域: