陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列在日常经济生活中的应用课件2 北师大版必修5

所以，6期总共所付的款额的本息之和为：
x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x 即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)
于是：x(11.0082 1.0084 1.00810) 50001.00812
根据等比数列求和公式,得
1 1.0082 6
x 11.0082
数学必修５第一章第四节 《数列在日常经济生活中
的应用》课件PPT
在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高， 人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多 商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以 充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期 付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。
这与之前研究买电脑的问 题有什么联系亦是区别?
通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的 公式:
x 1 [(1
p)
m n
]n
m
a(1
p)m
1 (1 p) n
每次的付款数为 X 元,采用分期付
款时要求在 m 年内全部付清,年利率为
p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最

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重点难点 重点：“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付
款”等几种模型，利用它们解决实际问题. 难点：利用几种模型解决一些实际问题.
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预习篇01
新知导学
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零存整取模型
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利
息，对本金所产生的利息 航
【尝试解答】 依题意每一年的本息和构成数列 {an}，则
2005年2月1日存入的a元钱到2006年1月31日所得本息 和为a1＝a(1＋r)．
同理，到2007年1月31日所得本息和为 a2＝[a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)2＋a(1＋r)， 到2008年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1 ＋r)，
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【解析】 解法一：设每期付款x元， 第1期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)11(元)， 第2期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)10(元)， …… 第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为 x(1＋1.008＋…＋1.00811)＝11.0.000881－2－11x.
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第12期还款后欠款应为0，所以有2 000×1.00812－ (1.00811＋1.00810＋…＋1)x＝0.
x＝2 010.000×8112.－001812≈176(元)． 1.008－1
即每期应还款176元．
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增长率问题
【例4】 已知某地今年年初拥有居民住房的总面 积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地 有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住 房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．

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课堂探究
例 小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年 内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月 第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?
引导分析：
商品售价增值到多少？ 各期所付款额的增值状况如何？ 当贷款全部付清时，商品售价与各期付款额有什么关系？
江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程
北师大版 高中数学 必修5 第一章 数 列
§4数列在日常经济生活中的应用（第2课时）
情景故事
两位老太太在路上相遇,一位老太太幸福地说,她昨天刚还清了银行的住 房贷款，虽然辛苦了一辈子，却住了一辈子的宽敞房子,而另一位老太太却 叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.
付清，月利率为p，分n(n是m的约数)次付款，那么每次付款数 x
的计算公式为：
x a1 p m 1 p mn 1
1 p m 1
练习：
课堂训练
刚刚参加工作的小李 ,想在 某房产公司购买一套商品房 ，价值32万 ,首付为 7 万 ,其余按 20年分 期付款 ,月利率 0．483％ ，问 :小李 每月应付 款多少元 ? （精确到1元，参考数据：1.00483240≈3.1785）
≈1775.8(元)
所以，方案A每期所付款额为1775.8元，付款总额约为5327元，与一次性付款差额 为327元.
（方案B）略解：由例题可知方案B 每期所付款额为880.8元
所以方案B 每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元， 与一次性付款差额为285元
（方案C）略解：设每期付款为 x 元，由题意得

所以集合M中的元素共有14个. 叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
数列中的各项依次叫做这个数列的
将它们从小到大列出，得
7 , 27, 3 7, 47, ,147, 1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
数列中的每一个数叫做这个数列的项。 等差数列的前n项和例题1 例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.
a 7 ,a 9,n 8 14 复习等差数列的有关概念
1 1 4 1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
数列的一般形式可以写成：
Sn
n（a1an) 2
这个数列是成等差数列，记为
14(79)8 例2 求集合
的元素个数，并求这些元素的和.
S 73.5 如例果1 数一列个堆放铅的笔第的1 nV项形4架的与最n下之面间一的层关放系1可支以铅用笔一，个往公上式每来一表层示都，比这它个下公面式一就层叫多做放这一个支数，列最的上通面项一公层式放。120支.
S12 0120(1 212)0 72.60
0Sn
n（a1an) 2
答：V形架上共放着7260支铅笔.
等差数列的前n项和例题2 复习等差数列的有关概念
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
M m |m 7 n ,n N ,且 m 10 例2 求集合
例2 求集合 第2项用 表示，
等差数列的前n项和练习1
的元素个数，并求这些元素的和.
7n100 第求第数2自1列项 项然 的 的用（数一或中般元首表前形项示式n素）个解，可用数以个的：写和成数表. ：示，， 并求这些元素的和n. 100142
将它们从小到大列出，得
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