2018版高中数学北师大版必修五课件：第一章 数列 §4

一、选择题

1．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记na为图中虚线上的数1,3,6,10，构成的数列{}na的第n项，则100a的值为（ ）

A．5049 B．5050 C．5051 D．5101

2．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）

A．2 B．-4 C．2或-4 D．4

3．某食品加工厂2019年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品．计划从2020年开始每年比上一年获利增加20%，则从（ ）年开始这家加工厂年获利超过60万元．（已知lg20.3010，lg30.4771）

A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年

4．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知222,,abc成等差数列，则cosB的最小值为（ ）

A．12 B．22 C．34 D．32

5．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布5尺，30天其织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ）

A．1629 B．1627 C．1113 D．1329

6．已知等差数列na的首项为1a，公差为d，其前n项和为nS，若直线112yaxm与圆2221xy的两个交点关于直线0xyd对称，则数列1nS的前10项和为（ ）

A．1011 B．910 C．89 D．2

7．数列na的通项公式是*1()(1)nannnN，若前n项的和为1011，则项数为（ ）． A．12 B．11 C．10 D．9

8．已知函数()fxxR满足42fxfx，若函数2xyx与yfx图象的交点为1122,,,,,,nnxyxyxy，则1niiixy（ ）

第 1 页 北师大版高中数学必修五第一章数列求和教学设计

一、 课本剖析

数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与火线学习的函数也有着密切的关联。它是从实际标题中抽离出来的数学模型，实际标题中有普遍地应用。同时，在公式推导历程中蕴含着分类讨论等丰裕的数学思想。

二、教法剖析

基于本节课是专题要领推导总结课，应着重采取探究式传授要领。在传授中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的标题诱导点拨，充分表现学生是主体，西席办事于学生的思路。

三、学法剖析

在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在西席创设的情形中，连合西席点拨提问，议决交流讨论，形成明白历程。在这个历程中，学生主动到场学习，进步自身的数学修养。让学生从标题中质疑、尝试、概括、总结、运用，培育学生发觉标题、研究标题和剖析办理标题的能力。

四、三维目标

1知识与技术

理解掌握各种数列求和的要领,学会剖析数列解答题,进步办理中难题的能力.

2历程与要领

议决对例题的研究使学生感受数列求和要领的多样性

3情绪态度与代价观

感受数学标题的差异，但又能以不同的要领加以办理，进而领会到数学知识的灵敏性

五、传授重点与难点

本着课程标准，在吃透课本的基础上，我建立如下传授重点与难点：

重点：数列求和公式的推导及其简略应用。此推导历程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是办理一般数列求和标题的要害，所以特殊重要。为此，我给出了四种要领举行数列求和，加深学生理解，突出重点。

难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发举行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的温习。由此引入专题学习。

下面，为了讲清重点和难点，抵达本节课的传授目标，我再从教法学法上谈谈：

六、传授历程

设计意图 师生活动

一·温习（多媒体展示）

学业分层测评(二)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．(2016·佛山高二检测)已知数列{an}的通项公式是an＝n＋2n＋1，则这个数列是( )

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

【解析】 数列{an}的通项公式是

an＝n＋2n＋1＝n＋1＋1n＋1＝1＋1n＋1，an＋1－an＝1n＋2－1n＋1＝－1nn＋2，∵n∈N＋，∴an＋1＜an，即数列{an}为递减数列．

【答案】 B

2．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第几项最大( )

A．第6项 B．第7项

C．第6项或第7项 D．第5项

【解析】 an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，由n∈N＋，所以n＝5时，an有最大值．

【答案】 D

3．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 014＝( )

A．3 B．－3

C．6 D．－6

【解析】 由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，

a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，

a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，

a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3，

… 故知{an}是周期为6的数列，

所以a2 014＝a4＝－3.

【答案】 B

4．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an，则该函数的图像是(

)

【解析】 由an＋1＝f(an)，an＋1＞an得f(an)＞an，

即f(x)＞x，结合图像知A正确．

【答案】 A

5．(2016·九江高二检测)设函数f(x)＝ 3－ax－3，x≤7ax－6， x＞7，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) 【导学号：67940005】

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

数列的概念 教案

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章 数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片） ① 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到 排列起来：

⑤

正整数 的倒数排成一列数：

⑥

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑦

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列． 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。