专科经济数学A卷

格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分）1.设1 2的定义域为 .f(x)1x1lnx22.当x0 时，若ln(1ax)与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a．3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h).000 h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x).5.设f(x) 为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分）sin xx0x6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （）1x0（A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在27.设f(x) xx ，则函数 f(x) （）sinx（ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点．8．若点 (1,4) 是曲线23yaxbx 的拐点，则 ()（A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dxax（ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t)a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3%三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）:11．求极限：x1lim()x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数 a 的值 .x12．设 lim()8xxa13．设 sinxyx ，求 dy| xx2cost2 14．设 ，求dyy3sint2 dx四、计算题（ 10 分）sinx,x015．设 f(x)．axb,x0（ 1）确定常数 a,b 的值，使 f(x)在x0处可导；（ 2）求 f(x) ；（ 3）问 f(x) 在 x0 处是否连续．五、计算题（满分 10 分）16．求不定积分： 1xdx1e17．求广义积分：l nx dx2 1x六、应用题（满分 20 分）18．过原点作曲线 ylnx 的切线，求该切线与曲线ylnx 及 x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。

经济数学基础12 试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 2y x x (C) 22x x y (D) cos y x x2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 1ln 1x y x (C) e e x x y (D) 2y x x3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2()(),()f x x g x x B. 21(),()11x f x g x x x C. 2()ln ,()2ln f x x g x x D. 22()sin cos ,()1f x x x g x4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞ D ．10lime xx → 6．已知()1sin x f x x，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0x → B. 1x → C. x →-∞ D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)xB ．21x xC ．21e x D ．xx sin 8．函数112,0(),0x x f x x k x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C)21 (D) 1 10．曲线1y x 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。

A ．21 B ．12 C 32(1)x ．32(1)x 11．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）． A ．0 B ．1 C ． 4 D ．-412．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) 2x (C) x 2 (D) 2x13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点14．设某商品的需求函数为2()10e pq p ，则当6p 时，需求弹性为（ ）．A ．35eB ．－ 3C ．3D ．1215．若函数1()x f x x ，()1,g x x 则 [(2)]f g ( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.516．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）． A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，） 17．设ln ()d x f x x c x=+⎰，则)(x f =（ ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．21ln x xD ．x 2ln 18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰B ．1-1e e d 2x xx -+⎰ C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰ 19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．()d ()x a f x x F x =⎰B ．()d ()()x a f x x F x F a =-⎰C ．()d ()()b a F x x f b f a =-⎰D ．()d ()()b a f x x F b F a '=-⎰ 20.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（ ）． A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．函数24ln(1)x y x 的定义域是 ．2．函数2141y x x 的定义域是 .3．若函数2(1)26f x xx ，则()f x． 4．设1010()2x x f x ，则函数的图形关于 对称． 5．已知需求函数为20233q p ，则收入函数)(q R = . 6．sin lim x x x x →∞+= ． 7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a ． 8．曲线2()1f x x 在)2,1(处的切线斜率是 ． 9．过曲线2e x y上的一点（0，1）的切线方程为 . 10．函数3(2)y x 的驻点是 ．11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a 时，A 是对称矩阵． 12．已知tan ()1x f x x，当 时，)(x f 为无穷小量． 13．齐次线性方程组0AX（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ．14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则 e (e )d x x f x --⎰= . 15．03e d x x -∞⎰= ． 正确答案：3116．设线性方程组AX b ，且111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解． 17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．18．线性方程组AX b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d = 时，方程组AX b 有无穷多解. 19. 已知齐次线性方程组AX O 中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤ ． 20.函数()11x f x e=-的间断点是 ． 三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．2．设2cos 2sin x y x ，求y '．四、使用题（共10分）1. 设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础12 A 答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1． A2． B3． D4． C5． A6． A7． D8． B 9. D 10． B11． C 12． B13． C14． B15． A16． A17． C18． C19． B20. A二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1． (1,2] 2． ：[2,1)(1,2] 3． ：25x 4． ：y 轴 5． ：23102q q 6． ：17． ：2 8． ：219． ：21y x 10． ：2x 11． 1 12． ：0x →13． ：()r A n 14． (e )x F c 15． ：31 16． ：1≠- 17． ：n – r 18． ：-1 19. ：3 20. ：0x =三、微积分计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+ 222ln 2sin 22cos x x x x x2．设2cos 2sin x y x ，求y '．解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--四、使用题（共10分）1.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=-令()0L x '=，得7x由该题实际意义可知，7x 为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为88277(142)d (14)1126498491L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。

2013-2014学年第二学期 《经济数学》课程考试试卷(A 卷)注意：1、考试时间: 90分钟； 2、所在教学点、班级、姓名、学号必须写在指定地方；3、适用班级：14级一．单项选择题：(共15分，每小题3分)1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e x x y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．32-ppC ．--32ppD ．--pp323．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+1d sin x x4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（ ）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二．填空题（共15分，每小题3分）1、函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． A.6个月 B.2个月 C. 1个月 D.10天2．函数1()1e xf x =-的间断点是 .3．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 5．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．三．微积分计算（共20分，每题10分）1、设x y x cos ln e -=，求y d ．2、计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四．代数计算题（共30分，每小题15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ．2. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五．应用题（共20分）某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？。

石家庄科技信息职业学院2013—2014学年第一学期《经济数学》期末考试 （A 卷）专业： 班级： 姓名： 学号：一、填空题（每小题4分，共20分)1、已知{)1()1(112)(≠=--=x x a x x x f ，若)(x f 在()∞+∞-，内连续，则a= 。

2、函数)1ln(4y 2+-=x x 定义域是 。

3、曲线1)(2+=x x f 在(1,2)处的切线斜率是 。

4、设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称。

5、函数2)1(3-=x y 的驻点是二、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列各函数中，（ ）中两个函数相等。

A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2、下列函数为奇函数的是( ).A.x x y sin =B.x x y -=3C.x x e e -+=yD.x x y +=33、已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量。

A.0→x B.1→x C.-∞→x D.+∞→x4、若函数xxx f -=1)(，x x g +=1)(，则[]=-)2(g f （ ） A.2- B.1- C.5.1- D.5.1 5、下列结论正确的事（ ）。

A.0)('0=x f ,则0x 必是)(x f 的极值点。

B.使)('x f 不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点。

C.0x 是)('x f 的极值点，且)('0x f 存在，则必有0)('0=x f 。

D.0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是的驻点。

三、解答题（每小题6分，共30分）要求有必要的解题过程1、求极限 32x )11(lim -∞→+x x2、求极限 x x x3s i n 30x lim +→3、设2sin 2cos xy x -=，求'y 。