RLC串联电路谐振条件和谐振频率

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

平山县职业教育中心教案首页编号：＿10＿号授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配明确目标一、明确目标：教师解读学习目标二、引入任务1：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。

收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。

为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。

讲授(口述)演示启发提问讨论展示实物展示课件板书个别回答小组讨论代表发言7分钟操作示范一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即：0=-=CLXXX。

则电路的阻抗角为：。

φ=0说明电压与电流同相。

我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。

2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：教师示范课件演示教师提问课件板书演示学生抢答小组抢答10分钟分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。

则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：谐振时的电压频率为：谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。

合作学习任务2学生分析讨论试做下面习题：在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时电路中的电流I0；（3）电容上的电压UC。

解：（1）电路的谐振频率为：f0=1/〔2π(LC)1/2〕= 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕≈1.59MHz（2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则R=(L/C)1/2/Q=(5×10-5/2×10-10)1/2/100=5Ω谐振时，电路中的电流为：I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：UC=QU=100×1×10-3=0.1V启发诱导重点讲解个别指导课件板书个人操作小组操作20分钟任务3学生分析讨论串联谐振电路的通频带实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字BW表示，如图2所示。

rlc串联谐振电路的谐振频率
中国发展迅速，政务民生信息技术的发展已经走在世界前列，RLC串联谐振电路作为一种可以实现高灵敏度、高稳定度谐振系统而迅速发展，已成为多个领域的重要技术。

今天，咱们就来简单的聊聊RLC串联谐振电路的谐振频率的知识。

RLC串联谐振电路是将电阻R、电感L和电容C，串联起来构成的一个电路，它能够输出某一固定频率的高度稳定的振幅信号，而这一固定频率就是我们所说的谐振频率。

关于RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：谐振频率=1/（2π√(LC)），其中，LC是电感和电容的乘积。

因此，RLC串联谐振电路的谐振频率是十分依赖电容和电感的乘积。

RLC串联谐振电路的谐振频率要求精度高，所以R，L，C的参数也要求精度高，否则谐振频率也就无法稳定。

一般来说，RLC串联谐振电路的谐振频率可以被成功控制在意料之中。

比如若是要使谐振频率达到1kHz，则要将L和C的参数设置为1/1000Ω，这样就可以达到预期的谐振频率。

总电路需要根据要求控制RLC 串联谐振电路的谐振频率，以保证谐振机制的工作正常，同时也是把握精确信息的关键技术手段之一，受到了众多科技的应用和广泛的关注。

因此，作为政务民生，能准确计算RLC串联谐振电路的谐振频率，以克服技术问题，将会对我国的发展和建设具有重要的影响力。

RLC 串联谐振电路 一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LCf LC：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X R U=U RX L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。

) （5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。

常被用来做选频电路。

三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为Uc∙LCf π210=谐振回路的品质因数为 RLf Q 02π=谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L CLR Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为F 58.14.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为 744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。

RLC串联谐振频率及其计算公式2009-04-21 09:51串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q I2X L = I2 X C也就是X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即Z =R+jX L jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C Q T=Q L Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L X C)当 f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。

rlc串联电路谐振条件和谐振频率
RLC串联电路是由电感、电容和电阻组成的电路。

当电路中的电感、电容和电阻的数值达到一定的条件时，电路会出现谐振现象，也就是说，电路中的电流和电压会在一定的频率下达到最大值，这就是RLC谐振。

1. RLC串联电路谐振条件
电路中的电感、电容和电阻的数值以及电路的频率会影响电路的谐振现象。

电感是影响电路谐振频率的重要因素。

当电路中的电感较大时，电路的谐振频率会变低；反之，当电路中的电感较小时，电路的谐振频率会变高。

电阻是影响电路谐振现象的关键因素。

电阻会消耗电路中的能量，使得电路的振幅变小并且振动剧烈程度减弱。

因此，当电阻较大时，电路的谐振频率不仅变小，而且谐振现象减弱。

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$
其中，f0表示谐振频率，L为电感，C为电容。

在RLC串联电路中，根据电路参数的不同，谐振频率可以在几百kHz到几GHz之间。

在同一电路中，谐振频率是一个固定值，并且可以通过调整电感、电容和电阻的数值来改变频率。

因此，在电路设计中，正确选择电路参数可以使得电路在某一频率下会产生谐振现象，达到更好的工作效果。

总之，RLC串联电路的谐振条件和谐振频率是电路设计和选择电路参数时，必须注意的关键因素。

了解这些信息可以帮助我们正确选择适当的电路参数，并在应用中获得理想的工作效果。

RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率是电路中的一个重要参数，它是指当一个电压源加在一个串联的电感、电容和电阻组成的电路上时，经过一段时间后电感和电容器上的电荷周期性地来回振荡，频率为谐振频率。

在谐振频率下，电路中的电感和电容器的电流和电压达到最大值，电路处于最大响应状态。

f=1/(2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值，π为圆周率。

为了更好地理解和应用RLC串联谐振频率的计算公式，我们可以逐一介绍电感、电容和电阻的基本概念。

电感是指电路中的线圈或线圈的一部分，当通过它的电流发生变化时，产生电动势。

电感的单位是亨利(H)。

电感越大，电路中的电感能够存储更多的电能。

在RLC串联谐振电路中，电感起到存储电能、产生感应电动势的作用。

电容是指电路中的两个导体之间通过绝缘介质隔离而形成的电场以及电场所蕴含的能量。

电容的单位是法拉(F)。

电容越大，电路中的电容能够存储更多的电能。

在RLC串联谐振电路中，电容起到存储电能、产生电场的作用。

电阻是电路中阻碍电流流动的元件，在电路中消耗电能，将电能转化为其他形式的能量，比如热能、光能等。

电阻的单位是欧姆(Ω)。

在RLC串联谐振电路中，电阻的作用是限制电流的流动。

在RLC串联谐振电路中，电感、电容和电阻组成一个并联的谐振回路。

当电路中的频率等于谐振频率时，电感和电容上的电压和电流达到最大值。

在谐振频率下，电感和电容上的电流相位差为零，即电流和电压是同相的。

电路中的电压和电流能够稳定地振荡，产生最大的电功率。

根据以上所述，我们可以总结出RLC串联谐振频率的计算公式f=1/(2π√(LC))。

这个公式是由电感和电容的值决定的。

当电感和电容的值确定时，我们可以利用这个公式来计算谐振频率。

例如，假设有一个串联电路，其电感L=0.05亨利（H），电容C=100微法（F）。

将这些值代入谐振频率的计算公式中，可以得到：f=1/(2π√(0.05*100*10^(-6)))≈1.59kHz这样，我们就得到了该RLC串联电路的谐振频率为1.59kHz。

RLC串联谐振频率和其计算公式RLC串联谐振是指在电路中的电阻、电感和电容按照串联的方式连接时，电路在特定频率下具有最大的振荡幅度。

在RLC串联谐振频率及其计算公式中，R代表电阻的阻值，L代表电感的感值，C代表电容的容值，f 代表谐振频率。

要计算RLC串联谐振频率，可以使用以下公式：f=1/(2π√(LC))该公式可以推导得出，具体的推导过程如下：首先，我们假设电压的频率为ω，电流的频率为ω。

在RLC串联电路中，电压滞后于电流，我们用相位差θ来表示这个滞后：V=I*X其中，V为电压，I为电流，X为电阻的阻抗。

由于电流和电压之间的关系满足欧姆定律以及电感和电容的特性，我们可以得到如下方程：V=I*(R+jωL+1/(jωC))其中，R为电阻的阻值，L为电感的感值，C为电容的容值，j为虚数单位。

进一步整理上述方程，可以得到：V=I*[(R+jωL)/(1-ω²LC)]这个方程描述了电压和电流之间的关系。

由于电压和电流之间的相位差θ一般很小，可以近似地认为他们之间的关系是V = I * cosθ，根据复数的性质，可以得到：(R + jωL) / (1 - ω²LC) = cosθ进一步整理可得：(R - ω²LC) + jωL = cosθ * (1 - ω²LC) (1)上式左侧是一个复数，而右侧是实数，因此这两个式子只能分别等于实部和虚部。

比较上式的实部和虚部，可以得到以下两个方程：R - ω²LC = cosθ * (1 - ω²LC) (2)ωL = sinθ * (1 - ω²LC) (3)将公式(2)和公式(3)相除，可以消去θ，并进一步整理，得到：tanθ = ωL / (R - ω²LC)在RLC串联谐振电路中，电流和电压之间的相位差为0，即θ=0，因此上式可以改写为：tan(0) = ωL / (R - ω²LC)由于tan(0) = 0，可以得到：0=ωL/(R-ω²LC)再进一步整理可以得到：ω²LC-RωL=0将ωL和ω²LC移到等式右边，并整理，可以得到：ω²LC=RωL再整理可得：ω²=R/LC由于ω=2πf，可以得到：f²=1/(4π²LCR)最后，可以得到RLC串联谐振的频率公式：f=1/(2π√(LC))这个公式描述了RLC串联谐振频率与电阻、电感和电容之间的关系。

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。

2009-04-2109:51串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1.谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2.电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。

3.谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4.X L=X C5.(1)(2)电路电流为最大。

即(3)。

即(4)(5)6.(1)公式：(2)R-L-C使其达到谐振频率fr，而与电阻R完全无关。

7.串联谐振电路之质量因子：(1)定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2)公式：(3)品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100之间。

8.串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1)电阻R与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2)电感抗X L=2πfL，与频率成正比，故为一斜线。

(3)电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4)阻抗Z=R+j(X L?X C)当f=fr时，Z=R为最小值，电路为电阻性。

当f＞fr时，X L＞X C，电路为电感性。

当f＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。

当f=0或f=∞时,Z=∞，电路为开路。

(5)若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z的变化为先减后增。

9.串联谐振电路之选择性如图(3)所示：(1)当f=fr时,??，此频率称为谐振频率。

(2)当f=f1或f2时,????????，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3)串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r 表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

???????????? 图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最大。

即(3) 电路功率因子为1。

即(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L?X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.X图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即 Z =R+jX L−jX C=R。

即(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

当f ＞ f r时， X L＞ X C，电路为电感性。

当f ＜ fr时，X L＜ X C，电路为电容性。

当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。

(5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。

9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。

公式：(4) 当 f = f1或 f2时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。

公式：(5) f 2> f r称为上限截止频率，f 1< f r称为下限截止频率。

公式：(6) 若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先增后减，而质量因子Q值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。

(7) 当频带宽度BW很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10时，上列公式不适用，此时谐振频率为。

rlc串联谐振频率公式RLC串联谐振频率是电路中一个重要的参数，它决定了电路的振荡频率。

在理解RLC串联谐振频率公式之前，需要先了解RLC电路的基本原理。

RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）元件组成的电路。

当电路处于串联状态时，电流会经过电感、电阻和电容，而这些元件之间有着相互影响的关系。

在一些频率下，电路的电流和电压会发生共振现象，即振幅增大，形成谐振。

谐振频率公式定义了电路的谐振频率，它可以通过如下公式计算：f=1/(2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的大小，C为电容的大小，π为圆周率。

这个公式的推导可以通过以下步骤来理解：1.首先，我们需要了解谐振是如何发生的。

在RLC串联电路中，电流会形成一个闭环。

当频率等于谐振频率时，电阻、电感和电容的阻抗分别为R、jωL和1/(jωC)，其中ω为角频率。

当电阻、电感和电容的阻抗相等时，电路会达到最大的共振。

2.接下来，我们可以根据电阻、电感和电容的阻抗计算总的阻抗。

总的阻抗可表示为：Z=R+jωL+1/(jωC)将jω记作z，上式可以写成：Z=R+zL+1/(zC)3.在共振频率下，电路的总阻抗为实数，即虚部为零。

我们可以通过让zL的虚部等于1/(zC)的虚部，解出共振频率的解。

即：Im(zL)=Im(1/(zC))jωL=-1/(jωC)Lω=1/(Cω)L=1/(Cω^2)这个方程给出了电感与电容和角频率的关系。

4.最后，我们可以将这个方程代入到电感和电容关于角频率的阻抗中，得到总阻抗的表达式：Z=R+jωL+1/(jωC)=R+jω(1/(Cω^2))+1/(jωC)=R+1/(jCω)+1/(Cω^2)将jCω记作z，上式可以简化为：Z=R+1/(Cω)+1/(Cω^2)=R+1/z+1/(z^2)这个表达式表示了电路的总阻抗，其中z为jCω。

通过上述推导，我们可以得到RLC串联谐振频率的公式：f=1/(2π√(LC))这个公式可以通过电感和电容的值计算出电路的谐振频率。

rlc串联电路谐振时角频率rlc串联电路是由电阻、电感和电容连接而成的串联电路。

当该电路处于谐振状态时，其电流和电压会达到最大值，且相位差为零。

这种状态下，电路的角频率和谐振频率是一样的。

本文将详细介绍rlc串联电路的谐振以及其角频率。

首先，我们先了解一下rlc串联电路的基本原理。

在这种电路中，电阻R、电感L和电容C都是串联连接在一起。

电流依次通过电阻、电感和电容。

电压也同样是依次经过了这些元件。

当电路中没有外加电源时，我们称为自然响应。

在r-l-c串联电路中，在初始时刻，电容电压和电感电流都是零。

当电路开关被打开时，电感上的电流会随时间发生改变，其变化规律遵循经典的二阶微分方程。

二阶微分方程的一般形式为：L(i''(t)) + R(i'(t)) + (1/C)(∫i(t)dt) = 0其中L是电感的亨利数，R是电阻的欧姆数，C是电容的法拉数，i(t)是电感上的电流。

我们可以通过求解这个微分方程来得到电感上的电流i(t)随时间的变化规律。

但是由于这个微分方程比较复杂，求解起来会比较困难。

不过在某些特殊情况下，我们可以得到简化的解析解。

当电路中有外加交流电源时，我们称为强迫响应。

在rlc串联电路中，外加交流电源可以表示为v(t) = Vm*exp(j*ωt)，其中Vm是电源的幅值，ω是角频率，t是时间。

通过将此交流电源代入到上述微分方程中，我们可以得到i(t)的解析解。

具体的求解过程，在此不再详细阐述。

现在，我们回到rlc串联电路的谐振特性。

谐振是指当外加交流电源的频率和电路的固有频率相等时，电路的电流和电压达到最大值，且相位差为零。

在rlc串联电路中，固有频率ω0可以表示为：ω0 = 1/√(LC)当外加交流电源的频率等于固有频率ω0时，电路就处于谐振状态。

此时，我们可以通过简化后的微分方程求得电流i(t)的解析解。

解析解将包含两部分，一部分是自由响应，另一部分是强迫响应。