机械振动学分析83页PPT

设 t 0 时 x ， x 0 ， v v 0 x A nconst ()
x0Asin; v0Ancos
A
x02v022 n
,tannx0
v0
PAG 15
§4-1 单自由度系统的自由振动
例4-1 如图所示，质量为m = 0.5kg的物块沿光滑斜面无初速度 滑下。当物块下落高度h = 0.1m时撞于无质量的弹簧上并与弹
x

mg
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
C1、C2为积分常数，由初始条件确定
PAG 7
§4-1 单自由度系统的自由振动
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
设A C12C2 2
tanC1
C2
l0 st
微分方程的解 xAsi nnt()
弹性力F
h
PAG 16
§4-1 单自由度系统的自由振动
⑷ 系统振动的固有频率
物块沿x轴的运动微分方程 mdd22 xtmsgink(0x)
0

mgsin
k
mdd2t2x kx
固有频率与斜面倾角β无关
固有频率 n
k 0.81000
m
0.5
PAG 12
§4-1 单自由度系统的自由振动
固有频率的确定方法：
方法一: n
k m
方法二：弹簧质量系统平衡时 mgkst

k m


g
st
n

g
st
方法三：已知系统的运动微分方程 Add2t2x Bx0
n
B A
PAG 13
§4-1 单自由度系统的自由振动

2004年复旦大学校级精品课程 2004年上海市市级精品课程
Last modified: August 8, 2004
本课程开设学校、院系、教师
复旦大学新闻学院广告学系（专业基础课）
主讲教师： 程士安 教 授 广告系主任
部分章节讲授教师：
谢 静 博 士 副教授 （媒介策略） 李华强 硕 士 助 教 （创意策略）
响应由两部分组成：①指数衰减因子；②正弦函数 亚临界阻尼系统自由运动具有振动特征，且振幅逐渐衰减
三种阻尼情况的比较：
欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快
些 x(t)
1.4
1
0.2
t
《广告策划与创意》
对应该初始条件的解为
xent x0cosdtx0 d nx0sindt
解还可写成如下形式
x A e n ts in d t
（16） （17） （18）
其中，
A x0 2 x0 nx0 2, d
arctan dx0 x0 nx0
亚临界阻尼（ 1 ）
响应： x A e n ts in d t
的影响和制约 第三部分：广告策划与营销计划、品牌建设的关系 第四部分：广告策划的运作过程 第五部分：广告策划与广告创意 第六部分：整合营销传播 —— 现代广告新概念
每一部分具体内容安排
第一部分：策划在广告活动中的地位
1、策划是广告活动科学化、规范化的标志 2、广告策划的定义、特性和基本原则 3、广告策划方案产生的基础
机械振动的PPT
机械振动的含义和分类
1.机械振动的含义？
机械振动是指在其稳定的平衡位置附近所作的往复运动. 机械振动是一种常见的物理现象，如桥梁、机床的振动. 飞机机翼的颤动，汽车运行时发动机和车体的振动等等。 2.机械振动的分类？ 我们都知道，结合我们学的机械振动的有关知识，机械振 动的分类：

质量块
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。

旋转矢量
§2 旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角
速度 与振动频率
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
xA co ts ()
点旋以转o 矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
t 0
第十一章
机械振动
2009.11
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特 别是相位）的物理意义及各量间的关系.
二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表 示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出 一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.
例题：弹簧振子，轻弹簧劲度系数k＝0.72 N/m，振
子质量m＝0.02 kg，从平衡位置向右拉到
x0＝
0.04 m处释放，求：
（1）谐振动方程；
（2）物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的
速度；
v
0
（3）如在 x 0 ＝0.04 m处给物体一个向右的初速
度＝0.24 m/s，求谐振动方程。
（1） x 0 .0c4 o 6 .0 ts(m )
t0时 ， xx0， v=v0
解得 xA co ts ()
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
由 xA cots ()
简谐运动方程
得 vdxAsi nt()
dt
ad2xA2cost ()
dt2
其中 A
x2 0
(v0
)2

每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.2020.12.2001: 3101:31:4301: 31:43Dec-20
务实，奋斗，成就，成功。2020年12月20日 星期日1时31分 43秒Sunday, December 20, 2020
抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。20.12.202020年 12月20日星期 日1时31分43秒20.12.20
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。01:31:4301:31: 4301:3112/20/2020 1:31:43 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.2001:31:4301:31Dec-2020-Dec-20
重于泰山，轻于鸿毛。01:31:4301:31: 4301:31Sunday, December 20, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年12月20日星期 日1时31分43秒 01:31: 4320 December 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午1时31分43秒 上午1时31分01:31:4320.12.20
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12.2020.12.2001: 3101:31:4301: 31:43Dec-20
2
k1m1 m2
16200 N
m
3u 8(1 u)3 0.168
c 2m21 13.5 Ns m , X1 X 0
2 u 2.29mm u
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.12.2020.12.20Sunday, December 20, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:31:4301:31: 4301:3112/20/2020 1:31:43 AM

5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定
在振动测量中，常用 增益Lx表示振幅与基准 振幅相比增大（或减 少）的量。若以最大 振幅为基准，则在半 功率点处的增益为：
Lx1l0gX X 0 20 2 (m1a)x 1l0gX X 0 20 2 (m1a)x (d)B
5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定
当t1为 n 倍准周期时， /n就是对数衰减率。
4 2n2 2
5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定
固有频率的确定
测量第一个和第n+1个极大值出现的时间间隔 nτd ，
n

d
2 n 1
2
例1 某系统自由振动衰减曲线中相邻的四个极大值分别为：x1=11.8mm, x2=10mm, x3=8.475mm, x4=7.182mm, t4 - t1=0.6s。求系统的阻尼比和固有
X0X0max 2为曲线上的点1、2
半功率带宽
与1、2点对应的频率为 和1 ， 2频率差
幅频响应曲线
21
5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定
固有频率的确定
1.
对具有粘性阻尼的系统
n
X0 n
F0 k
1
2
X0max
由半功率点的定义
X1X22F 20kk
1.334 1.594 1.885 2.232 2.657 3.197
nt1
A 1e A
Rt1
0.761 0.70 3.756
0.934 0.65 4.965
1.26 0.60 5.235
A 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.19

此本章先讨论单自F 由 F度0si系n（统在t 简）谐激励
F0
的
响应（其中
为激励力的幅值， 为激励频率，由外界条件决定，
与物体本身的振动无关），通常取 =0 。简谐激励下的强迫振动包
含稳态响应和瞬态响应，其中瞬态响应与系统固有频率相同的振动，由于
阻尼的存在而逐渐衰减至零，它只在有限的时间内存在，通常可以不加以
由
式
（
3
-
8
）
右
端
的
复Xe数-i表
达 式，可得F振0 幅和相
（k - m 2） ic
角
为
于是式(3-1)的非齐次方程的特解可以表示为
从而得到X式(3- 1 )的完F整0 解为 （k - m 2）2 （c）2
arctan c k - m 2
x2
F0sin（t - ） （k - m 2）2 （c）2
d 1- 2n 1- 0.052 20 19.97
第7页/共31页
r 10 0.5 n 20
arctan 2r arctan 2 0.05 0.5 3.8
1- r2
1- 0.52
X0
F0 k
100 4000
0.02（5 m）
X
X0
0.025
0.033（3 m）
（1- r 2）2 （2r）2 （1- 0.052）2 （2 0.5 0.05）2
得
式
(
3
-
x
24)
（x
的
0
响X 0应）c为os（
2
n
t）
•
x0
n
sin（n t）-
X 0n t 2
cos（n t）