安徽省六安市高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题理

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到 B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．25. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ． a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ）A.n)21(2-B.])31(1[23n- C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若()f x 在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i na Ab B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11DC AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 . 14.10103 . 15. ]4,21[ . 16. 1 17解答：（1）0≤a （2）6-18题解答（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 25b c a A bcac +-===-（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin 5A =， 代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-= 19解答：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211...22222n n n T --=++++++ ①234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232 (32222222)n n n n n n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20解答：（1）省略（2）解答：31=v 21题答案：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22解答：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++=若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减.（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为 111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。

安徽省六安市2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段检测试题理
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A. B.
C. D.
B
由向量的加法和减法运算法则计算即可．
故选：B
7.椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的 倍，则m的值为（）
A. 2B. C. 4D. 6
B
根据已知条件列方程，化简求得 的值.
依题意，方程 ，表示焦点在 轴上的椭圆，
所以 ， ，故 ，只有B选项符合.
，由于长轴长是短轴长的 倍，
即 ，即 ，解得 .故选：B
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知直线m经过 ， 两点，则直线m的斜率为（）
A.-2B. C. D.2
A
根据斜率公式求得正确答案.
直线 斜率为： .故选：A
2.已知数列 满足 ， ，则 （）
离心率为 ，易知选项BCD正确．
故选：BCD
12.已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（）
A. B. 为 的最小值
C. D.
AC
利用和与项的关系，分 和 分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;
根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到 可计算后否定D.
,
8.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则
A.6B.7C.8D.9
D
由等比数列的性质可得b5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．
已知 ,由等比数列的性质可得 ，
又等比数列各项为正数，b5＞0，可得b5＝2．
则 ＝log2（b1b2•…•b9）＝log2 ＝9．故选D．
本题考查等比数列的性质 （其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

2023-2024学年安徽省六安市高二下册第一次段考数学模拟试题一、单选题1．已知数列na为等比数列，若20a，4816aa，则6a（）

A．－4B．2C．4D．4

【正确答案】C

【分析】运用等比数列的下标性质进行求解即可.

【详解】264816aaa，∴64a，又20a，∴4620aaq，所以64a，故选：C

2．已知数列na满足214a，且1212nnnaaa，则2023a（）

A．14B．1C．32D．23

【正确答案】B

【分析】计算123a，214a，31a，432a，523a，确定na为周期是4的数列，计算得到答案.

【详解】1212nnnaaa，故12121124aaa，123a，2322112aaa，34321322aaa，45

4

212

23aa

a

，L，故na为周期是4的数列，

20233

1aa.

故选：B

3．设033

lim6

x

fxfx

x

，则3f（）

A．12B．3C．3D．12【正确答案】B

【分析】根据导数的定义进行转化即可.

【详解】Δ0Δ03Δ3Δ3Δ3Δlim2lim236Δ2Δxxfxfxfxfxfxx，33f.故选：B

4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（）A．6种B．12种C．15种D．18种【正确答案】B

【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.

【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到,BC两个中学，共有：2232CA6

种方式，

②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：13C3

种方式，

则剩下的2名防疫专家分到到,BC两个中学，有：22A2