安徽省高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
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淮北高二下第一次月考
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2|1?1,|20?AxxBxxx,则RAB
A. 1,0 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,2
【答案】C
【解析】
【分析】求出与,B中不等式的解集确定出,B，求出A的补集，找出补集与,B的公共部分，能求出结果．
【详解】2|11,|20|12,AxxBxxxxx
|1,1,RAxxx或
则|12,RABxx
故选C.
【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
2. 命题“,lnxRxx”的否定为（ ）
A. ,lnxRxx B. ,lnxRxx
C. 000,lnxRxx D. 000,lnxRxx
【答案】C
【解析】
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,lnxRxx”的否定为“000,lnxRxx”，故选C.
3. 复数z满足12izi，则z的虚部为（ ）
A. 32 B. 12 C. 12 D. 12i
【答案】C
【解析】
【详解】依题意12i1i12i13i1i1i1i2z，故虚部为32.
4. 如果实数xy、满足条件10{1010xyyxy，那么2xy的最大值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】解：当直线2xyz过点0,1A时，z最大，故选B
5. 已知平面向量,ab满足||3a，23b，且ab与a垂直，则a与b的夹角为（
）
A.
6
B. 3 C. 23 D.
56
【答案】D
【解析】
【详解】ab与a垂直，0,9,9abaaababa，93cos,2323ababab，a与b的夹角为56，故选D.
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】执行程序框图，输入20,1si ，第一次循环20,2si；第二次循环10,3si；第三次循环10,43si；第四次循环51,56si，退出循环，输出5i ，故选A.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7. 双曲线221124xy的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】由双曲线方程221124xy，可得323,2,12443babca，
，所以渐近线方程为33yx ，焦点坐标为4,0 ，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为4332113 ，故选C.
8. 若直线2200,0axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4，则14ab的最小值是（
）
A. 16
B. 9
C. 12
D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】直线220(0,0)axbyab平分圆222410xyxy，
所以直线220(0,0)axbyab经过圆心(-1,2).
即2220ab，即1ab.
14144414529babaababababab.
当且仅当4baab，即12b33a，时14ab取得最小值9.
故选B.
9. 函数2||2xyxe在–2,2的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：函数2||()2xfxxe|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，
因为22(2)8e,08e1f，
所以排除,AB选项；
当0,2x时，4xyxe有一零点，设为0x，当0(0,)xx时，()fx为减函数，
当0(,2)xx时，()fx为增函数．
故选：D.
10. 若21fxaxxa在2,上是单调递增函数，则a的取值范围是( )
A. 1(,]4 B. 1(0,]4 C. 1[0,]4 D. 1[,)4
【答案】C
【解析】
【分析】先考虑a是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.
【详解】当0a时，则1fxx，显然在2,上递增；
当0a时，则21fxaxxa是二次函数，因为fx在2,上递增，则对称轴122xa且0a，解得：10,4a；综上：a的取值范围是1[0,]4，
故选C.
【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如2fxaxbxc的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a的情况，所以要分类讨论.
11. 椭圆22195xy的焦点分别为12,FF，弦AB过1F，若2ABF的内切圆面积为，,AB两点的坐标分别为11,xy和22,xy，则12yy的值为（ ）
A. 6 B. 32 C. 92 D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】2ABF的内切圆面积为
1r，
由题意得：3a，5b，2c
2221114622ABFSABBFAFa
又2121262ABFScyy
123yy
故选D
点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出2ABF的面积，易知2ABF的内切圆的半径长1r，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题．
12. 直线ym分别与曲线21yx，与ln1yxx交于点,AB，则||AB的最小值为( )
A. 255 B. 1 C. 32 D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】直线ym分别与曲线21yx，与ln1yxx交于点,AB，
设12,,,AxmBxm.
有：12221,?ln1xmxxm，
所以221ln111,22xxmx
所以2222122ln1ln12122xxxxABxxx.
令1ln12,1,1,11xfxxxxfxxx
当1,0x时，0fx, fx单调递增；
当0,x时，0fx, fx单调递减；
02,12fxfxfAB.
即AB的最小值为1.
故选B.
点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：
（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；
（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知数列{}na的前n项和为31nnS，则na=______．
【答案】14(1)23(2)nnnan
【解析】
【详解】试题分析：当n=1时，111314aS；
当n>1时，111313123nnnnnnaSS．
所以14(1)23(2)nnnan．
考点：数列通项公式的求法．
点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法．公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式1-1,=1=-,2nnnsnassn．此题的第一问求数列的通项公式就是用公式1-1,=1=-,2nnnsnassn，用此公式要注意讨论=12nn和的情况．
14. 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin3sinAB，5c，且5cos6C，则a__________．
【答案】3
【解析】
【详解】sin3sin,AB所以根据正弦定理可得3,ab222221055cos,266abcbCabb1,3ba，故答案为3.
15. 椭圆222210xyabab的四个顶点为,,,ABCD，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．
【答案】512
【解析】
【详解】由题意,不妨设点,0,0,AaBb,则直线AB的方程为：1xyab
即0bxayab.
∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点
∴原点到直线AB的距离为22abcab
∴22222abcab
∴2222222aaccac
∴422430aacc
∴42310ee
∴2352e
∵0
∴512e
故答案为512.
点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式cea；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
16. 设函数ln,mfxxmRx，若任意两个不等正数,ab，都有1fbfaba恒成立，则m的取值范围：__________．
【答案】14m
【解析】
【详解】任意两个不等正数,ab，都有1fbfaba恒成立，即为0fbbfaaba恒成立，
