安徽省合肥市第一六八中学高二数学上学期开学考试试题 理

- 1 - 2014级高二上学期入学考试试卷（理科数学）

一、选择题（60分，每题5分）

1. 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（ ）

A.N B.M∩N C.M∪N D.M

2.已知)(xf是定义在R上的函数，且)2()(xfxf恒成立，当)0,2(x时，2)(xxf，则当3,2x时，函数)(xf的解析式为 （ ）

A．42x B．42x C．2)4(x D． 2)4(x

3.已知函数)3(log1),1(12)(2fxxfxxfx，则= （ ）

A．3 B．23 C．1 D．2

4.12coslog12sinlog22的值为

A．－4 B．4 C．2 D．－2

5.若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（ ）

A．abc B．bac C．cab D．bca

6.奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

7.如图，在ABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ADACuuuruuur等于（ ）

A.23 B. 3 C.33 D. 32

8．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman＝4a1，则1m＋9n的最小值为( ) A.83 B.114 C.145 D.176

9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8

10.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）

A．3 B．4 C． D． DCBA第7题图 - 2 -

11.函数()sin()fxAx(其中0,0,||2A)的部分图象如图所示，将()fx的图象向右平移3 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A.()sin2fxx B.()sin2fxx C.()sin(2)3fxx D.2()sin(2)3fxx

12．函数0,2cos0),1lg()(xxxxxf图象上关于坐标原点O对称的点有n对，n =( )

A．3 B．4 C．5 D．无数对

二、填空题（20分，每题5分）

13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 （ ）

14.设x，y满足约束条件x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为_______

15.向量(2,0),(,)abxyrr，若br与barr的夹角等于6，则｜br｜的最大值为_____

16. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形 以上正确命题的是_______

选择题答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

xy-1π37π12O第11题图 - 3 -

填空题答案

13: _______ 14: _______ 15: _______ 16: _______

三、解答题：（70分）

17(10分).设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值.

18(12分).已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan A＋tan B＝2sin Ccos A.

(1)求角B的大小；

(2)若ac＋ca＝3，求sin Asin C的值．

19(12分).设有关于x的一元二次方程2220xaxb．

（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

- 4 -

20.(12分)已知函数xxxfcos)3sin(2)(.

（Ⅰ）求)(xf的值域；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，23)(Af，2b，3c，求)cos(BA的值．

21(12分).已知数列{}na的前n项和为nS,且22nnaaSS对一切正整数n都成立.

(Ⅰ)求1a,2a的值;

(Ⅱ)设10a,数列110{lg}naa的前n项和为nT,当n为何值时,nT最大?并求出nT的最大值.

22(12分).已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

(2)若p＝12，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． - 5 - 2014级高二上学期入学考试试卷（数学）答案

一、选择题（60分，每题5分）

1. 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（ ）

A.N B.M∩N C.M∪N D.M

答案：B

2.已知)(xf是定义在R上的函数，且)2()(xfxf恒成立，当)0,2(x时，2)(xxf，则当3,2x时，函数)(xf的解析式为 （ ）

A．42x B．42x C．2)4(x D． 2)4(x

答案：D

3.已知函数)3(log1),1(12)(2fxxfxxfx，则= （ ）

A．3 B．23

C．1

D．2

答案：B

4.12coslog12sinlog22的值为

A．－4 B．4 C．2 D．－2

答案：D

5.若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（ ）

A．abc B．bac C．cab D．bca

【标准答案】: A

6.奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

D

7.如图，在ABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ADACuuuruuur等于（ ）

A.23 B. 3 C.33 D. 32

B

8．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman＝4a1，则1m＋9n的最小值为( ) A.83 B.114 C.145 D.176

A

9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 DCBA第7题图 - 6 - D

10.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）

A．3 B．4 C． D．

B

11.函数()sin()fxAx(其中0,0,||2A)的部分图象如图所示，将()fx的图象向右平移3

个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A.()sin2fxx B.()sin2fxx

C.()sin(2)3fxx D.2()sin(2)3fxx C

12．函数0,2cos0),1lg()(xxxxxf图象上关于坐标原点O对称的点有n对，n =( )

A．3 B．4 C．5 D．无数对

B

二、填空题（20分，每题5分）

13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 （ ）

10

14.设x，y满足约束条件x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为_______

7

15. 若非零向量,abrr满足32ababrrrr,则,abrr夹角的余弦值为_______. (文科)

13 xy-1π37π12O第11题图 - 7 - 15.向量(2,0),(,)abxyrr，若br与barr的夹角等于6，则｜br｜的最大值为_____ (理) 4

16. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形 以上正确命题的是_______

(3)\(4)

选择题答案

填空题答案

13: _______ 14: _______ 15: _______ 16: _______

三、解答题：（70分）

17(10分).设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值.

f（x）min=43.

18(12分).已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan A＋tan B＝2sin Ccos A.

(1)求角B的大小；

(2)若ac＋ca＝3，求sin Asin C的值．

∴cos B＝12.又∵0

∴sin Asin C＝38.

19(12分).设有关于x的一元二次方程2220xaxb．

（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；