非线性控制系统导论(高为炳编著)思维导图

特点
非线性系统的行为复杂，难以用线性 系统的理论和方法进行分析和设计。
分类与比较
分类
根据非线性的性质，非线性控制系统可以分为连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统。
比较
连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统在分析和设计上有较大的差异。
常见非线性控制系统示例
描述：以下是一些常见的非线性控制系 统示例，包括电气系统、机械系统、化 工系统等。
非线性控制系统设
04
计
控制器设计
线性化设计方法
将非线性系统在平衡点附近线性 化，然后利用线性系统的设计方 法进行控制器设计。
反馈线性化设计方
法
通过引入适当的非线性反馈，将 非线性系统转化为线性系统，然 后进行控制器设计。
滑模控制设计方法
利用滑模面的设计，使得系统状 态在滑模面上滑动，并利用滑模 面的性质进行控制器设计。
相平面法
总结词
一种通过绘制相平面图来分析非线性系统动态特性的方法。
详细描述
相平面法通过将系统的状态变量绘制在二维平面上，直观地展示系统的动态行为，如极限环、分岔等。这种方法 适用于具有两个状态变量的系统。
平均法
总结词
一种通过将非线性系统的动态特性平均 化来简化分析的方法。
VS
详细描述
平均法通过在一定时间范围内对非线性系 统的动态特性进行平均，将非线性系统简 化为一个平均化的线性系统。这种方法适 用于具有周期性激励的非线性系统。
线性系统稳定性分析方法
通过求解特征方程或使用劳斯-赫尔维茨判 据等方法，可以判定线性系统的稳定性。
非线性系统稳定性分析
要点一
非线性系统的特性
非线性系统不具有叠加性和时不变性，其响应会受到初始 状态和输入信号的影响。

A1
2M
0 sin
td t 4 M
y1
4M
sin
t
N X A1 4M
X X
2020/3/20
图 10-10
第十章 非线性控制系统
图10-11 理想继电器型 10
自动控制理论
（3）死区非线性
0
y t
k
X
sin
t
0
0 t t1
t1
t
t1
t1 t
A 0 0, B 1 0,1 0
相轨迹的绘制
绘制相轨迹的方法有解析法和图解法两种。解析法只适用于系统微分方程较 简单的场合；图解法适用于非线性系统。
（1）用解析法求相轨迹
例绘9-2 设二阶系统的微分方程为：
制
x 2x0
因为 xxdx,则上式变x 为 dx2x0
dx
dx
积分
x2 x2 A2
2
若 x1令 x2 , xx ,则得 ω x 2 2 2x1 2A 2
2020/3/20
第十章 非线性控制系统
6
自动控制理论
则 y A 1 st i B 1 c n t o Y 1 s s t i 1 n
其中
Y1
A12 B12
,1 arctan
B1 A1
A1
1
2 0
ysia td t
B1
1
2 0
y cos td t
经过线性化处理后，非线性元件的输出是一个与其输入信号同频率的
如果 N1X被Gj 曲线包围,则非线性系统为不稳定.
如果
1
N X
轨迹与 Gj
曲线相交,则系统的输出有可能产生自持振荡,图C)中的

稳定性定义
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
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THANKS
自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03

02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

伺服电机的死区电压（启动电压），测量元件的不灵敏 区等都属于死区非线性特性。
由于有死区特性存在，将使系统产生静态误差，特别是 测量元件的不灵敏区影响最为突出。
2020年11月17日
EXIT
第7章第8页
3. 间隙特性
k e(t)
y(t)
k
e(t
)
b sgn e(t)
e(t) 0 e(t) 0 e(t) 0
2020年11月17日
EXIT
第7章第11页
5.变放大系数特性
y
(t
)
k1e(t
)
k2e(t )
e(t) a e(t) a
变放大系数特性使系统在大误差信号时具有较大的 放大系数，系统响应迅速。而在小误差信号时具有较 小的放大系数，使系统响应既缓且稳。
具有这种特性的系统，其动态品质较好。
2020年11月17日
fv
dy t
dt
k
y
y t
F
式中：fv——粘性摩擦系数
k(y)——弹性系数，是 y(t)的函数
2020年11月17日
EXIT
第7章第4页
描述大多数非线性物理系统的数学模型是n阶非线性 微分方程
d
ny dt
t
n
h
t,
y
t
,
dy t
dt
,
,
d
n1
dt
y
n1
t
,
u
t
式中，u(t)为输入函数， y(t)为输出函数
描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统 阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系 统稳定性和自激振荡的信息。 3. 波波夫法

32
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0

当短倾线倾角为45°时，其斜率k为1, 有
x2
x1
该0式.2表1示x12的曲1 线上的每一点斜率均为1。
如上可做其它斜率的倾线，形成如下图
的斜率分布场。画每根相轨迹时，先找
式中，
n1
2
An
1
ytconstdt
0
2
B n
1
y t sin n td t
0
Yn
A
2 n
B
2 n
n arctan
An Bn
如果非线性环节输出的直流分量等于零， 即 A0 0 ，则
y t A1 cos t B 1 sin t Y1 sin t 1
其描述函数为
x1 x2
x2 0.2x121x2x1
因此
d d 1 2 x x 0 .2 x 1 2 x 2 1 x 2 x 1 0 .2 x 1 2 1 x x 1 2
即
k0.2x12
1x1 x2
所以
x2
x1
0.21x12
k
当短倾线倾角为0°时，其斜率k为0，有
x2 该0式.21表x1 示x12的曲线上的每一点斜率均为0。
X Xoijj 1NNG jG j
9.3 相轨迹法
9.3.1 相轨迹的作图法 9.3.2 奇点 9.3.3 非线性系统的相平面分析
9.3.1 相轨迹的作图法
二阶系统状态空间方程为
dx 1
dt dx 2
dt
f1x1, x2 f2 x1, x2
（1）
将式（1）的两式相除，得 解式（2）可得
（3）自持振荡的相轨迹是封闭曲线。
（4）相轨迹若穿过x轴，必然垂直穿过。
在作相轨迹时，考虑对称性往往能使作图简

2x(t)sinntd(t)
0
直流分量 n次谐波
Xn (An2Bn2)1/2
narctan(An/Bn)
描述函数的定义
e(t)Asint
x(t)X1sin(t1)
N中(在A基正) =波弦N输分(入A量)下和e，j∠输非N(入A线) 信=性XA号环1 e的节j1复的数B稳1比态Aj输A称1出 为非线性环节的描述函数
N (A )2 M A 1 (m A )2 h1 (A h)2 j2 M A 2(m h 1 )
上节重点内容回顾
描述函数的定义
e(t)Asint
x(t)X1sin(t1)
N中(在A基正) =波弦N输分(入A量)下和e，j∠输非N(入A线) 信=性XA号环1 e的节j1复的数B稳1比态Aj输A称1出 为非线性环节的描述函数
x(t)=Asinωt
死区非线性环节的描述函数
19
典型非线性特性的描述函数
2. 饱和特性的描述函数
x(t)
x(t)
0
π
2π
Kk
a
e(t) 0 ψ
ωt
0
A e x( t )
ψ
π 2π ωt
e(t)Asint
kAsint 0t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x(t) ka
t,Aa,Asina
kAsint t
N(A )2 k arcsina Aa A1(a A)2 ,Aa
x(t)A 1co stB 1sint X1sin(t1)
A11X021x=(t)cAos12+tdB( 12t) B 11 a1rc0t2gABx(11t)sintd(t)
负倒 描述函数
r e N(A) x G(s)

第一章 绪 论
一、控制理论所研究的控制系统的问题： 控制理论所研究的控制系统的问题： 简单地讲就是系统的输入、输出问题。 简单地讲就是系统的输入、输出问题。
1、给定输入时系统的输出怎样变化？ 、给定输入时系统的输出怎样变化？
这属于系统分析问题 。 2、怎样使系统的输出按照希望的方式运动？ 、怎样使系统的输出按照希望的方式运动？ 该问题称为系统的综合问题。 该问题称为系统的综合问题。
第一章 绪 论
描述系统的数学模型不仅应该是从本质上 完全反映了一个实际系统的性质和特点， 完全反映了一个实际系统的性质和特点，而 且还从根本上确定了解决系统工程问题的途 径和方法。 径和方法。
因此按描述系统的数学模型在数学上 的分类， 的分类 ， 来对控制系统进行分类是合理 按着这种分类方法， 的 。 按着这种分类方法 ， 首先将控制系 统分为线性与非线性两大类，见下图1 统分为线性与非线性两大类，见下图
第一章 绪 论
4、继电器型非线性特性 、
下图给出了几种型式的继电器特性
兼有死区和回环的继电器特性
b
a
是理想继电器特性
b
a
）
-ma ma -b （a） a
e(t) () a -b （b）
e(t)
死区继电器特性
回环继电器特性
一般继电器总有一定的吸合电压值，所以特性必然出现死区和回环，实际的非线性继电特性如图a 一般继电器总有一定的吸合电压值，所以特性必然出现死区和回环，实际的非线性继电特性如图a所示
第一章 绪 论
第一章 绪 论
三、研究非线性控制理论的原因 严格来说， 严格来说，理想的线性系统是不存 在的，总会有一些非线性因素。 在的，总会有一些非线性因素。 非线性控制理论研究的是非线性控 制系统的分析与设计问题。 制系统的分析与设计问题。 非线性系统的形式和种类繁多， 非线性系统的形式和种类繁多，在 构成控制系统的环节中， 构成控制系统的环节中，有一个或一个 以上的环节具有非线性特性时， 以上的环节具有非线性特性时，这种控 制系统就属于非线性控制系统。 制系统就属于非线性控制系统。 主要原因包括： 主要原因包括：