相交线与平行线难题汇编附答案
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相交线与平行线难题汇编附答案
一、选择题
1.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )
A .40°
B .60°
C .50°
D .70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.
【详解】
∵a ∥b ∥c
∴1324==∠∠,∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=︒∠∠∠∠
∵∠1=30°
∴290160=︒-=︒∠∠
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.
2.如图,不能判断12//l l 的条件是( )
A .13∠=∠
B .24180∠+∠=︒
C .45∠=∠
D .23∠∠=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.
【详解】
A 、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;
B 、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;
C 、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;
D 、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行. 故选:D .
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.
3.如图,直线a ∥b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A .50°
B .70°
C .80°
D .110°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD 是∠BAC 的平分线,进而可得∠BAC 的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】
因为a ∥b ,
所以∠1=∠BAD=50°,
因为AD 是∠BAC 的平分线,
所以∠BAC=2∠BAD=100°,
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( )
(1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=︒.
A .4
B .3
C .2
D .1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误.
因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确.
因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确.
因为180B BCD ∠+∠=︒,所以AB ∥CD ,故(4)正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5.如图,点D 在AC 上,点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上,CE 平分∠ACB 交BD 于点O ,且∠EOD+∠OBF =180°,∠F =∠G ,则图中与∠ECB 相等的角有( )
A .6个
B .5个
C .4个
D .3个
【答案】B
【解析】
【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,再结合CE 是角平分线即可判断.
【详解】
解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ,再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ,共有5个与∠ECB 相等的角,
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2 B.4 C.5 D.7
【答案】A
【解析】
试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC<3,∴CP的长可能是2,故选A.
考点:垂线段最短.
7.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()
A.24°B.34°C.56°D.124°
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°,根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°.故答案选C.
考点:平行线的性质.
8.如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()
A .30
B .60
C .90
D .120 【答案】B
【解析】
∵AD ∥BC ,
∴∠ADB=∠DBC ,
∵DB 平分∠ADE ,
∴∠ADB=∠ADE ,
∵∠B=30°,
∴∠ADB=∠BDE=30°,
则∠DEC=∠B+∠BDE=60°.
故选B .
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠ADB 的度数是解题关键.
9.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AC ∥DE ,故①正确;
∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,
∴DE ⊥BC ,
∴∠DEC=∠CDB=90°,
∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,