平面直角坐标系单元.doc

平面直角坐标系单元测试题、选择题（每小题3分，共30分）1 •如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0, 0）表示A 点，（0, 4）表示 B 点，那么C 点的位置可表示为（）A. （0，3） B . （2，3） C . （3，2） D . （3，0） 2 •点 B （— 3,0 ）在（ ） A . x 轴的正半轴上 B . x 轴的负半轴上 C . y 轴的正半轴上D . y 轴的负半轴上3. 平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（ A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等4. 下列说法中，正确的是（）A. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B. 平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C. 平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D. 在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5. 已知点 P i （-4，3）和 R （-4，-3），则 P i 和 R （） A.关于原点对称 B .关于y 轴对称 C.关于x 轴对称D .不存在对称关系6.如果点P （5，y ）在第四象限，贝U y 的取值范围是（ ）A. y>0B . y v 0C . y> 0D . y< 07. 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（一 2,— 3 ），（-2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A. （2, 2）; B . （3, 2）; C . （2，— 3）D . （2, 3）8. 在平面直角坐标系内，把点P （— 5,— 2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A. （-3 , 2）; B . （-7 , -6 ）; C . （-7, 2） D . （-3 , -6） 9. 已知P （0, a ）在y 轴的负半轴上，则 Q （-a 2-1,-a 1）在（）■—y ： .-r"-.* C -: ...r*1…_Lj,■ ■■ AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限、填空题（每小题3分，共21分）11. ________________________________________________________________如果用(7, 8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成____________________ .12.已知坐标平面内一点A(1 , -2),若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为13•点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A 的坐标为 _______________ .14. ________________________________________________________________ 已知点M在y轴上，纵坐标为5,点P(3，-2)，则△ OMP勺面积是________________ .15.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x, -1)，则xy= ____________ .16. ______________________________________________________已知点A(3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a= __________________________17.已知线段MN平行于x轴，且MN勺长度为5,若M(2, -2 )，那么点N的坐标是___________ .18•如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点( 1, -2) 上,相位于点(3, -2 )上，则炮位于点()A . (-1 , 1)B . (-1, 2)C.(-2, 1) D . (-2, 2)、解答题(共66 分)19.(10分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐V19.(6分)在平面直角坐标系中，画出点 A (0, 2), B (-1 , 0),过点A作直线L1 // x轴，过点B作L2// y轴，分析L1, L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？20.(8分)如图，A点坐标为(3, 3),将厶ABC先向下平移4个单位得△ A' B ' C',再将△ A ' B' C '向左平移5个单位得△ A” B” C"。

人教版数学《平面直角坐标系》单元测试A 卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()A 3,3-在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（ ）A ．( 3， 4 )B ．(－4，3 )C ．(－4，－3 )D ．(3，－4 )4．若点P （m ，3）与点Q （1，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．1,3m n =-=-B ．1,3m n ==C ．1,3m n =-=D ．1,3m n ==-5．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是( )A ．学校B ．电影院C ．体育馆D ．超市6．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3C ．()4,3-D ．()4,3--7．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）8．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）9．如图所示,点A 的坐标是 ( )A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(3,-3)D ．(-3,-3)10．若点A （a +1，b –2）在第二象限，则点B （1–b ，–a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．点A 的坐标为(-3，4)，它表示点A 在第____象限，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为____________．12．在平面直角坐标系中，点()2331P m ,m +-在第二、四象限的角平分线上，则P 点的坐标为_________．13．点P （5，﹣3）到x 轴距离为_____，到y 轴距离为_____．14．在如图所示的雷达定位系统上，如果约定A 点位置表示为(60°，1)，B 点的位置表示为(300°，2)，那么C 点的位置可以表示为____________．15．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（8分）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ．（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3①第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点A 所表示的数是多少？16．在平面直角坐标系中，已知点()2,23A a a -+在第四象限．若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a 的值为__________．17．在直角坐标系中，点M(5a-2，a-1)在y 轴上，则a 的值等于_____.18．若(2，1)表示教室里第2列第1排的位置，则教室里第5列第6排的位置表示为________19．剧院里6排3座用（6，3）表示，则8排5号用 表示。

2022-2023学年八年级上册数学单元测试卷第五章 平面直角坐标系分值：150分 时间：120分钟一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）1.与平面直角坐标系中的点对应的是（ ）A ．一对有理数B ．一对有序实数对C ．一对无理数D ．一对实数2.点M （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，x ＋y ＜0，则M 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若点A.B 的连线平行于y 轴，则点A.B 的坐标之间的关系是（ ）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等4.已知点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，那么这样的点有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3D ．4个5.已知点（3，－1）关于y 轴对称点是R ，则R 的坐标是（ ）A ．（1，－3）B ．（－3，1）C ．（3，1）D ．（－3，－1）6.已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P 的坐标是（ ）A ．（－3，－5）B ．（5，－3）C ．（3，－5）D ．（－3，5）7.在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知点M (3，－2)与点M ′(x ，y )在同一条平行于x 轴的直线上，且点M ′到y 轴的距离等于4，那么点M ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(4，－2)或(－4，－2)C ．(4，－2)或(－5，－2)D ．(4，－2)或(－1，－2)二、填空题（共8小题，每题3分，计24分）9.已知点P （2a －6，a+1），若点P 在坐标轴上，则点P 的坐标为_____________.10.点（5，－2）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点P'＿＿＿＿＿.11.在x 轴上到点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23距离为4.5个单位的点的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.若点A （3，x ＋1），B （2y ，1）分别在x 轴.y 轴上，则x 2＋y 2＝＿＿＿＿.13.已知点P 1关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横.纵坐标为整数的点，称为整点），则点P 1的坐标是＿＿＿＿＿＿.14.点A ，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B ，那么点B 的坐标是_______．15.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝−21x ＋3交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过点E （2，0）作x 轴的垂线EF 交AB 于点D ，点P 是垂线EF 上一点，且S △ADP ＝2，以PB 为直角边在第一象限作等腰Rt △BPC ，则点C 的坐标为 .第15题 第16题16.在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其坐标分别为A （-1，-1），B （2,7），M 为x 轴上的一个动点.若要使MB-MA 的值最大，则点M 的坐标为 .三、解答题（共102分）17.（6分）已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是5，求点C 的坐标.18.（8分）已知点A （a ﹣1，5）和点B （2，b ﹣1）关于x 轴对称，求（a+b ）2021的值．19.（8分）已知点P （a ＋3，4－a ），Q （2a ，2b ＋3）关于y 轴对称.（1）求a.b 的值.（2）求PQ.OQ 的长.20.（8分）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1, y 1），Q （x 2, y 2）为端点的线段中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x . [运用]在平面直角坐标系中，有A （－1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A.B.C 构成一个对角线互相平分的四边形，求点D 的坐标.21.（12分）在平面直角坐标系中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a−6m ＋4＝0，b ＋2m−8＝0．（1）当a ＝1时，点P 到x 轴的距离为 ；（2）若点P 在第一、三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，求m 的取值范围.22.（10分）如图所示，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．23.（12分）已知点A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝6，求点C的坐标；(2)在y轴上找一点D，使AD＝AB，求点D的坐标．24.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）.B（2，0）.C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．25.（12分）如图所示，△ABC在直角坐标系中．(1)请写出△ABC各顶点的坐标；(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求出△ABC的面积．26.（14分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA=a ，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [45°，4]；【尝试】（1）若点D 与OA 的中点重合，则这个操作过程为FZ [____，____]；（2）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ的值；（3）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，试画出图形并解决下列问题：①求出a 的值；②点P 为边OA 上的上一个动点，连接PE 、PF,请直接写PE+PF 的最小值．（等腰直角三角形的三边关系满足1：1：2或2：2：2）。

人教版初中七年级数学下册第7章平面直角坐标系班级：________ 姓名：________ 分数：________ 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．如果(7，2)表示电影票上“7排2号”，那么2排7号应该表示为（）A．(7，2) B．(2，7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)2．已知点A(－2，3)，则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列数据中不能确定物体位置的是（）A．中原路398号 B．红星小区4号楼801号C．北偏东30° D．东经130°，北纬54°4．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是（）A．(2，－4) B．(4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2)5．点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（）A．(2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)6．平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（）A．(1，3) B．(－5，1) C．(－5，－1) D．(1，－1)7．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(－2，1)，棋子“马”的坐标为(3，－1)，则棋子“炮”的坐标为（）A．(1，1) B．(2，1) C．(2，2) D．(3，1)8．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度9．在平面直角坐标系中，对于坐标P(3，4)，下列说法中错误的是（）A．P(3，4)表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是4C．点P到x轴的距离是4D．它与点(4，3)表示同一个坐标10．如果P(a，b)在第三象限，那么点Q(a＋b，ab)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC 的面积为6，则点C的坐标为（）A．(0，4) B．(0，2)C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)12．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…的方向循环爬行，其中A点的坐标为(2，－2)，B点的坐标为(－2，－2)，C点的坐标为(－2，6)，D点的坐标为(2，6)，当蚂蚁爬了52个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－2，6) D．(0，－2)二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对(南偏西40°，47海里)来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为．14．如图，已知用手盖住的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是．15．在平面直角坐标系中，已知点M(2，1)，N(1，－1)，平移线段MN，使点M落在点M′(－1，2)处，则点N对应的点N′的坐标为．16．(东湖区期末)如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，(1)写出点A，B，C，D，E的坐标；(2)描出点P(－2，－1)，Q(3，－2)，S(2，5)，T(－4，3)，分别指出各点所在的象限．18．(本题满分10分)请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为(－3，1)，超市的坐标为(2，－3)．(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；(2)在(1)的坐标系中，标出小明家(4，－4)，小刚家(－3，2)，学校(－2，－1)的位置．19．(本题满分10分)如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，－22)，B(5，－22)，C(5，－2)，D(2，－2)．(1)四边形ABCD的面积是多少？(2)将四边形ABCD向上平移2个单位长度，求所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．20．(本题满分10分)如图是某次海战演习中敌我双方舰艇对峙的示意图．对我方舰艇3号来说：(1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定敌方舰艇B的位置，还需要什么数据？(2)距我方舰艇3号图上距离约0.6 cm的敌方舰艇有哪几艘？(3)要确定每艘敌方舰艇的位置，各需要几个数据？21．(本题满分10分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．22．(本题满分10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10 m)．现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(本题满分12分)“若点P ，Q 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 中点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.”如图所示，已知点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论求线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．24．(本题满分12分)(阳谷县期末)在平面直角坐标系中．(1)若点M(m－6，2m＋3)，点N(5，2)，且MN∥y轴，求点M的坐标；(2)若点M(a，b)，点N(5，2)，且MN∥x轴，MN＝3，求点M的坐标；(3)若点M(m－6，2m＋3)到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标．25．(本题满分12分) 如图，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(－1，2)，将线段BA沿x轴方向平移3个单位长度，平移后的线段为CD.(1)点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t s，回答下列问题．①直接写出点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；②当5＜t＜7时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．如果(7，2)表示电影票上“7排2号”，那么2排7号应该表示为（B）A．(7，2) B．(2，7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)2．已知点A(－2，3)，则点A在（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列数据中不能确定物体位置的是（C）A．中原路398号 B．红星小区4号楼801号C．北偏东30° D．东经130°，北纬54°4．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是（C）A．(2，－4) B．(4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2)5．点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（B）A．(2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)6．平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（D）A．(1，3) B．(－5，1) C．(－5，－1) D．(1，－1)7．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(－2，1)，棋子“马”的坐标为(3，－1)，则棋子“炮”的坐标为（B）A．(1，1) B．(2，1) C．(2，2) D．(3，1)8．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是（A）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度9．在平面直角坐标系中，对于坐标P(3，4)，下列说法中错误的是（D）A．P(3，4)表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是4C．点P到x轴的距离是4D．它与点(4，3)表示同一个坐标10．如果P(a，b)在第三象限，那么点Q(a＋b，ab)在（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC 的面积为6，则点C的坐标为（D）A．(0，4) B．(0，2)C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)12．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…的方向循环爬行，其中A点的坐标为(2，－2)，B点的坐标为(－2，－2)，C点的坐标为(－2，6)，D点的坐标为(2，6)，当蚂蚁爬了52个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（A）A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－2，6) D．(0，－2)二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对(南偏西40°，47海里)来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为(北偏东40°，47海里)．14．如图，已知用手盖住的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是(5，－4)．15．在平面直角坐标系中，已知点M(2，1)，N(1，－1)，平移线段MN，使点M落在点M′(－1，2)处，则点N对应的点N′的坐标为(－2，0)．16．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则该点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3或⎝ ⎛⎭⎪⎫34，－3. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，(1)写出点A ，B ，C ，D ，E 的坐标；(2)描出点P(－2，－1)，Q(3，－2)，S(2，5)，T(－4，3)，分别指出各点所在的象限．解：(1)A(3，3)，B(－5，2)，C(－4，－3)，D(4，－3)，E(5，0)．(2)如图所示．点P 在第三象限，点Q 在第四象限，点S 在第一象限， 点T 在第二象限．18．(本题满分10分)请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为(－3，1)，超市的坐标为(2，－3)．(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；(2)在(1)的坐标系中，标出小明家(4，－4)，小刚家(－3，2)，学校(－2，－1)的位置．解：(1)画坐标轴如图所示，火车站(0，0)，体育场(－4，3)，医院(－2，－2)．(2)如图所示．19．(本题满分10分)如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，－22)，B(5，－22)，C(5，－2)，D(2，－2)．(1)四边形ABCD的面积是多少？(2)将四边形ABCD向上平移2个单位长度，求所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．解：(1)四边形ABCD的面积为(5－2)×(22－2)＝3 2.(2)A′(2，－2)，B′(5，－2)，C′(5，0)，D′(2，0)．20．(本题满分10分)如图是某次海战演习中敌我双方舰艇对峙的示意图．对我方舰艇3号来说：(1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定敌方舰艇B的位置，还需要什么数据？(2)距我方舰艇3号图上距离约0.6 cm的敌方舰艇有哪几艘？(3)要确定每艘敌方舰艇的位置，各需要几个数据？解：(1)北偏东40°方向上有两个目标：敌方舰艇B和小岛，要想确定敌方舰艇B的位置，还需知道敌方舰艇B距我方舰艇3号的距离．(2)距我方舰艇3号图上距离约0.6 cm的敌方舰艇有两艘：敌方舰艇A和敌方舰艇C.(3)要确定每艘敌方舰艇的位置，各需要两个数据：距离和方位角．(如对我方舰艇3号来说，敌方舰艇A在正南方向，图上距离为0.6 cm 处；敌方舰艇B在北偏东40°方向，图上距离为1 cm处；敌方舰艇C在正东方向，图上距离为0.6 cm处)21．(本题满分10分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求．(2)如图所示．(3)点A1的坐标为(2，6)．22．(本题满分10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10 m)．现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？解：(1)过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，如图所示．∴S 四边形ABCO ＝S 三角形BCF ＋S 梯形ABFG ＋S 三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102 ＝2 500(m 2)．(2)把四边形ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2 500 m 2.23．(本题满分12分)“若点P ，Q 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.”如图所示，已知点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论求线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．解：由点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)， 得D(－2，2)，E(2，2)．∵点D ，E 的纵坐标相等，且都不为0，∴DE ∥x 轴，又∵AB 在x 轴上，∴DE ∥AB.24．(本题满分12分)(阳谷县期末)在平面直角坐标系中．(1)若点M(m－6，2m＋3)，点N(5，2)，且MN∥y轴，求点M的坐标；(2)若点M(a，b)，点N(5，2)，且MN∥x轴，MN＝3，求点M的坐标；(3)若点M(m－6，2m＋3)到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标．解：(1)∵MN∥y轴，∴点M的横坐标和点N的横坐标相同，∴m－6＝5，得m＝11，故点M的坐标为(5，25)．(2)∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a－5|＝3，解得a＝8或a＝2，故点M的坐标为(8，2)或(2，2)．(3)∵点M到两坐标轴距离相等，点M的横坐标和纵坐标不能同时为0，∴点M不在原点上，分别在第一、三象限或第二、四象限，当在第一、三象限时，可知m－6＝2m＋3，得m＝－9，点M的坐标为(－15，－15)，当在第二、四象限时，可知m－6＝－(2m＋3)，得m＝1，点M的坐标为(－5，5)，故点M的坐标为(－15，－15)或(－5，5)．25．(本题满分12分)(官渡区月考)如图，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(－1，2)，将线段BA沿x轴方向平移3个单位长度，平移后的线段为CD.(1)点C的坐标为(－4，2)；线段BC与线段AD的位置关系是平行；(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D 停止．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t s ，回答下列问题．①直接写出点P 在运动过程中的坐标(用含t 的式子表示)； ②当5＜t ＜7时，四边形ABCP 的面积为4，求点P 的坐标．解：(2)①当0≤t ＜2时，p(－1，t)；当2≤t ≤5时，p(－t ＋1，2)；当5＜t ≤7时，p(－4，7－t)．②由题意知AB ＝2，AD ＝3，PD ＝7－t ，∴S 四边形ABCP ＝S 四边形ABCD －S △ADP ＝4，∴2×3－12×3×(7－t)＝4，解得t ＝173，∴7－t ＝7－173＝43， ∴点P ⎝⎛⎭⎪⎫－4，43.。

第11章达标检测卷(120分，90分钟)题号— 二 三 总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1. (2015-金华)点P(4, 3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 如果点P(m+3, 2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A. (-2, 0)B. (0, -2)C. (1, 0)D. (0, 1)3. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去一3,横坐标保持不变，所得 图形与原图形相比()A.向上平移了 3个单位B.向下平移了 3个单位C.向右平移了 3个单位D.向左平移了 3个单位4. 仲考•昭通)已知点P(2a-1, 1-a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确 的是()5. 三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，点A(-l, 一4)的对应点为D(l, —1), 则点B(l, 1)的対应点E,点C(-l, 4)的对应点F 的坐标分别为()(2, 2), (3, 4) B. (3, 4), (1, 7)C.・(一2, 2), (1, 7)D. (3, 4), (2, -2)6. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标•系，使“将”位于点(0, -1), “象”位 于点(2, -1),则“炮”位于点()A 0 0.5 13(0,1) A (3』)A(2t 0) ”(第7题)B\ (a, 2)D⑵7)5)O 丨⑷(0,0) 3(9,；)(第9 题)7如图，己知点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A】B】，贝0 a + b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58.已知正方形ABCD的边长为3,点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是()A. (3, 3)B. (一3, 3)C. (3, —3)D.(―3, —3)9.如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0, 0), B(9, 0), C(7, 5), D(2, 7),将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形的面积为()A. 40B. 42C. 44D. 4610.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位..... 以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2吋，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. (66, 34)B. (67, 33)C. (100, 33)D. (99, 34)二、填空题(每题5分，共20分)11.若电影票上“4排5号”记作(4, 5),则“5排4号”记作_______________ .12.(2015＜东)如果点M(3, x)在第一象限，则x的取值范围是___________ .13.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1, 0),安化县城所在地用坐标表示为(一3, -1),那么南县县城所在地用坐标表示为_____________ .14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接着运动到点(2, 0),第3次接着运动到点(3, 2)……按这样的运动规律，经过第2 016次运动后，动点P的坐标是 ________________ .三、解答题(15〜17题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)15・如图，试写出坐标平面内各点的坐标.16.(1)如果点A(2m, 3-n)在第二象限内，那么点n—4)在第几象限?⑵如果点M(3m+1, 4—m)在第四象限内，那么m的取值范围是多少？17.已知点M(3a-2, a+6).试分别根据下列条件，求出M点的坐标.⑴点M在x轴上；(2)点N(2, 5),且直线MN〃x轴；⑶点M到x轴、y轴的距离相等.18.李明设计的广告模板草图如图所示(单位：米)，李明想通过电话征求陈伟的意见，假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？19.如图，一长方形住宅小区长400 m,宽300 m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50加为1个单位，建立平面直角坐标系.住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3, 3.5), B(-2, 2), C(0, 3.5), D(-3, 2),玖一4, 4).在坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不•在小区内.20. 平面直角坐标系中的任意一点Po （xo ，yo ）经过平移后的对应点为Pi （x 0 + 5, y 0+3）,若将三角形AOB 作同样的平移，在如图所示的坐标系中画出平移后得到的三角形 A'O'B',并写出点A ，的坐标.<y1 1 T 厂 11 1 1r ~i I 1 1 _ _ 1 _ . 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B6.A7.A8.C9.B点拨：将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形可以看成是由原四边形平移得到的，面积不会改变.所以只要求出四边形ABCD的面积即可.过点D作DE丄x 轴于E,过点C作CF丄x轴于F,则E(2, 0), F(7, 0),所以AE=2, EF= 5, BF=2, DE=7, CF=5.所以S 四边形ABCD=S三角形DAE+S梯形DEFC+S三角形CBF=*X2X7+*X(7 + 5)X5+*X2X5=7+30+5=42.10.C点拨：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走3个单位，向上走1个单位，因为100-3 = 33……1,所以走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33X3+1 = 100,纵坐标为33X 1=33,所以棋子所处位置的坐标是(100, 33).故选C.本题考查了坐标确定位置，点的坐标的变化规律，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.在1至100这100个数中：(1)能被3整除的有33个，故向上走了33个单位，(2)被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位，(3)被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故一共向右走了34+66=100(个)单位，向上走了33个单位.二、11.(5, 4) 12.x>0 13.(2, 4)14.(2 016, 0)点拨：本题运用了从特殊到一般的思想.根据图中点P的坐标变化规律，可以看出：①点P的横坐标依次为1, 2, 3, 4,…，即点P的横坐标等于运动•次数，所以第2 016次运动后，点P的横坐标是2 016；②点P的纵坐标依次是1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0,…，即每运动四次一个循环，因为2016-4=504,所以第2 016次运动后，点P 的纵坐标与第4次运动后的纵坐标相同.所以经过第2 016次运动后，点P的坐标为(2 016, 0).三、15•解：由题图可知：A(-5, 0), B(0, -3), C(5, -2), D(3, 2), E(0, 2), F(-3, 4).2m<0,16.解：(1)根据点A在第二象限可知解得m<0, n<3,则m—1<0, n~43—n>0,<0,所以点B在第三象限.[3m+l>0,(2)因为点M(3m+I, f)在第四象限，所以匸*°,解得心，所以m的取值范围是m>4.17.解：⑴因为点M[在x轴上，所以a+6=0,解得a=—6.当a=—6吋，3a—2 = 3X(-6)-2=-20,因此点M 的坐标为(-20, 0).「(2)因为直线MN〃x轴，所以点M与点N的纵坐标相等，所以a+6 = 5,解得a=-l. 当a= —l 时，3a—2 = 3X(—l)—2=—5,所以点M 的坐标为(一5, 5).(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等,所以|3a—2| = |a+6|,所以3a—2=a+6或3a— 2+a+6=0,解得a=4 或a= —1.当a=4 时，3a—2=3X4—2=10, a+6=4+6=10,此时，点M 的坐标为(10, 10)；当a=-l 时，3a-2=3X( — 1)一2=—5, a+6=-l+6=5, 此时，点M的坐标为(一5, 5).因此点M的坐标为(10, 10)或(一5, 5).18.解：把图形放到直角坐标系中，用点的坐标的形式「告诉陈伟即可.如，这个图形的各顶点的坐标是(0, 0), (0, 5), (3, 5), (3, 3), (7, 3), (7, 0).点拨：方法不唯一.19.解：如图，在小区内的违章建筑有B, D,不在小区内的违章建筑有A, C, E.y(第19题)20.解：根据点Po%, yo)经过平移后的对应点为Pi(x°+5, y°+3),可知三角形AOB 的平移规律为：向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，如图所示：点A，的坐标是(2, 7).21.解：由题图可知,A(0, 4), B(3, 3), C(5, 0), D(—1, 0).过B点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为F, E.则S四边形ABCD=S三弁WADO+S三和形ABE+S三角形BCF+S正方形OFBE=^X 1 X4+㊁X3X 1+㊁X3X2 + 3X3=15寺.C 1BP0 4 X(笫22题)22.解：⑴点B的坐标为(4, 6).(2)当点P移动了4秒时，点P的位置如图所示，此时点P的坐标为(4, 4).(3)设点P移动的时间为x秒，当点P在AB上时，由题意得，92x=4+5,解得x=2；当.点P在0C上时，由题意得，2x=2X(4+6)—5,解得9 J5所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了㊁秒或迈■秒•(第20题)第11章平面直角坐标系单元培优测试卷(考试时间：90分钟满分：100分)班级：_________ 姓名：_________________________一、填空题(本大题共10小题，，每小题3分，满分30分)1.在平而直角坐标屮，已知点A(a, b)在第二角限，则点3(/皿历在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限2.若点P (°, 67-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. ~2<a<0B. 0<a<2C. a>2D. a<03.已知直角坐标系内有一点M (G,b),..且aZ?二0,则点M的位置一定在( )A.原点上B.无轴上C・y轴上 D.坐标轴上4.根据下列表述，能确定位置的是( )A.体「育馆内第2排B.校园内的北大路C.东经118°,北纬68。

第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用）一、填空题1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。

2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 .5.∆ABC 上有一点P （0,2），将∆ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 .7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 .8.将∆ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足0=yx，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6）12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-313.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ；马将车8题图小刚家：出校门向南走100m ，再向西走300m ，最后向北走50m如果以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系， 并取比例尺1∶10 000. 则下列说法正确的是（ ）①点（150,200）是小明家的位置；② 点（-300，-50）是小刚家的位置；③从小明家向西走200m ，到达点（200，-50）；○4从小刚家向东走100m 到达点（50，-300）. A.①②B.③○4C.①③D.②○4 15.一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km 处，乙车位于雕像北方7km 处，若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时出发，当甲车到雕像西方1km 处乙车在（ ） A.雕像北方1km 处 B.雕像北方3km 处 C.雕像南方1km 处 D.雕像南方3km 处16.已知如图所示，方格纸中的每个小方格边长为1的正方形，AB 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2,2）、（4,3）来表示，请在小方格顶点上确定一点C ，连接AB 、AC 、BC ，使∆ABC 的面积为2个平方单位，则点C 的位置可能为（ ）A.(4，4)B.(4，2)C.(2，4)D.(3，2)17..如图所示，若三角形ABC 中经平移后任意一点P ()00,y x 的对应点为()3,5001-+y x P ，则点A 的对应点1A 的坐标是（ ）A.(4，1)B.(9，-4)C.(-6，7)D.(-1，2)18..如图所示，是郑州市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是（ ） A.这天15点温度最高 B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是15度D.这天21时温度是30度三．解答题（共40分） 19.（7分）以点A 为圆心的圆可表示为⊙A 。

第11章 平面直角坐标系一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移39．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ．（，1）B ．（1，﹣）C ．（2，﹣2）D ．（2，﹣2）10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C 关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．第11章平面直角坐标系参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．5．（•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m ﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M （m ，n ）在第一象限，故选A ．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO 绕点O 顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标．【解答】解：∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（1，﹣）； 当△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（﹣1，）．故选B ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】分类讨论．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选：A ．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C ．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C ．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），故选D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；②当△ABO 绕点O 顺时针旋转120°后，点A 的对应点A 1′落在第三象限，如图，则OA 1′=OA=2，∠AOA 1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA 1′=60°，∴点A 1′的横坐标为OA 1′•cos60°=2×=1，纵坐标为OA 1′•sin60°=2×=， A 1′的坐标为（1，﹣）．综上所述，A 1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）． 故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是 A′（5，2） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，就可以得出△ACO ≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A 的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的1的坐标是（﹣3，﹣2）．对称点P2【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．的坐标是（﹣3，2），【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，﹣2）．点P关于原点O的对称点P2故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．∴S△A′B′C′【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．。

平面直角坐标系单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A ．(0，3) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(3，0) 2．点B （0,3-）在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上3．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 4．下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B ．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D ．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．不存在对称关系6．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ≥0 D ．y ≤07.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2）； B ．（3，2）； C ．（2，－3） D ．（2，3） 8.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．（-3，2）； B ．（-7，-6）； C ．（-7，2） D ．（-3，-6） 9.已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分，共21分)A BC11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 . 12.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A 、B 两点关于x 轴对称，则点B 的坐标为 .13．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A的坐标为 .14.已知点M 在y 轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP 的面积是_______. 15.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.16.已知点A(3a +5,a -3)在二、四象限的角平分线上，则a =_____.17.已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是__________.18.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点 （ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）三、解答题（共66分）19．(10分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.19.(6分)在平面直角坐标系中，画出点A （0，2），B （-1，0），过点A 作直线L 1∥x 轴，过点B 作L 2∥y 轴，分析L 1，L 2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？20.（8分）如图，A 点坐标为(3，3)，将△ABC 先向下平移4个单位得△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′向左平移5个单位得 △A 〞B 〞C 〞。