江苏省中考数学试卷初三毕业考试全真试卷九年级期末试题检测复习资料下载

期末复习：苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（）A. 1B. 12C. √33D. √322.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A. 水中捞月B. 日落西山 C. 黔驴技穷 D. 一箭双雕3.在直角三角形Rt Δ ABC中，∠ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. 34B.4 3C. 35D. 454.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−25.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，则边AC的长是（）A. 2√5B. 6C. 83D. 2√136.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞−74B. k≥−74C. k≥−74且k≠0 D. k＞−74且k≠07.已知二次函数y=(x−1)2−1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有( )A. 3B. 8C. 9D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上9.已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A. （2，0）B. （0，2） C. （1，0） D. （0，1）10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.13.如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1= 2，则m的值是________．314.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．15.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．16.已知在△ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．17.已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．18.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m 的A处，则小明的影子AM长为________m．19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．20.如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则AE=________．AD三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6：5：4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案．（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查．你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。

2019-2020学年度江苏省初中毕业学业考试试卷数学(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位置．．上)1．-2017的倒数是A．-12017B．12017C．2017 D．2017±2．下列计算正确的是A．134=-aa B．236aaa=÷ C．3222aaa=⋅ D．abba523=+3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，题号一二三四五六总分得分(第3题图)A B C D(第16题图)H GO F EBCA DP(第15题图) FE DGBC A 其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．b ＝200，c ＝150B ．b ＝192，c ＝150C ．b ＝200，c ＝148D ．b ＝192，c ＝148第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7．若分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3﹣4a = ▲ ．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.3522==乙甲，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．(第6题图)16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：(1) 计算：︒+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ ，其中13+=x ．18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______°捐款人数扇形统计图40%a %10% b %10元～15元15元～20元25元～30元20元～25元 人数金额捐款人数条形统计图 24 18 126 10 15 20 25 30②捐款的中位数落在_______(填金额范围)(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：求该市居民用水的两种收费价格．21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．(1) 求证：△AFD≌△CEB(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan)(第22题图)(第21题图)FED CBA23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2013年中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(4)128(2)7-⨯+-÷-的结果是 ( ) A .24-B .20C .6D .362.计算321()a a的结果是( )A .aB .5aC .6aD .9a3.设边长为3的正方形的对角线长为a ,下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a ＜＜；④a 是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是( )A .①④B .②③C .①②④D .①③④4.如图,1O 、2O 的圆心1O 、2O 在直线l 上,1O 的半径为2cm ,2O 的半径为3cm ,1O 2O =8 cm .1O 以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动,7 s 后停止运动.在此过程中,1O 与2O 没有．．出现的位置关系是( )A .外切B .相交C .内切D .内含5.在同一直角坐标系中,若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2ky x=的图像没有公共点,则 ( ) A .120k k +＜ B .120k k +＞ C .120k k ＜ D .120k k ＞6.如图,一个几何上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 7.3-的相反数是 ；3-的倒数是 .8.的结果是 . 9.使式子111x +-有意义的x 的取值范围是 .10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13 000名青少年志愿者提供服务,将13 000用科学计数法表示为 .11.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到'''AB C D 的位置,旋转角090αα（＜＜）.若1110∠=,则α= .12.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为 2 cm ,120A ∠= ,则EF = cm .13.OAB △是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形,若OAB △的一个内角为70,则该正多边形的边数为 .14.已知如图所示的图形面积为24,根据图中的条件,可列出方程： .15.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB DC =,AC 与BD 相交于点P .已知 (2,3)A ,(1,1)B ,(4,3)D ,则点P 的坐标为 .(第14题)(第15题)16.计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345----++++------+++的结果是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)化简：221()-÷--+b a a b a b a b.18.(本小题满分6分)解方程：21122x x x=---.19.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AB BC =,对角线BD 平分ABC ∠,P 是BD 上一点,过点P 作PM AD ⊥,PN CD ⊥,垂足分别为M 、N . (1)求证：ADB CDB ∠=∠；(2)若90ADC ∠=,求证：四边形MPND 是正方形.20.(本小题满分8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个,这些球除颜色外都相同,求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是是红球；(2)某次考试共有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道题全部选择正确的概率是 ( ) A .14 B .61()4 C .611()4- D .631()4-21.(本小题满分9分)某校有2 000名学生,为了了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表：(1)理解画线语句的含义,回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校2000名学生上学方式条形统计图(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议： .22.(本小题满分8分)已知不等臂跷跷板AB 长4 m ,如图①,当AB 的一端A 碰到地面时,AB 与地面的夹角为α；如图②,当AB 的另一端B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度.OH (用含α、β的式子表示)某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分8分)某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售,同时,根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为()400180%30110⨯-+=(元). (1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价．．至少为多少元？24.(本小题满分8分)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第x min 时的速度为y km/h ,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系. (1)小丽驾车的最高速度是 km/h ；(2)当2030≤≤x 时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度；(3)如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.(本小题满分8分)如图,AD 是O 的切线,切点为A ,AB 是O 的弦,过点B 作BC AD ∥,交O 于点C ,连接AC ,过点C 作CD AB ∥,交AD 于点D ,连接AO 并延长交BC 于点M ,交过点C 的直线于点P ,且BCP ACD ∠=∠. (1)判断直线PC 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若9AB =,6BC =,求PC 的长.26.(本小题满分9分)已知二次函数2()()y a x m a x m =---(a 、m 为常数,且0a ≠). (1)求证：不论a 与m 为何值,该函数的图象与x 轴总有两个公共点； (2)设该函数的图象的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点D .①当ABC △的面积等于1时,求a 的值；②当ABC △的面积与ABD △的面积相等时,求m 的值.27.(本小题满分10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,∽△△'''ABC A B C ,且沿周界ABCA 与''''A B C A 环绕的方向相同,因此ABC △与△'''A B C 互为顺相似；如图②∽△△'''ABC A B C ,且沿周界ABCA 与''''A B C A 环绕的方向相反,因此ABC △与△'''A BC 互为逆相似；(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形：①ADE △与ABC △；②GHO △与KFO △③NQP △与NMQ △.其中,互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 .(填写所有符合要求的序号)(2)如图③在锐角ABC △中,A B C ∠∠∠＜＜,点P 在ABC △的边上(不与点A 、B 、C 重合)过点P 画直线截ABC △,使截得的一个三角形与ABC △互为逆相似.请根据点P 的不同位置,探究过点P 的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。