地应力计算模式

h P
（3-37）
该 模式认 为地下岩层的地应力主要由 上覆 岩层 压 力和 水平 方向 的构造应力 产生，在同一断块内，系数β1、β2 为常数，即构造应力与垂向有效应力成正比。 该模式考虑了构造应力的影响，可以解释在我国更常见的三向应力不等且最 大水平应力大于垂向应力的现象，但该模式没有考虑岩石刚性对水平地应力的影 响，对不同岩性岩石中的地应力的差别考虑不充分。
V
α T E∆T 1 −ν
1− ν
④孔隙压力的贡献： 1 − 2 ν α P P ⑤地层剥蚀的影响：△ σ h 和△ σ H 式中：σV、σh、σH 分别为垂向应力、最小水平应力和最大水平应力；ν、 E、αT、α分别为地层岩石的泊松比、杨氏模量、热膨胀系数和有效应力系数； H、Pp、ΔT 分别为地层的深度、计算深度处的地层孔隙压力和地层温度的改变； g、h、ρ分别为重力加速度、深度变量和地层密度；Kh、KH 分别为最小水平地 应力、最大水平地应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为常数；Δσh、 ΔσH 分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地应力附加量，在同一断块内可视 为常数。 该模式有如下几个特点： （1）考虑因素比较全面。包括了上覆岩层重量、地层孔隙压力、地层岩石 的泊松比和杨氏模量、地层温度变化、构造应力对水平地应力的影响。 （2）适用范围广，适用于三向地应力不等的地区。而且，不但适用于水力 压裂裂缝为垂直裂缝的情况，也适用于水力压裂裂缝为水平裂缝的情况。 （3）模式中各参数物理含义明确，并有一定的理论基础。 （4）比较符合地应力分布规律：
当不考虑地层温度变化时，模式变得很简单∶
H σ V = ∫0 ρ ( h) gdh ν 垂直裂缝∶ + β 1 G〕 (σ v − αPp ) （ σ h = 1 −ν ν σ H = （ + β 2 G〕 (σ v − αPp ) 1 −ν
（3-42）
H σ V = ∫0 ρ ( h) gdh ν （ + β 1G〕 (σ v − αPp ) + ∆σ h 水平裂缝∶ σ h = 1 −ν ν σ H = （ + β 2 G〕 (σ v − αPp ) + ∆σ H 1 −ν
式中： σ T 是考虑构造应力作用的附加项，通过地应力实测值反算，且认为 在一个断块内 σ T 基本上为一常数，不随深度而变。但由实测数据来看，不同深度 处 σ T 是不同的。
3.2.3 黄氏模式
1983 年石油大学黄荣樽教授在进行地层破裂压力预测新方法的研究中， 提出 了一个新的地应力计算模式： ν ( σ − αPP ) + β1 ( σV − αPP ) 1− ν V ν σ − αP = ( σ − αPP ) + β 2 ( σV − αPP ) H P 1− ν V σ − αP =
单轴应变模式意味着两水平方向的地应力大小相等，均小于垂向的地应力， 这与大部分的地应力实测结果 不符。这 主要 是没有考虑 水平方向 构造应力的影 响。 在近些年的 SPE 文献中， 有一些人试图通过在上式中添加一校正项来提高最 小水平地应力的预测精度，即： σ h − αPP = ν ( σV − αPP ) + σ T 1− ν （3-36）
这个模式与 Mattews 和 Kelly 模式不同之处是，垂向应力梯度随深度而变 化，将 Ki 具体化为ν/（1-ν） ，α的引入使人们对地层孔隙压力有了进一步的认 识。 4. Newberry 模式 Newberry 针对低渗透、且有微裂缝地层，修正了 Anderson 模式，认为由于 裂缝的存在，最小水平地应力的 Biot 系数近似等于 1： σ h − PP = ν ( σV − αPP ) 1− ν （3-35）
ν Eα T Edε h νEdε H d ( σV − αPP ) + dT + + 1− ν 1− ν 1 − ν2 1 − ν2 Eα T Edε H νEdε h ν d ( σ H − αPP ) = d ( σV − αPP ) + dT + + 1− ν 1− ν 1 − ν 2 1 − ν2 d ( σ h − αPP ) =
（3-43）
式中∶β1 =
Kh K , β 2 = H 。我们可以将模式分解得到： 2 2
H 0
垂向应力： σ V = ∫ ρ ( h ) gdh 水平应力： ①重力分量： ②构造应力分量： ③热应力分量：
ν (σ 1 −ν
K E (σ
h
V
− α PP )
E (σ
H
− α PP ) 和K 1+ν
V
− α PP ) 1 +ν
图 3-7
弹簧模式示意图
此模式意味着地应力不但与泊松比有关，而且与地层岩石的杨氏模量有关， 地应力与杨氏模量成正比。用此式可对有的砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地 应力的现象做出解释。 组合弹簧模式有一定的物理基础，但其各岩层水平方向应变相等的假设的合 理性还有待于验证， 在构造运动剧烈的地区， 此前提条件的应用受到挑战。 另外， 该模式忽略了岩层的非线弹性特征，也没有考虑热应力的影响。
此模式以最大、 最小主应力之间的关系给出。其理论基础是莫尔-库仑破坏准 则，即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。在假设地层处于剪 切破坏临界状态的基础上，给出了地应力模式：
σ 1 − Pp = C 0＋N ϕ (σ 3 − Pp )
2
（3-30）
式中， N φ = tg ( π / 4 + φ / 2 ) ；NΦ为三轴应力系数，φ为岩石内摩擦角； σ1、σ3 为最大和最小主应力；C0 为岩石单轴抗压强度。当忽略地层强度时(认 为破裂沿原有裂缝或断层发生)， 且垂向应力为最大主应力时， 该地层破坏模式变 为：
σ 1 − Pp = N ϕ (σ 3 − Pp )
的临界状态的假定，没有普遍的意义。
（3-31）
此模式有一定的物理基础，比较适合疏松砂岩地层，但其地层处于剪切破坏
3.2.2 单轴应变模式
这一类模式发展最早，该类模式假设由于水平方向尺度无限大，地层在沉积 过程中只发生垂向变形，水平方向的变形受到限制，应变为零，水平方向的应力 是由上覆岩层重量产生的。属于这一类的模式有： 1.金尼克模式。 假设水平方向应变为零εx=εy=0，据虎克定律有 σ H = σh = ν σV 1− ν （3-32）
3.2 地应力计算模式
在实际工作中，由于缺少地应力实测资料而广泛采用了地应力计算方法，根 据地应力分布规律和影响地应力诸多因素的分析，建立起地应力计算的模式，计 算得到地应力数据。 地下岩石大都经历了复杂的构造运动历史，其中所赋存的地应力是地质历史 的产物。在整个地应力场形成时期内，岩石为非线弹性体，地应力的计算并不服 从叠加原理， 地层岩石的弹性参数随所处的地质和力学环境而变。地下岩层地质 构造复杂，地层被大大小小的规模不等的断裂切割，地层的产状差别也很大，大 倾角地层中的上覆岩层压力（垂向应力）可能已不再是主应力，加上断块边界条 件不容易确定，使岩层地应力的计算较为困难。 从理论的角度来看，利用简单的数学模式来计算地应力似乎有些粗糙，但由 于生产的需要和通过模式计算获取地应力数值所固有的优点，使得探索反映地应 力本质规律的模式是有价值的。地层岩石在现今地应力作用下处于相对平衡和相 对稳定之中。地应力的大小是地层能量积累（集聚）的结果和显示。充分利用已 掌握的地应力分布规律和地应力测试数据进行探索和研究，建立地应力计算模式 是可能的。实践也说明，在一定条件下采用地应力模式计算地应力对解决实际问 题是有帮助的。 地应力模式为能反映地应力物理本质和实际规律的计算公式，大家习惯上称 之为地应力模式或计算模型。到目前为止，人们已提出了一些地应力模式，取得 了一些进展。大家普遍采用了垂向应力σv 为一主应力且等于上覆岩层重量的假 设，即∶
（3-38）
式中εh、εH 分别为岩层在最小和最大水平应力方向的应变。在同一断块 内εh、εH 为常数。此模式的物理基础可以形象地比喻为两个平行板之间的一 组弹簧（如图 3-7） ，具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。在 A、 B 两板受到力的作用时，只发生横向位移不发生偏转，从而使各弹簧的水平位移 相等，刚度大的弹簧将受到较大的应力，即杨氏模量大的地层承受较高的应力。
Байду номын сангаас
3.2.6 新的地应力模式
在理论分析和资料调研的基础上，我们尝试提出了一新的地应力模式。 1.适用于水力压裂裂缝为垂直裂缝（最小地应力在水平方向）的模式
H σ V = ∫0 ρ ( h) gdh E (σ v − αPp ) α T E∆T ν + αPP + (σ V − αPP ) + K h σ h = 1 −ν 1 +ν 1 −ν E (σ v − αPp ) α T E∆T ν + αPP + (σ V − αPP ) + K H σ H = 1−ν 1 +ν 1 −ν
此模式没有考虑地层孔隙压力的影响，对绝大多数的地层是不适用的。 2.Mattews 和 Kelly 模式 σ H − PP = σ h − PP = Ki ( σV − PP ) 此模式认为 Ki 是不随深度而变化的常数，故不适合于实际情况。 3.Anderson 模式 该模式将 Biot 系数引入关系式中： σ H − αPP = σ h − αPP = ν ( σV − αPP ) 1− ν （3-34） （3-33）
（5）模式中的各参数比较容易获取，简单、实用。 该模型存在的主要问题是岩石线弹性假定，构造应力分量和地层剥蚀引起的 水平应力增量还需经过实际验证和完善。
（3-40）
2.适用于水力压裂裂缝为水平裂缝(最小地应力在垂直方向上)的模式
H σ V = ∫0 ρ (h) gdh E (σ v − αPp ) α T E∆T ν (σ V − αPP ) + K h + + αPP + ∆σ h （3-41） σ h = 1−ν 1+ν 1−ν E (σ v − αPp ) α T E∆T ν + αPP + ∆σ H (σ V − αPP ) + K H + σ H = 1−ν 1 +ν 1 −ν