相反数
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相反数
1．相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3.5和－3.5互为相反数。
也可以说，在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5和－5互为相反数。
① 0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。
若a 与b 互为相反数 ，则a ＋b=0，反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
② 相反数是表示两个数的相反关系，不能单独存在。
如不能说－1是相反数，而应说1与－1互为相反数。
2．相反数的表示方法
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若a 表示一个有理数，则a 的相反数是－a ，在一个数前面填“＋”号仍与原数相同，如＋（－7）=－7。
特别注意＋0=0。
3．多重符号的化简
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据，如－（－2）是表示－2的相反数，而－2的相反数是2，所以－（－2）=2。
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简称“奇负偶正”。
例1．（1）－25
的相反数是 ，3与 互为相反数，－（－2）表示 。
（2）－m 的相反是 ，－m ＋1的相反数是 ，m ＋1的相反数是 。
例2．化简下列各数的符号。
（1）－（－312） （2）＋（－415
） （3）－[－（－5）] （4）－{＋[－（＋2）]} 例3．a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m=－（－2），则
3xy m ＋2004a b += 。
例4．已知2n －3与－5互为相反数，求n 的值。
例5．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是414
，求a 、b 两数。
A 级训练
1． 填空题
（1）只有 不同的两个是数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 和 互为相反是数。
0的相反数是 。
（3）12
的相反数是 ，－π的相反数是 。
（4）－（＋4）的相反数为 ，－（－7）和 互为相反数。
（5）一个数的相反数的相反数是 ， 数的相反数为正数， 的相反数等于它
的本身。
（6）化简符号：
＋（－8）= －（－52
3
）= －[－（＋1）]= －[－（－2
1
4
）]=
2．选择题
（1）下面说法中错误的是（）
A．0的相反数是0 B．正数的相反数是负数
C．一个数的相反数必是正数 D．互为相反数的两个数到原点距离相等（2）下列说法正确的是（）
A．1
8
和－0.125不是互为相反数 B．－m不是正数，就一定是负数
C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有它的相反数（3）下列各组数中，互为相反数的有（）
①2和1
2
；②－2和
1
2
；③2.25和－2
1
4
；④＋（－2）和－2；⑤－2和－（－2）；
⑥＋（－5）和－（－5）；
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
（4）下列说法正确的是（）
A．a的相反数是正数，则a是正数 B．如果a是负数，那么－a是正数 C． 的相反数是－3.14 D．没有相反数是它本身的数
（5）下列说法中，正确的个数有（）
①一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是0；
②一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是零或正数；
③符号不同的两个数互为相反数；
④位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等的两个点表示的数一定互为相反数； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（6）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为11
2
个单位长度，则这个数是
（）
A．11
2
或－1
1
2
B．
3
4
或－
3
4
C．1
1
2
和－
3
4
D．－1
1
2
或
3
4
3．求出下列各数的相反数，并在数轴上标出下列各数以及它们的相反数；
－51
3
，0.1,－3
1
2
,2
1
2
,1
2
3
,－3
4．化简下列各数的符号；
（1）－（31
3
）（2）＋（－0.2）（3）－[－（－1）]
（4）－（＋3）（5）－[＋（－7）] （6）－{－[－（＋2）]}
B级突破
1．如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是。
2．a－2的相反数是，m－n的相反数是，a＋b的相反数是。
3．相反数大于－3且小于1的整数有。
4．若a、b互为相反数，则2007（a＋b）= 。
5．a－2的相反数是－3，那么a= 。
6．如果－x=2，则－[－（－ x）]= 。
7．已知：a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=－[－（＋2）]。
求2a＋2b＋mn
c
的值。
8．已知－{－[－（－a）]}=2，求a的相反数。
9．右图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3.15分别填入图中余下的四个正方体中，使得按折线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
10．如果a、b都是有理数，在什么条件下，（1）a＋b与a－b互为相反数？（2）a＋b与a－b的和为21？
C级创新
1．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，求（a＋b）×x
y
－xy的值。
2．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，求这个数。
3． 已知a ＋b=0，b ＋c=0,c ＋d=0,d ＋f=0,a 、b 、c 、d 四个数中，哪些数互为相反数？哪些数相等？
4． 右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C
内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则填A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）。
A ．0，－2,1 B.0,1,－2 C.1,0,－2 D.－2,0,1
5.我国西部某市一开发区,修建了一条东西走向的商业街,书店(记为A)、冷饮店（记为B ）、鞋店（记为
C ），依次坐落在这条街上，冷饮店位于鞋店西边50米处，鞋店位于书店东边60米处。
王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30米至
D 处，接着又向西走50米到达
E 处。
（1）以A 为原点，向东为正方向画数轴，在数轴上表示上述A 、B 、C 、D 、E 的位置。
（2）若在这条街上还建一家超市，且超市与鞋店关于E 点对称，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？
6． 如果a 和b 互为相反数，则a ＋b 等于什么？
a b
等于什么？有什么例外？如果ab=0，那么a 和b 一定互为相反数吗？举例说明。
D 级超越
1、若2005a 0<<，在数20072006a ÷，20072006a ⨯，20072006a +，20072006a -中，数值最大的是 。
2、a 是有理数，下列说法对吗？若不对，应附加什么条件使之成立？
（1）a -是负数； （2）a 2是偶数； （3）a a 23>；
（4）a a >+3； （5）33>+a ； （6）02>a ；
3、比较a 与a -的大小
4、三个互不相等的有理数即可表示为1，a ＋b ，a 的形式，又可以表示为0，
b a
，b 的形式，试求a 、b 的值。
5、 若a 为有理数，在－a 与a 之间有2007个整数，问a 的取值范围是什么？
6、一串数 11，21-，22，21-，31，32-，33，32-，31，41-，42，4
3-，… 试问：（1）11
7是第几个数？
（2）第400个数是多少？。
