相反数

1、2．3 相反数

目标预设

一、 知识与能力

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。

二、 过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。

三、 情感态度与价值观

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

重点与难点

重点 理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。

难点 多重符号的化简。

教学准备 多媒体教学平台

教学过程

一、 创设情景，谈话导入

1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、

－3、1、－1各数的点来，并要标上字母。

（独立思考，发现新知）

2、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1， 发现这三对数有什么特点？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1， 发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

二、 精讲点拨，质疑问难

给出相反数定义

1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义）

2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）

3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

三、 课堂活动，强化训练

例1、①分别写出9与－7的相反数。

②指出－2.4与各是什么数的相反数。 例1由学生自己完成。

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。

相反数的意义

一、 相反数的意义

1. 定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3

提示：

①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。

如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）

②“两个数”是指相反数一定成对出现

如：-8是相反数（错）

2. 几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等，即这两个数的绝对值相等。

3. 代数意义：互为相反数的两个数的和为0

即：若a与b是互为相反数，则a+b=0

4．相反数的判定：

（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数

（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数

（3）．代数判定：

①：若a+b=0,则a、b互为相反数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ②：若ba=-1，则a、b互为相反数

二、 求相反数中的有趣发现

1. 在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。

如：+（-2）=-2；+3=3

2. 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数

如：-（-4）=4；-（+3）=3

3. 0的相反数就是0，即-（0）=0

（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）

四、例题讲解

例1 ：下列正确的是（C）

A. 只要符合不同的两个数就称为相反数

B. 一个数的相反数一定是负数

C. 零的相反数是零

D. -19是相反数

分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D

例2：化简下列各数

（1）-（+0 ）=0 （2）+（-0.15）=-0.15

（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10

（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）

相反数的题目20道

1. 若a=8．7，则-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________．

2. 若x的相反数是-3，则______x；若x的相反数是-5.7，则______x．

3. 若-a= 1 3 ，则a=_______，

4. 若-a=-7．7，则a=________．

5. 只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．

6. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，这两点之间的距离是______．

7. 数轴上距离原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．

8. -（-6．3）的相反数是________．

9. 若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ）

A．a=-b B．a+b=0； C．a和b都是正数 D．无法确定

10. 一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）

A．有理数 B．正数 C．负数 D．非负数

11.a-b的相反数是（ ）

A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b

12.若-（b-2）是负数，则b-2________0．

13.下列各数+（-4），-（ 14），-[+（-14）]，+[-（+1 4 ）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 14．化简 -（- 32）=________；

15．化简 +（+15 ）=_______；

16．化简 +[-（+1）]=________；

17．化简 -[-（-5）]=_________；

18．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．

19．若a-3的相反数是4，则a=_________．

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2017年04月20日875526927的初中数学组卷

一．选择题（共19小题）

1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．﹣2的相反数是（ ）

A．2 B． C．0 D．﹣

3．﹣的倒数的相反数是（ ）

A． B．6 C．﹣ D．﹣6

4．下列各对数中互为相反数的是（ ）

A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．﹣（+5）和﹣5 D．+（﹣5）和﹣5

5．已知a的相反数是2，则=（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣

6．下列说法正确的是（ ）

A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数

C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数

7．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为（ ）

A．0，1，2 B．1，0，1 C．1，﹣1，0 D．0，﹣1，0

8．下列叙述正确的个数是（ ）

①表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；

②互为相反数的两个数和为0；

③互为相反数的两个数积为1；

④任何数都不等于它的相反数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．代数式2x+3与5互为相反数，则x等于（ ）

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A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

10．下列各对数中，互为相反数的是（ ）

A．﹣（﹣3）和3 B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．|﹣3|和3 D．﹣3和﹣|﹣3|

11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．+（﹣2）与﹣（+2） B．（﹣2）2与|﹣2|2 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣22）与（﹣2）2

12．下列判断不正确的有（ ）

①互为相反数的两个数一定不相等；

②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；

③所有的有理数都有相反数；

④相反数是符号相反的两个点．