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课堂练习
1 设函数 f(x)＝xx－ 2，1，
x<1， x≥1，
则 f[f(－4)]的值为(
)
A．15
B．16
C．－5
D．－15
解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝15. 答案：A
课堂练习
2 设函数 f(x)＝121xx，－1，
x≥0， x<0.
若 f(a)>1，则实数 a
方法小结：(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域：
一般设u=g(x)，则u的取值范围就是f(x)的定义域，通
过解不等式可求得 方法小结：(2)已知 f [g(x)]的定义域为D，求f(x)的定 义域，就是求g(x)在D上的值域
小结
七、课堂作业
1、课本P.24 习题1.2 A组 6、10 2、补充：判断下列对应是否是A到B的映射
问题2：你能用映射的定义刻画函数的定义吗？
设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射 f:A→B，就叫做从A到B的函数，记作 y＝f(x)，x∈A。 其中x 称为自变量，A是函数 y＝f(x) 的定义域，
y的集合C={f(x)|x∈A},叫做函数的值域,
显然值域C B
四、例题分析 例6、请判断以下给出的对应是不是从集合A到集合 B的映射 (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R 对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应
四、例题分析 例7、集合A＝{a ，b}，集合B＝{c，d，e} (1)试建立一个由A到B的映射
(2)由A到B的映射共有几个？
五、针对性练习
1、课本P23 练习 4
2、已知A＝{－1，1}，映射f:A → A，则对x∈A
D 下列关系中肯定错误的是（ ）
A、f(x)=x C、f(x)=x2
B、f(x)=-1 D、f(x)=x+2
变式：已知f x是二次函数，满足f 0 1，
且f x 1 f ( x) 2x 1。求f x 。
小结
四、例题分析
例5、若f ( x 1) x 2 x，求f x 及其定义域。 例6、若f (x)的定义域为1,4，求f (x 2)的定义域
例7、若f (2x＋1)的定义域为0,3，求f (x)的定义域
y x2 1
y
5
4
3 2 1
-3 -2 -1 o
-1
-2
123x
y
5 4
3
2 1
-3 -2 -1 o
-1
-2
y | x2 1| 123x
结论
⑴若y=f(x) 的图像在x轴上方，则与函数 y=|f(x)|的图像相同
⑵若y=f(x) 的图像在x轴下方，则与函数 y=|f(x)|的图像关于x轴对称
3、对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它 对应。
4、艺都电影院的某场电影的每一张票，都有唯一 确定的座位与它对应。
二、基础知识讲解
映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定 的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在 集合B中都有惟一确定的元素 y 与之对应，那么就称 对应 f: A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有惟一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x) , x∈A
三、基础知识讲解 问题1：映射与函数有何联系？ 映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推 广为两个任意集合
1
2 2
2
2,
x
21 2 (6 x)
2
(2, 4] 6 xA, x
(4,
6]
P B
函数解析式为 x,0 x 2
y 2, 2 x 4
图像如图所示
y 1
6 x, 4 x 6， x≤－2， 已知函数 f(x)＝x2＋2x， －2＜x＜2，
x2 ( x 0)
课堂练习
1、如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有点P，
沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点
移动的路程为x， ΔABP的面积y=f (x)并画出图像
解：当点P在BC上时，y 1 2x x, x [0D, 2]
C
当点P在CD上时，y 当点P在DA上时，y
例3、1已知f ( x) x2 1，求f x 1。
➢直接代入法
2已知f ( x 1) x2 2x，求f x。➢换元法
➢配凑法
变式、已知f ( x 1) x2 5x 4，求f x。
例4、已知f x是一次函数，且f x 1 f ( x -1) 2x 7。求f x。 ➢待定系数法
3、从集合A＝{a，b，c}到集合B={d，e}可建立不同
映射的个数是 （ ）D
A、2
B、4
C、5
D、8
六、课堂小结
通过本节课的学习
1、理解分段函数，能够写出分段函数的解析式和画出 图像 2、能掌握求分段函数的函数值的方法
3、要理解映射的概念，能够正确判断两个集合间的对 应是否是映射
四、例题分析
二、基础知识讲解
分段函数：
就是函数在它的定义域
中，对于自变量x的不同取值
范围，对应关系不同。
思考: 分段函数的解析式有何特
y
2xx,2
,
x 1
1 x
0
点,如何正确书写？
x2 , x 0
y y
2x , x2
,
x 1
1 x
0
y
2x x
2
( x 1) (1 x
0)
y x2 , x 0
(1)A , B {x | x 0}, x A, f : x | x | (2)A ゥ, B , x A, f : x | x 1| (3)A {x ⅴ| x 2}, B { y | y 0, y }, x A,
f : x y x2 2x 2 (4)A [1, 2], B [a, b] , x A,
的取值范围是________．
解析：当 a≥0 时，f(a)＝12a－1>1，解得 a>4，
符合 a≥0；当 a<0 时，f(a)＝1a>1，无解．
答案：(4，＋∞)
三、实例探究 1、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它 对应。
2、对于坐标平面内任何一点A，都有唯一的有序实 数对( x,y )和它对应。
f : x y (b a)x 2a b
➢思考题：画出下列函数的图象：
(1)y x 2, y | x 2 |
比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和 y=|f(x)|图象的关系？
y
y x2
y
y | x 2 |
3
3
2
2
1
1
-1 o 1 2 3
x
-1 o 1 2 3
x
-1
-1
(2) y x2 1, y | x2 1| .
2x－1， x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)， f [ f ( 5)]的值；
2
(2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．
小结： 1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所 在的范围，代入相应的解析式求值． 2．多层“f ”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层 层处理． 3．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值， 应注意检验分段解析式的适用范围．
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点} 集合B＝{(x,y)|x∈R，y∈R} 对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它所代表
的实数对应
(3)集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圆} 对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆
(4)集合A＝{x|x是澄海中学的班级} 集合B＝{x|x是澄海中学的学生} 对应关系 f：每一个班级对应班里的学生
