江苏省东台市七校2016届九年级数学下学期第一次月考试题

2016—2017学年度第二学期月考九年级数学试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ▲ ）2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．3a ＋2a ＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 23．下列命题错误的是（ ▲ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形4. 若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为（ ▲ ）A. 0或1B. 0C. 1D. -1 5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ▲ ） A ．43 B.45C.54D ．346．如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A ．20° B．25° C．30° D．50°7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且45ACB ∠=︒，则弦AB 的长是（ ▲ ） A ．62 B ．6 C ．63 D ．58．如图，已知24AB AD ==，，90DAB ∠=o，AD BC ∥．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A 、N 、D 为顶点的三角形与BME △相似，则线段BE 的长为（ ▲ ）．A ．3B ．6C ．3或8D ．2或8ABDC 第6题图O第8题图第7题图二 ．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分） 9. 比较大小： 10 ▲ 3；10. 已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的中位数是 ▲ ； 11. 函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有 ▲ 条； 13. 将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲ ；14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB = ▲度.15．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为▲ cm ． 16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB 的面积是72π米2，弧AB 的长度为6π米，那么圆心角为 ▲ 度．17.如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为 ▲ m ；18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y=（k ≠0）满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k 都经过点P ，且|OP|=24，则实数k 的值为 ▲ ．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19.（本小题满分8分）计算： ()0130tan 212312+-⎪⎭⎫⎝⎛+--20.（本小题满分8分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =． 21.（本小题满分8分）如图，点M 、E 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 上，以M 为圆心，ME 的长为半径画弧，交AD 边于点F .当90EMF ∠=︒时，求证：AF BM =.DCB A 第14题ED ′FC ′ O BA第16题图.第15题图.OPBAF DCAB M22. （本小题满分8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：一位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 23. （本小题满分10分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；编号 教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听20 0.10 2 学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测 3 学生自行阅读教材，独立思考30 4分组讨论，解决问题0.25（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）． 24.（本小题满分10分） 如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A （-1，-1）25%编号410%编号1xyO3－1 －1A和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．25. （本小题满分10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？2 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（结果精确到0.1km．参考： 1.4126. （本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）27．（本小题满分12分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD 的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD 的外接圆的周长等于 .28．（本小题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 固定且坐标为（2，0），顶点A 在⊙O 上运动，始终保持 CAB=90°，AC =AB （1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由；（3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．①A②九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤23; 12. 5 ; 13. 22+=x y14. 50 ； 15． 6 ； 16． 45 ； 17． 4.5 ； 18.__4__； 三.认真解一解.（本大题共10题，合计96分） 19.解：（1）原式=3323231⨯+-+……………（6分）（说明：每对一个给2分） =3344- …………… （8分）（说明：结果错扣2分）20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………4分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………5分11a =-…………………………………………………………6分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………8分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EMF ∠=︒,∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------4分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ MF ME =．---------------------------------6分 在△AMF 和△BEM 中，,23,.A B MF EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMF ≌△BEM ．---------------------------------7分 ∴ AF BM =．---------------------------------8分32122.解：（1）方法一：列表格如下：···································· 5分 方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF ······ 5分 （1） 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，它们的可能性是相同的.其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19·················· (8分) 23.解：（1）100，0.5，0.15，50（每空1分）；-------------4分（图略）（每图2分）-------------8分（2）2分，无建议与理由得1分-------------10分24．解：(1)将A （-1，-1），B （3，-9）代入，得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-ca c a 3439)1(4)1(122 （1分）解得⎩⎨⎧-==61c a（3分） ∴二次函数的关系式为y=x 2-4x-6………………………4分(2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5分 顶点坐标为（2，-10）…………………………6分（3）将点P （m,m ）代入y=x 2-4x-6，得m=m 2-4m-6,解得m 1=－1(舍去)，m 2=6…8分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9分） ∴点Q 到x 轴距离为6……………10分25．解：过点D 、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N ，（1分）AD E F BD E FCDEF在Rt △CNB 中，∠B=37°，∠CNB=90°，∴)(66.01037s BC CN 0km in =⨯≈⋅=………………（3分）)(88.01037cos BC BN 0km =⨯≈⋅=……………（5分）∴CN=DM=6（km ）…………………………（6分） 在Rt △ADM 中，∠A=45°，∠DMA=90°∴AM=DM=6km,AD=8.461.4162=⨯≈⨯DM ……………（7分） ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)-（6+8)=4.46≈4.5(km) ………（9分） 答：现在从A 地到达B 地可比原来少走约4.5km. ………………（10分） 26.解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： ………1分210(1)14.4x += (3)解得：2.01=x )(2.22舍去-=x ……4分 答：年平均增长率为20%……5分（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： 2017年底汽车数量为14.490%x ⨯+2018年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤……8分 ∴ 2x ≤……9分答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆……10分27．解：（1）3，A 1（-2,4），B 1(0,3) ………………3分（每个1分）(2)作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥x 轴于H ，∵B '、B 横坐标相等，∴B 'B ⊥x 轴， ∴四边形CHBG 为矩形，………5分又∵CG=CH=1，∴矩形CHBG 为正方形………6分 ∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90°,∴∠HCE=∠GCD ∴△HCE ≌△GCD. ………7分∴S 四边形CEBD =S 四边形CHBG =1………………8分(3)①25 ②π210………………12分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；……………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°,∴OM=OB ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x∴S=21AB ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1， 当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分 （4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°， ∴∠CAB +∠OAB=180°， ∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°， 在Rt △OAE 中，OE=AE=22． 点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y=－x+2．……………………………………10分②当点A 位于第四象限时(如右图)： 点A 的坐标为（22，－22） 过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分。

东台市2016--2017学年第二学期月考七年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（下列各题所给的答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的选项序号填入相应题后的括号内，本大题10小题，每题3分，共30分。

） 1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ） 2. 如图，∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝53°，则∠2的大小是（ ） A.127° B.53° C.127°或53° D.不能确定 3. 若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ） A.1440° B.1620° C.1800° D.1980° 4. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5. 下列图形中，正确画出钝角△ABC 的边AC 上高的是（ ）6. 下列运算正确的是（ ）A. 235·x x x =B. 235()x x =C. 623x x x ÷=D. 55102x x x +=7. 如图，纸片△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC 内的C 处，则∠1+∠2等于（ ） A.130° B.50° C.100° D.260°8. 如图，下列判断正确的是（ ）A.若∠1＝∠2，则AD ∥BCB.若∠1＝∠2，则AB ∥CDC.若∠A ＝∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC ＝180°，则AD ∥BC9. 已知，4433222,3,5a b c ===那么 a b c 、、的大小关系是（ ）A. a ＞b ＞cB. a ＜b ＜cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a10. 若n 为正整数，且27n x =，则3222(3)4()n n x x -的值为（ ） A.833 B.2891 C.3283 D.1225二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请在横线上直接写出答案。

江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试题一．选择题(本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 )1．12-的结果是……………………………………(▲)A ．12-B ．12C ．-2D ．22．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是………………………………(▲)A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是………………………………(▲) A ．35 B ．25 C ．15 D ．454．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 则这8名选手得分的众数、中位数分别是………………………………………(▲)A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、875．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(▲)A ．DB AD ＝ECAE B ．BCDE ＝ECAE C ．AD AB ＝AEAC D ．EC DB ＝ACAB6．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………(▲ ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247.若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………(▲)A ．x ≥21B ． x ≤21C ． x ＝21 D ．以上都不对8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是………………………………………………(▲) A ．46 B ．45 C ．44 D ．43二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）．1．﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x83．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°4．下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由6．在直角坐标系中，直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是（）A．y=2x+3 B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣3x+27．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：a3﹣9a=．11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．12．一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为．13．已知x2﹣5x=6，则10x﹣2x2+5=．14．在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC=．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=2，则四边形BDEC的面积为．16．已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=．17．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）解方程组：．20．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．21．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．22．在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．23．某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是．（2）图1中A级所在扇形的圆心角为．并把图2中条形统计图补充完整．（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．24．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM 为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）．1．﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4•x2=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误．故选B．3．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选C．4．下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，0.303003…共2个．故选B．5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”．故选：B．6．在直角坐标系中，直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是（）A．y=2x+3 B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣3x+2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的特点即可求解．【解答】解：∵在直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y），∴直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是﹣y=2x﹣3，即y=﹣2x+3．故选B．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选：D．8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把m﹣n2=2变形为n2=m﹣2，代入所求式子，根据配方法进行变形，利用偶次方的非负性解答即可．【解答】解：∵m﹣n2=2，∴n2=m﹣2≥0，m≥2，∴m2+2n2+4m﹣3=m2+2m﹣4+4m﹣3=m2+6m+9﹣16=（m+3）2﹣16，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（2+3）2﹣16=9．故选：A．二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．12．一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为10cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•5•4=10cm2．故答案为10cm2．13．已知x2﹣5x=6，则10x﹣2x2+5=﹣7．【考点】代数式求值．【分析】首先将所求代数式化为（x2﹣5x）的形式，然后将（x2﹣5x）的值整体代入求解即可．【解答】解：10x﹣2x2+5=﹣2（x2﹣5x）+5=﹣2×6+5=﹣7；故答案为：﹣7．14．在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC=105°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=75°，∴∠ADC=105°，故答案为：105°．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=2，则四边形BDEC的面积为6．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8．=S△ABC﹣S△ADE=8﹣2=6．∴S四边形DECB故答案为6．16．已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=0或1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值．【解答】解：当m=0，y=﹣2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，当m≠0，若函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，故b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得：m=1，故m的值为：0或1．故答案为：0或1．17．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m≥﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．【解答】解：如图1所示，作E 关于BC 的对称点E ′，点A 关于DC 的对称点A ′，连接A ′E ′，四边形AEPQ 的周长最小，∵AD=A ′D=3，BE=BE ′=1，∴AA ′=6，AE ′=4．∵DQ ∥AE ′，D 是AA ′的中点，∴DQ 是△AA ′E ′的中位线，∴DQ=AE ′=2；CQ=DC ﹣CQ=3﹣2=1，∵BP ∥AA ′，∴△BE ′P ∽△AE ′A ′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP =9﹣AD •DQ ﹣CQ •CP ﹣BE •BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3+1+2×=﹣3+1+2=0；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．20．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：21．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22．在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．，2）、（﹣3，1）、（1，2）、（1，﹣3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣6÷2=﹣3，当x=﹣3时，y=﹣6÷（﹣3）=2，当x=1时，y=﹣6÷1=﹣6，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣图象上（记为事件A）的结果有2个，即（﹣3，2）、（﹣3，1），所以P（A）=．23．某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40．（2）图1中A级所在扇形的圆心角为54°．并把图2中条形统计图补充完整．（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为300．（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案；（4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；故答案为：40；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人；故答案为：54°；（3）根据题意得：1500×=300（人）．答：不及格300人．故答案为：300；（4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼．24．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．25．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）要证FD是⊙O的切线只要证明∠OCF=90°即可；（2）根据已知证得△OEG∽△CBG根据相似比不难求得OC的长；（3）根据S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC从而求得阴影的面积．【解答】证明：（1）连接OC（如图①），∵OA=OC，∴∠1=∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD是⊙O的切线．（2）连接BC，（如图②）∵OE⊥AC，∴AE=EC（垂径定理）．又∵AO=OB，∴OE∥BC且．∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等），∴△OEG∽△CBG（AA）．∴．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O半径是6．（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在Rt △OCD 中，CD=OC •tan60°=6，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形OBC ==．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售量=原销量﹣因价格下降而增加的销量可列关系式；（2）根据：单件利润×销售量=总利润可列方程，解方程可得；（3）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数的顶点式，结合自变量取值范围可得函数最值．【解答】解：（1）根据题意，知：y=200+20（80﹣x ）=﹣20x+1800；（2）由题意，可列方程：（x ﹣60）（﹣20x+1800）=4000，解得：x=70或x=80，答：当销售单价为70元或80元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元． （3）设商场销售该品牌童装获得的利润为W ，则W=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣10800=﹣20（x ﹣75）2+4500，当x ＞75时，W 随x 的增大而减小，故当x=76时，W 取得最大值，最大值为4480元，答：商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．27．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．【考点】四边形综合题．【分析】问题发现：根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．变式探究：根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到=1且∠ABC=∠AMN，证明△ABC～△AMN，得到，利用等腰三角形的性质BA=BC，得到，，证明△ABM～△ACN，得到，作BD⊥AC，如图2，再由AB=BC，得到∠ABD=，根据sin∠ABD=，得到AD=AB•sin，则AC=2AD=2ABsin，从而得到=2sin．解决问题：利用四边形ADBC，AMEF为正方形，得到∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，即∠BAM=∠CAN，由，得到，证明△ABM～△ACN，得到，进而得到=cos45°=，求出BM=2，设AC=x，利用勾股定理，在Rt△AMC，AC2+CM2=AM2，即x2+（x﹣2）2=10，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），即可解答．【解答】解：问题发现，∵△ABC，△AMN为等边三角形，∴AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°∴∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，∴∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN，∴BM=CN．变式探究：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB=BC，∴，∵AM=MN∴，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴，作BD⊥AC，如图2，∵AB=BC，∴∠ABD=，∴sin∠ABD=，∴AD=AB•sin∴AC=2AD=2ABsin，∴=2sin解决问题：如图3，连接AB，AN．∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN，∴∴=cos45°=，∴∴BM=2，设AC=x，在Rt△AMC，AC2+CM2=AM2即x2+（x﹣2）2=10，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），答：边长为3．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组可以求得b、c的值；把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程求得k的值；（2）根据平行四边形的性质推知EC=PM．易求点D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），则CE=6．设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+），则PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，所以由EC=PM得到﹣x2+x+4=6，通过解方程求得点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）通过相似三角形△PMN∽△CDE的性质推知：=，把相关数据代入并整理可以得出m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，由抛物线的性质可以得到：m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣；∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC==10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．2016年4月14日。

东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（ ）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（ ）A ． 在1到2之间B ． 在2到3之间C ． 在3到4之间D ． 在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。

江苏省东台市第六教研片2016届九年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 卷面总分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）。

1、21-的倒数是 （▲） A 、 B 、－2 C 、 D 、2 2、下列运算正确的是 （▲） A 、x 2+ x 3 = x 5 B 、x 6÷x 2 = x 3 C 、x 4·x 2 = x 6 D 、( x 2)3 = x 83、已知∠α=32°，则∠α的补角为 （▲） A 、58° B 、68° C 、148° D 、168°4、下列各数：ΛΛο303003.0,60cos 72292，，，π（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有 （▲）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是 （▲） A 、富 B 、强 C 、自 D 、由6、在直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式是（▲） A 、y=－3x+2 B 、y=2x+3 C 、y=－2x －3 D 、y=－2x+37、已知点A （－1，y 1),B (2,y 2)两点都在双曲线xmy 23+=上，且y 1＞y 2,则m 的取值范围是 （▲） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＞23-D 、m ＜23-8、已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣3的最小值等于 （▲） A 、9 B 、6 C 、－8 D 、－16二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）。

9、在函数3+=x y中，自变量的取值范围是 。

10、分解因式：=-a a 93 。

江苏省东台市2016届九年级数学第一次模拟试题参考答案：一、选择题1. B ；2. D ；3. C ；4. B ；5. B ；6. A ；7. C ；8. A 二、填空题9.3；10.68.2110⨯；11.1；12.52︒；13.47；14.18；15.-1；16.72；17.30；18.(三、解答题 19．（1）112…………………………………………4分 （2）a ，a 不能取1,0,1-…8分 20. （1）100…………2分（2）70，如图…………………5分（3）300………………………8分21.解：（1）(),A B 对应的表格为：……………………………………4分（2）∵方程220x Ax B -+=有实数根， ∴280A B ∆=-≥．∴使280A B -≥的(),A B 有（3，1），（4，1），（4，2），∴P （⊿≥0）=41123=………………………………………8分22.解：根据题意可知：45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC =在Rt ABD △中，由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. …………………………2分 在Rt BDC △中，由tan BD BCD BC ∠=.得.tan 30BDBC ==︒………………………4分 又∵BC AB AC -=16BD -=.∴21.8BD =≈(m).………………7分人数答：该古塔的高度约为21.8m. …………………………………………8分 （用方程解题请参照给分）23. 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ …………………（2分） 设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款()4x +元，根据题意得1800180090%4x x ⨯=+ …………………………………（5分） 解得36x =，经检验36x =是原方程的根 …………………………………………8分 ∴440x += …………………………………………9分答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分） 设1班有x 人，则根据题意得18001800490%x x+=…………（5分） 解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根…………………………………………8分∴90x % =45 ……………（9分） 答：1班有50人，2班有45人 …………（10分）24.（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ，∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；…………………………………………5分（2）解：由（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ， ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD==，∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴，∴经检验OA=3，∴⊙O 半径=3．…………………………………………10分 25．解：（1）3n =，12k =………………………………4分 （2）x ≤6-或x ＞0 …………………………………………7分（3）()4D …………………………………………10分的中点AC ，的中点， ，∴DM=ME；…………………………………………（3）∵点M 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点， ∴MF∥AC，MF=12AC ，MG∥AB，MG=12AB ， ∴四边形MFAG 是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG ．∠AFM=∠AGM． ∵△ADB 和△AEC 是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG ，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG ，∠AFM -∠AFD=∠AGM -∠AGE， 即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM 和△MGE 中，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD =ME ，∠MDF =∠EMG ．…………………………………………10分 ∵MG ∥AB ，∴∠MHD =∠BFD =90°， ∴∠HMD +∠MDH =90° ∴∠HMD +∠EMG =90°， 即∠DME =90°，∴△DME 为等腰直角三角形. …………………………………………12分 28.（1）∵直线122y x =+经过点C ,D ∴(0,2)C 、D 7(3,)2∵抛物线2y x bx c =-++经过点(0,2)C ，D 7(3,)2∴227273322c b b c c =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨=-++⎪⎪=⎩⎩（2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上∴271(,2),(,2)22P m m m F m m -+++ ∵PF ∥CO ，∴当PF CO =时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形① 当03m <<时，22712(2)322PF m m m m m =-++-+=-+∴232m m -+=，解得：121,2m m ==即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形 ② 当3m ≥时，2217(2)(2)322PF m m m m m =+--++=-232m m -=，解得：12m m ==去）∴当1m =或2,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形…………9分 （3）如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=︒时，作,PM CD CN PF ⊥⊥，则△PMF ∽△C NF ，∴212PM CN mMF FN m=== ∴2PM CM CF ==∴5522PF CN m ===== 又∵23PF m m =-+ ∴2532m m m -+=解得：112m =，20m =（舍去） ∴17(,)22P ． 同理可以求得：另外一点为2313(,)618P ．……………………………………12分。

2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a23．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106 4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a2【解答】解：A、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3＝a5﹣3＝a2，正确．故选：D．3．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106【解答】解：根据题意105 000＝1.05×105．故选：C．4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；C、是正方体的展开图．故选C．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm【解答】解：设第三边为c，则3+7＞c＞7﹣3，即10＞c＞4．只有7符合要求．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为3．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x+2．【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，AB＝5，由勾股定理得：OB＝3，又∵AC＝1，∵S△P AB+S△P AC＝S△ABC，∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴PN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+1﹣3＝0；（2）整理得：4x﹣1﹣3x＞3解得：x＞4．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是50，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？【解答】解：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为：1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%，故答案为：40%；（2）样本容量为：8÷16%＝50，抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%＝16（人），故答案为：50，16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有：400×32%＝128（人），答：该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP﹣S扇形DOB＝×3×3﹣＝（﹣π）cm224．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD＝60°，∴BD＝x．CD＝x．在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，∴＝．∴x＝18．∴点B是在暗礁区域外；（2）∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．【解答】解：（1）如图2中，连接AF交BE于H，设DG交AB于O．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE，∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌BAE，∴∠ADO＝∠GBO，DG＝BE，∵∠AOD＝∠BOG，∴∠DAO＝∠BGO＝90°∴DG⊥BE，在Rt△AHE中，∵AE＝2，AH＝EH，∴AH＝EH＝，在Rt△AHB中，BH＝＝，∴DG＝BE＝．（2）如图3中，连接AF．∵，∴a2﹣b2＝b2∴a：b＝，∵AF＝b，AD＝b，∴AD＝AF，∴∠FDA＝∠DF A＝22.5°，∠FBG＝67.5°．（3）如图4中，连接BD，取BD的中点O，连接OP、OA．∵△DAG≌BAE可得DG⊥BE，∴∠DPB＝90°，∵OD＝OB＝OD，∴OP＝OD＝OB＝OD，∴点P在以BD为直径的圆弧上运动．当旋转角为0°时，点P与A重合．∠ABE最大的位置为BE是⊙A的切线．此时∠ABE＝30°记此时点P的位置为P1，∠AO P1＝60°．O P1＝OA＝，在正方形AEFG绕点A逆时针方向由O°旋转到180°的过程中，点P在弧AP1上往返一次．由18O°旋转到360°的过程，类似．∴点P运动的路线长＝．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．【解答】解：（1）把点B（1，0）、C（﹣3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）因为BC为直径，所以当抛物线上的点E在⊙A的内部时，满足∠BEC为钝角，如图1所示：设D（n，d），由A（﹣1，0）知，（n+1）2+d2＝22，整理，得n2+2n﹣3+d2＝0，①又点D是抛物线上的点，∴d＝n2+2n﹣3，②由①②得到：d+d2＝0，∵d≠0，∴d+1＝0，∴n2+2n﹣2＝0，解得，．∵点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．∴m的范围为：；（3）由y＝x2+2x﹣3得到y＝（x+1）2﹣4，所以顶点A的坐标为：（﹣1，﹣4），如图2所示：∵B（1，0）、A（﹣1，﹣4），∴易得直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，移动中抛物线的顶点为（h，2h﹣2），则抛物线为y ＝（x﹣h）2+2h﹣2，又D（2，2），F（0，6），将F（0，6）代入，h2+2h﹣8＝0，解得h1＝﹣4，h2＝2，∴﹣4≤h＜2，又∴x2+（﹣2h+2）x+h2+2h﹣8＝0，∵△＝（﹣2h+2）2﹣4（h2+2h﹣8）＝0，解得，∴顶点横坐标h的值或取值范围为﹣4≤h＜2或．。

江苏省东台市七校2016届九年级数学下学期第一次月考试题满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－12的倒数等于（▲） A.12－ B.21 C.-2 D.22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．计算：()32a-=（▲）A. B ． C ． D ．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（▲）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《简爱》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（▲）A ．40°B ．50°C ．130° D ．140°7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（▲）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）第6题图第8题图231x x ⎧⎨-≤⎩＞－16a 6a-5a a -9．函数xx y 1-=中自变量x 的取值范围是 ▲． 10．分解因式：42-x = ▲ ．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米．12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 ▲ ． 14．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=31CD ，过点B 作 BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为 ▲ ． 115．若0252=+-m m ，则=+-20161022m m ▲ ．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算题：2)1(3112)3(----+--（2）解方程组:⎩⎨⎧=--=+82313y x y x（8分）先化简，再求值12212+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x ，其中x 的值是方程022=--x x 的根．21．（8分）“低碳环保，你我同行”，两年来，某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题：第14题图第16题图第17题图 第18题图（1）本次活动共有 位市民参与调查； （2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22．（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．2a•3a＝6a C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝6a2 4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0B．2.5C．3D．56．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．10．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是度．11．（3分）已知某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法可以表示为m．12．（3分）“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a2﹣a+2017＝．15．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．（3分）计算：•＝．17．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是．18．（3分）如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x＝0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．26．（10分）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O 于点E，BE＝EF，∠BAC＝2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，GC＝2，求⊙O的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝4，BC＝3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．28．（12分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O＝30°，OC＝6，∴DC＝3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．2a•3a＝6a C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、正确；B、2a•3a＝6a2，故错误；C、a2•a3＝a5，故错误；D、（3a）2＝9a2，故错误；故选：A．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0B．2.5C．3D．5【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5＝（a+10）÷5＝0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝a，解得a＝2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5；符合排列顺序；综上，可得a＝0、2.5或5．∴a不可能是3．故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝110°，∴∠BAD＝70°．故选：D．7．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，2017＝2×1009﹣1，∴2017是第1009个奇数，∵2+3+4+...+44＜1009﹣1＜2+3+4+ (45)∴m＝45，故选：B．二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米．【解答】解：根据题意，向西走6米记作﹣6米．故答案为：﹣6米．10．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是15度．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．故填15．11．（3分）已知某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法可以表示为 6.8×10﹣4m．【解答】解：0.00068＝6.8×10﹣4．故答案为：6.8×10﹣4．12．（3分）“太阳从东方升起”这个事件是确定事件（填“确定”或“随机”）．【解答】解：“太阳从东方升起”是必然事件，则这个事件是确定事件，故答案为：确定．13．（3分）不等式组的解集是﹣2＜x＜3．【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a2﹣a+2017＝2018．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，则原式＝1+2017＝2018，故答案为：201815．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．16．（3分）计算：•＝x+y．【解答】解：原式＝•＝x+y．故答案为：x+y．17．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（3，2）．【解答】解：如图所示：A（﹣3，2），则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（3分）如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是π+．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴AC＝＝2，∴S△ABC＝×BC×AC＝2，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴点D是AB的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝×2＝，∴△ABC扫过的面积＝S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，＝×π×（2）2+×π×22+，＝π+．故答案为：π+．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x＝0．【解答】解：（1）﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．当a＝+1，原式＝2（+1）+5＝2+7．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：＝．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为200，n的值为0.25；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：m＝30÷0.15＝200（名），n＝50÷200＝0.25；（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣50﹣40＝80（人），补图如下：（3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；（4）根据题意得：1500×＝900（人）．答：全校学生中合格人数约为900人23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？【解答】解：过O作OC⊥AB于C．则∠OAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°，可知AO＝15（海里），∴OC＝AC＝15×＝15（海里），∵∠B＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴＝tan30°，∴＝，∴BC＝15（海里），OB＝15×2＝30（海里），乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲从A到B用了1个小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．24．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y＝x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）解：∵在ABCD中∠B＝∠D，且AB＝CD AD＝BC又∵AE＝CG AH＝CF，∴BE＝DG DH＝BF，∴△DHG≌△BFE，∴HG＝EF又∵HE＝GF∴四边形EFGH是平行四边形又∵EG平分∠HEF，∴∠1＝∠2又∵HG∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴HE＝HG，∴EFGH是菱形；26．（10分）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O 于点E，BE＝EF，∠BAC＝2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，GC＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵BE＝EF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE＝∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝90°，即∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵FG⊥BC，∠C＝60°，∴∠CFG＝30°，∴CF＝2CG＝4，∵AF＝AB，设AB＝AF＝x，z则AC＝x+4，∵∠C＝60°，∴sin∠C＝，∴＝，解得x＝8+12，∴AB＝8+12，∴⊙O的半径为（4+6）．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝4，BC＝3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD∠ACF＝∠ABD∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图）理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF＝∠AGD＝45°∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．（3）当具备∠BCA＝45°时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图），∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴由勾股定理可求得AQ＝CQ＝4．设CD＝x，∴DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，∴＝．∴CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1．∴当x＝2时，CP有最大值1．28．（12分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，可求得x＝1，令x＝0，可求得y＝3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y＝a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，令y＝0，可求得x＝1或x＝3，∴C（3，0），∴AC＝3﹣1＝2，AB＝，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1＝BQ2＝AC＝2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3＝CQ4＝AB＝，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x＝3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x＝2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM＝MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y＝mx+3，把C点坐标代入可求得m＝﹣1，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，当x＝2时，可得y＝1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC＝3，且AB＝，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2＝22+（n﹣3）2＝n2﹣6n+13，NA2＝（2﹣1）2+n2＝1+n2，且AB2＝10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2＝AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2＝10，解得n＝1或n＝2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．。

江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2= ．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．2015-2016学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2014÷6=335…4，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2 ．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000 （1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA = PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△Q PB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．。

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A ．sin45° B ． C ．0.3 D ．3.142．将抛物线2x y =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =-3.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）A ．18米B ．12米C ．15米D ．20米4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、, 则x 1.x 2的值为（ ▲ ）A. 4B.－3C. －4D. 36.已知顶点为(-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B. 26ax bx c ++≥- C.若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n > D. 关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7．已知3x y =，则yy x -的值为 ▲ _． 8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ▲ _．9．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1, 则b 的值为 ▲ _．10.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为 ▲ _．第10题图 第11题图11.如图，圆锥体的高3h cm =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=___▲___度.13.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线22y x x m =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为 ▲ _．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _．15在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ，若PB=4，则PA 的长为▲16如图，等边△ABC 中，BC=6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD=2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为 ． 三、解答题（本题共11小题，共102分） 17．(本题满分10分) ( (1)计算：02(3)22sin 30π---+o ； (2)解方程． x 2-4x-5=018.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

2015～2016学年度第二学期期中检测初三年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1． |﹣8|的相反数是 （ ▲ ）A ．﹣8B ． 8C ．18D ．2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A =B ．2+=C 4=D ．2=3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°7．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜4第3题 第6题 第8题8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a+2b+c ＞0；④c ＜0；⑤b ＞0．其中正确的有 （ ▲ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13xx-+的值为0，则x=▲．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：▲．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲．13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米=1.732）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x ﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. （2，） 16. 201620172121--+ 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2× =﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）× =﹣x ﹣1．（4分）由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为； 故答案为：；（2分）（2）列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种， ∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144，∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分） 28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0）当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴， ∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I ）当m ＞1时，BC=2（m ﹣1），PM=m ，BP=m ﹣1，（i ）若点E 在x 轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP ，在△BPC 和△MEP 中，，∴△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（m ﹣1）=m ，∴m=2，此时点E 的坐标是（2，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图2），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴m ﹣1=1，∴m=2，此时点E 的坐标是（0，4）；（1分）（II ）当0＜m ＜1时，BC=2（1﹣m ），PM=m ，BP=1﹣m ，（i ）若点E 在x 轴上（如图3），易证△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（1﹣m ）=m ，∴m=，此时点E 的坐标是（，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图4），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E 的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E 的坐标是（，0）．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣13．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+44．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×1065．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．47．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为．10．因式分解：2m2﹣8m+8=．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=°．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=°，△BEF=°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．-学年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选A．3．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+4【考点】因式分解的意义．【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误．故选C．4．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：10.1万用科学记数法表示为1.01×105，故选：C．5．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）=6，则a+b=2，故选B7．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：△正比例函数和反比例函数均关于原点对称，△两函数的交点关于原点对称，△一个交点的坐标是（﹣3，﹣2），△另一个交点的坐标是（3，2），故选D．8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2【考点】勾股定理；锐角三角函数的增减性．【分析】根据同一个三角形中大边对大角当△B最大时，AC最长，再根据垂线段最短可得AC△BC时AC最长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得AC△BC时△B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：△分式的值为0，△x﹣3=0且2x﹣3≠0．解得：x=3．故答案为：3．10．因式分解：2m2﹣8m+8=2（m﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8m+8=2（m2﹣4m+4）=2（m﹣2）2．故答案为：2（m﹣2）2．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：4+4﹣a=0，解得：a=8，故答案为：812．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．【解答】解：△关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，△△=b2﹣4ac=1﹣4k≥0，级的k≤，△k≠0，△k的取值范围是k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=32°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出△B=△BDC=42°+x，△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出△ADC+△BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．【解答】解：设△BAC=x，则△BDC=42°+x．△CD=CB，△△B=△BDC=42°+x．△AB=AC，△△ACB=△B=42°+x，△△BCD=△ACB﹣△ACD=x，△△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x．△△ADC+△BDC=180°，△42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以△BAC△32°．故答案为32．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得出△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，进而利用三角形内角和定理得出△BDC=△B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：△将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，△△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，△△ACB=90°，△A=25°，△△ACD=△BCD=45°，△B=90°﹣25°=65°，△△BDC=△B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，△△ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】连接AC、AC′，作BM△AC于M，由菱形的性质得出△BAC=△D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出△CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【解答】解：连接AC、AC′，作BM△AC于M，如图所示：△四边形ABCD是菱形，△B=120°，△△BAC=△D′AC′=30°，△BM=AB=1，△AM=BM=，△AC=2AM=2，△△BAD′=110°，△△CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，△点C经过的路线长==π；故答案为：．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：△一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），△图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），△将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C12．△C13的解析式与x轴的交点坐标为（33，0），（36，0），且图象在x轴下方，△C12的解析式为：y12=（x﹣33）（x﹣35），当x=35时，y=（35﹣33）×（35﹣36）=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为7．【考点】矩形的性质．【分析】首先设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4可得S△ABE=×a×BE=2，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=4，继而求得ab的值．【解答】解：设AB=a，BC=b，△△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，△S△ABE=×a×BE=2，△BE=，△EC=BC﹣BE=b﹣，△S△CEF=×EC×FC=3，△FC=，△DF=CD﹣CF=a﹣，△S△ADF=×（a﹣）×b=4，△（ab）2﹣18ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），△S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7，故答案为：7．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×+3=；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜，则不等式组的解集为2＜x＜．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，△a是方程x2+3x+1=0的根，△a2+3a=﹣1，则原式=﹣．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．△a、b为有理数，△解得△a+2b=﹣．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，△此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，△将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，△图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②△一个函数的特征数为[2，3]，△函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，△一个函数的特征数为[3，4]，△函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，△原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出△AFE=△DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知△ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF△BC，△△AFE=△DCE，△E是AD的中点，△AE=DE，在△AEF和△DEC中，，△△AEF△△DEC（AAS），△AF=CD，△AF=BD，△BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：△AF△BD，AF=BD，△四边形AFBD是平行四边形，△AB=AC，BD=CD（三线合一），△△ADB=90°，△△AFBD是矩形．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，△y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，△D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．根据题意，得解得：△y=﹣x+160．（2）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣x+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050=307050，当x=4050时，W最大即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，求得A（﹣1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程2a+2﹣=2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）△直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．△把C（1，m）代入y=，得m=4，△C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，△m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，△A（﹣1，0），△D（a，0），l△y轴，△P（a，2a+2），Q（a，），△PQ=2QD，△2a+2﹣=2×，解得：a=﹣2，a=3，△点P，Q在第一象限，△a=2，△PQ=4，△S△APQ=×4×2=4．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=65°，△BEF=45°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；②连接BD，BF先依据翻折的性质证明△BEF为等腰直角三角形，从而得到△BFD为直角三角形，由勾股定理可得到BF、FD、BD之间的关系，然后由△ABD为等腰直角三角形，从而得打BD与AB 之间的关系，故此可得到BF、FD、AB之间的关系（2）连接BF、DB．先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明△BFD=90°，然后在△BDF 中，由勾股定理可求得BD的长，从而求得AB的长，然后在等腰直角三角形EFB中可求得FG=GB=8，然后再Rt△AGB中，由勾股定理可求得AG的长，由AF=FG﹣AG可求得AG的长．【解答】解：（1）①翻折的性质可知：△PAB=△PAE=20°，AE=AB．△△AEB=△ABE=×=70°．△ABCD为正方形，△AB=AD，△BAD=90°．△AE=AD，△DAE=50°．△△ADE=△AED=×=65°．△△BEF=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为：65；45．②线段AB、DF、EF之间的数量关系是：BF2+DF2=2AB2．理由：连接BD，BF．△由翻折的性质可知：BF=FE，△△FBE=△FEB=45°．△△BFE=90°．△BF2+DF2=DB2．△BD=AB，△BD2=2AB2．△BF2+DF2=2AB2．（2）如图2所示：连接BF、DB．由翻折的性质可知：AB=AE，△1=△2，EF=BF=8，EG=GB．又△AD=AB，△AE=AD．△△1=△3．△△2=△3．△△4=△5，△△5+△3=△2+△4=90°．△△FDB和△EFB均为直角三角形，△BD==10．△AB=BD=10×=10．△在Rt△EFB中，EF=BF，△EB=EF=×8=16．△GF=EG=BG=8．在Rt△ABG中，AG==6．△AF=FG﹣AG=8﹣6=2．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把当x=m分别代入反比例函数的解析式，求出M点的纵坐标和N点的纵坐标，进而求出MN的长，则值可求出；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，进而求出MN的长，d1可求，同理可求出d2，利用反比例函数的增减性即可做出判断；（3）由函数的解析式分别求出PM，PN，MN的长，根据等边三角形的性质：三边相等即可求出m的值，利用梯形的性质即可求出其面积．【解答】解：（1）当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，所以MN=﹣=，△=，故答案为：；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，△MN=2m﹣m=m，即d1=m，当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，△MN=﹣=，△d2=，△m＞0，△函数d2为m为减函数；（3）△OP=m，PM=|4m﹣m2|=m|4﹣m|，PN=|3m﹣m2|=m|3﹣m|，MN=|m|，由题意，得m|4﹣m|=m或m|3﹣m|=m，解得m=5，或m=3（不合题意），或m=4（不合题意），或m=2，当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5．。

九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。