人民教育出版社培智教科书（初中二年级）八年级数学第十五册全套PPT课件

引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．

除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27

(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4

12
12 1

4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2

从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不 能反映总体的特性，是不可靠的。
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2、选择恰当的样本个体数目
样本平均成绩为 75.7分， 标准差为10.2分
样本平均成绩为 77班级， 各班的男同学人数和平均身高如表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
161 .2＋162 .3＋160 .8＋160 .7 4
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
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练习1：
为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽 取了其中20颗做试验，得到这20颗 手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
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让我们仍以上一节300名学生的考试成 绩为例，考察一下抽样调查的结果是 否可靠。上一节中，老师选取的一个 样本是：
随机数 (学号） 成绩 111 80 254 86 167 66 94 91 276 67
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解: (1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代 表性，现在所调查的这些地方的环境污染 情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代 表整个江苏省的环境污染情况． (2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要 足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不 能用来估算100名学生的平均身高． (3)合适． (4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增 加调查的数量不一定能够提高调查质量， 本题中所调查的仅代表上英特网的家庭， 不能代表不上英特网的家庭，因此这样的 抽样调查不具有普遍代表性．
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1.理清速度、路程和时间对应的式子 2.关键词:“相同的时间” 3.数量关系:“提速前的路程÷提速前 的速度=提速后的路程÷提速后的速 度”,从而建立方程.
表达问题时,用字母不仅可以表示未 知数(量),也可以表示已知数(量).
这里的字母v,s 表示已知数据,设提速前列车
的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km 所
A. 720 720 2B. 720 720 2
x (x 20%)x
(1 20%)x x
C. 720 720 2D. 720 720
(1 20%)x x
x 2 (1 20%)x
1.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污
管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时 间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解下列方程.
(1) (x 1)2 3x 1 2 0;
x2
x
(2) 2x 1 1 1. x 3x
解:
(1)x 1.(2)x 4 . 3
学习新知
例1 两个工程队共同参与一项筑路工
程,甲队单独施工1个月完成总工程
时间非负、人数为正整数等.
(3)在一些实际问题中,有时直接 设问题所求的量为未知数可能比 较麻烦,可以间接地设未知数.
知识小结
列分式方程解应用题按下列步骤进行:
(1)审题了解已知量与所求各量所表示 的意义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部(或大部分) 含义的相等关系,列出分式方程;
1.关键词：“增加” 2.“5月份的销售量比4月份的销售量 增加20件”

解分式方程： 2 3 提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？ x3 x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
3 3x 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
1 思考：上面的分式方程应该怎样解？ x 1 x 1 3、你还有哪些方法上的收获？
将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0. 将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
类比一元一次方程的解法 将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等.
人教版义务教育教科书数学 八年级上册
15.3 分式方程
作业交流
对于方程 x 3 2， 3回x 答3下列问题： 48
1、它是我们学过的哪一类方程？ 2、请展示你的解答过程. 3、请说明哪一步使用了等式的性质.
概念学习
是一元一
次方程吗？
对于方程 属于整式方程的是 .
用转化的方法解决新问题
x 3 2 3x 3
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 由于去分母后所得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以一定要检验．

问题1一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为 3千米/时，请问这艘轮船顺流航行的速度为（33km/h ）， 逆流航行的速度为（ 27km/h ）
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。

是整式方程？
整式方程
1 3 4 3 x 2 x (2) 7 (1) x2 x 2 3 x y
x ( x 1) x 1 3 x x 4) 1 （ 6 ） 2 x 10 (3) x 5 2
分式方程
1 方法总结: 判断一个方程是否为 2 x 1 5 ） x 2 3 x 1 x 分式方程，主要是看分母中是 x
2 x (x1 )(x1 ) 2x(x1 ). 解：去分母，得
解得
1 1 x x1) 0. 检验：把 x 代入 （ 4 2
所以原方程的解为
1 x 2.
1 x 2.
课堂小结
定 义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
一化（分式方程转化为整式方程）； 分 方 式 程 步 骤 二解（整式方程）；
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，
m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝
－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所 表达的意义是不一样的． 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数， 分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而 且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程 无解的数．
当堂练习
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.
C.
B.
D.
2 5 0 2. 要把方程 3y6 3y 化为整式方程，方程两边
可以同乘以（ D ）
A. 3y-6 B. 3y D. 3y (y-2)
C. 3 (3y-6)
x8 5x 8 3. 解分式方程 时，去分母后得到的 x7 142x

二、新课引入
1、简写关于一般的三角形全等的判定方法 :_S_S_S__、_S_A_S__、__A_S_A__、_A_A__S_、______.
2、直角三角形是一种特殊的三角形, 它 有自己特殊的全等判定方法吗? 分析: 有
三、研读课文
认真阅读课本第39至41页的内容, 完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
四、归纳小结
直角三角形全等的判定方法是: ———如—果—直—角—三—角—形—斜—边—和—一—条—直— —角—边—对—应—相—等—, —那—么—这—两—个—直—角—三— _角__形__全__等__。_____________________ （简写成“斜_边__、__直__角__边_______” 或“_H_L____”）.
交射线C′N 于点A′;
B
C
④连接A′B′.
三、研读课文
由此得, 判定两个直角三角形 全等的方 法: ____如__果__直__角_三__角__形__斜__边_和__一__条__直__角__边_ 对__应__相__等_,_那__么__这__两__个_直__角__三__角__形_全__等__。_ （简写成“斜_ 边、直角边 _”或 “_H_L___”）.
知
识 点
直角三角形全等的判定“HL”
一
三、研读课文 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作: 苏志朝
知识点一 直角三角形全等的判定“HL”
1、对于两个直角三角形, 因为它们已 经有一对直角相等, 根据三角形全等的 条件, 它们只需要 两直角__边____ 分别 相等, 或 一边一角 分别相等, 这 两个三角形就全等了.
我相信, 只要大家勤于 思考, 勇于探索, 一定会获 得很多的发现, 增长更多 的见识, 谢谢大家, 再见！