公务员考试行测提分利器之十字交叉法

⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。

它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。

那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。

⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。

这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。

⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。

平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。

⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。

这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。

如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。

4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。

三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。

例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。

期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。

求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。

此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。

公务员行政职业能力测验考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围广，是考生公认的难度较大的考试。

而行测考试中的数量关系模块由于计算较多，难度较大成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。

十字交叉法在处理数学运算中的“加权平均问题”时可以明显简化运算，提高运算速度，本文就详细介绍一下十字交叉法的应用。

一、十字交叉法简介当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。

Aa+Bb=(A+B)r 此式可变化为A/B=(r-b)/(a-r)对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：A：a r-b\ /r =>A/B=(r-b)/(a-r)/ \B：b a-r二、适用题型十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。

1、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

2、A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。

3、农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。

当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。

三、真题解析例1、某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）A、30万B、31.2万C、40万D、41.6万解析：城镇人口：4% 0.6% x\ /4.8%/ \农村人口：5.4% 0.8% 70-x所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A。

例2、某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A.84分B.85分C.86分D.87分解析：男生：x 1.2x-75 1.8\ /75/ \女生：1.2 x 75-x 1所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。

国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
十字交叉法主要解决公务员考试行测数量关系中的混合平均量问题，运用过程中往往涉及到五列数字：第一列：部分的平均量;第二列：总体的平均量;第三列：部分平均量与总体平均量交叉做差的差值;第四列：差值的最简比;第五列：求得部分平均量的分母所对应的实际量。

若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量，是解决数量关系问题中非常实用的一种方法，下面中公教育专家为大家进行详细讲解。

一、两者十字交叉
常见题型一：平均分问题
[模板] 已知一个班级，男生人数为x 人，平均分为A，女生人数为 y 人，平均分为 B，求这个班级的总体平均分。

(A>B)
[例题] 某学校对其120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63 分，男生比女生多多少人?
A.70
B.80
C.60
D.85
常见题型二：溶液问题
【模板】已知A瓶溶液的浓度为 A%，B瓶的溶液浓度为 B%，分别取 x 和 y 份进行混合，求得到的溶液浓度为多少。

(A>B) 【例题】已知在浓度为90%的甲瓶中取40g 溶液，在浓度为60%的乙瓶中取 20g 溶液，进行混合，得到的溶液的浓度为多少?
A.75%
B.80%
C.85%
D.90%。

十字交叉法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，熟练运用可以大大提高各位考生在考场上的解题速度。

在平时的复习过程中应作为一个专题加以强化练习，以期达到行测考场上的“秒杀”。

十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。

若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。

十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。

只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。

例1 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。

问乙容器中盐水的浓度是多少?A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%【解析】A。

【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口()。

A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】A。

【例3】(2011国考-76)某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A.34B.36C.35D.37【解析】C除了在数学运算中可以用到十字交叉法，在一些资料分析的题目中也可以运用十字交叉法，例如：【例4】(2011年917联考)2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。

公务员行测资料分析技巧：十字交叉法行测资料分析技巧有哪些？正在备考行测考试的朋友可以来看看，下面由小编为你准备了“公务员行测资料分析技巧：十字交叉法”，仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容资讯！公务员行测资料分析技巧：十字交叉法在行测资料分析中应用时，主要有三层结论，前两层结论主要用于定性判断，而第三层结论用于定量计算。

在前两篇文章中，我带着考生们分别探讨了十字交叉法在资料分析中的应用环境以及两层应用技巧，今天带大家一起来学习学习资料分析的最后一层应用，定量计算：结论一：整体平均数处在部分平均数之间，即部分平均数有些比整体平均数大，有些比整体平均数小。

结论二：整体平均数靠近“分母”较大的那个分平均。

结论三：求部分量分母之比今天我们要讨论的结论三，关于它的内容表述方式和前两种有所不同，我们上面的黑字是在说明它的作用，是用来求部分量的分母之比。

而具体怎么求，因为不太好用一句话的文字表述。

所有并没有表述在上面的黑体字中。

具体内容展开详解：1.解决问题：求部分量分母之比我们知道，十字交叉法是用来解决研究整体平均数和部分平均数之间的关系的题目的。

比如进出口总额的增长率和进口与出口的增长率，就分别是整体平均数和部分平均数。

由于任何一个平均数都是除法计算得来，比如出口的增长率=出口的增长率/出口的基期量、进口的增长率=进口的增长率/进口的基期量，则每一个平均数在求解时都有其分母。

当一个整体只分成两个部分，如果题目让我们求这两个部分的平均数，分母的量的比，即为求部分量分母之比，也就是我们结论三的应用环境。

如下题：例题：2018年某市中学生有13.2万人，增长率1.2%，其中女生人数增长了0.8%，男生人数增长了1.5%。

问：2017年该市中学生男生人数与女生人数的比例是？A.4：3B.3：4C.5：5D.5：6解析：题目中的“平均数”概念是增长率，全体中学生人数和女生人数男生人数构成了整体和部分间的关系。

一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。

方法二：假设男生有X,女生有Y。

有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是常用的列方程法方法二：假设男生有X,女生有Y。

男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。

月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。

总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。

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在公务员考试中，行测的大题量要求考生必须在速度上做够功夫，而加快速度的唯一途径就是掌握各种技巧，其中十字交叉法就是一个非常好用的方法，在解决平均量的混合问题过程中有很大用处。

掌握十字交叉法需要注意两点：一是什么时候能用十字交叉法；二是十字交叉法的考查内容有哪些。

下面，中公教育专家就为考生详细讲解：一、十字交叉法的适用时机只要涉及平均量的混合问题都可以用十字交叉法去解，看下面的例子：例1.甲部门的平均年龄是30岁，乙部门的平均年龄是40岁，如果两个部门合起来看，则平均年龄为32岁，求甲乙两个部门的人数之比。

中公解析：从题目条件中可以看到，既有甲部门的平均年龄，又有乙部门的平均年龄，这些都是部分平均量，条件中还有一个平均量是甲乙部门合起来统计的，是总的平均量。

这题很显然是平均量的混合问题。

用十字交叉法做。

表格解释：（1）第三列十字做差指的是对角线做差，并且一定是大数减小数，关于这里大家可以这样去理解，10%的溶液和30%的溶液混在一起，得到的混合溶液的浓度一定时介于两者之间的，所以我们在用十字做差的时候一定是某个部分平均量减去混合平均量，然后用混合平均量减去另一个部分平均量。

最全汇总>>>福建公务员历年真题（2）第四列的最简比是把第三列得到的比（8:2）化简的结果，代表的是第一列分母的比。

第一列是平均年龄，平均年龄=总年龄/总人数。

也就是说第一列的分母是人数，那么我们得到的比就是人数之比。

甲：乙=4:1。

二、十字交叉法的考查方式十字交叉法的考查范围不止上面的求比例，它还可以求部分的平均量、混合平均量等等。

行测冲刺巧用十字交叉法在备战行测考试中，复习时间有限，如何更高效地掌握各个知识点成为考生们共同面临的问题。

而在此过程中，十字交叉法成为了一种行之有效的复习方法。

本文将介绍行测冲刺阶段，如何巧用十字交叉法来进行针对性的复习，从而提高备考效果。

一、什么是十字交叉法十字交叉法是一种系统性的复习方法，通过分析不同知识点之间的关联和交叉，帮助考生全面理解各个知识点，并且快速记忆，有助于形成知识网络。

其核心思想是将各个知识点画成一个个节点，然后通过交叉线连接，形成一个复习图谱，方便考生进行查漏补缺和联想记忆。

二、如何巧用十字交叉法进行行测冲刺1. 确定核心知识点在行测冲刺阶段，时间有限，需要将注意力集中在核心考点上。

根据往年真题和教材内容，确定你觉得重要的知识点，将其列为核心知识点。

例如，言语理解与表达、判断推理、数量关系、资料分析等是行测考试中常出现的题型和知识点。

2. 绘制十字交叉法图谱将核心知识点绘制成十字交叉法图谱。

首先，在纸上绘制一个大十字图，将行测考试的核心知识点写在四个方向上。

然后，在每个节点中，进一步细分相关的知识点，并通过交叉线连接。

例如，在言语理解与表达节点下，可以写入同义词、反义词、词义辨析、修辞手法等相关知识点。

3. 建立知识网络通过绘制十字交叉法图谱，不仅可以直观看到各个知识点之间的联系，还可以帮助建立知识网络。

在每个节点中，不仅可以写入具体的知识点，还可以附带相关例题、解题方法和技巧。

例如，在数量关系节点下，可以写入数列、概率、几何等具体的知识点，并在每个知识点旁边写入例题和解题思路。

4. 查漏补缺和联想记忆。

四、十字交叉法我们常说的十字交叉法是一种针对特殊题型的简捷算法，特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，可以视作为加权平均问题。

例题1：含糖70%的糖水2 000克和含糖60%的糖水3 000克混合后的浓度是多少?A.59%B.62%C.64%D.68%解题分析：此题为浓度问题。

采用十字交叉法，设混合后糖水的浓度为x，则有：很多类型混合问题都可以采用十字交叉法解决，采用十字交叉法的时候要注意比例的对应以及减数与被减数的顺序。

例题2：某初中2008年共招收学生1 000人，2009年招收的学生总数比2008年增长了1%，其中招收的男生比上年减少了5%，招收的女生比上年增加了10%，问今年招收了男生多少人?A.480B.510C.540D.570解题分析：总体分为两部分，知道部分的变化情况和总体的变化情况，采用十字交叉法。

十字交叉法的原理及衍生定义分析与运用例题1: 教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5就这个题目我们先通过简单的方程方法来做!假设教练员人数是a, 运动员人数是b90%a+80%b=82%(a+b) 很容易推导出 (90%-82%)a=(82%-80%)b 则 a:b=2%:8% =1:4我们建立十字交叉法如果做呢教练员:a(90%) 82%-80%= 2%总人数a+b(82%)运动员:b(80%) 90%-82%= 8%同样得到了 a:b=2%:8%=1:4在这里我们需要注意这样几个问题,(1) 十字交叉法不仅仅是比例的相减也可以是实际量的相减构成的比例.(2) 相减的方法是交叉相减或者说是建立反比关系(3) 最重得到的比例一定是原始量的比例关系(4) 衍生的定义是注意两者的原始人数之差是其比例和值的一种系数体现针对这一点我们可以通过十字交叉法的表现形式来推演证明:如上述例题,我们看到了十字交叉法后面的部分: 82%-80%=2% 以及 90%-82%=8%,其实不难发现,82%作为总的平均比例是其人数比例的一种反应. 比例肯定是接近人数多的一方的原始比例. 注意当两者相加: (90%-82%)+(82%-80%)=(a+b)M,( 这里的M是自然数系数可以为1,2,3,4,5……)注意这里的a+b是构成比例之后的比例点.其实一步到位很简单的反应出 90-80=(a+b)M 10=(a+b)M 因为M是系数, 最明显的情况可以确定 a+b一定是5的倍数或者2的倍数看选项只有C满足作为衍生的十字交叉法的公式演变我们可以再次举例来证明:某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）A:84 B:85 C:86 D:87就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a 男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5男生: a 1. 2a-75全班平均成绩(75)女生:1.2a 75-a根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5 解得a=70 女生就是1.2a=84根据衍生的定义公式我们发现0.2a 是多出来的平均值,这就是两者比例点的和.根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M0.2a=14M a=70M 因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70 女生就是1.2a=84十字交叉法的数学原理：对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：x C - B ----- = --------- y A - C这个公式就是十字交叉法的原理。

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：X A C-BC1-X B A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

东莞中公教育中公教育学员专用资料，请勿外泄1 广东中公教育资料库公务员考试行测资料分析解题技巧之十字交叉法在行测备考中我们既要巩固旧知识，又要学习一些新的快速解题技巧，方便在考试中能快速解题，而在资料分析中就有这么一类题型可以通过学习快速秒杀，这就是十字交叉法求混合增长率或者部分增长率问题。

中公教育专家在此进行分析。

一、含义：十字交叉法是资料分析中常用的一种判断增速的解题技巧，简单估算，或者无需计算即可确定答案。

二、题型展示：例1.2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地产贷款余额12.98万亿元，同比增长16.4%。

地产开发贷款余额1.04万亿元，同比增长21.4%。

房产开发贷款余额3.2万亿元，同比增长12.3%。

个人购房贷款余额8.57万亿元，同比增长17.4%。

保障性住房开发贷款余额6140亿元，同比增长42.4%。

问题：2013年3月末，房地产开发贷款余额同比增速约为：A.12.3%B.14.4%C.19.3%D.21.4%【答案】B 。

中公解析：由于题目所求统计项目的相关数据在材料中都没有直接给出，所以不能通过计算得到，而题目给出了地产开发贷款余额及其增长率和房产开发贷款余额及其增长率，房地产开发贷款余额=房产开发贷款余额+地产开发贷款余额。

这是一道已知部分增长率，求混合增长率的题目，则可以判断房地产开发贷款余额同比增速介于房产和地产同比增速之间，即12.3%~21.4%。

排除A 、D 两项。

东莞中公教育中公教育学员专用资料，请勿外泄 2 广东中公教育资料库问题：2014年6~9月江苏粗钢产量同比增长率最低的月份是：A.6月B.7月C.8月D.9月【答案】C 。

中公解析：由折线图结合十字交叉可知，6月粗钢产量的同比增长率大于9.3%，7月的大于9.5%，8月的小于9.3%，9月的增长率为9.3%，则增长率最小的是8月。

例3.从目前已公布的数据看，2013年32个省会及计划单列市城市经济总量可分为四大梯队，以广州、深圳为首的第一梯队总量超过10000亿元，分别达到15123亿元和14309.8亿元;包括成都、武汉等在内的12 个城市则位列第二梯队，经济总量则在5000亿元(含)至10000亿元之间;第三梯队包括西安、石家庄等12个城市，经济总量处于1000亿元(含)至5000亿元之间;西宁、海口、拉萨处于第四梯队，经济总量在1000亿元以下，其中拉萨最少，经济总量仅为312亿元。

江苏公务员考试数学运算解题方法十字相乘法一、十字交叉法的适用题型常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题二、十字相乘法的原理十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：A: a r-brB：b a-r三、十字交叉法的解题步骤1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例3、利用比例关系进一步求解四、十字交叉法的使用条件已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量五、典型例题解析【例1】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。

A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A. 34B. 36C. 35D. 37【答案】C【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：A : 38 630B: 24 8B : 24 834C: 42 10不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，故总平均年龄=，所以选择答案C。

【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打( )出售的?A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折【答案】C【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。

设打折后的利润率为x%，打折前利润率: 50% (41-x)%50%(1-18%)=41%打折后利润率: x% 9%所以，解出x=%根据题目条件，每套进价200元，打折前利润率为50%，所以打折前售价为200×(1+50%)=300元，打折后利润率为%，所以打折后售价为200×(1+%)=255，所以打的折扣为255÷300=，所以本题答案选择C。

公务员考试数量关系——十字交叉法【答题妙招】我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

第一部分的平均值为a ，第一部分的平均值为b （这里假设a>b ），混合后的平均值为r 。

平均值 交叉做差后 对应量得到等式：BA r a b r =--【例1】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%（ ）（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B。

若每次加入的50%的盐水不超过14g，又要求加入次数最少，则每次加入尽可能多的盐水，不妨设每次加入14g50%的盐水。

方法一：十字交叉法。

求得要配比出25%的盐水，需要10%和25%的食盐水的配比为5：3，现有100g10%的盐水，则恰好60g50%的盐水，若每次加入的50%的盐水不超过14g，则至少需要5次才能到60g。

方法二:方程法，根据溶液浓度计算，设加入x次14g的盐水，则有：100×10%+14x×50%=（100+14x）×25%，求解方程即可。

【例2】某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少（）A.50%B.40%C.70%D.60%【答案】A。

方法一：方程法，设原有党员x名，x÷45+6%=(x+5)÷50，解得x=18。

则18+2+5=25，则为50%。

方法二：十字交叉法，设原有党员比例为x，则新添进来的5名党员比例为1，而融合后的比例为x+5。

则：则有(100-x-6)÷6=45÷5,解得x=40，则最开始党员数为40%×45=18。

行政职业能力测试：十字交叉法速算【导读】中公事业单位招聘考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

对于平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重问题等混合问题，一般可以采用十字交叉来实现多的量和少的量保持平衡。

这也是十字交叉法的核心.实际上十字交叉法是进行混合物平均量计算的一种简便方法。

十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。

掌握三组计算关系、四种题型。

具体模型如下：三组计算关系: 第一组：第一列和第2列交叉作差等于第三列；第二组:第3/4/5列比值相等；第三组:第1列的差等于第3列的和。

四种题型:1）已知总体平均量、第一部分平均量、对应之比,求第二部分平均量2)已知总体平均量、第二部分平均量、对应之比，求第一部分平均量3)已知第一部分平均量、第二部分平均量、对应之比，求总体平均量4)已知第一部分平均量、第二部分平均量、总体平均量,求对应之比接下来用几道常见示例来讲解具体如何来用十字交叉法速算：例1：一批商品按期望获得50%的利润来定价，结果只卖掉了70％的商品，为了销售掉商品，商店决定按定价打折出售,这样获得的利润是原来的82％，打了多少折？A4折B6折C7折D8折【解析】题干设计到平均量混合问题，可以尝试运用十字交叉法求解。

所求为折扣，根据折扣公式需知道两个部分平均量的值.快速建立模型,标识出五部分内容，已知部分平均量的值a为50％，总体平均量r=50％×82%=41%，以及两个实际量的值分别是70％、30%.例2:小王登山,上山的速度是每小时4km,到达山顶后返回，速度为每小时6km，设山路长为9km,小王的平均速度为（)km/h。

A.4。

8B。

5C。

4。

4D.4.6【解析】简单行程问题，可以利用图解法或者正反比例快速求解。

但是涉及到平均量混合概念，既然是直接提到平均速度，构建模型利用十指交叉法即可算出。

公务员行测用十字交叉思想解决资料分析中公教育研究与辅导专家王伟公务员的笔试考试日渐临近，学员不得不投入紧张的备考中。

学员在有限的备考时间内学习，就需要把精力放在基础的解题方法上，尤其是短时间内容易掌握的数学方法。

资料分析是公务员考试中必考部分之一，一般以经济数据为背景，全面考察考生对于给定材料的阅读、理解、分析及计算能力。

考生要想在资料分析这个部分得到一个比较好的分数，就需要掌握必考的概念，强化训练解题方法和加强分析材料内容和数据的能力。

对于资料分析，我们在了解题型的前提下，只需要牢记公式并熟练掌握运算方法就可以取得一个不错的成绩。

十字交叉思想来源于数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r 肯定介于和之间。

在国考中，资料分析题量一般为20道，其中，增长率问题属于资料分析中最重要的考点之一,其着重考察学生对于材料的分析能力和如何运用增长率公式及计算方法的能力。

但我们依旧可以运用十字交叉的思想去解决此类问题，在资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

【例题1】根据表2，在被调查的全体人群中，选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例可能是( )。

A.5.2%B.6.1%C.7.1%D.8.2%【答案】C。

解析：本题用定性分析里的十字交叉思想来解决。

我们已知的是城镇、农村选择“缺乏组织”占全体人群的比例为8.8%，3.6%;男性、女性选择“缺乏组织”占全体人群的比例分别为7.0%与7.4%。

所以整体选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例肯定介于8.8%与3.6%之间，也必需介于7.0%与7.4%之间，由此判断出来答案为C选项。

【例题2】2008年1-8月，公路客运量比上年同期增长( )A.6.9%B.7.4%C.7.9%D.11.7%【答案】A。

解析：本题采用定性分析里边的十字交叉思想解答。