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数与代数 整理
1.
﹜
整数
•数
正整数
0 负整数
分数（小数）
自然数
0是最小的自然数.
﹜
整数
正整数
0 负整数
自然数
像…,-3，-2，-1, 0 , 1 , 2 , 3 ，…这 样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。
2.正数、0、负数、小数、分数都可以 用数轴清楚地表示出来。
－2.5
1
1
－
2
2
-5 -4 -3 -2
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三 位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点,数位不够时 用0补足.
数的运算
1.我们学过哪些运算？
加法、减法、乘法、除法。
1. 运算的意义
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，
叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
58－26＝32 58－32＝26
4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6
1000÷125＝8 1000÷8＝125
2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
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4.62975保留两位小数是:( 4.63 ) 4.62975保留三位小数是:( 4.630 )
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
4.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍 数,b就叫做a的因数.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
偶数±奇数=(奇数 )
偶数×偶数=(偶数 ) 奇数×奇数=(奇数)
偶数×奇数=(偶数 )
质数和合数
质数:
(素数)
合数:
只有1和它本身两个因数 除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略 这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
把7645 0000改写成用“万”作单位的数7是64( 5万 ) 把23 5800改写成用“万”作单位的数是2( 3.58)万 23 5800省略万位后面的尾数约为(24万 ) 把345 6280 0000改写成用“亿”作单位的数后,保留 两位小数是3(45.63)亿源自负数-1 0 012
34 5 6
正数
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3.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做 计数单位。其中“一”是计数的基本单 位。
10个一是十,10个十是百……10个一 百亿是一千亿……每相邻两个计数单位 之间的进率都是十。这种计数方法叫做 十进制计数法。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
偶数和奇数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=(偶数)
例:(1,2,4)是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
• 分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分 子相加减；异分母分数相加减，先通分， 然后按照同分母分数加减法的法则进行 计算。 • 注意：计算的结果要写成最简分数。
4. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58 1.6＋2.7＝4.3 125×8＝1000
小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满 十，就向前一位进1， 最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末 尾位数不够，可以添 “0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1， 在本位上加十再减。
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2. 运算的法则
整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？
整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1， 在本位上加十再减。
小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的
一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用
小数表示.
如:
1 10
记作:0.1
8 100
记作:0.08
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之 一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小 的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,
你能举些 例子吗?
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
