专题复习(13-20)

专题十三抒情散文阅读(一)夜色清凉(2012贵阳中考)尹卫巍①夜悄悄地降临了。

白昼的喧嚣知趣地退让到幽暗昏黄的角落。

晚饭须早些吃才好，以便茫茫夜色把心带进另一个天地里。

②无论这夜有没有月亮，我都愿意在夜色里走走，清风习习，步子漫漫，渐渐让清凉的夜色渗透身心。

③雅雅夜韵，滋养了多少文人墨客才华横溢的诗情。

④茫茫夜色，萌发了多少风流人物叱咤风云的气魄。

⑤唐朝山水田园诗人王维眼中的“明月松间照，清泉石上流。

竹喧归浣女，莲动下渔舟”是一幅何等雅致的夜间美景。

正是因为昏暗朦胧了视线，天地才变得如此美丽，竹林里归来的浣纱村姑的笑闹声，渔船满载而归撞开绿茵如盖、碧叶接天的湖面的声响，飒飒地进入他的耳鼓。

⑥这样的诗好是好，只是多了些柔弱，少了些刚烈。

不知他人感受如何，当夜空中飘来“黑云压城城欲摧”的仰天长啸，或威风凛凛、豪气逼人的“十面埋伏”的咚咚琵琶，我似乎寻找到另一种夜。

这样的夜勾起了我内心深处的喜怒哀乐。

人生在世，谁都不可避免地遭遇坎坷与风雨。

好在夜深人静，我可以沉稳地编织思想的筛网，过滤人间的美丽与丑恶，消释心中那些无意义的烦恼与苦涩。

⑦夜幕中，闭门谢客，挑灯夜读，也别有一番情调。

让悠悠然、茫茫然的心境溶进秦汉、走进唐宋。

如果是雨夜和冬夜，烟笼寒水，冰封千里，我会坐在火炉前，炉上煮一壶热茶，热气突突地冒，炉火红红地烧，烧暖了我的心，也送来了上下五千年炎黄子孙、赤子忠良、英雄豪杰胸中的滚滚热浪。

这时低吟咀嚼岳飞的《满江红》最有味道：“三十功名尘与土，八千里路云和月”。

心中的爱与恨便随着歌吟跨越上千年。

⑧无灯的暗夜最具原始之美，它隔断了世间的冗杂，只剩下莽莽乾坤和独一无二的自己。

这时，如果你被烦乱的思绪骚扰而失眠，最惬意的是到绿野丛中走走，朱自清走过的荷塘也行，陶潜采菊的东篱也行。

清风拂过脸庞与心扉，野花送来清香，蛙鸣鸟叫混杂在一起，不一会儿，月光也加入进来，月是从云彩里走来的，脚步悠闲，圆得让人伤感，更让人无由地浮想联翩。

专题13隐圆问题3种模型通用的解题思路：隐圆一般有如下呈现方式：（1）定点定长：当遇到同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径构造辅助圆；（2）定弦定角：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆。

当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。

（3）四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。

隐圆常与线段最值结合考查。

类型1：定点定长1．（2023•新城区校级三模）圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形．（1）已知：如图1，OA OB OC∠=︒，则ACB∠=AOB==，请利用圆规画出过A、B．C三点的圆．若7035︒．如图，Rt ABCAB=．∠=︒，2BCA∆中，90∠=︒，30ABC（2）已知，如图2．点P为AC边的中点，将AC沿BA方向平移2个单位长度，点A、P、C的对应点分别为点D、E、F，求四边形BDFC的面积和BEA∠的大小．（3）如图3，将AC边沿BC方向平移a个单位至DF，是否存在这样的a，使得直线DF上有一点Q，满足45∠=︒且此时四边形BADF的面积最大？若存在，求出四边形BADF面积的最大值及平移距离a，BQA若不存在，说明理由．【分析】（1）利用圆的定义知A，B，C三点共圆，再利用圆周角定理求解．（2）根据图形的平移性质，判定平移后图形形状，继而确定面积的计算方式和方法，角度问题也迎刃而解．（3）因角度不变，借助圆周角定点在圆周上运动时角度不变的思想，判断出D点能够向右移动的最大距离，求出四边形的最大面积．【解答】（1）以O 为圆心，OA 为半径作辅助圆，如图，，70AOB ∠=︒ ，35ACB ∴∠=︒，故答案为35︒．（2）连接PB ，PE ，如图，，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30BCA ∠=︒，2AB =．4AC ∴=，60BAC ∠=︒，BC =．P 为Rt ABC ∆斜边AC 中点，122BP AC ∴==，线段AC 平移到DF 之后，2AB AD PE ===，2BP AE ==，∴四边形ABPE 为菱形，60BAC ∠=︒ ，30BEA ∴∠=︒，//CF BD ，且90ABC ∠=︒，∴四边形BDFC 为直角梯形，11()622S BD CF BC ∴=+⨯=⨯⨯=（3）如图所示，以AB 为斜边在AB 的右侧作等腰直角三角形OAB ，以O 为圆心，OA 为半径作O ，当AC 边沿BC 方向平移a 个单位至DF 时，满足45BQA ∠=︒且此时四边形BADF 的面积最大，∴直线DF 与O 相切于点Q ，连接OQ 交AD 于G ，过点O 作OH AD ⊥于H ，则90AHO OHG DQG ∠=∠=∠=︒，45OAH ∠=︒，30GDQ ∠=︒，90ABC ∠=︒ ，30BCA ∠=︒，2AB =，BC ∴=OA OB OQ ===1AH OH ∴==，33HG =，233OG =，3GQ ∴=，23DG GQ ==-，11AD AH HG GD ∴=++=++，1a ∴=+，此时直角梯形ABFD 的最大面积为：11()112222S BF AD AB =⨯+⨯=⨯++-++⨯=+．【点评】本题主要考查图形的平移，圆心角，圆周角之间的关系，解题的关键是数形结合，找到极值点求解．2．（2024•兰州模拟）综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题，如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为平面内一点（点A ，B ，D 三点不共线），AE 为ABD ∆的中线．【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长AE 至点M ，使得ME AE =，连接DM ．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：①DM AC =；②180MDA DAB ∠+∠=︒；【类比探究】（2）如图2，将AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到AF ，连接CF ．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：12AE CF =，请你帮他证明；【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D 在以点A 为圆心，AD 为半径的圆上运动()AD AB >，直线AE 与直线CF 相交于点G ，连接BG ，在点D 的运动过程中BG 存在最大值．若4AB =，请直接写出BG的最大值．【分析】（1）利用SAS 证明ABE MDE ∆≅∆，可得AB DM =，再结合AB AC =，即可证得DM AC =；由全等三角形性质可得BAE DME ∠=∠，再运用平行线的判定和性质即可证得180MDA DAB ∠+∠=︒；（2）延长AE 至点M ，使得ME AE =，连接DM ．利用SAS 证得ACF DMA ∆≅∆，可得CF AM =，再由12AE AM =，可证得12AE CF =；（3）延长DA 至M ，使AM AD =，设AM 交CF 于N ，连接BM 交CF 于K ，取AC 中点P ，连接GP ，可证得()ACF ABM SAS ∆≅∆，利用三角形中位线定理可得//AE BM ，即//AG BM ，利用直角三角形性质可得11222GP AC AB ===，得出点G 在以P 为圆心，2为半径的P 上运动，连接BP 并延长交P 于G '，可得BG '的长为BG 的最大值，再运用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：①AE 为ABD ∆的中线，BE DE ∴=，在ABE ∆和MDE ∆中，BE DE AEB MED AE ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE MDE SAS ∴∆≅∆，AB DM ∴=，AB AC = ，DM AC ∴=；②由①知ABE MDE ∆≅∆，BAE DME ∴∠=∠，//AB DM ∴，180MDA DAB ∴∠+∠=︒；（2）证明：延长AE 至点M ，使得ME AE =，连接DM．由旋转得：AF AD =，90DAF ∠=︒，90BAC ∠=︒ ，360DAF BAC BAD CAF ∠+∠+∠+∠=︒，180BAD CAF ∴∠+∠=︒，由（1）②得：180MDA DAB ∠+∠=︒，DM AB AC ==，CAF MDA ∴∠=∠，在ACF ∆和DMA ∆中，AF AD CAF MDA AC DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF DMA SAS ∴∆≅∆，CF AM ∴=，12AE AM = ，12AE CF ∴=；（3）如图3，延长DA 至M ，使AM AD =，设AM 交CF 于N ，连接BM 交CF 于K ，取AC 中点P ，连接GP ，由旋转得：AF AD =，90DAF ∠=︒，AF AM ∴=，1809090MAF ∠=︒-︒=︒，90BAC ∠=︒ ，MAF CAM BAC CAM ∴∠+∠=∠+∠，即CAF BAM ∠=∠，在ACF ∆和ABM ∆中，AC AB CAF BAM AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF ABM SAS ∴∆≅∆，AFC AMB ∴∠=∠，即AFN KMN ∠=∠，ANF KNM ∠=∠ ，90FAN MKN ∴∠=∠=︒，BM CF ∴⊥，E 、A 分别是DB 、DM 的中点，AE ∴是BDM ∆的中位线，//AE BM ∴，即//AG BM ，AG CF ∴⊥，90AGC ∴∠=︒，点P 是AC 的中点，11222GP AC AB ∴===，∴点G 在以P 为圆心，2为半径的P 上运动，连接BP 并延长交P 于G '，BG ∴'的长为BG 的最大值，在Rt ABP ∆中，BP ==2BG BP PG ∴'=+'=+，BG ∴的最大值为2+．【点评】本题是几何综合题，考查了三角形的全等的性质与判定，两直线垂直的判定，三角形中位线定理，勾股定理，圆的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键．3．（2022•番禺区二模）已知抛物线23(0)2y ax bx a =+->与x 轴交于点A ，B 两点，OA OB <，4AB =．其顶点C 的横坐标为1-．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D 在抛物线第一象限的图象上，DE AC ⊥垂足为E ，//DF y 轴交直线AC 于点F ，当DEF ∆面积等于4时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 是抛物线上的一点，M 点从点B 运动到达点C ，FM FN ⊥交直线BD 于点N ，延长MF 与线段DE 的延长线交于点H ，点P 为N ，F ，H 三点构成的三角形的外心，求点P 经过的路线长．【分析】（1）利用对称性，求得A 和B 的坐标，然后用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）证明CGA ∆和DEF ∆都为等腰直角三角形，利用等面积法求得4DF =，再求得直线AC 的解析式为1y x =-，设点D 的坐标，得到点F 的坐标，然后求解即可；（3）先求得45BDF ∠=︒，推出点P 的运动路径时11H N 的中点绕点F 逆时针旋转90︒得到2N H 的中点之间的弧长，证明四边形2DN FE 为正方形，即可求解．【解答】解：（1） 点A ，点B 两点关于直线1x =-对称，4AB =，(1,0)A ∴，(3,0)B -，代入232y ax bx =+-得，30239302a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得：121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为21322y x x =+-．（2）如图1所示：//DF y 轴//GC ，GCA DFE ∴∠=∠，抛物线的解析式为22131(1)2222y x x x =+-=+-，∴顶点(1,2)C --，(1,0)A ，2AG ∴=，2CG =，CGA ∴∆为等腰直角三角形，45GCA DFE ∴∠=∠=︒，DE AC ⊥ ，DEF ∴∆为等腰直角三角形，DE EF ∴=，DF =，142DEF S DE EF ∆=⋅= ，DE ∴=，4DF ∴==，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则02k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为1y x =-，设点213(,22D x x x +-，则(,1)F x x -，221311(1)42222DF x x x x ∴=+---=-=，解得：3x =或3x =-（舍)，(3,6)D ∴，(3,2)F ．（3）如图2所示，NFH ∆ 是直角三角形，NFH ∴∆的外心是斜边NH 的中点，当点M 位于点B 时，△11N FH ，其外心是斜边11H N 的中点，当点M 位于点C 时，得△2N FE ，其外心是斜边22N H 的中点，即2N E 的中点，(3,6)D ，(3,0)B -，33tan 16BDF +∴∠==，45BDF ∴∠=︒，由（2）得，45FDE ∠=︒，45DBA BAC ∴∠=∠=︒，//BD AC ∴，FN BD ∴⊥，DF ∴平分BDE ∠，90BDE ∠=︒，∴点D ，N ，F ，H 四点共圆，∴点P 在线段DF 的垂直平分线上，即点P 在2N E 上运动，即点P 的运动轨迹是一条线段．2290DN F N DH DHF ∠=∠=∠=︒ ，2FN FE =，∴四边形2DN FE 为正方形，此时点P 在DF 上，且2EP =；当点M 与点C 重合时，此时点P 在DF 上，即为2P ，且222FP EP ==，由题意，224BN BD DN =-=，BF =2N F =，21//FN DH ，2BFN ∴∆∽△1BH D ，∴21BN BF BD BH =，解得1FH =，1FP ∴=，由勾股定理可得：121P P =，即点P 的运动轨迹长为1．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，三角形外接圆的性质，弧长公式，勾股定理，三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题的关键．4．（2021•红谷滩区校级模拟）（1）学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC=，求BDC∆外一点，且AD AC∠的度数．若∆中，AB AC=，80BAC∠=︒，D是ABC以点A 为圆心，AB 为半径作辅助圆A ，则点C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=40︒．（2）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，25BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数．（3）问题拓展：抛物线21(1)34y x =--+与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交于点C ，点P 在抛物线上，直线//PQ BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ．①若含45︒角的直线三角板如图所示放置，其中，一个顶点与C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一顶点E 在PQ 上，求Q 的坐标；②若含30︒角的直角三角板一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，点D 与点B ，点Q 不重合，求点P 的坐标．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出BDC BAC ∠=∠，（3）①先求出抛物线顶点的坐标，再由点D 、C 、Q 、E 共圆，得出45CQB OED ∠=∠=︒，求出CQ ，再求点Q 的坐标．②分两种情况，Ⅰ、当30︒的角的顶点与点C 重合时，Ⅱ、当60︒的角的顶点与点C 重合时，运用点D 、C 、Q 、E 共圆，求出CQ 即点P 的横坐标，再代入抛物线求出点P 的纵坐标，即可求出点P 的坐标．【解答】解：（1）AB AC = ，AD AC =，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在A 上，BAC ∠ 是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，1402BDC BAC ∴∠=∠=︒，（2）如图2，90BAD BCD ∠=∠=︒ ，∴点A 、B 、C 、D 共圆，BDC BAC ∴∠=∠，25BDC ∠=︒ ，25BAC ∴∠=︒，（3）①如图3点B 为抛物线21(1)34y x =--+的顶点，∴点B 的坐标为(1,3)，45︒ 角的直角三角板如图所示放置，其中，一个顶点与C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一顶点E 在PQ 上，∴点D 、C 、Q 、E 共圆，45CQB CED ∴∠=∠=︒，3CQ BC ∴==，4OQ ∴=，∴点Q 的坐标为(4,0)，②如图4，Ⅰ、当30︒的角的顶点与点C 重合时，直角三角板30︒角的顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上∴点D 、C 、Q 、E 共圆，60CQB CED ∴∠=∠=︒，3CQ BC ∴==1OQ ∴=+，∴把1+代入21(1)34y x =--+得94y =，∴点P 的坐标是(1+94Ⅱ、如图5，当60︒的角的顶点与点C 重合时，直角三角板60︒角的顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上∴点D 、C 、Q 、E 共圆，30CQB CED ∴∠=∠=︒，CQ ∴==，1OQ ∴=+∴把1+21(1)34y x =--+得154y =-，∴点P 的坐标是(1+，154-综上所述，点P 的坐标是(1+94或(1+15)4-．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键就是运用同弦对的圆周角相等．类型2：定弦定角1．（2022•雁塔区校级三模）问题提出（1）如图①，已知ABC ∆为边长为2的等边三角形，则ABC ∆的面积为问题探究（2）如图②，在ABC ∆中，已知120BAC ∠=︒，BC =，求ABC ∆的最大面积；问题解决（3）如图③，某校学生礼堂的平面示意为矩形ABCD ，其宽20AB =米，长24BC =米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD 上安装一台摄像头M 进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB 区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M 出发的观测角45AMB ∠=︒，请你通过所学知识进行分析，在墙面CD 区域上是否存在点M 满足要求？若存在，求出MC 的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作AD BC ⊥于D ，由勾股定理求出AD 的长，即可求出面积；（2）作ABC ∆的外接圆O ，可知点A 在 BC上运动，当A O BC '⊥时，ABC ∆的面积最大，求出A H '的长，从而得出答案；（3）以AB 为边，在矩形ABCD 的内部作一个等腰直角三角形AOB ，且90AOB ∠=︒，过O 作HG AB ⊥于H ，交CD 于G ，利用等腰直角三角形的性质求出OA ，OG 的长，则以O 为圆心，OA 为半径的圆与CD 相交，从而O 上存在点M ，满足45AMB ∠=︒，此时满足条件的有两个点M ，过1M 作1M F AB ⊥于F ，作1EO M F ⊥于E ，连接OF ，利用勾股定理求出OE 的长，从而解决问题．【解答】解：（1）作AD BC ⊥于D ，ABC ∆ 是边长为2的等边三角形，1BD ∴=，AD ∴==ABC ∴∆的面积为122⨯=；（2）作ABC ∆的外接圆O ，120BAC ∠=︒ ，BC =，∴点A 在 BC上运动，当A O BC '⊥时，ABC ∆的面积最大，60BOA '∴∠=︒，33BH CH ==，3OH ∴=，6OB =，633A H OA OH ''∴=-=-=，ABC ∴∆的最大面积为133932⨯=（3）存在，以AB 为边，在矩形ABCD 的内部作一个等腰直角三角形AOB ，且90AOB ∠=︒，过O 作HG AB ⊥于H ，交CD 于G ，20AB = 米，10AH OH ∴==米，2OA =米，24BC = 米，14OG ∴=米，10214> ，∴以O 为圆心，OA 为半径的圆与CD 相交，O ∴ 上存在点M ，满足45AMB ∠=︒，此时满足条件的有两个点M ，过1M 作1M F AB ⊥于F ，作1EO M F ⊥于E ，连接OF ，10EF OH ∴==米，1102OM =114EM ∴=米，22112OE OM M E ∴-=米，18CM BF ∴==米，同理210212CM BH OE =+=+=（米)，MC ∴的长度为8米或12米．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握定角定边的基本模型是解题的关键．2．（2023•灞桥区校级模拟）问题提出：（1）如图①，ABC ∆为等腰三角形，120C ∠=︒，8AC BC ==，D 是AB 上一点，且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为4．问题探究：（2）如图②，ABC ∆中，120C ∠=︒，10AB =，试分析和判断ABC ∆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图③，2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃ABCD ，满足600BC =米，300CD =米，60C ∠=︒，60A ∠=︒，主办方打算过BC 的中点M 点（入口）修建一条径直的通道ME （宽度忽略不计）其中点E （出口）为四边形ABCD 边上一点，通道ME 把四边形ABCD 分成面积相等并且尽可能大的两部分，分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏．问是否存在满足上述条件的通道ME ？若存在，请求出点A 距出口的距离AE 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可知，CD 是ABC ∆的中线，利用等腰三角形的性质推出CD AB ⊥，利用三角函数求解即可解决问题；（2）当ABC ∆的AB 边上的高CD 最大时，三角形ABC 的面积最大，即CD 过圆心O ，连接AO ．求出CD 的最大值即可得出答案；（3）连接DM ，BD ．首先证明90BDC ∠=︒，求出BD ，推出BDC ∆的面积是定值，要使得四边形ABCD 的面积最大，只要ABD ∆的面积最大即可，因为BD 为定值，A ∠为定角60=︒，推出当ABD ∆是等边三角形时，求出四边形ABCD 的面积最大值，然后再求出90MDE ∠=︒，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图①，CD 平分ABC ∆的面积，AD DB ∴=，8AC BC == ，CD AB ∴⊥，1602ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒，cos 8cos 604CD AC ACD ∴=∠=︒=，CD ∴的长度为4，故答案为：4；（2）存在．如图②，10AB = ，120ACB ∠=︒都是定值，∴点C 在AB 上，并且当点C 在 AB 的中点时，ABC ∆的面积最大；连接OC 交AB 于点D ，则CD AB ⊥，152AD BD AB ===，1602ACD ACB ∠=∠=︒，∴tan AD ACD CD ∠=，53tan 603AD CD ==︒，∴125323ABC S AB CD ∆=⋅=，答：ABC ∆（3）存在．如图③，连接DM ，BD ，M 是BC 的中点，13002CM BC ∴==，CM CD ∴=，又60C ∠=︒ ，CMD ∴∆是等边三角形，60MDC CMD ∴∠=∠=︒，CM DM BM ==，30CBD MDB ∴∠=∠=︒，90BDC ∴∠=︒，tan 60BD CD ∴=⋅︒=米，在ABD ∆中，BD =60A ∠=︒为定值，由（2）可知当AB AD =时，即ABD ∆为等边三角形时ABD ∆的面积最大，此时也为四边形ABCD 的最大值(BDC ∆的面积不变），21330024max BDC BDA S S S ∆∆=+=⨯⨯=；ABD ∆ 是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，90ADM ADB BDM ∴∠=∠+∠=︒，由12EMD CDM max S S S ∆∆+=，得：21130030022DE ⨯+=⨯解得：DE =，AE AD DE ∴=-==)，答：点A 距出口的距离AE 的长为米．【点评】本题是圆的综合题，考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意构造辅助圆，灵活运用所学知识解决问题，难度较大，属于中考压轴题．3．（2023•柯城区校级一模）如图，点A 与点B 的坐标分别是(1,0)，(5,0)，点P 是该直角坐标系内的一个动点．（1）使30APB ∠=︒的点P 有无数个；（2）若点P 在y 轴上，且30APB ∠=︒，求满足条件的点P 的坐标；（3）当点P 在y 轴上移动时，APB ∠是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并说明此时APB ∠最大的理由；若没有，也请说明理由．【分析】（1）已知点A 、点B 是定点，要使30APB ∠=︒，只需点P 在过点A 、点B 的圆上，且弧AB 所对的圆心角为60︒即可，显然符合条件的点P 有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P 在y 轴的正半轴上时，点P 是（1）中的圆与y 轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P 的坐标；当点P 在y 轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P 的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要APB ∠最大，只需构造过点A 、点B 且与y 轴相切的圆，切点就是使得APB ∠最大的点P ，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．【解答】解：（1）以AB 为边，在第一象限内作等边三角形ABC ，以点C 为圆心，AC 为半径作C ，交y 轴于点1P 、2P ．在优弧1APB 上任取一点P ，如图1，则11603022APB ACB ∠=∠=⨯︒=︒．∴使30APB ∠=︒的点P 有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P 在y 轴的正半轴上时，过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，如图1．点(1,0)A ，点(5,0)B ，1OA ∴=，5OB =．4AB ∴=．点C 为圆心，CG AB ⊥，122AG BG AB ∴===．3OG OA AG ∴=+=．ABC ∆ 是等边三角形，4AC BC AB ∴===．CG ∴===∴点C 的坐标为(3，．过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接2CP ，如图1，点C 的坐标为(3，，3CD ∴=，OD =1P 、2P 是C 与y 轴的交点，1230APB AP B ∴∠=∠=︒．24CP CA == ，3CD =，2DP ∴== 点C 为圆心，12CD PP ⊥，12PD P D ∴==2(0P ∴，-．1(0P ，+．②当点P 在y 轴的负半轴上时，同理可得：3(0,P -．4(0,P -．综上所述：满足条件的点P 的坐标有：(0，-、(0，、(0,--、(0,-+．（3）当过点A 、B 的E 与y 轴相切于点P 时，APB ∠最大．理由：可证：APB AEH ∠=∠，当APB ∠最大时，AEH ∠最大．由2sin AEH AE∠=得：当AE 最小即PE 最小时，AEH ∠最大．所以当圆与y 轴相切时，APB ∠最大．①当点P 在y 轴的正半轴上时，连接EA ，作EH x ⊥轴，垂足为H ，如图2．E 与y 轴相切于点P ，PE OP ∴⊥．EH AB ⊥ ，OP OH ⊥，90EPO POH EHO ∴∠=∠=∠=︒．∴四边形OPEH 是矩形．OP EH ∴=，3PE OH ==．3EA ∴=．90EHA ∠=︒ ，2AH =，3EA =，EH ∴===OP ∴P ∴．②当点P 在y 轴的负半轴上时，同理可得：(0,P ．理由：①若点P 在y 轴的正半轴上，在y 轴的正半轴上任取一点M （不与点P 重合），连接MA ，MB ，交E 于点N ，连接NA ，如图2所示．ANB ∠ 是AMN ∆的外角，ANB AMB ∴∠>∠．APB ANB ∠=∠ ，APB AMB ∴∠>∠．②若点P 在y 轴的负半轴上，同理可证得：APB AMB ∠>∠．综上所述：当点P 在y 轴上移动时，APB ∠有最大值，此时点P 的坐标为和(0,．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．类型3：四点共圆1．（2022•中原区校级模拟）阅读下列材料，并完成相应的任务．西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图（1），已知ABC∆内接于O，点P在O上（不与点A，B，C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．如下是他们的证明过程（不完整）:如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，则12EQ FQ PC PQ CQ====，（依据1)点E，F，P，C四点共圆，180FCP FEP∴∠+∠=︒．（依据2)又180ACP ABP∠+∠=︒，FEP ABP∴∠=∠．同上可得点B，D，P，E四点共圆，⋯⋯任务：（1）填空：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②依据2指的是．（2）请将证明过程补充完整．（3）善于思考的小虎发现当点P是 BC的中点时，BD CF=，请你利用图（2）证明该结论的正确性．【分析】（1）利用直角直角三角形斜边上的中线的性质和圆内接四边形对角互补即可；（2）利用直角三角形斜边上中线的性质证明点E，F，P，C和点B，D，P，E四点分别共圆，再说明180FEP DEP∠+∠=︒，可证明结论；（3）连接PA，PB，PC，利用HL证明Rt PBD Rt PCF∆≅∆，从而得出结论．【解答】（1）解：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②依据2指的是圆内接四边形对角互补，故答案为：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②圆内接四边形对角互补；（2）解：如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，则12EQ FQ PC PQ CQ ====，∴点E，F，P，C四点共圆，180FCP FEP∴∠+∠=︒，又180ACP ABP∠+∠=︒，FEP ABP∴∠=∠，同上可得点B，D，P，E四点共圆，DBP DEP∴∠=∠，180ABP DBP∠+∠=︒，180FEP DEP∴∠+∠=︒，∴点D，E，F在同一直线上；（3）证明：如图，连接PA，PB，PC，点P 是 BC的中点，∴ BPPC =，BP PC ∴=，PAD PAC ∠=∠，又PD AD ⊥ ，PF AC ⊥，PD PF ∴=，Rt PBD Rt PCF(HL)∴∆≅∆，BD CF ∴=．【点评】本题主要考查了四点共圆，以及圆内接四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt PBD Rt PCF ∆≅∆是解题的关键．2．（2021•哈尔滨模拟）（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC ∆外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助A ，则点C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=45︒．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，25BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数．（3）【问题拓展】如图3，如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出BDC BAC ∠=∠，（3）根据正方形的性质可得AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠，然后利用“边角边”证明ABE ∆和DCF ∆全等，根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，利用“SAS ”证明ADG ∆和CDG ∆全等，根据全等三角形对应角相等可得23∠=∠，从而得到13∠=∠，然后求出90AHB ∠=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得112OH AB ==，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．【解答】解：（1）如图1，AB AC = ，AD AC =，∴以点A 为圆心，AB 为半径作圆A ，点B 、C 、D 必在A 上，BAC ∠ 是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，1452BDC BAC ∴∠=∠=︒，故答案为：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．90BAD BCD ∠=∠=︒ ，∴点A 、B 、C 、D 共圆，BDC BAC ∴∠=∠，25BDC ∠=︒ ，25BAC ∴∠=︒，（3）如图3，在正方形ABCD 中，AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠，在ABE ∆和DCF ∆中，AB CD BAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴∆≅∆，12∴∠=∠，在ADG ∆和CDG ∆中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG CDG SAS ∴∆≅∆，23∴∠=∠，13∴∠=∠，390BAH BAD ∠+∠=∠=︒ ，190BAH ∴∠+∠=︒，1809090AHB ∴∠=︒-︒=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则112OH AO AB ===，在Rt AOD ∆中，OD ===，根据三角形的三边关系，OH DH OD +>，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值1OD OH =-=．（解法二：可以理解为点H 是在Rt AHB ∆，AB 直径的半圆 AB 上运动当O 、H 、D 三点共线时，DH 长度最小）1-．【点评】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．3．（2022•潢川县校级一模）如图1，点B 在直线l 上，过点B 构建等腰直角三角形ABC ，使90BAC ∠=︒，且AB AC =，过点C 作CD ⊥直线l 于点D ，连接AD ．（1）小亮在研究这个图形时发现，90BAC BDC ∠=∠=︒，点A ，D 应该在以BC 为直径的圆上，则ADB ∠的度数为45︒，将射线AD 顺时针旋转90︒交直线l 于点E ，可求出线段AD ，BD ，CD 的数量关系为；（2）小亮将等腰直角三角形ABC 绕点B 在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD ，BD ，CD 的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD 长为1，当ABD ∆面积取得最大值时，请直接写AD 的长．【分析】（1）由90BAC ∠=︒，且AB AC =，可得45ACB ABC ∠=∠=︒，由90BAC BDC ∠=∠=︒，推出A 、B 、C 、D 四点共圆，所以45ADB ACB ∠=∠=︒；由题意知EAB DAC ∆≅∆，所以BE CD =，由AE AD =，90EAD ∠=︒，可知ADE ∆是等腰直角三角形，推出2CD DB EB BD DE +=+==；（2）如图2，将AD 绕点A 顺时针旋转90︒交直线l 于点E ．易证()EAB DAC SAS ∆≅∆，则BE CD =，由AE AD =，90EAD ∠=︒，所以ADE ∆是等腰直角三角形，则2DE =，由BD CD BD BE DE -=-=，推出BD CD-=；（3）当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，ABD∆的面积最大．【解答】解：（1）①如图，在图1中．=，，且AB AC∠=︒90BACACB ABC∴∠=∠=︒，45，∠=∠=︒90BAC BDC∴、B、C、D四点共圆，A∴∠=∠=︒；45ADB ACB②由题意可知，90∠=∠=︒，EAD BAC∴∠=∠，EAB DAC又AE AD=，AB AC=，EAB DAC SAS∴∆≅∆，()∴=，BE CD，90AE AD=∠=︒，EAD∴∆是等腰直角三角形，ADE∴=，DE，+=+=CD DB EB BD DE∴+=；CD DB故答案为45︒，CD DB+=；（2）线段AD，BD，CD的数量关系会变化，数量关系为BD CD-=．理由如下：如图2，将AD绕点A顺时针旋转90︒交直线l于点E．则90∠=∠=︒，DAE CAB∴∠=∠，DAC EAB又AD AE=，AC AB=，EAB DAC SAS∴∆≅∆，()∴=，BE CD，90AE AD=∠=︒，EAD∴∆是等腰直角三角形，ADE∴=，2DE，-=-=BD CD BD BE DE∴-=；2BD CD（3）由（2）知，CDA BEA∆≅∆，∴∠=∠，CDA AEB，∠=︒DEA45∴∠=︒-︒=︒，AEB18045135∴∠=∠=︒，135CDA AEB∴∠+∠=︒+︒=︒，13545180CDA ABC∴、B、C、D四点共圆，A于是作A、B、C、D外接圆O，如图，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，DG经过圆心，此时DG最长，因此ABD∆的面积最大．作DG AB ⊥，则DG 平分ADB ∠，DB DA =，在DA 上截取一点H ，使得1CD DH ==，45ADB ACB ∠=∠=︒ ，22.5GDB ∴∠=︒，67.5DBG ∠=︒，67.54522.5DBC ∴∠=︒-︒=︒，4522.522.5HCB DHC HBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，HCB HBC ∴∠=∠，HB CH ∴==，1AD BD DH BH ∴==+=．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

专题13动力学和能量观点的综合应用目录题型一多运动组合问题 (1)题型二“传送带”模型综合问题 (7)类型1水平传送带问题 (7)类型2倾斜传送带 (11)题型三“滑块－木板”模型综合问题 (14)题型一多运动组合问题【解题指导】1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．2．方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．【例1】(2022·浙江舟山市模拟)某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道BCDE，左侧为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道BC，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α＝30°，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝30°的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上．现有质量为m＝1kg的小滑块P(可视为质点)从空中的A点以v0＝2m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点(不计经过D点时的能量损失)后沿倾斜轨道向上运动至F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知C、D之间和D、F之间距离都为1m，滑块与轨道CD间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；(2)小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值；(4)试判断滑块返回时能否从B 点离开，若能，求出飞出B 点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处．【答案】(1)22m/s (2)50N(3)6J(4)无法从B 点离开，离D 点0.2m(或离C 点0.8m)【解析】(1)设滑块P 经过B 点的速度大小为v B ，由平抛运动知识v 0＝v B sin 30°得v B ＝22m/s(2)滑块P 从B 点到达最低点C 点的过程中，由机械能守恒定律mg (R ＋R sin 30°)＋12mv B 2＝12mv C 2解得v C ＝42m/s经过C 点时受轨道的支持力大小F N ，有F N －mg ＝mv C 2R解得F N ＝50N由牛顿第三定律可得滑块在C 点时对轨道的压力大小F 压＝50N (3)设弹簧的弹性势能最大值为E p ，滑块从C 到F 点过程中，根据动能定理有－μmgL －mgL sin 30°－E p ＝0－12mv C 2代入数据可解得E p ＝6J(4)设滑块返回时能上升的高度为h ，根据动能定理有mgL sin 30°＋E p －μmgL ＝mgh 代入数据可解得h ＝0.6m因为h <R ，故无法从B 12mv C 2＝μmgx代入数据可解得x ＝3.2m滑块最后静止时离D 点0.2m(或离C 点0.8m)．【例2】如图所示，竖直放置的半径为R ＝0.2m 的螺旋圆形轨道BGEF 与水平直轨道MB 和BC 平滑连接，倾角为θ＝30°的斜面CD 在C 处与直轨道BC 平滑连接．水平传送带MN 以v 0＝4m/s 的速度沿顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为h ＝0.8m ，MN 间的距离为L MN ＝3.0m ，小滑块P 与传送带和BC 段轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分均光滑．直轨道BC 长L BC ＝1m ，小滑块P 质量为m ＝1kg.重力加速度g 取10m/s 2.(1)若滑块P 第一次到达与圆轨道圆心O 等高的F 点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与BC轨道高度差H；(2)若滑块P从斜面高度差H′＝1.0m处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移；(3)滑块P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H的范围．【答案】(1)0.4m(2)0.8m(3)0.7m≤H≤0.8m【解析】(1)滑块P在圆轨道F点对轨道的压力刚好为零，则v F＝0mg(H－R)－μmgL BC＝0解得H＝0.4m(2)H′＝1.0m，设滑块运动到N点时的速度为v N，对滑块从开始到N点的过程应用动能定理mgH′－μmg(L BC＋L MN)＝12mv N2－0解得v N＝2m/s滑块从N点做平抛运动，水平位移为x＝v N2hg＝0.8m(3)设滑块P在运动过程中恰好能第一次经过E点时，高度差为H1，从开始到E点应用动能定理mgH1－μmgL BC－2mgR＝12mv E2－0在E点时有mg＝m v E2 R解得H1＝0.7m滑块滑上传送带时的速度为v MmgH1－μmgL BC＝12mv M2－0v M＝10m/s<4m/s滑块做减速运动的位移为L＝v M22μg＝2.5m<L MN因此滑块返回M点时的速度为v M′＝10m/s，因此能第二次过E点．设高度为H2时，滑块从传送带返回M点时的最大速度为v＝2μgL MN＝12m/s从开始到M点应用动能定理mgH2－μmgL BC＝12mv2－0解得H2＝0.8m第二次经过E 点后，当滑块再次从B 点滑上圆轨道时在B 点的速度为v B ，则有mgH 2－3μmgL BC ＝12mv B 2－0v B ＝2m/s<10m/s所以滑块不会第三次过E 点，则能两次经过E 点的高度差H 范围是0.7m≤H ≤0.8m.【例3】．如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面AB 、圆弧面BCD 和平台组成，斜面AB 和圆弧面在B 点相切，C 为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧BC 所对的圆心角α＝37°，圆弧轨道半径为R ，D 点离地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道D 点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上A 点由静止滑下，从D 点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g ，求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，)(1)圆弧CD 所对的圆心角θ；(2)斜面AB 的长度．【答案】(1)45°(2)(28－152)R6【解析】(1)设平台离地面的高度为d ，则D 点到平台的距离为d ，D 点与平台的高度差为12d ，设运动员运动到D 点时速度大小为v ，运动员从D 点飞出后，做平抛运动的逆运动，则d ＝v cos θ·t ，12d ＝12v sin θ·t ，解得θ＝45°.(2)由几何关系得12d ＝R －R cos θ，解得d ＝(2－2)R .由(v sin θ)2＝2g ×12d ，解得v ＝2(2－2)gR .设AB 长为L ，根据机械能守恒定律有sin α＋R －R cos α－12d ＝12mv 2，解得L ＝(28－152)R6【例4】．如图是小明设计的一个游戏装置．该滑道分为AM 、AB 、BC ，CDE ，EF 和FG 六段，其中AB 、BC ，CDE 和FG 轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5.在M 点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M 点处出发．游戏成功的要求：物块不会脱离CDE 轨道(检测装置省略)，物块最后能平稳地停在EF 轨道处，且不会从FG 轨道中飞出．现已知物块的质量为1kg ，R 1＝2m ，R 2＝1m ，D 点与A 点位于同一水平线，AM ＝1m ，H ＝2m ，L ＝20m ，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g ＝10m/s 2.回答下列有关问题：(1)求物块在B 点时速度的最小值，并求出当B 点为最小速度时，A 点的速度大小；(2)若物块在M 点处的弹性势能E 1＝45J ，求物块在E 点处对轨道的压力；(3)求弹簧的弹性势能E 与最后停止时物块到E 点的距离d 的关系式．【答案】(1)25m/s215m/s(2)70N ，方向竖直向下(3)见解析【解析】(1)物块在C 点恰好由重力提供向心力时，速度v B 最小，由mg ＝m v B minR 1，解得v B min ＝25m/s ，此时从A 点到B 点，有12mv A 2－mgH ＝12mv B min 2，解得v A ＝215m/s.(2)由能量守恒定理可知E 1－mgH －μmgL AM ＝12mv B 2，解得12mv B 2＝20J>12mv B min 2＝10J.故物块会沿着轨道下滑．由动能定理可得2mgR 1＝12mv E 2－12mv B 2，解得v E ＝230m/s.由F －mg ＝mv E 2R 1，解得F ＝70N.根据牛顿第三定律，物块在E 点处对轨道的压力方向竖直向下，大小为70N.(3)E －mgH －μmgL AM ≥12mv B min 2，得E ≥35J.从M 点到E 点，由动能定理，得E －mgH －μmgL AM ＋2mgR 1＝12mv E 2，得12mv E 2＝E ＋15J.因为μmgL ＝100J ，故对弹簧的弹性势能E 进行分类讨论：当35J≤E ≤85J ，有E ＋15J ＝μmgd ，得E ＝5d －15.当E >85J ，有E ＋15J ＝μmg (L －d )＋100J ，得E ＝185－5d .又因为不能飞出，故有E －85J －mgR 2≤0，得E ≤95J ，故综上所述，当35J≤E ≤85J 时，E ＝5d －15；当95J≥E >85J 时，E ＝185－5d .【例5】(2022·陕西西安市高考模拟猜想卷)学校科技小组设计了“e”字型轨道竖直放置在水平面上，如图所示，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC 、CDE 和粗糙的水平直轨道EF 组成，末端与竖直的弹性挡板OF 连接，轨道CDE 半径r ＝0.1m ，轨道ABC 半径为2r ，A 端与地面相切。

专题13 一元一次不等式（组）及其应用一、单选题1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若x y >，则（ ） A ．22x y +<+B ．22x y -<-C ．22x y <D ．22x y -<-2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则a b c c= C ．若a b >，则11a b ->+D ．若1xy>，则x y >3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x 的不等式()122m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m >-D ．1m <-4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩有且只有3个非负整数解，且关于x 的分式方程61a x --+a =2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2022·山东日照·）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣18．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜99．（2020·重庆梁平·）若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2233ay y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1 10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组3712261xx⎧->⎪⎨⎪-≥-⎩的整数解为______________．12．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C号是________．13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为______．15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式222xx->-的解集为_____．三、解答题16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：31320x xx+>+⎧⎨->⎩17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组()311922x xxx⎧+>-⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）（1（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩．①计算甲的总成绩；②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组3534(1)2x xx x-<-⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示．21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：。

小升初词语近义词1、选词填空，并选择其中三个词写一段话。

居然偶然果然竟然固然猛然（1）、老师叫小明站起来背书,小明（）不站起来。

（2）、她说今天来陪我玩,今天早晨她（）来了。

（3）、我想了很久都没有解开的难题,（）被同桌解开了。

（4）、听了姐姐讲的道理,我（）醒悟。

（5）、在学校,学习知识（）重要,但是良好的身体素质不可缺少的。

（6）、一个（）的机会，使我认识了她。

_____________________________________________________________________________________2、选词填空。

居然毅然偶然（1）、那是一个很（）的机会，使我再次见到了她。

（2）、这次考试他（）打了80分。

3、找同义词。

欣赏——( ) 拜访——( ) 观察——( ) 聘请——( ) 随意——( ) 名堂——( )4、按要求，写句子。

（1）鲁智深心想：“这伙人不三不四，又不肯上前来，莫非想捉弄我？”（将带点词换成另外一个词，使意思不变）（2）师傅不是凡人，是真罗汉，如果没有千万斤的力气，一定拔不起这杨柳。

（改为反问句）5、读句子，给带点的词语换一种说法。

（1）一日，周瑜请孔明议事，孔明欣然而至。

（）（2）周瑜对孔明说：“即日将与曹军交战，军中缺箭，烦请先生监造十万枝箭，这是公事，请勿推卸。

（）（3）鲁肃吃惊地说：“倘若操兵一起出动，怎么办？”（）（4）孔明说：“领军之人不通天文，不识地利，不明兵势，那是庸才。

”（）（）（）6、近义词。

巴望——焦急——白费——劳累——明白——办法——7、近义词难受——（）方便——（）发明——( ) 感激——( ) 轻巧——( )打量——（）注意——（）赶紧——（）反义词方便——（）难受——（）轻巧——( ) 聪明——( ) 注意——( )收拢——( )8、句子中划线的词可以换成哪个词?意思不变。

(1)下雨了，我赶紧拿出雨伞。

( )(2)渐渐地，他们成了好朋友。

专题13 电磁感应综合问题名校试题汇编一、选择题1.(多选)(2019·湖北省武汉市调研)如图甲所示，在足够长的光滑的固定斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向).t ＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( )A.线框中产生大小、方向周期性变化的电流B.MN 边受到的安培力先减小后增大C.线框做匀加速直线运动D.线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失2.(多选)(2019·福建省厦门市质检)如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为2L .一边长为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场瞬间和刚越过MN 穿出磁场瞬间速度刚好相等.从ab 边刚越过GH 处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率v 与线框所受安培力F 随时间变化的图线中，可能正确的是( )3.(2018·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )4.(多选)(2019·方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导线横截面的电荷量为q，选项中P－t图象和q－t图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是()5.(多选)(2018·广西北海市一模)如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止.规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力F f的正方向，下列图象中正确的是()6. (多选)(2019·安徽省黄山市质检)如图甲所示，闭合矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i 与ad 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象，下列选项中正确的是( )7.(多选)(2018·安徽省安庆市二模)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一电阻R ，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.t ＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F ，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r ，导轨电阻忽略不计.已知通过电阻R 的感应电流I 随时间t 变化的关系如图乙所示.下列关于棒的运动速度v 、外力F 、流过R的电荷量q 以及闭合回路中磁通量的变化率ΔΦΔt随时间变化的图象正确的是( )8.(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B .质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g .金属杆( )A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m 2gR 22B 4L 4 9.(多选)(2018·广西防城港市3月模拟)如图所示，等边闭合三角形线框，开始时底边与匀强磁场的边界平行且重合，磁场的宽度大于三角形的高度，线框由静止释放，穿过该磁场区域，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A.线框进磁场过程中感应电流为顺时针方向B.线框底边刚进入和刚穿出磁场时线圈的加速度大小可能相同C.线框出磁场的过程，可能做先减速后加速的直线运动D.线框进出磁场过程，通过线框横截面的电荷量不同10.(2018·陕西省咸阳市第二次模拟)如图甲所示，匝数n ＝2的金属线圈(电阻不计)围成的面积为20 cm 2，线圈与R ＝2 Ω的电阻连接，置于竖直向上、均匀分布的磁场中，磁场与线圈平面垂直，磁感应强度为B ，B －t 关系如图乙所示，规定感应电流i 从a 经过R 到b 的方向为正方向，忽略线圈的自感影响，则下列i －t 关系图正确的是( )二、非选择题1.如图甲所示，间距L＝0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°.导轨底端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，导轨间有Ⅰ、Ⅱ两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d2＝0.4 m，两区域间的距离d1＝0.4 m，Ⅰ区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝1 T，Ⅱ区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t＝0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域Ⅰ下边界上.已知导体棒的质量m ＝0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；(2)t＝0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.2.(2018·吉林省吉林市第二次调研)如图甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合.在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场.测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中，(1)求通过线框的电荷量及线框的总电阻；(2)分析线框运动性质并写出水平力F随时间变化的表达式；(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少.3.(2018·福建省南平市适应性检测)如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T.一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab 垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F 作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x ＝9 m 时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F ，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h ＝0.8 m 处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.求：(1)金属棒运动的最大速率v ；(2)金属棒在磁场中速度为v 2时的加速度大小； (3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热.4.(2018·山东省泰安市上学期期末)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连.两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L 、质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两定滑轮间的距离也为L .左斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上.已知斜面及两根柔软轻导线足够长.回路总电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .使两金属棒水平，从静止开始下滑.求：(1)金属棒运动的最大速度v m 的大小；(2)当金属棒运动的速度为v m 2时，其加速度大小是多少？ 5..(2018·天津市实验中学模拟)如图所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行.(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a .6.(2018·广东省惠州市模拟)如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，在aa ′、bb ′围成的区域中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g 、总电阻R ＝1 Ω、边长d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNQP ，让PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域.已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)线圈进入磁场区域时的速度大小；(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.7.(2018·四川省凉山州三模)如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻.在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r.金属棒与金属导轨接触良好.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计.求：(1)金属棒匀速运动时回路中电流大小；(2)金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量.(3)若在时间t内金属棒移动的位移为x，求电阻R上产生的热量.8. (2018·山东省青岛市模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离l＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为l的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω.现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd 棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.9.(2019·山东省淄博市质检)如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与CD棒垂直的绝缘细线系在定点A.已知细线能承受的最大拉力为F T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R .现从t ＝0时刻开始对U 形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动.(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t 0及细线断裂时框架的瞬时速度v 0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q .10.如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计.质量分别为m 和12m 的金属棒b 和c 静止放在水平导轨上，b 、c 两棒均与导轨垂直.图中de 虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为m 的绝缘棒a 垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h .已知绝缘棒a 滑到水平导轨上与金属棒b 发生弹性正碰，金属棒b 进入磁场后始终未与金属棒c 发生碰撞.重力加速度为g .求：(1)绝缘棒a 与金属棒b 发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；(2)金属棒b 进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；(3)两金属棒b 、c 上最终产生的总焦耳热.11.(2018·湖南省长沙四县三月模拟)足够长的平行金属轨道M 、N ，相距L ＝0.5 m ，且水平放置；M 、N 左端与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b 和c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b ＝m c ＝0.1 kg ，接入电路的有效电阻R b ＝R c ＝1 Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M 、N 处于磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b 棒以初速度v 0＝10 m/s 开始向左运动，运动过程中b 、c 不相撞，g 取10 m/s 2，求：(1)c 棒的最大速度；(2)c 棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；(3)若c 棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c 到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.。

高考英语复习专题13 倒装句知识点归纳总结英语的基本语序是“主语+谓语”，如果将谓语的一部分或全部放在主语之前，这种语序叫倒装。

倒装既是一种语法手段，也是一种修辞手段，用于表示一定的句子结构或强调某一句子成分。

一．倒装的原因A．语法倒装由于语法结构的需要，将谓语的全部或一部分移到主语之前。

1．一般疑问句当我们把一个肯定句转变为疑问句时，常把肯定句中的助动词或情态动词放在句首。

这类助动词或情态动词包括：be，have，can，do，shall，will，may，must，dare，need，ought或used 等。

He will do it.——Will he do it 他会做这件事吗？This is my mobile phone number.——Is this your mobile phone number？这是你的手机号码吗？提示：如果肯定句中没有助动词或情态动词时，我们可以在句首用do 的某种形式，以构成倒装语序。

Jack likes to eat fish. 杰克喜欢吃鱼。

——Does Jack like to eat fish 杰克喜欢吃鱼吗？2．特殊疑问句特殊疑问句的构成：特殊疑问词+ 一般疑问句What does he like to eat 他喜欢吃什么？When will they go to the Great Wall 他们什么时候去长城？Where did you go last night 昨晚你去哪里了？提示：如果疑问代词在句中做主语，句子不要倒装。

Who is not coming to dinner tonight 今晚谁不来吃饭？3. 反意问句在反意问句中，用一般疑问句的形式，前后两分句的主语，人称要一致。

前一分句是肯定，反意问句用否定形式，并一定要缩写；前一分句是否定, 反意问句用肯定形式。

Everything is ready, isn't it 一切都准备好了，是吗？Bobbie seldom got drunk, did he 博比很少喝醉，是吗？You had a wonderful time last night, didn't you 昨天晚上你玩得很愉快，是吗？4．感叹句英语中的感叹句有时也通过倒装的形式来表达。

专题20：写作训练13．下列关于名著知识及文学文化常识的表述，有误的一项是（）A．《繁星》《春水》是现代女作家冰心创作的诗集。

作品仿用印度诗人泰戈尔《飞鸟集》的形式，书写了作者的感想和回忆。

B．《水浒》中宋江因怒杀阎婆惜而被官府判了死罪，在江州刑场上被以晁盖为首的梁山好汉搭救，最终上了梁山。

C．一篇新闻，主要包括标题、导语和主体三部分。

新闻的基本特征是用事实说话，但有时也可以在叙事过程中插入简要的议论。

D．《诗经》是我国第一部诗歌总集，也是我国诗歌最早、最重要的一个源头，汉代以后被尊为儒家经典。

其作品分为“风”“雅”“颂”三部分，常用赋、比、兴手法。

答案：B试题分析：本题考查病句辨析及修改，B．在弄场被梁山好汉搭救。

21.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）。

（1）“残花缀在繁枝上；鸟儿飞去了，撒得落红满地——生命也是这般的一瞥么？”冰心的这首小诗热情地歌颂了母爱。

（）（《繁星·春水》）（2）鲁滨孙为改变“星期五”的饮食习惯和吃人的欲望，炖羊肉、烤羊肉给他吃；“星期五”觉得好吃，表示再也不吃人肉。

（）（《鲁滨孙漂流记》）（3）里德太太发现简·爱躲在窗龛上看书，怒骂她未经许可偷拿家里的书，毒打了她一顿，把她关进无人居住的红屋子。

（）（《简·爱》）22.阅读下面的语段，按要求作答。

只听得门首有两个承局叫道：“林教头，太尉钧旨，道你买一口好刀，就叫你将去比看，太尉在府里专等。

”（《水浒传》）这两个人让林冲带上刀到白虎节堂，两人借故离开后，发生了什么事？请简述。

答案：21.（1）×（2）√（3）×22.答题要点：①高俅诬陷林冲擅入白虎节堂；②欲带刀行刺；③将其捉拿说明：答出其中两点即可。

6.名著阅读。

上了讲台，把颤抖的右手放在讲桌上，他慢慢的抬起头来。

学生们坐得很齐，一致的竖直了背，仰着脸，在看他。

他们的脸都是白的，没有任何表情，像是石头刻的。

知识点01：二次函数的图象特征及性质 【高频考点精讲】关系式 一般式y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）顶点式k h x a y +-=2)(（a ≠0）开口方向 当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下。

顶点坐标（ab2-，a b ac 442-）（h ，k ）对称轴直线x ＝ab2-直线x ＝h增减性a＞0x＜ab2-时，y随x增大而减小；x＞ab2-时，y随x增大而增大。

x＜h时，y随x增大而减小；x＞h时，y随x增大而增大。

a＜0x＜ab2-时，y随x增大而增大；x＞ab2-时，y随x增大而增大。

x＜h时，y随x增大而增大；x＞h时，y随x增大而减小。

最值a＞0当x＝ab2-时，abacy442-=最小值。

当x＝h时，ky=最小值。

a＜0当x＝ab2-时，abacy442-=最大值。

当x＝h时，ky=最大值。

知识点02：二次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1．a决定抛物线的开口方向及大小（1）a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下。

（2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

2．a、b共同决定抛物线对称轴的位置（1）当b＝0时，对称轴x＝ab2-＝0，对称轴为y轴。

（2）当a、b同号时，对称轴x＝ab2-＜0，对称轴在y轴左侧。

（3）当a、b异号时，对称轴x＝ab2-＞0，对称轴在y轴右侧。

3．c 决定抛物线与y 轴的交点位置 （1）当c ＝0时，抛物线过原点。

（2）当c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴。

（3）当c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴。

4．ac b 42-决定抛物线与x 轴的交点位置（1）当ac b 42-＝0时，抛物线与x 轴有唯一交点。

（2）当ac b 42-＞0时，抛物线与x 轴有两个交点。

（3）当ac b 42-＜0时，抛物线与x 轴没有交点。

5．特殊值（1）当x=1时，y=a+b+c ；当x=﹣1时，y=a-b+c ；当x=2时，y=4a+2b+c ；当x=﹣2时，y=4a-2b+c 。

专题13 走进国家 -俄罗斯、美国（讲义）原卷版【课程标准|思维导图|考点梳理|重难点突破|典例解析】●运用地图和相关资料，说出俄罗斯的地理位置、范围、领土构成和首都；●运用地图和相关资料，描述俄罗斯突出的自然地理特征。

●运用地图和相关资料，联系俄罗斯的自然地理环境特点，结合实例简要分析该国因地制宜发展经济的途径。

●运用地图和相关资料，说出俄罗斯人文地理主要特点及其与自然地理环境的联系。

（1）填写图中字母代表的地理事物的名称：海洋：A___________ 湖泊：B___________地形区：C_________________ D_______________（2）填写图中数字代表的工业区名称：①______________ ②________________③_______________ ④________________地理位置纬度位置大部分位于带，北极圈穿过其北部经度位置主要位于20°E~180°之间，是世界上跨经度最广的国家海陆位置地处亚欧大陆北部，东临太平洋，北濒，西临波罗的海，东北隔与北美洲相望范围由东欧平原和北亚地区组成，地跨亚、欧两大洲，是一个传统的______洲国家面积面积为1 709.8万千米2，是世界上面积最大的国家俄罗斯地形示意图俄罗斯地形简图地形特征特征地形以 为主，东部多高原、山地，西部平原面积大，地势_____________________主要地 形区①.自西向东依次是 平原、___________ 平原、中西伯利亚高原、东西伯利亚山地；②.地形区分界线分别是乌拉尔山脉、叶尼塞河、勒拿河气候类型以 气候为主，北冰洋沿岸是寒带气候，太平洋沿岸为温带季风气候，东部及东南部为高山高原气候特征大部分地区冬季 ，夏季 ；气温自南向北逐渐降低，奥伊米亚康是北半球的“寒极”河流__________被誉为俄罗斯的“母亲河”，是欧洲最长的河流(世界最长的内流河)，自北向南注入 ；叶尼塞河、勒拿河、鄂毕河等，自南向北注入北冰洋，其中鄂毕河流经西西伯利亚平原；湖泊_________位于西伯利亚南部，是世界上最深、淡水储量最大的湖泊特征自然资源丰富，种类繁多，蕴藏量大，自给程度高，是世界上最大的能源出口国之一，被称为“”分布自然资源总量的80%分布在亚洲部分矿产资源主要矿产石油、天然气、煤、铁、金、铜、铅、锌、镍、钴、钾盐等储量均居世界前列主要矿产区a.最大的铁矿是库尔斯克铁矿；b.著名的油田有秋明油田、第二巴库油田；c.最大煤矿是库兹巴斯煤矿森林资源森林面积约占全国总面积的1/2，拥有世界上面积最大的_________区淡水资源水资源充足，河川径流总量居世界第二位(1)工业俄罗斯主要矿产资源和工业区分布图特征①.工业基础雄厚，部门比较齐全；②.以工业为主，消费品制造业发展相对滞后分布主要工业区大多分布在________部分部门能源、冶金、机械、化工、航空航天、核工业四大工业区圣彼得堡工业区石油化工、造船、电子、造纸和航空航天等工业十分发达，也是俄罗斯食品和纺织业最发达的地区莫斯科工业区主要有钢铁、汽车、飞机、火箭和电子工业部门，是俄罗斯工业最发达的地区乌拉尔工业区主要有石油、钢铁、机械等工业部门新西伯利亚工业区主要有煤炭、石油、天然气、电力、钢铁等工业部门农、牧业并重，主要农作物有谷物、马铃薯、亚麻、甜菜、向日葵等，畜牧业以饲养牛、猪、羊为主。

冲刺2020中考地理·考前20天押题20题押题13 巴西的地理位置及热带雨林的开发利用及保护（2019年湖南省湘西州）下列关于甲乙两国位置描述正确的是A．甲国大部分位于南半球和东半球B．乙国主要位于北半球和东半球C．乙国位于欧洲东部D．甲国西临大西洋【答案】B【解析】图中的甲乙分别是巴西和法国，巴西大部分属于南半球，完全属于西半球；法国位于东半球和北半球，位于欧洲西部；巴西位于南美洲，东临大西洋。

故选B。

巴西独特的地理位置造就了独特的气候特点，因为它独特的气候又使它那里分布了大面积的热带雨林。

而热带雨林的开发与保护又是全世界所关注的焦点。

1.小刚、小毅、小勇、小强在小组合作交流中一起讨论有关巴西的问题，各自的观点不同。

你认为谁的说法不正确A. 小刚认为巴西是南美洲面积最大的国家B. 小毅认为巴西人口主要分布在东南部沿海地区C. 小勇认为巴西有世界面积最大的热带雨林D. 小强认为巴西首都是里约热内卢【答案】1.D【解析】1.巴西是南美洲最大的国家，其人口多分布在东部沿海地区，圣保罗是巴西第一大城市，里约热内卢是巴西最大的海港，巴西利亚是巴西的首都，巴西北部的亚马孙平原覆盖着地球上最大的热带雨林，选项ABC叙述正确，D不正确。

2.全世界都希望巴西着重保护的自然环境是A. 亚马孙河水源B. 野生动物C. 热带草原D. 热带雨林【答案】2.D【解析】2.巴西大部分位于南北回归线之间的热带，以热带雨林气候和热带草原气候为主，位于北部的亚马孙平原是世界上面积最大的平原，该平原上分布着世界最大的热带雨林，是全世界都希望巴西着重保护的自然环境，故选D。

3.关于巴西自然条件的叙述，错误的是A. 地跨南、北半球B. 亚马孙平原地势低平，高温多雨，是巴西的主要农业区C. 巴西高原矿产资源丰富D. 亚马孙河水量极大，航运便利【答案】3.B【解析】3.本题考查巴西的地理位置、地形、气候、矿产等基本概况。

巴西的农业主要分布在巴西的东南部，亚马孙平原位于巴西的北部，以热带雨林为主，选项B叙述错误，符合题意。

2013届中考英语专题复习题专题真题集---(20套全国中考真题集)2013届中考英语专题复习一——名词考点讲解和训练1. （成都市2012）--Where did you go yesterday, Rick?-- I went to see a because I had a cold.A. teacherB. doctorC. Reporter2.（广安市2012）—Miss Li, could you give me ______ on English learning?—Certainly. First you should speak English every day.A.any advicesB.many advicesC.some advice3. (南充市2012)--Where can I find Jack?--He is playing volleyball in the now.A. libraryB. laboratoryC. Gym4.(南充市2012)I think should not he allowed to drive.A. sixteen years oldB. sixteen-year-oldC. sixteen-year-olds5.（遂宁市2012）It’s reported that a car ____ happened last night and many people died in it.A. accidentB. activityC. Attention6.(宜宾市2012）— Would you like to have apples?—No, thank you. I’ve had enough.A. other twoB. another twoC. more twoD. two others7.（重庆市2012）－Bill, what’s your sister’s favorite ?－She likes volleyball best.A. foodB. colorC. sportD. movie8.(资阳市2012）The _______ shoes were very dirty, so I asked them to take them off before they went into ______ house.A. boys’; John’sB. boys’; Johns’C. boy’s; Johns’D. boy’s; John’s9.(自贡市2012)-0 What's your favorite ?-- Summer. Because I can swim in rivers.A. seasonB. subjectC. Music10.【2012贵州贵阳】“What do we need for the salad?”“We need two apples and three ______.”A. orangeB. tomatoesC. broccoli11.【2012.安徽省】The man tried several times to start the car, and he succeeded______.[来源:#中^&国教育*出版~网]A. in the pastB. in the endC. at firstD. at once12.【2012广东】The students of Grade 7 visited Mike's farm and saw many_____ there.A. birdB. duckC. sheepD. Rabbit13.【2012广西玉林】—What is your favorite food?[来源~%:zzs#t*ep.co&m]—I like ______ best. I had a large bowl last night. [来&源:中教^@*#网]A. potato noodleB. potatoes noodlesC. potato noodlesD. potatoes noodles14.【2012贵州毕节】—Could you please pass me something to eat?—What about some ______?A. waterB. orangeC. fishD. tea15.【2012 广西桂林】My skirt is on the chair. [w@ww.zzste*p.#%co&m]A. sisters'B. sisterC. sistersD. sister's16.【2012湖北黄冈】—Jenny and Jane's _____ coming to my office. Can you help to find the girls?—No problem. They will be here______.[来@源:中国&*教#育出版网~]A. mothers are; in a momentB. mother is; at the momentC. mothers are; right awayD. mother is; in a moment17.【2012四川凉山】—I feel very thirsty and hungry after a long walk.—Would you like some_____and _____? [来#源:中^国@教育出~*版网]A.apple juice; sandwichesB. apples juice; sandwichesC.apple juice; sandwiches18.【2012天津】—Why didn’t Sally play the violin at the concert last night?—She said that her hand hurt, but that was only a(n) _______. I saw her play tennis just now.A. matterB. excuseC. resultD. expression19.【2012山东济南】—Mum, 1 am hungry. May 1 have some______?—Of course. But don't eat too much.A. breadB. noodleC. dumplingD. hamburger20.【2012山东济南】—What’s your favorite fruit?—I like ______ best.A. applesB. broccoliC. potatoesD. cabbages[来源:zzs%tep#@&.com^]21.【2012贵州铜仁】—Could you tell me what’s the ___ of it?— Well, it’s an oval.A. timeB. dateC. shapeD. size22.【2012贵州毕节】—I have ______ in learning English and I’m so worried. Could you help me with it?—Sure, I’d love to.A. joyB. interestC. troubleD. fun23.【2012江苏无锡】The action film has attracted millions of young people to the cinema.A. 130-minuteB. 130-minutesC. 130 minuteD.130 minutes24.【2012江苏镇江】- Mr Li was sent to teach Chinese in an American high school last year.[中国^%@教育&出~版网]- Yes, I know. He told me he would never forget his pleasant ____ while working there,A. experimentsB. expressionsC. experiencesD. explorations25.【2011河南】( ) 23. Jennifer takes a lot of exercise every day and she is always full of_______.[www&.z#^zstep.*c%om]A. knowledgeB. energyC. changeD. courage2013届中考英语专题复习二——冠词考点讲解和训练1.（成都市2012）--Maria, here is my new house.--Wow, you have __ beautiful house !A. aB. theC. 不填2.（达州市2012）—What cold weather！—Yes. But it’s unusual experience for us, we normally live in a hot place.A. /; aB. a; anC. / ; anD. a; the3.（广安市2012）—What are you going to be in the future? —I want to be ______ actor.A.aB.anC.the4.（乐山市2012)one of the advantage of playing guitar is that it can give youa great deal of pleasure.A. aB. theC. 不填5.（绵阳市2012）Hurry up! If we miss ____ last bus, we’ll have to get home by _____taxi.A. a;不填B. the; aC. the;不填D. a; a6.（遂宁市2012）—There is _____ orange backpack on the floor. Whose is it?—Oh, it’s ______. Thank you.A. a; mineB. an; mineC. an; my7. （重庆市2012）Lin is good basketball player in the NBA.A. aB. anC. theD. /8.(资阳市2012）Jack usually takes ______ walk for half an hour after work.A. aB. anC. theD. 不填9.【2012贵州毕节】—Who’s that girl?—You mean ______ one with long blond hair? That's Jack’s daughter.A. aB. anC. theD.不填10.【2012贵州贵阳】Victor can play ______ piano. He can join the music club.A. aB. anC. the11.【2012福建福州】There is no living thing on __________moon.[w@w*w.z&z^step.c~om]A. theB. aC. 不填[来%源#:zz@step.*com&]12.【2012甘肃鸡西市】 Bill likes playing_____basketball, but he doesn’t likeplaying_____piano.A. the, theB. /, theC. the, /13.【2012广东】______ Greens are preparing for the coming Thanksgiving Day.[来&源:中国^%教@育出版~网]A. /B. AC. AnD. The14.【2012广西玉林】-----What ___________bad weather it is today!-------Yes, _____________ weather makes me so sad.A. a; aB. /; theC. an; theD. the; a[来源:z~@z^step#*.com]15.【2012贵州安顺】—_____ is your mother?— She is _____ English teacher.A．Who; the B．What; / C．What; anD．Who; a16.【2012 湖北黄石】_______new bridage has been built over______Changjiang River in Huangshi.A. The; aB.A; theC.A; \D.An; the17.【2012湖北十堰】–People can’t live without _________________ water. ---Yes,I think so.A. aB. anC. theD. 不填[来源^:&*@中教网%]18.【2012湖北孝感】－Tina, are you going to play chess on School Day?－Yes, and I’ll also play violin that afternoon.A. the; theB. the; /C. /; theD. /; /19.【2012江苏淮安】This summer, I’m going to visit Great wall.A. aB. anC. theD. /20.【2012江苏连云港】—Is Mr. Franco Hollande honest and capable man?—Yes. And that is why he was chosen president of France.A. a ; aB. an ; \C. the ; theD. a ; \21.【2012江苏南京】 -----What do you want to be when you grow up?------I want to be social worker. Many people are in great need of our help.A. aB. anC. theD. 不填22.【2012黔西南】17. _______girl riding a bike is ________university student.A. A, anB. The, anC. A, theD. The, a23【2011河南】—Would you like _____red dress as a birthday present, Mary?— Sorry, mom. I prefer _____orange one.A. an; anB. a; aC. an; aD. a; an.24.【2012山东济宁】_______15th International Film Festival will be held in Shanghai.A.TheB. AnC. AD.\25.【2012 烟台中考】—Do you often play ______soccer with your friends?—No, I don’t like sports. I often play_____ piano in my free time.A. a, theB. the, /C. /, theD. the, a2013届中考英语专题复习三——代词考点讲解和训练1.（成都市2012）--Peter, is this your pen?--Yes, it' s __. Many thanks. I looked for it everywhere.A. mineB. meC. I2.（成都市2012）Please keep quiet, everybody! I have important to tell you.A. nothingB. somethingC. Everything3.（北京市2012）The lovely girl is from Class6. ____ name is Alice.A. HerB. HisC. YourD. Its4.（北京市2012）There were only two paintings for sale and he bought ____.A. allB. anyC. bothD. some4.（北京市2012）— ____ is the dictionary?—It’s $22.95A. How oldB. How longC. How thickD. How much5.（达州市2012）— Is there in today’s magazine?—Yes. Premier Wen Jiabao saw “stay-home children” May,25th.A. anything special; hundreds of; onB. something special; hundred of; atC. special anything; hundreds; onD. anything special; hundreds of; in6.（广安市2012）—Who taught you Japanese? —Nobody, I learned it by ______.A.myselfB.myC.me7.（乐山市2012)In order to finish the project, we’ll have to work hours aday.A. more twoB. two moreC. two another8.（绵阳市2012）Everyone in the hall knew me, but I did not know ________.A. himB. herC. themD. those9.(南充市2012)--Is this your e-dictionary?--No, is in the backpack,A. mineB. yoursC. my10.(南充市2012) They can wear clothes.A. themselvesB. they ownC. their own11.（遂宁市2012）—There is _____ orange backpack on the floor. Whose is it?—Oh, it’s ______. Thank you.A. a; mineB. an; mineC. an; my12.(宜宾市2012）一I t’s too far. I’m afraid I can’t walk to the square.一Y ou can ride bike. My aunt’s bike is here, so I can use .A. my; hersB. mine; hersC. mine; herD. my; her13.(宜宾市2012）— Would you like to have apples?—No, thank you. I’ve had enough.A. other twoB. another twoC. more twoD. two others14.（重庆市2012）Reading more helps learn better.A. weB. ourC. usD. ours15.（重庆市2012）There must be wrong with the clock. It doesn’t work.A. nothingB. somethingC. everythingD. anything16.（重庆市2012）You don’t have to worry about me. I’m old enough to —_____myself.A. look afterB. look forC. look upD. look at17.(自贡市2012)Did you find _______very interesting to play volleyball?A. thisB. thatC. it18.(自贡市2012)-- Who also did this wonderful job, Uncle Wang?-- It's .A. meB. IC. my19.【2012浙江温州】Peter is my best friend, He often helps _______ with science.A. meB. youC. himD. her20.【2012福建福州】 Mrs Brown is nice. Every day she tried to cook__________for me during my stay in Canada.A. something differentB. anything differentC. noting different21.【2012.安徽省】--- How is Helen in the new school?--- She is doing very well. There is ______ to worry about.A.somethingB. anythingC. nothingD. everything22.【2012.安徽省】 --We have red and yellow T-shirts. Which color do you like?-- I'm afraid______. 1 think blue will be OK.A. bothB. eitherC. neitherD. none[中国教@育出&版%网#~]23.【2012广东】— Which basketball player do you like best, Kobe, James or Jordan?[中国@^*%教育出#版网]—__ ___ of them. Lin Shuhao is my favorite.A. AllB. NoneC. EitherD. Neither24.【2012贵州铜仁】—Where is my pen? —Oh, sorry, I have taken________ by mistake.A. yoursB. mineC. hersD. his25.【2012湖北咸宁】―Are these CDs ________?―No, they are not mine. They belong to _______.A. your; herB. yours; herC. you; hersD. yours; she2013届中考英语专题复习四——数词考点讲解和训练1.（成都市2012）Some scientists think that it will take __ of years to make robots do most work for humans.A. hundredsB. hundredC. Thousand2.（达州市2012）— Is there in today’s magazine?—Yes. Premier Wen Jiabao saw “stay-home children” May,25th.A. anything special; hundreds of; onB. something special; hundred of; atC. special anything; hundreds; onD. anything special; hundreds of; in3.（广安市2012）—Guang’an is a beautiful city, isn’t it? —Yes. There are about two ______ visitors here every week.A.thousands ofB.thousandsC.thousand4.(资阳市2012）What a surprise! It’s ______ time I’ve met the beautiful girl this week.A. threeB. thirdC. the threeD. the third5. (自贡市2012)-- I hear your friend is visiting San Ya again. Is it the second time for him?-- Yes, and he will come for time next spring.A. a thirdB. a secondC. the third6.(自贡市2012)-- Jackie Chan has donated dollars to charity.-- He is an example to us all.A. thousandB. thousands ofC. thousand of7.(自贡市2012)-- How soon can you finish this job?-- Two days enough for me to finish the work. I need a week.A. isn'tB. aren'tC. is8.(四川宜宾2012)—Would you like to have _____ apples?—No, thank you.. I’ve had enough.A. other twoB. another twoC. more twoD. two others9.【2012广东】— How was your weekend?—Great! It was my grandfather's birthday. We enjoyed ourselves.A. seventyB. seventiethC. the seventiethD. Seventeenth10.【2012江苏苏州】The chairperson received about three ______ applications to join the Bird watching Club.[来#源:~%中教^网*]A. hundredB. hundreds ofC. hundred ofD. hundreds11.【2012湖北黄冈】—Do you know that there are many different _____ animals in the zoo?—Yes, I do. And I also know that some of them are _____ scaring.[来源:%中*国#教~育出^版网]A. kinds of; kind ofB. kinds of; kinds ofC. kind of; kinds ofD. kind of; kind of12.【2012 山东滨州】I am very thirsty. Could you please give me ______ water?A. someB. littleC. manyD. other13.【2012 烟台中考】Between the two hills _____a deep river.A. areB. haveC. hasD. is14.【2012浙江杭州】We have two ears and one mouth so that we can listen________we speak.A. as twice much asB. twice as much asC. as much as twiceD. as much twice as15.【2012浙江温州】My cousins have collected stamps for two years." They have ______ stamps from different countries.[来#%源@:~中教^网]A. fewB. manyC. muchD. little16.【2012贵州六盘水】There are _ days, in a week and Tuesday js - day of' the week.A. seven ,thirdB. seven ,the thirdC. seventh ,threeD. the seventh, three17.【2012贵州黔东南州】There _________________ twelve months in a year. September isthe_______________ month.A. are, ninthB. is, ninthC. are, ninethD. is, nineth18.【2012山东济南】I'm 13 years old and my sister is 15 years old. So my sister is___ years older than me.A. oneB. twoC. threeD. four19.【2012黔西南】________ visitors come to Xingyi during May Day holidays every year.[来源:]A. Thousands ofB. Two thousandsC. Thousand ofD. Thousand20.【2012贵州铜仁】About ____of the students in Grade Nine this year were born in the_____.A. three five; 1996.B. three fifths; 1990sC. third fifth; 1997.D. third fifths; 1990s[中国^教@育出版&网~#]21.&.co【2012 湖北黄石】Let me tell you ______news about cellphones(手机)—Apple asks Samsung to stop copying, and hundreds of people lined up to buy iPhone 4S.A.aB.manyC.someD.few22.【2012甘肃鸡西市】 A_____girl named Dong Xinyi looked after her disabled father.A. three-year-oldB. three-years-oldC. three years old23.【2012湖北宜昌】36. —Our school is going to hold the Culture Festival.—I see. And we can take part in activities.A. tenth; tenthB. ten; tenthC. tenth; tenD. ten; ten24.【2012江苏无锡】1. The action film has attracted millions of young people to the cinema.A. 130-minuteB. 130-minutesC. 130 minuteD.130 minutes25.【2012江苏镇江】14. Some word puzzles in this book are ____ difficult that _____ studentscan solve them.A． such; few B. such; little C. so; few D. so; little2013届中考英语专题复习五——介词考点讲解和训练1.（成都市2012）Tom usually goes fishing __ Sunday morning.A. atB. onC. For2.（北京市2012）—Is your father home? —No，he’s working late ____ the office.A. onB. atC. ofD. To3.（达州市2012）— Is there in today’s magazine?—Yes. Premier Wen Jiabao saw “stay-home children” May,25th.A. anything special; hundreds of; onB. something special; hundred of; atC. special anything; hundreds; onD. anything special; hundreds of; in4.（广安市2012）—When did he leave for China? —______ a sunny morning.A.InB.AtC.On5.（乐山市2012)—It’s a top secret.—Yes, I see. I will keep the secret you and me.A. withB. amongC. Between6. （绵阳市2012）Linda has bought a large house _______ a swimming pool.A with B. in C. on D. from7.（绵阳市2012）David suddenly felt nervous. ___________, it was his first time to go on stage.A. At leastB. After allC. At onceD. At all8.(南充市2012)I think it's not polite to laugh others.A. inB. atC. Over9.(南充市2012)Practicing in groups is good _ _ us to learn English.A, at B. in C. for10.(南充市2012)Don't up English. It's very important.A. giveB. hurry C, stay11(南充市2012).It’s quite exciting me _ _ the Internet.A. for, surfB. for, to surfC. for, for surf12.(南充市2012)Our teachers are very strict us,A. withB. toC. on13.(南充市2012)Tony and I are good friends. We usually learn a lot each other.A. ofB. from C, across14.(宜宾市2012）My mother cooked delicious meal. After meal, we went shopping.A.a; 不填B. the; 不填C. a; theD. an; the15.（重庆市2012）My friend, Henry was born June 10, 1997.A. inB. onC. atD. for16.(资阳市2012）Linda was born ______ July 2, and my birthday is also ______ that month.A. in, onB. in, atC. on, inD. on, at17.【2012福建福州】Bill has made great progress _____________the help of his teachers.A. forB. withC. under18.【2012贵州贵阳】 Linda is not good at Chinese, but she passed the exam ______ the help of her classmates.A. withB. underC. without19.【2012.安徽省】-- Tom isn’t feeling very well.--- He seems to have a cold _____ the weather changes suddenly.A.beforeB. soC. becauseD. though20.【2012广东】— Why are you standing, Alice?[来源:zzs@t#e^*%]— I can't see the blackboard clearly. Two tall boys are sitting me.A. behindB. next toC. betweenD. in front of21.【2012·湖北·荆州】— I’ve shown you all the interesting and important places of our school.[中~国教@育&出%版网#]— Thank you for so much time.A. takingB. spendingC. costingD. having22.【2012湖北随州】26.Don’t worry! I’m sure you’ll_____ your classmates if you are kind and friendly to them.A. catch up withB.get on well withC.agree withD.be strict with23.【2012湖北咸宁】― I think drinking milk every morning is good _________ our health.―Yes. I agree ________ you.A. to; toB. with; toC. at; withD. for; with24.【2012湖北孝感】 The two kids practice spoken English joining the English club.A. byB. inC. onD. with25.【2012江苏南京】 A YOG volunteer team mostly university and middle school students. They will mainly provide languages voluntary services.A. consists ofB. belongs toC. thinks ofD. leads to2013届中考英语专题复习六——连词考点讲解和训练1.（成都市2012）My cousin knows a lot about geography, __ he is only four years old.A. becauseB. soC. although2.（北京市2012）There are no buses, ____ you’ll have to walk.A. soB. orC. butD. For3.（广安市2012）—When are you going camping? —______ today or tomorrow. We’ll be free these days.A.NeitherB.EitherC.Both4. （乐山市2012) he has little knowledge, the old worker has a lot of experience.A. Although.B. Because.C. If5. （绵阳市2012）Please tell me the truth, _______ I can decide how to help you next step.A. soB. orC. butD. for6.(宜宾市2012）my father_ my mother is able to drive a car. However, they are going to buy one.A. Neither; norB. Both; andC. Either; orD. Not only; but also7.(资阳市2012）—Would you like to go bike riding with us tomorrow?—Sure, ______ I am busy.A. unlessB. sinceC. whenD. until8. (资阳市2012）We’ve decided to offer her some money, but we’re not sure ______ she’ll accept it.A. whyB. whatC. whetherD. which9.(自贡市2012)"You can't have them all. You can choose the kite the toycar," said the mother.A. either; orB. not only; but alsoC. both; and10.(宜宾市2012）my father_ my mother is able to drive a car. However, they are going to buy one.A. Neither; norB. Both; andC. Either; orD. Not only; but also11【2012四川雅安市】Miss Liu has taught English ____she came hereA. sinceB. asC. whenD. for12.【2012四川凉山】—Bill, please turn down the music, ____Mon ____Dad are sleeping.—Sony, 1’11 do it right away.A. neither; norB. either; orC. both; and13.【2012山东济南】—Did you have a good time at the party?—Yes. We sang ______danced until late at night.A. butB. ifC. andD. so14.【2012山东济南】Lin Shuhao is ______famous ______ all the basketball fans in China know him.A. too, toB. enough, toC. so, thatD. as, as15.【2012广东】Ben was busy taking a training class, _____we had to wait for him for half an hour.A. soB. ifC. orD. But16.【2012广西玉林】 ___________he exercises every day, ____________ he is very healthy.[中国教育*出&@^#版网]A. Because; soB. Because; throughC. Because; /D. Though; /17.【2012湖北孝感】 Though the old man didn’t have enough money, he gave a thousand yuan to the charity.A. /B. andC. butD. or[来&*@源:中国教育出%版#网]18.【2012江苏连云港】11. A lot of famous doctors gathered in Harbin _______ save “China’s most beautiful teacher”—Ms Zhang Lili.A. so thatB. in order toC. in order thatD. as a result19.【2012江苏苏州】It was ______ lovely weather ______ we decided to spend the day on the beach.A. such a；thatB. such； thatC. such；asD. so；that[来源:z^z#s*tep.c~o&m]20.【2012江西】I know ______ I promised to take you dinner, but I won’t finish working until ten o’clock.A. thatB. ifC. whatD. why21.【2012年福建省福州市】_____ my father ______ my mother take good care of me. I love them so much.A. Either; orB. Both; andC. Neither; nor22.【2012浙江杭州】You make lunch, ,_______I'll take care of the baby.A. butB. orC. forD. and23.【2012浙江宁波】—Why didn't you try your best to get on the subway?[来源:#z~zstep&.c%o*m]—I tried to, but it started moving_________I could get on it.A. beforeB. afterC. sinceD. if24.【2012浙江温州】Frank lives a simple life______ he has lots of money.A. althoughB. because C so D. if25.【2012陕西】Ten years has passed ______ the CCTV event People Who moved China took place in 2002.A. whenB. whileC. beforeD. since [来~@^#&源:中教网]2013届中考英语专题复习七——形容词副词考点讲解和训练1.（成都市2012）This T-shit is not large enough. Please show me a one,A. largeB. largerC. largest2.（北京市2012）I work hard this term, but Peter works much ____.A. hardB. harderC. hardestD. the hardest3.（达州市2012）—Peter has changed a lot, hasn’t he?—Yes. He used to the guitar,but now he is more in playing soccer.A. plays; interestedB. play; interestedC. play; interestingD. playing; interest4.（广安市2012）—What a nice watch it is! —Yes. It’s ______ one of all.A.expensiveB.more expensiveC.the most expensive5.（乐山市2012)If you can’t decide which of the two books to borrow, why don’t youtake ? I won’t read them this week.A. allB. eitherC. Both6.（绵阳市2012）--- Which do you like ______, summer or winter? -- I’d prefer winter.A better B. best C. good D. well7.(南充市2012)--Math is too difficult, I nearly give it up.--Please don't, nothing is if you put your heart into it.A. importantB. impossibleC. Interesting8.(南充市2012)I think should not he allowed to drive.A. sixteen years oldB. sixteen-year-oldC. sixteen-year-olds9.(南充市2012)Her sister prefers to be a _ _ star.A. swimmingB. swiming C, swim10.（重庆市2012）The flower smells and I like it very much.A. wellB. goodC. badD. badly11.（重庆市2012）Helen was so excited at the news that she could say a word.A. everB. almostC. hardlyD. always12.（重庆市2012）－What do you think of the film you saw yesterday?－Oh! It’s one of films I’ve ever seen.A. interestingB. more interestingC. most interestingD. the most interesting13.(资阳市2012）—The coffee is good, Kathy.—Sure, Simon. It’ll taste much ______ if you drink it with some milk.A. goodB. wellC. betterD. best14.(自贡市2012)It will be if you buy a return ticket on the train when you travel inEngland.A. much cheapB. more cheaplyC. much cheaper15.(自贡市2012)They have got such a table.A. round wooden brownB. round brown woodenC. brown round wooden16.【2012黔西南】—Which city has _________population, Beijing, Guiyang or Xingyi?—XIngyi, of course.A. the largestB. the smallestC. the mostD. the least17.【2012.安徽省】We lost the match because they had ______ players. they had eleven andwe had only nine.A. strongerB. youngerC. fewerD. more18.【2012广东】Eighteen kids died in the school bus accident in Gansu Province. It's_____one that I have ever heard of.A. a very seriousB. a more seriousC. the most seriousD. the least serious19.【2012江西】You should practice more to improve your English, then you’ll be ______at it.A. goodB. betterC. bestD. the best20.【2012天津】All the students are talking and laughing in the classroom and it’s _________.A. noisyB. lonelyC. quietD. strict21.【2012山东济南】—Please drive ______ when you pass a school.—OK.A. nearlyB. earlyC. slowlyD. really[]22.【2012广东】— Did you go to the cinema to see 3D Titanic last night?—No, I ____ go to the cinema. The tickets are too expensive.A. hardlyB. nearlyC. stillD. Only23.【2012天津】Who listens _________, Tom, Jack or Bill?[来@^&源*:#中教网]A. the most carefullyB. more carefullyC. the most carefulD. more careful24.【2012浙江宁波】—Zhang Lili, "the most beautiful teacher", has moved us deeply. —Yes, and she is__________ popular with her students.A. sometimesB. neverC. alwaysD. hardly25.【2012浙江杭州】— Do you consider yourself a rude person?— _____ not. I always have good manners.A. ProbablyB. UsuallyC. GenerallyD. Certainly2013届中考英语专题复习八——动词时态考点讲解和训练1.（成都市2012）Look! Peter TV happily, but his parents are busy in the kitchen.A. is watchingB. watchesC. watched2.（成都市2012）--Hey, Tony, You look so tired today.---I __ until 12 o' clock last night for the math test.A. woke upB. stayed upC. grew up3.（成都市2012）--Jack, let's go to see the movie Harry Potter.-- Oh, I it many times. So I don' t want to see it.A. have seenB. seeC. will see4.（北京市2012）—Where were you last Saturday?—I ____ in the Capital Museum.A. amB. will beC. wasD. have been5.（北京市2012）—May I speak to the headmaster?—He ____ a meeting now. Can I take a message?A.is havingB. hadC. hasD. will have6.（北京市2012）I ____ Mr. Smith since he moved to Shanghai.A. didn’t hear fromB. don’t hear fromC. won’t hear fromD. haven’t heard from7.（达州市2012）—Would you please help me with my writing skills?— ________.You can come to my office every Saturday.A. That’s all rightB. Not at allC. No problemD. No,thanks8.（广安市2012）—Yesterday I won the first prize in the singing competition. —Really? ______!A.CongratulationsB.That’s rightC.Don’t mention it9.（广安市2012）—Why don’t you go to the movie with me, Betty? —Because I ______ it before.A.sawB.have seenC.see10.（广安市2012）—Have you ______ “Zhang Lili”? —Yes, she is the most beautiful woman t eacher in China.A.heard ofB.heard fromC.heard out11.（乐山市2012)—Have you known Dr. Jackson for a long time?—Yes, since she the Chinese Society.A. joinedB. joinsC. has joined12.（乐山市2012)Tony is very nice. He is the most enjoyable person I .A. meet everB. have ever metC. had ever met13. （绵阳市2012）I hope Tim can come to my birthday party. Then we ____ a much happier time.A. haveB. hadC. will haveD. have had14.（绵阳市2012）I began watching here an hour ago, but now nothing ________ yet.A. happensB. will happenC. happenedD. has happened15.（遂宁市2012）My grandfather ______ a walk every day. He keeps in good health.。

专题13二次函数与胡不归型最值问题胡不归问题：模型分析：“PA＋k·PB”型的最值问题，当k＝1时通常为轴对称之最短路径问题，而当k＞0时，若以常规的轴对称的方式解决，则无法进行，因此必须转换思路．如图，直线BM，BN交于点B，P为BM上的动点，点A在射线BM，BN同侧，已知sin∠MBN＝k．过点A作AC⊥BN于点C，交BM于点P，此时PA＋k·PB取最小值，最小值即为AC的长．证明 如图，在BM 上任取一点Q ，连结AQ ，作QD ⊥BN 于点D ．由sin ∠MBN ＝k ，可得QD ＝ k ·QB ．所以QA ＋k ·QB ＝QA ＋QD ≥AC ，即得证．【例1】（2022•济南）抛物线y ＝ax 2+x ﹣6与x 轴交于A （t ，0），B （8，0）两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx ﹣6经过点B ．点P 在抛物线上，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式和t ，k 的值；（2）如图1，连接AC ，AP ，PC ，若△APC 是以CP 为斜边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ，求CQ +PQ 的最大值．【例2】（2022•宜宾）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （3，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标； P B AM N N M AB C PD Q（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+ PM的最小值．【例3】（2022•东西湖区模拟）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A 在B左边），与y轴交于点C．连接AC，BC．且△ABC的面积为8．（1）求m的值；（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使∠ATC＝60°．求（t﹣1）2的值．（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求CP+AP的最小值，并求出此时点P的坐标．【例4】（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴，x轴分别相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三点，点D是二次函数图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线上异于点B的一点，连接AC，若S△ACP＝S△ACB，求点P的坐标；（3）M是第四象限内一动点，且∠AMB＝45°，连接MD，MC，求2MD+MC的最小值．1．（2022•河北区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B左侧）．与y轴相交于点C，顶点为D．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若点P是y轴上一点，连接BP，当PB＝PC，OP＝2时，求b的值；（Ⅲ）若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为（4，0），对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN＝2BN，连接NQ，求DQ+NQ的最小值．2．（2021•南海区二模）如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且AO＝2BO＝4，过A点的直线y＝kx+c交y轴于点C．（1）求k、b、c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求AM+OM的最小值．3．（2021•宝安区模拟）（1）已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3），请求该抛物线解析式；（2）点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；（3）点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝OQ，求BP+ BQ的最小值并求此时点P的坐标．4．（2021•南沙区一模）已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．5．（2021•射阳县三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点E是y轴上的动点，连接ME，求ME+CE的最小值．6．（2021•深圳模拟）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D为抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+CN的最小值．7．（2021•深圳模拟）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，﹣1），C是y轴上的点，且OC＝3．（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PC﹣PB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．8．（2021•资阳）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE＝1：2时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD'＝2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D'左侧的一点，MN∥y轴交直线OD'于点N，连结CN．当D'N+CN的值最小时，求MN的长．9．（2022•杜尔伯特县一模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．10．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y 轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．11．（2022•中山市三模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝1，点A（﹣1，0），过B的直线交y轴于点D，交抛物线于E，且．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上找一点P，使得△BDP的面积最大，求出点P的坐标；（3）点M是线段BE上的一点，求的最小值，并求出此时点M的坐标．12．（2021•南山区校级三模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣2），与x 轴分别交于点B（3，0）和点A，且tan∠CAO＝1．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在一点Q，使得∠BAQ＝∠ABC，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在一个点P，使PC+PD值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．13．（2021•津南区一模）已知抛物线y＝x2﹣2x+c交x轴于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），其对称轴交x轴于点C．（Ⅰ）求该抛物线的顶点D的坐标；（Ⅱ）设P是线段CD上的一个动点（点P不与点C，D重合）．①过点P作y轴的垂线l交抛物线（对称轴右侧）于点Q，连接QB，QD，求△QBD面积的最大值；②连接PB，求PD+PB的最小值．14．（2021•防城区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a（a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P（x，y）在该二次函数的图象上，且S△BCD＝S△ABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上的一个动点（异于点B和D），连接AF．是否存在点F，使得2AF+DF的值最小？若存在，分别求出2AF+DF的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由．15．（2021秋•沈北新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）若△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，①求满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，平面内点M，且HM＝1，直接写出AM+CM的最小值．16．（2021•香洲区校级三模）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x+7交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，直线y＝x+7经过点A、C，点M是线段AC上的一动点（不与点A，C重合）．（1）求A，B两点的坐标；（2）当点P，C关于抛物线的对称轴对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标；（3）连接BC，当△AOM与△ABC相似时，求出点M的坐标．17．（2021•涪城区校级模拟）已知：如图所示，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tan∠CAB•tan∠CBA＝1．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上一点，且△P AC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；（3）若M为线段AO上任意一点，求MC+AM的最小值．18．（2021•青山区模拟）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且OC ＝OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当P A＝2PE时，求EF+BF的最小值．（3）如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．19．（2021•罗湖区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，a≠0）与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为（2，4）．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△P AC面积的最大值；（Ⅲ）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QC+QA的最小值．20．（2020•东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B （0，），C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q 为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标；（3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值．。

人教版七年级下学期期中复习查缺补漏冲刺满分(单元重点语法)专题13 重点语法情态动词can的用法一、单项选择1．—Can your parents sing and dance?—________. And they do them very well.A．Yes, they do B．No, they don’t C．No, they can’t D．Yes, they can 2．—Hi! Can you play ping-pong?—________.A．Yes, I am B．No, I can’t C．Yes, I can’t3．—Can he go to Sanya with us?—No, he ________. His father is in hospital.A．can’t B．isn’t C．doesn’t4．You ________ watch TV, but you have to clean the room first.A．must B．can C．can’t5．—May I use your bike, Jack?—Of course you ________. I don’t use it.A．must B．mustn’t C．can D．can’t6．I moved to a new flat and it’s close to my office. Now I ________ walk to work instead of going by car.A．should B．must C．can D．need7．— Wang Hui, you must finish your homework first, or you ______ watch TV.— OK, Mom.A．couldn’t B．needn’t C．can’t8．—Can I take the book out of the reading room?—No, you ________. You ________ read it here. It’s the rule.A．can; must B．don’t have to; mustC．can’t; have to D．mustn’t; can9．—Can I listen to music in class?—________. But you can listen to music in the hallways.A．Yes, you do B．No, you don’t C．Yes, you can D．No, you can’t10．—Look at Sylvia, her performance is really funny.—Yes, she can stand on her head, but she ________ walk on her hands.A．can B．can’t C．like D．don’t like 11．—Can you play chess?—________. I think it’s easy.A．Yes, I do B．No, I don’tC．Yes, I can D．No, I can’t12．Cars, buses and bikes ________ stop when the traffic lights change to red.A．can B．may C．must D．need13．My grandma ________ read or write. She didn’t go to school when she was young.A．can B．must C．can’t14．I need to have my glasses because I ________ see the blackboard.A．must B．mustn’t C．can D．can’t15．Could you please speak a little louder? I ________ hear you very well.A．can’t B．mustn’t C．should’t D．needn’t16．— Mom, ________ I play computer games this evening?— Sure, but you ________ finish your homework first.A．can; must B．can; mustn’t C．may; could D．may; can’t 17．— Listen! Is that Linda playing the piano in the room?— No. It ________ be Linda. She is in London these days.A．may not B．needn’t C．can’t D．mustn’t 18．—Can I use your pen, Mr. Smith?—Of course, you ________.A．can B．must C．may D．need19．— This robot is great.— Wow, it has video cameras in its eyes, so it ________ “see” and interact(交流)with people. A．may B．can C．must D．should20．I ________ ride a bike, but I ________ drive a car.A．can, can B．can’t, can’t C．can, can’t21．—Must I wash my clothes today?—I’m afraid you ________. You should learn to do something by yourself.A．need B．have toC．can D．could22．— Can you play volleyball every week?— ________. We play it on Wednesdays and Sundays.A．Yes, we do B．No, we don’t C．No, we can’t D．Yes, we can 23．I _______ play tennis but I _______ play table tennis.A．can; can’t B．can; can C．can’t; can’t24．I _______ play tennis but I _______ play table tennis.A．can; can’t B．can; can C．can’t; can’t25．—________ you play _________ basketball?—No, I can’t.A．Do; the B．Can; the C．Can; /D．Are; / 26．—Lisa,________ you speak French?—Yes, but only a little.A．may B．can C．must D．should27．At the age of five, Jeff ________ play the guitar very well.A．could B．can C．must D．should 28．Tom can’t play basketball on school days, but he ________ play it on weekends. A．must B．can C．have to D．should 29．—Can John swim?— _________. But he can dance.A．Yes, he can B．No, he doesn’t C．Yes, he do D．No, he can’t 30．— Can Linda dance?— ________. But she can sing.A．Yes, she can B．No, she can’t C．Yes, she does D．No, she doesn’t 31．— Can Lily swim?— Yes, she ________.A．is B．can C．do D．does 32．—Jack, _________ you ride a bike?—Yes, I can.A．can B．may C．needn’t D．must 33．—Are the glasses Tim’s?—No, they _________ be his. He doesn’t wear glasses. A．must B．can C．mustn’t D．can’t34．Why _________ he have a talk with her? _________ he do it tomorrow?A．may; May B．must; May C．can; Must D．can; Need 35．How _________ you be so busy?A．must B．need C．will D．can36．—_________ you play football with us?—Sorry, I _________. I _________ tidy my room.A．Will; won’t; must B．Could; couldn’t; could C．Can; can’t; have toD．May; may not; must37．—_________ the exam paper be handed in right now?—No, it doesn’t have to. You may hand it in before 11:30.A．Can B．Must C．Should D．May 38．—Where is my umbrella?—It’s fine today. You _________ take an umbrella with you.A．can’t B．needn’t C．mustn’t D．shouldn’t 39．Henry _________ be at home because he telephoned me from Beijing just a moment ago. A．needn’t B．isn’t able to C．can’t D．does 40．—Listen! Is that Kate playing the piano in the room?—No. It _________ be Kate. She has gone to London.A．may not B．needn’t C．mustn’t D．can’t二、用所给单词的正确形式填空41．David can ________ (swim).42．His brother Tim can ________ (dance) very well.43．Listen! He can _________ (speak) much French.44．________（can）you help me out?45．I can't ________ (play) with you. I must do my homework.46．He can ____(play)the guitar on weekends.47．Can Bill ____(write)stories or tell stories?48．I can dance，but I ____(can )sing.49．Can you and Jane____ (join)the art club?50．Can your brother _____(play)the drums?三、完成句子51．–他们会舞龙吗？-不会。

专题十三 阅读综合能力题1．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）父亲节到了，小明妈妈为爷爷买了一个电热足浴盆，内部由加热系统和按摩系统两部分组成。

加热系统的加热电阻额定电压为220V ，额定功率为605W 。

求： （1）该电热足浴盆加热系统是利用电流的______工作的；（2）小明帮爷爷泡脚前，问是浴盆中加入6kg 初温为20C ︒的水，加热系统的加热电阻正常工作15min 将水加热到40C ︒，则此加热过程中水吸收的热量是多少______？（水的比热容34.210J /(kg?C)c =⨯︒） （3）加热系统的加热电阻正常工作15min 消耗的电能是多少______？（4）当小明家的实际电压是200V 时，加热电阻工作的实际电功率是多少？（忽略温度对电阻的影响）______2．（2021·广东中考真题）如图甲是某品牌家用电吹风，其电路如图乙所示，R 1、R 2为电阻丝，M 为电动机。

通过调节开关，可使电吹风分别处于“停止”“冷风”“暖风”或“热风”四种状态。

（1）要使电吹风正常工作，图甲中的A 处应安装______，B 处应安装______（选填“电动机”或“电阻丝”）； （2）如图乙，要使电吹风处于“冷风”状态，应闭合开关______。

要使电吹风处于“暖风”状态，应闭合开关______；（3）已知电吹风处于“暖风”状态时，从出风口吹出的空气温度升高了20℃；处于“热风”状态时，从出风口吹出的空气温度升高了30℃，假设这两种状态下的热效率相同，相同时间内吹出的空气质量相同，则R 1:R 2=_______；（4）电吹风用了几年后，由于电阻丝的升华，实际发热功率会______（选填“变大”“变小”或“不变”）。

3．（2021·浙江温州市·中考真题）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。

小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。

专题复习13 两解问题两解问题主要有以下几种情况：分类讨论 、线段的和差、在线段和线段的延长线上。

在解此类题目时，一定要注意审题时抓住题干中一些关键字，如：直线AB ，C ，D 两点之间的距离。

当条件中出现点在直线或者射线上时，除了考虑点在线段上的情况，还需要考虑点在线段的延长线上的情况。

在求某条线段的长度是另两条线段长度之和时，往往还有一种情况就是：这条线段的长度是另两条线段长度之差。

通常称为：“有和必有差”。

已知三角形两边一对角、两圆相切这些都是常见的两解问题。

例1 . 已知在Rt ABC ∆中，斜边AB = 5 ，BC = 3 ，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至11AB C ∆的位置，那么当点1C 落在直线AB 上时，B 1B =例2 已知 O 的半径为5cm ，弦AB // CD ，AB = 6cm ，CD = 8cm ，则AB 和CD 的距离是 ；ABCD S 梯= ；例3 . 如图，正方形ABCD 的边长是2 ，BE = CE ，MN = 1 ，线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当DM = 时，DMN ABE ∆∆与相似练习1 . 在O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则BAC ∠=2 . 半径分别为4cm 和5cm 的两圆相交，它们的公共弦长为6cm ，则这两圆的圆心距等于3 . 已知半径为5的O 中，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB = 3 ，AB = 8 ，则tan OPA ∠的值为4 . 两边长为6和8的直角三角形的外接圆的半径为5 . 从高为CD 的顶端D 点观察地面A ，B 两点的俯角分别为30︒和60︒，则A ，B 之间距离为6 . 在平面直角坐标系中，A （- 1 ，2），B （a ，b ），AO = BO ，且90AOB ︒∠=，则点B 的坐标为7 . 在ABC ∆中，若AC = 15 ，BC 边上的高AD = 12 ，3tan 4ABD ∠= ， 则BC =8 . 已知等腰Rt ABC ∆，斜边BC = 2 ，DBC ∆为等边三角形，那么A ，D 两点的距离为9 . 在ABC ∆中，AB = AC = 5 ，3cos 5B = ，如果O 且经过点B ，C ，那么线段AO 的长等于10 . 如图 ，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1 ，B 的半径为2 ，要使A 与静止的B 内切 ，那么A 由图示位置需向右平移 个单位11 . 如图 ，A ，B 的圆心A ，B 都在直线L 上，A 的半径为1cm ，B 的半径为2 cm ，圆心距AB = 6cm ，现A 沿直线L 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t （s ），写出两圆相交时，t 的取值范围： 12 . 已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠= ，AC = 6 ，BC = 8 ，点D 是AB 中点，点E 是直线AC 上一点，若以C ，D ，E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则AE 的长度为13 . 如果等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的 顶角等于14 . 已知1O 的半径为3 ，2O 的半径为2 ，若1O 与2O 相切，则圆心距12O O =15 . 在ABC ∆中，AB = AC = 5 ，BC = 6 ，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，将BEF ∆沿直线EF 翻折后，点B 落在对边AC 上的点为1B ，若1B FC ∆与ABC ∆相似，那么BF =16 . 已知有两个相切的圆，圆心距d = 4 ，其中一个圆的半径R 的取值范围是115R ≤< ，则另一个圆的半径2R 的取值范围是17 . 已知等腰三角形两边长分别为4和7 ，则这个等腰三角形的周长为 18 . 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取BF = 2AF ，EF 交BD 于点G ，则GB GD= 19 . 在ABC ∆中，AB = AC ，80A ︒∠= ，将ABC ∆绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上，点C 落在点1C ，则1BCC ∠=20 . 在ABC ∆中，AB = AC = 5 ，若将ABC ∆沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的1C 处，A 1C = 3 ，则BC =21 . 已知，直线L 的解析式为334y x =-，并且与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ；一个半径为1的圆心在坐标原点的圆，以每秒0.4个单位的速度向x 轴正方向运动，当运动 s 时，该圆与直线L 相切；22 . 在ABC ∆中，D 为AB 上的一点，且AD = 1 ，AB = 4 ，AC = 7 ，若AC 上有一点E ，且ADE ∆与ABC ∆相似，则AE = 23 . 如图，已知菱形ABCD 中，60ABC ︒∠=，点E 在BC 边上，25BAE ︒∠= ，把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，则旋转角α的度数为 （0180α︒︒<<）24 . 如图 ，ABC ∆与ADB ∆中，90ABC ADB ︒∠=∠=，AC = 5cm ，AB = 4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=25 . 以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm 和9cm ，若P 与这两个同心圆都相切，则P 的半径为26 . 在ABC ∆中，AB = 5 ，AC = 8 ，30C ︒∠=，则ABC ∆的面积为27 . 如果M 与y 轴相交于点A （0 ，2），B （0 ，8），与x 轴相切于点C ，那么圆心M 的坐标是28 . 平面内一点P 到O 的最长距离为10 ，最短距离为2 ，则O 的半径是29 .已知ABC ∆中，40A ︒∠=，AB ，AC 边上的高所在的直线交于H ， 则BHC ∠=30 . 如图 ，等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = ， ，45B ︒∠=，直角三角板含45︒角的顶点E 在BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若ABE ∆为等腰三角形，则CF =31 . 如图 ，在R t A B C ∆中，90ACB ︒∠=，BC = AC ，AB = 6 ，如果将ABC ∆在直线AB 上平行移动2个单位后得到111A B C ∆，那么1CA B ∆的面积为3132 .在半径为1的圆中，弦AB=2，AC=3 ,则∠BAC 的度数为 33.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ．答案例1；例2 ，7cm 或1cm ；49平方CM 或7平方cm ；例3 ；1 ，15105︒︒或；2 ，4；3 ，37或3 ；4 ，5或4 ；5 ，8或16 ；6 ，（2 ，1）或（- 2 ，- 1）；7 ，25或7 ；8 1 ；9 ，3或5 ； 10,4或6 ；11 ，3 <t <5 ，7 < t < 9 ；12 ，3或73 ；13 ，30150︒︒或； 14 ，1或5 ；15 ，3011或3 ；16 ，222035R 91R <≤≤<<或或0<R ；17 ，15或18 ；18 ，2253或 ；19 ，6525︒︒或 ；20 ；21 ，358566或；22 ，4774或 ；23 ，6070︒︒或 ；24 ，161255或 ；25 ，1或10 ；26 ，6； 27 ，（4 ，5）或（- 4 ，5）；28 ，6或4 ；29 ，40140︒︒或；30 ，2或52或3 ；31 ，6或12 ；32 ，7515︒︒或 ；33 ，1 或3 ；。

专题13 美国、巴西精选练习基础篇1.下列有关巴西的叙述，正确的是（）A. 城市、人口集中在大西洋沿岸B. 巴西大部分地处南温带C. 里约热内卢是巴西首都D. 巴西黑色人种数量多【答案】 A【解析】A.巴西的城市、人口集中在东南沿海，大西洋沿岸，A说法正确，符合题意；B.巴西大部分地处热带地区，B说法错误，不符合题意；C.巴西首都是巴西利亚，C说法错误，不符合题意；D.巴西白色人种数量最多，D说法错误，不符合题意；故答案为： A2.美国在五大湖区及东北地区布局乳畜带的原因是（）A. 气候寒冷，不能生长农作物B. 气候适宜牧草生长，城市、人口分布密集C. 地势崎岖，交通十分不便D. 工业污染严重，不能种植粮食作物【答案】 B【解析】美国五大湖区及东北部地区，气候冷湿，适合牧草生长，城市和人口分布集中，因而畜牧业发达。

故答案为： B3.读图，里约热内卢将成为奥运史上首个主办奥运会的（）城市．A. 北美洲B. 南美洲C. 非洲D. 亚洲【答案】 B【解析】里约热内卢是南美洲的巴西的城市。

故答案为： B4.澳大利亚、巴西的人口都主要分布在（）A. 西北部B. 东南沿海C. 内陆地区D. 雨林地区【答案】 B【解析】受自然环境的影响，澳大利亚、巴西的人口都主要分布在东南沿海。

故答案为： B5. 2019年美洲杯足球比赛，2019年6月15日至7月8日在巴西的圣保罗、里约热内卢等城市举行。

读“巴西示意图”，完成下列小题。

（1）关于巴西的位置和自然特征的叙述，正确的是（）A. 位于南半球的低纬度地区B. 东临大西洋，西临太平洋C. 足球比赛期间，天气炎热D. 铁和石油等矿产资源丰富（2）关于巴西语言和文化等方面的叙述，正确的是（）A. 巴西主要使用的语言是西班牙语B. 狂欢节不是原始的本土宗教节日C. 巴西最流行的民间舞蹈是拉丁舞D. “足球王国”，现代足球发源地【答案】（1）D（2）B【解析】（1）读图可知：A.巴西跨南北半球，A不符合题意；B.巴西东临大西洋，不临太平洋，B不符合题意；C.巴西大部分位于南半球，足球比赛期间是冬季，天气凉爽，C不符合题意；D.巴西铁和石油等矿产资源丰富，D符合题意。